《微积分基本定理》导学案
sx-14-(2-2)-026
1.6《微积分基本定理》导学案
编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13
班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿
【学习目标】
1. 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；
2. 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 【重点与难点】：
重点：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式及其运用 难点：微积分基本定理的含义 【知识链接】
知识点一：微积分基本定理
自学教材 51—53页.探究一下导数和定积分的联系
).
知识点二：利用微积分基本定理求定积分
阅读教材53-54，完成下列问题
()()1
3222
20111::1;22;(3)(2cos sin 1)dx x dx x x dx x x π
--??
-+- ??
??
??例计算下列定积分
202:,()f x dx ≤≤??≤?
?2x 0x 1
例设f(x)=求5 1 感悟提升： ,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系同时它也提供了计算定积分的一种 ()()()()()'.,.b a f x dx F x f x F x F x =?计算定积分的关键是找到满足的函数通常我们可以运用基本初函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出 【小结】 1.微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）： 2.变速直线运动中位移函数与速度函数的联系： 3.利用微积分基本定理求定积分的方法步骤： 【当堂检测】 1.计算下列各定积分：（1）2 20(42)(4)x x --? （2 ）1 dx ? （3） 2 1 2 ()x e dx x -? 2. （1）计算定积分30 sin xdx π ?的值，并从几何上解释这个值表示什么 （2）计算定积分 20 sin x dx π ? . 【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？ 16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念 16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3) 定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化 1.求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝?? ?0 1(x 2－x )d x B ．S ＝?? ?0 1 (x －x 2)d x C ．S ＝?? ?0 1 (y 2－y )d y D ．S ＝??? 1 (y － y )d y [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图 形的面积S ＝?? ?0 1 (x －x 2)d x . 2．如图，阴影部分面积等于( ) A ．2 3 B ．2－3 [答案] C [解析] 图中阴影部分面积为 S ＝??? -3 1 (3－x 2 －2x )d x ＝(3x －1 3x 3－x 2)|1 －3＝32 3. 4－x 2d x ＝( ) A ．4π B ．2π C ．π [答案] C [解析] 令y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积， ∴S ＝1 4×π×22＝π. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( ) A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面 B ．在t 1时刻，甲车在乙车后面 C ．在t 0时刻，两车的位置相同 D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面 [答案] A [解析] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t 0，t 1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积 人教必修四13课《张衡传》导学案 一部语文组 一、教学设想： 本堂课系高三复习课，力求目标明确，思路清晰，提问精粹，活动充分，积累丰富，让学生在宝贵的时间里学有所得，实现教学效益的最优化。 1、明确高考要求，让学生复习有的放失，以提高学生的应试水平。 2、本课重点是积累文言实词、虚词及句式，难点是翻译句子和评价文章的主旨。通过对重难点的突破，提高学生的阅读能力。 3、有利于培养学生良好学习习惯和形成科学的学法，教学中以学生为中心，让学生自己动手动脑，寻找和积累相关知识点，养成自主、质疑探究、合作的良好学习习惯。 一.导入复习： 秋菊飘香的季节也是收获的季节，希望同学们通过这节课的复习能在我们复习备考的日子里再增添一些收获。 二.明确考纲要求，有的放矢： 学生诵读，明确考纲要求（阅读浅易的古代诗文）。 1.理解 理解常见文言实词在文中的含义 理解常见文言虚词在文中的意义和用法 常见文言虚词：而、何、乎、乃、其、且、若、所、为、焉、也、以、因、于、与、则、者、之。 理解与现代汉语不同的句式和用法 不同的句式和用法：判断句、被动句、宾语前置、成分省略和词类活用。 理解并翻译文中的句子 2.分析综合 筛选文中的信息 归纳内容要点，概括中心意思 分析概括作者在文中的观点态度 3.鉴赏评价 鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧 评价文章的思想内容和作者的观点态度 4.默写常见的名句名篇 三.明确复习目标： 梳理文言知识，构建知识体系。 重点梳理通假字、词类活用、古今异义词、一词多义和文言句式。 拓展迁移，提升文言文阅读能力。 通过梳理和拓展训练，总结规律和方法，形成能力。 四.复习过程： （一）检查预习成果 请四位学生到黑板上分别展示自主梳理的通假字、古今异义词、词类活用、文言句式。 设题意图：虽然高考文言文试题的文段不直接取材于课本，但文本是文言文的载体，考题在课外，考点在课内。从近几年高考来看，文言文实词的考查大多是在《考试说明》上的120个实词范围之内，大多属于古今异义，一词多义，词类活用。文言虚词的考查以18个文言虚词为主，主要形式是辨明虚词在所给句子中的用法和意义。句式的考查主要集中在古汉语特有的句式上，判断句、被动句、宾语前置、成分省略。