2021届金太阳高三新高考(广东卷)联考数学试题(解析版)

2021届金太阳高三新高考（广东卷）联考数学试题

一、单选题 1．若13z i =-，则

z

z

的虚部为（ ）

A B ．

10

C ．10

-

D ．10

-

【答案】A

【解析】由已知先求出z

z

的值，可得虚部的值. 【详解】

解：由

,

1010z z ==+，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查虚数的概念与四则运算，考查基础的知识与运算，属于基础题. 2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）

A ．（0，1）

B ．()()3,01,2-?

C ．（－3，1）

D ．()()2,01,3-?

【答案】B

【解析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】

因为2

{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞?+∞，

26{|}(32)0,B x x x =+-<=-

所以()()3,01,2A B ?=-?. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.

3．2020年7月，我国湖北?江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为

毫米，则标准差变为（ ） A ．6.1毫米 B ．32.6毫米

C ．61毫米

D ．610毫米

【答案】C

【解析】利用标准差公式即可求解. 【详解】

设这7天降雨量分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x

6.1= 因为1厘米=10毫米，

这7天降雨量分别为101x ，102x ，103x ，104x ，105x ，106x ，107x ， 平均值为10x =265，

10 6.161==?=. 故选：C 【点睛】

本题考查统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题. 4．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】

因为01b <<，所以3

2

(1)0b b b b -=->，即3b b >， 故a b >可推出3a b >， 而3a b >推不出a b >，（例如1

1,42

a

b ） 故“3a b >”是“a b >”的必要不充分条件. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了充分条件，必要条件，不等式的性质，属于中档题.

5．函数()2

sin cos f x x x x x =-在[,]-ππ上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】先判断函数的奇偶性，排除AC ，再由特殊值验证，排除B ，即可得出结果. 【详解】

因为()2

sin (cos )f x x x x x f x =-+=--，

所以()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A 与C.

又因为2

sin cos 3066666126f πππππππ?????=?-?=< ? ? ?????，所以排除B.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查函数图像的识别，属于基础题型.

6．某班级8位同学分成A ，B ，C 三组参加暑假研学，且这三组分别由3人?3人?2人组成.若甲?乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为（ ） A ．140 B ．160 C ．80 D ．100

【答案】A

【解析】分两种情况讨论即甲?乙两位同学在A 组或B 组和甲?乙两位同学在C 组； 【详解】

甲?乙两位同学在A 组或B 组的情况有13

652120C C ?=种，

甲?乙两位同学在C 组的情况有33

6320C C =种，共计140种.

故选：A.

【点睛】

本题考查计数原理的应用，考查数据处理能力.

7．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间t （单位：时）的变化近似满足函数关系11()sin 5(0,916)3

6f t A t A t ππ??

=-

+>≤≤

???

，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（ ） A ．1万 B ．9千

C ．8千

D ．7千

【答案】B

【解析】利用当14t =时，()7f t =，求出4A =，由916t ≤≤，利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】

下午两点整即14t =，当14t =时，()7f t =. 即17sin

576

A π

+=，∴4A =， ∵当916t ≤≤时，

113

6t π

π-

∈77,62ππ??

????

， ∴当

1153

62

t π

ππ

-

=时，()f t 取得最大值，且最大值为459+=. 故选：B 【点睛】

本题考查了三角函数的性质求解析式、三角函数的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

8．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是30210?千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是24610?千克.下列各数中与m

M

最接近的是（ ） （参考数据：lg30.4771≈，lg60.7782≈） A ． 5.51910- B ． 5.52110-

C ． 5.52510-

D ． 5.52310-

【答案】D

【解析】根据题意，得到

6310m

M

-=?，两边同时取以10为底的对数，根据题中条件，进行估算，即可得出结果. 【详解】

因为6310m M -=?，所以6lg lg3lg100.47716 5.5229 5.523m M

-=+≈-=-≈-. 故

5.52310m

M

-≈. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查对数的运算，属于基础题型.

二、多选题

9．已知双曲线2

2

:16

y C x -=，则（ ）

A ．C

B ．

C 的虚轴长是实轴长的6倍 C ．双曲线2

216

y x -=与C 的渐近线相同

D ．直线3y x =上存在一点在C 上

【答案】AC

【解析】根据双曲线方程求得a ，b ，进而可得c ，即可判断A 与B ；分别求两双曲线渐近线方程可判断C ；根据渐近线可判断D. 【详解】

因为21a =，26b =，所以2167c =+=，则c e a ==22b a

=A 正确，B 错误.

