3计量资料比较的分析方法

① 自身前后对照配对实验； ② 自身左右对照配对实验。
3. 第2个随机化原则：随机分组原则。
§5-3.1 配对比较的T检验 一、配对实验的样本资料及特点
1. 配对实验的计量资料
甲组xi 乙组yi 差值di x1 y1 d1 x2 y2 d2 „ „ „ xn yn dn
( 其中差值 di = xi － yi )
2. 配对计量资料的特点
(1)差值 di 能客观反映处理方法的差异；
d x y; 1 n 1 n 1 n n d i yi ) x 1 2 的分布。 (3)差值均数 ( x服从均数为 i 1 yi x y ; d di
(2)差值的样本均数 d :
t t
(1) S d 是差值 d i 的样本标准差;
单个正态总体均数的T检验
d 0 dd 0 d SS d S d S d n n d
t ~ t (n 1)
基本假设 H 0 : 0 (2) S d 是差值 d i 的样本标准误。 统计量及其概率分布 2.用界值比较推断的方法
配对比较的T检验 成组比较的T检验
§5.1-1 §5.1-2
§5.1 假设检验的基本思想
本节的重点


假设检验基本思想
统计假设 假设检验的两类错误
5-1.1 假设检验的基本思想与方法
一、假设检验的基本方法与过程
1. 根据关心的实际问题，提出统计假设 (由基本假设 H 0 和备择假设 H 1 组成)。 2. 选择适当的统计量，在 H 0 为真时，确 定统计量的概率分布。
6S x 5 S n n 1 n df n 1 4 11 (4) 2 1 1 n 2 2 x 300 60 S t(18144 2.132 x) 0.05 x S 0.05 x 300 6
因为 |t|= 4.472 > t0.05，接受2.132, 所以 P < 0.05。拒绝 H0 (4) H1 。
平均值成对二样本例5-4的分析结果 对照组 实验组
5.24 1.283 5 0.128933 0 4 4.472136 0.005528 2.131847 0.011056 2.776446 2.84 0.323 5
H 0：H 0：μ =μ 实验 μ 对照 d = 0
HH：μμd 对照 >μ > 0 1 1：
(2)统计假设： H 0 : 0 H1 : 0 考察总体的均数 给定的常数 2. 单侧检验的目的和统计假设 (1)目的：判断均数 是否大于(或小于) 0 。 (2)单侧检验的统计假设： ①右侧检验： H 0 : 0 ②左侧检验： H 0 : 0
H1 : 0 H1 : 0
n 5
i 1
i
n 1 i 1 4
i
5 n i 1
i