通过展示激发学生学习文言的兴趣，调动学生自主梳理的积极性，通过展示体现以学生为主体的学习，让学生尝试创造的艰辛与乐趣，主动建构属于学生自己的知识结构，形成知识网络。 学生展示如下：（括号内、横线上黑体字为答案） 1.通假字 （1）员径八尺（“员”通“圆”） （2）阴知奸党名姓，一时收禽（“禽”通“擒”） ﹙3﹚傍行八道（“傍”通“旁”） （4）形似酒尊（“尊”通“樽”） 2.解释下列加点词语的古今义： （1）常从容淡静。古：言行举止适度得体。今：不慌不忙，沉着镇定。 （2）举孝廉不行。古：不去赴任。今：不可以。 （3）公车特征拜郎中。古：特地征召。今：可以作为人或事物特点的征象标志（4）覆盖周密无际。古：四周严密。今：周到细致 （5）寻其方面，乃知震之所在。古：今：相对的或并列的几个人或事物中的一部分。 3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l 3.1.1 函数的概念导学案 【使用说明与学法指导】 预习教材第 44、45 页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。 【学习目标】 1、理解函数的概念； 2、理解函数的定义域和值域。 3、理解函数的两个要素。 4、了解表示函数的一些记号。 预习案 一、知识回顾 初中阶段，我们学到的函数概念： ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________。 二、函数概念 1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义： ________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 。 2、新旧概念相同与不同之处 相同之处：两个概念都提到：对于每一个x，都有 。 不同之处：（1）、新的概念提到，对于每一个x，按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。而旧的概念中并没有提到对应法则。（2）、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围，也即函数的____________。（3）、函数的一种新记法 _____________。 3、函数值、值域 函数值的定义： _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______。 值域的定义： 。 4、初中学了哪几种常见函数，列出来，并举例说明。 5、与： （1）、它们代表同一个函数吗？ （2）、当； . 上面两行意思一样吗？那种记法更简单？ 、第十三课张衡传导学案两课时 第一课时预习 【学习目标】 1、通读课文，梳理生字词，做好圈点勾画，将不懂的句子和词语做上记号。 2、了解相关文学常识。 【学习重点】 1、积累相关文学常识。 2、学会自学，并做好笔记。 【学习难点】 利用工具书和课文下的注解能够通译全文。 【知识链接】 一、作者和主要人物介绍。 张衡，作为一个伟大的学者，在中国历史上是罕见的；作为一个伟大的科学家，在世界历史上也是突出的。他在政治、文学与自然学诸方面都有重大的贡献。他在书法、绘画上也有成就。他尤其注重实验科学的研究和发明创造，其发明的候风地动仪比欧洲人第一次制出地震仪要早 1700 多年。他的这一伟大成就，至今为世界所公认。课文节选自《后汉书张衡传》。 《后汉书》作者范晔，字蔚宗，南朝宋顺阳（今河南淅川县东人）人，历史学家。博涉经史，善属文，能隶书，晓音律。始为尚书吏部郎，后左迁宣城太守。不得志，乃删众家汉书，成一家之作。累迁太子左卫将军，意志不满，与鲁国孔熙选谋逆，伏诛。初中课文《乐羊子妻》变节选自《后汉书》。 二、文体简介。 1、传记的特点: 作为传记，除了介绍人物姓名、籍贯之外，还必须选择人物一生中最具有特征的事件，叙述他的为人及其对社会的影响。由于传记不同于史料，所以人物必须“活跃”，有可感性。传记的基本特点: 翔实而典型的文字记录和朴实而形象的文学色彩。 2、传记的种类: 自传、传、小传、评传、别传、外传等。 本文属评传: 既记叙人物的事迹，又评介与探讨人物的思想状况、人物所处的时代背景、思想发展过程和对人类的贡献。 （注意: 传记叙述一个人的生平，并不在于也不可能把一个人的一生的全部经历，事无巨细都写下来，只能记一生中的主要事件，同时显示他的品格特点。） 三、基础知识填空。 本文选自，作者是南朝宋历史学家、文学家。张衡是（朝代）科学家、文学家。 【学习过程】 一、自读课文，疏通生字词。 二、再读课文，结合注释通译课文，将不会翻译的句子和词语画上记号，然后以小组为单位讨论解决，如果还有不能解决的以小组为单位提交给课代表。 分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2) 课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中 7、微积分基本定理 一、选择题 1.??0 1(x 2 ＋2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C ．1 D.43 2．∫2π π(sin x －cos x )d x 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 3．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．2 C.5 2 D ．3 5．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．2－ 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2－4|d x ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7．??241 x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 8．若??1a ? ?? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2 ，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10．设f (x )＝??? ?? x 2 0≤x <12－x 1八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版
函数的概念学案
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版
1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版
人教版语文高二-人教必修四13课《张衡传》导学案
分式的基本性质(1)导学案
函数的概念导学案.docx
张衡传导学案定稿(教师版)
分式的基本性质导学案
7.微积分基本定理练习题