双曲2

216

y x -=与C 的渐近线均为y =，所以C 正确，

因为C 的的渐近线的斜率小于的3，所以直线3y x =与C 相离，所以D 错误. 故选：AC 【点睛】

本题考查根据双曲线方程求渐近线以及基本量，考查基本求解能力，属基础题. 10．若tan 2tan 54x x π??

-+

= ??

?

，则tan x 的值可能为（ ）

A ．

B ．2

-

C D ．

2

【答案】BD

【解析】先设tan x t =，再化简原式进行代换，解得t 值，即得tan x 的值. 【详解】

设tan x t =，

2222

2tan tan 1212(1)tan 2tan 41tan 1tan 111x x t t t t x x x x t t t π++-+?

?-+=-=-= ?-----?

?222(1)1t t t -+=-22

151t t +==-，2

32t ∴=，故6tan x t ==±. 故选：BD. 【点睛】

本题考查了换元法和三角恒等变换，属于基础题.

11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 上一点，且二面角C AB E --的正切值为

2

，则（ ） A ．异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为

155

B ．1B 到平面ABE 的距离是

C 到平面ABE 的距离的2倍

C ．直线BE 与平面11BD

D B 所成角的大小等于二面角C AB

E --的大小 D ．在棱AB 上一定存在一点

F ，使得1//C F 平面BDE 【答案】BCD

【解析】根据已知和线线关系、线面关系等逐项验证排除即可. 【详解】

如图，设2BC =，易知二面角C AB E --的平面角为CBE ∠， 则2

tan 2

CE CBE BC ∠=

=

，即2CE =//AD BC ，所以异面直线AE 与BC 所成角为DAE ∠，因为AD DE ⊥，所以10

cos 10

AD DAE AE ∠=

==

A 错误；

设

1B C BE M ?=，则

11B M B B CM CE ===1B 到平面ABE 的距离是C 到平

面ABE 倍，故B 正确；

因为//CE 平面1BDD B ，所以E 到平面11BDD B 的距离等于C 到平面11BDD B 的距离，

而C 到平面11BDD B 的距离为CO =所以直线BE 与平面11BDD B 所成角的正弦

值为

3CO BE ==

，所以直线BE 与平面11BDD B 所成角的大小等于二面角C AB E --的大小，故C 正确；

在AC 上找一点G ，使得1//C G EO ，过G 再作BD 的平行线交AB 于F ，且

1C G GF G =，//DO EO O =，所以平面1//C GF 平面BDE ，从而可知1//C F 平面

BDE ，故D 正确.

故选：BCD 【点睛】

本题主要考查了空间几何体的线线关系、线面关系、面面关系，考查空间想象力及求解能力.

12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()()2f x xf x f x x '≤<-对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A ．(2)

(1)2

f f > B ．(2)

(1)2

f f <

C ．(2)1

(1)42

f f <

+ D ．

(2)1

(1)42

f f +< 【答案】BD 【解析】先设2

()()f x x

g x x -=

，()()f x h x x

=，()0,x ∈+∞，对函数求导，根据题中条件，分别判断设()g x 和()h x 的单调性，进而可得出结果. 【详解】 设2

()()f x x g x x -=

，()()f x h x x

=，()0,x ∈+∞， 则[][]24

3

()12()()2()()f x x x f x x xf x f x x g x x x '---'-+'==

，

2

()()

()xf x f x h x x

'-'=

. 因为()()2()f x xf x f x x '<<-对()0,x ∈+∞恒成立，

所以()0g x '<，()0h x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，()h x 在()0,∞+上单调递增，

则()()12g g >，()()12h h <， 即

22(1)1(2)212f f -->，(1)(2)12f f <即

(2)1(2)

(1)422

f f f +<<. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查导数的方法判定函数单调性，并根据单调性比较大小，属于常考题型.

三、填空题

13．设向量a ，b 满足3a =，1b =，且1

cos ,6

a b =，则2a b -=__________.

【解析】由已知条件与平面向量的线性运算与平面向量的数量积的知识，代入

(

)

2

2224||a b a b

a -=

-=.

