4应力的种类有哪些
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4土中应力的计算
4-8, 4-10
4.3 基底压力
基底压力的简化计算
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设 计地面或室内 外平均设计地 面算起。
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)；
4.3 地基附加应力
竖向集中力作用时的地基附加应力
竖向集中力 P(KN)作用在无 限半空间表面， 任 意 点 M(x 、 y 、 z) 处 的 六 个 应 力分量和三个 位移分量的解 析 解 —— 布 辛 奈斯克解。
4.3 地基附加应力
4.3 地基附加应力
布辛奈斯克解答：
三个正应力：
x
3P x2 z
2
R5
1
2
3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2 (2R z)
R3
(R
z)2
y
3P y2z
2
R5
1 2
3
R2 Rz z R3(R z)
2
y2(2R z)
R3
(R
z)2
1
计算时注意地下水位的影响: (1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在
水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水 土总重计算 (2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。
土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
4.应力应变关系
因此，在塑性变形时，应力和变形的关系是比 较复杂的，有各种理论。总的来说，有增量理论和全 量理论。
Levy-von Mises 增量理论 Prandtl-Reuss 全量理论
Stress-strain relations
4.2.1 Levy-Mises 增量理论
该理论认为应变增量与相应的偏应力分量成正比
2
(d x d y ) ( x y ) d (d y dz )2 ( y z )2 d2 (d z d x )2 ( z x )2 d2
2 2 2
9 2 2 2 2 2 2 2 d x y y z z x 6 xy yz zx 2
(4-6)
从方程式 (4-3),(4-4)中得，应力可以用应变表示：
ij 2G ij ij
式中,
(4-7)
1 1 2
E
x y z
1 [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 2 ( x y ) 2 4G 2 ( x y ) 2
1 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2
2 2 2
Байду номын сангаас
6d yz 6 yz d2 2 2 6d zx 6 zx d2 2 2 6d zx 6 zx d2
(4-15)
平衡方程式:
x yx 0 y x xy y 0 y x
(4-16)
Levy-von Mises 增量理论 Prandtl-Reuss 全量理论
Stress-strain relations
4.2.1 Levy-Mises 增量理论
该理论认为应变增量与相应的偏应力分量成正比
2
(d x d y ) ( x y ) d (d y dz )2 ( y z )2 d2 (d z d x )2 ( z x )2 d2
2 2 2
9 2 2 2 2 2 2 2 d x y y z z x 6 xy yz zx 2
(4-6)
从方程式 (4-3),(4-4)中得，应力可以用应变表示：
ij 2G ij ij
式中,
(4-7)
1 1 2
E
x y z
1 [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 2 ( x y ) 2 4G 2 ( x y ) 2
1 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2
2 2 2
Байду номын сангаас
6d yz 6 yz d2 2 2 6d zx 6 zx d2 2 2 6d zx 6 zx d2
(4-15)
平衡方程式:
x yx 0 y x xy y 0 y x
(4-16)
四个强度理论及其相当应力
《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学
一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧
四个强度理论及其相当应力
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第 一类强度理论
一、 最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。
文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如
何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，
2
2
2
u f 6E
σ1 σ 2 σ 2 σ3 σ3 σ1
单轴受拉时:
σ1 σ s , σ 2 σ3 0
代入上式，可得材料的极限值
u fu
1 ν
6E
2
2 s
4土中应力
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力
1、线荷载作用时的地基附加应力－弗拉曼解
•由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任 何平面上的应力状态完全相同。 这种情况属于弹性力学平面问 题。 •平面问题只有三个独立的应 力分量
§4 土中应力
Ph
矩形基础:
条形基础:
§4 土中应力 §4.3 基底压力 4.3.3 基底附加压力
基底附加压（应）力是建筑物对基底下地 基产生的应力增量，是引起地基压缩变形 的应力，是计算地基中附加应力的依据。
p 0 p σ ch p γ m h
P——基底压力； σch——基底处土中自重应力，kPa； γm——基底标高以上天然土层的加权平均值；
※b—三角形分布荷载的一边为b。
※p—三角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力
对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下 的附加应力计算：
（1）仍然要使用 “角点法”。 （2）对基础中心点下的附加应力，可分为相 等的四块，按均布荷载情况一次算出。 （3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。
所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自 重应力值。
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.3 地下水位升降时土中自重应力
§4 土中应力 §4.2 土中自重应力
4.2.4 土质堤坝自身的自重应力 (有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
4土中应力
第4章 土中应力4.1 概 述土中应力按其起因分为：自重应力和附加应力。
自重应力——由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
两种情况：（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；（2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。
自重压力——土中竖向自重应力 附加压力——土中竖向附加应力某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力4.2 土中自重应力自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
一、竖直向自重应力自重应力——土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。
假定⎩⎨⎧平面均不存在剪应力土体中所有竖直面和水无限弹性体土体具有水平表面的半1、竖直自重应力cz σ（称为自重应力，用c σ表示）设地基中某单元体离地面的距离z ，土的容重为γ，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即z cz ⋅=γσ可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。
注：（1）计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重'γ或饱和容重sat γ计算；① 当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用'γ。
② 当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时0<L I ，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。
③ 水下粘土，当L I ≥1时，用'γ。
④ 如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。
（2）自重应力是由多层土组成，注意分层计算【思考】为何要如此假设？ 对于天然重度为γ 的均质土：z cz γσ=对于成层土，并存在地下水：ini i n n cz h h h h ∑==+⋅⋅⋅++=12211γγγγσ式中 ：i γ――第i 层土的重度，kN/m 3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度.注意：① 在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；② 新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。
4 土力学(stress)土中应力
基底标高以上天然土的 加权平均重度 (天然地面起）
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
4应力与应变关系
§4－1 广义虎克定律
基本变形时的胡克定律
y
1）轴向拉压胡克定律 x E x 横向变形
x
x
y x
2）纯剪切胡克定律
x
E
G
物体中一点的应力状态用六个应力分量所确定，同一点 的应变状态用六个应变分量所确定。故应力与应变之间的关 系可以用下列解析形式的函数来表示 • 应力只取决于应变状态，与达到该状态的过程无关 x= x(x，y，z，xy， yz， zx) y= y (x，y，z， xy， yz， zx) ……. zx= zx (x，y，z， xy， yz， zx)
可以得到：
x y z
x x (3 2 ) y z x 2 (3 2 )
xy yz zx 0
比较可以得到：
(3 2 ) E ; 2( ) E E ; (1 )(1 2 ) 2(1 )
y =c21x+ c22y+ c23z+ c24xy+ c25yz+ c26zx
z =c31x+ c32y+ c33z+ c34xy+ c35yz+ c36zx
xy =c41x+ c42y+ c43z+ c44xy+ c45yz+ c46zx
yz =c51x+ c52y+ c53z+ c54xy+ c55yz+ c56zx
对于正交各向异性体，由于对称 关系（正应力分量只产生线应变， 不产生剪应变）。因此，弹性矩阵 中的36个弹性常数中，有24个为0， 在剩下的12个只有9个是独立的。