三角函数辅助角公式化简

三角函数辅助角公式化简

一、解答题

1．已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝

⎭

， x R ∈ （1）求()f x 的对称中心； （2）讨论()f x 在区间,34ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的单调性.

2．已知函数(

)4sin cos 3f x x x π⎛⎫

=+

+ ⎪⎝

⎭

（1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.

3．已知函数(

)4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛

⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的单调递增区间及最大值与最小值．

4．设函数(

)2

sin cos 2

f x x x x =+-

. （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.

5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-

+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的值域.

6．已知函数(

)21

cos cos 2

f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[]

0,π上的单调区间.

7．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫

=+- ⎪⎝

⎭

，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦上的最大值和最小值.

8．设函数()()

sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x

π⎛⎫

+- ⎪

⎝⎭=

.

（1）求()f x 的最小正周期； （2）讨论()f x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上的单调性.

9．已知函数()2

23sin cos 2cos 1f x x x x =-+，

（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；

(Ⅱ)讨论()f x 在[]

0,π上的单调性。

10．已知函数.

(1)求

的最小正周期；

(2)若关于 的方程在

上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.

11．设()2

sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫

=-+

⎪⎝

⎭

. (1)求()f x 的单调递增区间；

(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， 1a =， 3bc =，求b c +的值.

12．已知函数.

（1）求函数

的单调增区间；

（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.

13．设函数.

（1）求的最大值，并写出使

取最大值时的集合；

（2）已知中,角

的边分别为

，若

，求的最小值.

14．已知()(

)

1

3sin cos cos 2

f x x x x ωωω=

+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC 中， ()2cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.

15．已知a =（sinx ，cosx ），b =（cos φ，sin φ）（|φ|＜）．函数

f （x ）=a •b 且f （

3

π

－x ）=f （x ）． （Ⅰ）求f （x ）的解析式及单调递增区间； （Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移3π单位得g （x ）的图象，若g （x ）+1≤ax +cosx 在x ∈[0， 4

π]上恒成立，求实数a 的取值范围．

16．已知向量a =（2cos

2

x

ω，

3sin

2

x

ω），b =（cos

2

x

ω，2cos

2

x

ω），（ω＞0），设函数f （x ）=a •b ，

且f （x ）的最小正周期为π．

（1）求函数f （x ）的表达式； （2）求f （x ）的单调递增区间．

17．已知函数()()sin (0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.

（1） 求函数()f x 的解析式；

（2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象， 写出变换过程; （3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值.

18．已知函数

（1）求函数在上的单调递增区间； （2）若

且

，求

的值。