【详解】 解：

()

2

2222443712,372||a b a b a a b b cos a b -=

-=-?+=-=-=所以|2|35a b -=

本题主要考查平面向量的线性运算与平面向量的数量积，考查学生的基础知识与基本运算能力，属于基础题.

14．设椭圆22*221(N 211

)x y n n n +=∈++的焦距为n a ，则数列{}n a 的前n 项和为

__________. 【答案】2n n +

【解析】根据椭圆的标准方程求出焦距为n a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可求

解. 【详解】

因为22221(1)2n a n n n =+-+=， 所以数列{}n a 为等差数列，首项12a =， 所以数列{}n a 的前n 项和为2(22)2

n n

n n +=+. 故答案为：2n n + 【点睛】

本题考查了椭圆的简单几何性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题. 15．不等式1345x x +<+的解集为__________. 【答案】（－1，1） 【解析】作出函数1

3x y +=，45y x =+的图象，求出两个图象的交点坐标，观察图象

可得结果. 【详解】

在同一直角坐标系中，作出函数1

3

x y +=，45y x =+的图象，这两个图象的交点为（－

1，1），（1，9），故由图可知不等式1345x x +<+的解集为（-1，1）. 故答案为：（－1，1）

【点睛】

本题考查利于数形结合解决不等式的解集问题，考查指数函数的图象，属于基础题.

16．一个圆锥的表面积为48π，其侧面展开图为半圆，当此圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面与圆锥的底面在同一个平面内）的侧面积达到最大值时，该内接圆柱的底面半径为__________.

【答案】2

【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，由圆锥的侧面展开图为半圆可得2

l r

=，根据圆锥的表面积可得半径,母线和高,设内接圆柱的底面半径为R，高为a，由相似可得3(4)

a R

=-，代入圆柱的侧面积公式分析可得结果.

【详解】

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，因为圆锥的侧面展开图为半圆，

所以2

l r

ππ

=，解得2

l r

=.

因为圆锥的表面积为48π，所以22

1

48

2

l r

πππ

+=，解得4

r=，8

l=，43

h=. 如图，设内接圆柱的底面半径为R，高为a，则

4

4

43

R

-

=，所以3(4)

a R

=-，内接圆柱的侧面积2

223(2)4

S Ra R

ππ??

==--+

??，

当2

R=时，S取最大值.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查圆锥的表面积和圆柱的侧面积公式，考查圆锥侧面展开图的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题.

四、解答题

17．在①1

1

2

n

n

a

a

+=-，②

1

1

6

n n

a a

+

-=-，③

1

8

n n

a a n

+

=+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的n S存在最大值，则求出最大值；若问题中的n S不存

在最大值，请说明理由.问题：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且14a =，__________，求{}n a 的通项公式，并判断n S 是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析

【解析】若选①，求出数列{}n a 是首项为4，公比为1

2

-

的等比数列，求出通项公式和前n 项和，通过讨论n 的奇偶性，求出其最大值即可； 若选②，求出数列{}n a 是首项为4，公差为1

6

-的等差数列，求出通项公式和前n 项和，求出其最大值即可；

若选③，求出21724

2

n n n a -+=，当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值.

【详解】 解：选①

因为112n n a a +=-，14a =，所以{}n a 是首项为4.公比为12

-的等比数列， 所1

2

11422n n n a --????=?-=- ?

???

??

.

当n 为奇数时，141281113212

n n n

S ????--?? ?????????==+ ???

+， 因为81132n

??

+

??

?

随着n 的增加而减少，所以此时n S 的最大值为14S =. 当n 为偶数时，81132n n S ??

=- ???

，

且818

14323

n n S ??=

-<<

??? 综上，n S 存在最大值，且最大值为4. 选②

因为11

6n n a a +-=-

，14a =.所以{}n a 是首项为4，公差为16

-的等差数列， 所以11254(1)666n a n n ??

=+--

=-+ ?

??

.

由125066

n -

+≥得25n ≤， 所以n S 存在最大值.且最大值为25S （或24S ）， 因为25252412545026S ???

=?+?-= ???