Excel计算(例5-3)
练习：EXCEL中的统计函数及计算
1. 实验的目的和要求
目的: 掌握EXCEL中编辑公式的计算方法、统计 函数的使用方法。
2. 实验内容：
现收集到一组使用某新安眠药的延长睡眠时间 资料(小时)为：2.5；3.5；2.5；3.0；3.5。 (1) 求平均延长睡眠时间95%的置信区间； (2) 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为2.0小 时,问新药是否提高了疗效？(α =0.05)
n
i 1
(其中 1 和 2 分别是两比较总体的均数)
i 1 i 1 i 1
n
n
n
二、对样本的要求和统计假设
1. T检验对样本资料的要求
样本分别来自总体 X ~ N ( 1 , 12 )、Y ~ N ( 2 , 22 )。
2. 总体均数配对比较的统计假设
记差值的总体均数为 d： d 1 2
2. T 检验对样本资料的要求：
2 X ~ N ( 1 , 12 ), Y ~ N ( 2 , 2 )
二、检验的目的和统计假设
1、双侧检验的目的和统计假设
(1)目的：判断总体均数 1与 2是否有差异。 (2)统计假设： H 0 : 1 2 2、单侧检验的目的和统计假设 (1)右侧检验目的：判断 (2)左侧检验目的：判断 统计假设：
2
拒绝 H 0，接受 H 1。反之，不能拒绝 H 0。
2. 单侧检验的分析方法
(1)计算，确定 T 分布单侧界值 t (n 1) 。 (2)比较统计量的值和单侧界值。
| t | t (n 1) ， 则 P 。 拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。
若
双侧图示 单侧图示
例5-2
(2) 显著性概率P：P = P(弃真) ≤ α 。 2. 第二类错误——取伪(假阴性)错误
(1) 取伪错误(医学中为假阴性错误)：
H 0 不真，判断接受了H 0 ； 记取伪错误的概率为β ，即β = P(取伪)。 (2) β 与α 的关系：α 减小时，β 会增大； (3) n 很小时，接受H 0，β 值会很大。
计量资料比较的基本方法
假设检验的基本思想
计量资料比较的T检验
单组资料比较的T检验 两组资料比较的T检验
计量资料比较的F检验
单因素实验的方差分析
多因素实验的方差分析
第五章
§5.1 §5.2 §5.3
计量资料比较的T检验
假设检验的基本思想 单组计量资料的Байду номын сангаас检验 两组计量资料的T检验
3. 根据样本资料计算显著性概率 P 值： P = P( H 0为真，拒绝 H 0 )。
4. 若显著性概率 P 值比给定的小概率值α 小，拒绝假设 H 0，接受 H 1 。 (概率值 α 称为显著水平，或检验水准)
二、假设检验中的两类错误
1. 第一类错误——弃真错误
(1) 弃真错误(医学中为假阳性错误)： H 0 为真，判断拒绝了H 0 ；
二、统计量及其统计量的分布
1. 分析使用的统计量 x 0 x 0 S t t (其中 Sx ) Sx S / n n
因为样本均数 x 是总体均数 t ~ t (n 1) 2. 当 H 0 成立时：统计量 的好估计量，
三、显著性概率 P 的计算 考虑到统计量 x 0 的抽样误差 S x ： 1. 双侧检验：
§5-3 两个正态总体均数 比较的假设检验
本节的重点 实验的基本方法 配对比较的T检验 成组比较的T检验
两总体比较的实验方法
1. 完全随机实验：把实验对象随机分成两 组，每组分别接受不同的处理方法。 2. 配对实验——基本方法
(1) 异体配对实验：把实验对象按各种条件 相同或相近两两配对，把每对中实验对 象随机分配到不同的处理组中。 (2) 同体配对实验：同一实验对象分别接受 不同的处理方法。
解
n 5 66 x 60x 5460 S66 654 300
i 1 i
n
统计假设 n
H0：μ = 72 H1：μ < 72 x 0 x 66 xi2 602 605472 662 0 2 542 18144 2 tt 4.472 统计量i 1
① 双侧检验，计算双侧概率(或双侧界值)；
② 单侧检验，计算单侧概率(或双侧界值)。
2. Excel中显著性概率P的计算函数
(1) 单元格中输入： = TDIST( |t|,df,1或2 ) (2) 参数(tails)1或2 ：1 = 单侧，2 = 双侧。
例5-3 随机测得5名潜水员的脉搏数(次/分钟) 为: 60、54、66、66、54。若正常人的平 均脉搏数 72次/分钟，问潜水员的脉搏数是 否低于正常人？ ( =0.05)
所以 |t |=0.05 >，拒绝H0，接受H1 。 因为 P < 4.5 t0.05 (8) 1.860
可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。
五、单组计量资料 T 检验的计算
1. 计算的基本过程
(1) 计算样本均数
x、样本标准差
S ；
(2) 计算统计量 t 的值 ； (3) 计算显著性概率 P (或界值)：
已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为
2.4小时。由临床收集到 9 例使用某新安眠药
的延长时间资料 x 3.6 小时、 0.8 小时，问 S＝ 该新药是否提高了疗效？ ＝0.05 （ ）
解 统计假设 H0：μ = 2.4 H1：μ > 2.4
x 2.4 3.6 0 x 0 3.6 2.4 t 4.5 统计量 S 0.8x 9 S n 0.8 9 0.05 df n 1 9 1 t0.05 (8) 1.860 8 计算：
对子编号 对照组 实验组 差 值 1 4.5 3.3 1.2 2 5.6 2.0 3.6 3 7.0 3.4 3.6 4 4.1 2.9 1.2 5 5.0 2.6 2.4
对例 二 样 本数 分据 析及 对平 话 均 框 值 的 成
5-4
t-检验: 成对双样本均值分析
平均 方差 观测值 皮尔逊相关系数 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界
Excel中配对T检验工具的应用
1. 选择配对比较的分析工具(参看例5-4.xsl)
(1)依次单击“工具”、“数据分析”； (2)选择“t-检验：平均值成对二样本分析”，单击“确定”。
2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入
(1)变量1的输入区域：输入第一组数据（如A2:F2）；
(2)变量2的输入区域：输入第二组数据（如A3:F3）； (3)单击“标志”左边的复选框选择是否含有标志;
实验
例5-4(EXCEl)