，所以n S 的最大值为50. 选③

因为18n n a a n +=+-，所以18n n a a n +-=-， 所以217a a -=-，326a a -=-，…19n n a a n --=-， 则2121321(79)(1)1716

22

n n n n n n n a a a a a a a a --+---+=-+-+

=-+-=

， 又14a =，所以21724

2

n n n a -+=

. 当16n ≥时，0n a >， 故n S 不存在最大值. 【点睛】

此题考查数列的通项公式和求和公式，考查等差数列和等比数列的性质，属于基础题 18．2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.

（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，

若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为X，求随机变量X 的分布列与数学期望.

附：参考公式

2

2

()

,

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

其中n a b c d

=+++.

【答案】（1）列联表见解析；没有；（2）分布列见解析，期望为

9 10

.

【解析】（1）根据题中数据，直接完善列联表即可；再由公式求出2

K，结合临界值表，即可得出结论；

（2）由题意，得到X的可能取值为0，1，2，3，且

3

~3,

10

X B

??

?

??

，求出对应的概率，

进而可得分布列，由二项分布的期望计算公式，即可求出期望.

【详解】

（1）由题意可知抽取的60名学生中男生有40人，女生有20人，则列联表如下：

因为

2

2

60(1012308)10

1.429

2.706

184240207

K

??-?

==≈<

???

，

所以没有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”

（2）X的可能取值为0，1，2，3，由题意可知，

3

~3,

10

X B

??

?

??

，

则

3

7

(0)

10

343

1000

P X

??

=

?

??

==，

3

2

1

441

10

37

(

100

)

1

10

P X C

????

=

???

????

==，

3221891037(2100)100P X C ????= ? ?????==，3

3(3)10271000P X ??=

???

== 所以随机变量X 的分布列为

因此期望为：()3931010

E X =?=. 【点睛】

本题主要考查完善列联表，考查独立性检验的思想，考查求二项分布的分布列和期望，属于常考题型.

19．在ABC 中，cos 4cos A C =，sin C =. （1）求B ；

（2）若ABC 的周长为5求ABC 的面积.

【答案】（1）

3π；（2）

2

. 【解析】（1）由同角间的三角函数关系求出cos ,cos ,sin C A A ，从而结合诱导公式可求得cos B 可得B 角；

（2）由正弦定理可得三边长之比，结合周长可得三边长，再由三角形面积公式计算面积． 【详解】

（1）因为sin 14

C =

，所以cos C ==.

若cos 0C =<，则40cosA cosC =<，从而A ，C 均为钝角.这不可能，

故cos C =

，cos =A ，sin A =

. 所以()cos cos cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+

7272132111477142

=-

?+?=， 因为0B π<<.所以3

B π

=

.

（2）由（1）知213321

sin :sin :sin ::2:7:37214

A B C =

=， 由正弦定理得::2:7:3BC AC AB =. 设3AB k =，则7AC =

，2BC k =，则ABC 的周长为()

5757k +=+，

解得1k =，从而2BC =，3AB =， 故ABC 的面积133

sin 22

S AB BC B =???=

. 【点睛】

本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正弦公式及诱导公式，考查正弦定理及三角形面积公式，旨在考查学生的运算求解能力，属于中档题．

20．如图，已知AC BC ⊥，DB ⊥平面ABC ，EA ⊥平面ABC ，过点D 且垂直于DB 的平面α与平面BCD 的交线为l ，1AC BD ==，3BC =，2AE =.

（1）证明：l ⊥平面AEC ；

（2）设点P 是l 上任意一点，求平面PAE 与平面ACD 所成锐二面角的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）60?.

【解析】（1）由题意可知BD ⊥平面α，则有BD l ⊥，又BD ⊥平面ABC ，则可得出BD AC ⊥，从而得出l //BC ，再证明BC ⊥平面AEC 即可证明l ⊥平面AEC ； （2）作CF //AE ，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，然后计算平面PAE 和平面ACD 的法向量，通过法向量夹角的余弦值来计算. 【详解】

解：（1）证明：因为BD α⊥，BD ⊥平面ABC ，

所以α

//平面ABC ， 又α

平面BCD l =，平面ABC

平面BCD BC =，

所以BC //l .

因为EA ⊥平面ABC ， 所以BC AE ⊥. 又BC AC ⊥，AE

EA A =，

所以BC ⊥平面AEC ， 从而l ⊥平面AEC .

（2）作CF //AE ，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -， 则()0,1,0A ，()0,0,0C ，(

)

3,0,1D

，()0,1,2E ，

设(),0,1P a ，平面PAE ?平面ACD 的法向量分别为()111,,m x y z =，()222,,n x y z =， 则(),1,1AP a =-，()0,0,2AE =，()0,1,0AC =-，(

)

3,0,1CD =.

因为m ⊥平面PAE ， 所以1111

20ax y z z -+=??

=?，令11x =，得1y a =，10z =，即()1,,0m a =.

同理222030

y x z -=???+=??，令21x =，得20y =，23z =-，即()

1,0,3n =-.

因为21

cos ,2

21

m n a =

≤

+，当且仅当0a =时取等号， 所以平面PAE 与平面ACD 所成锐二面角的最小值为60?.

【点睛】

本题考查线面垂直的证明，考查考利用空间向量求解面面夹角，考查学生的基本运算能力与逻辑推理能力，难度一般.

21．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 经过点()4,6A . （1）求A 到C 的焦点的距离；

（2）若C 的对称轴为x 轴，过（9，0）的直线l 与C 交于M ，N 两点，证明：以线段MN 为直径的圆过定点. 【答案】（1）

20

3

；（2）证明见解析. 【解析】（1）分抛物线C 的对称轴为x 轴与y 轴进行讨论，可得抛物线C 的方程，再根据抛物线的几何意义可得A 到C 的焦点的距离；

（2）设直线l 的方程为9x my =+，设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点为

()00,G x y ，联立抛物线和直线，可得12y y +，12y y 的值，可得以线段MN 为直径的

圆的方程，可得证明. 【详解】

（1）解：当C 的对称轴为x 轴时，设C 的方程为()2

20y px p =>，

将点A 的坐标代入方程得2

624p =?，即92

p =

， 此时A 到C 的焦点的距离为25

424

p +

=

. 当C 的对称轴为y 轴时，设C 的方程为()2

20x py p =>，

将点A 的坐标代入方程得2

426p =?.即43

p =

. 此时A 到C 的焦点的距离为20623

p +

=. （2）证明：由（1）可知，当C 的对称轴为x 轴时，C 的方程为2

9y x =.

直线l 斜率显然不为0，可设直线l 的方程为9x my =+， 设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点为()00,G x y .

由299

y x x my ?=?=+?得29810y my --=， 则129y y m +=，1281y y =-，

所以120922y y m y +==，2120918

22

x x m x ++==，

且MN ==

以线段MN 为直径的圆的方程为2

2200||()()2MN x x y y ??-+-= ?

??

即(

)

2

2

2

9290x m x y my -++-=，

即()221890x x y m mx y -+-+=，令0mx y +=，则2

180x x y +=2-，

因为m R ∈.所以圆()2

2

1890x x y m mx y -+-+=过定点（0，0），

从而以线段MN 为直径的圆过定点. 【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查学生的综合分析能力与计算能力，属于中档题

22．已知函2

1

1()()().2

2

x

f x x e a x =-++ （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()0,∞+.

【解析】（1）求函数的导数，讨论0a ≥和0a <，分别解导数不等式即可得到函数的单调性.

（2）由（1）的单调性，可求得函数的极值，由极值的正负和函数的单调性可得函数的零点个数，从而得到a 的取值范围. 【详解】 （1）()

1()22x

f x x e a ??'=+

+ ???

. 当0a ≥时，令()0f x '<，得1,2x ?

?∈-∞- ??

?，

令()0f x '>，得1,2x ??

∈-

+∞ ???

. 故()f x 在1,2??-∞- ???单调递减，在1,2??

-+∞ ???

单调递增.

当0a <时，令()0f x '=，得11

2

x =-，2ln(2)x a =-.

①当1ln(2)2a -=-

即a =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增.

②当1ln(2)2a -<-即0a <<时，()f x 在1ln(2),2a ??-- ???上单调递减， 在()()

,ln 2a -∞-，1,2??

-

+∞ ???

上单调递增.

③当1ln(2)2a ->-

即a <时，()f x 在1,ln(2)2a ??-- ???上单调递减， 在1,2?

?

-∞-

???

，()ln(2)a -∞,+上单调递增. （2）当0a >时，由（1）可知()f x 只有一个极小值点1

2

x =-.

且102f e ??

-=-< ???

，

102f a ??

=> ???

， 当x →-∞时，102x x e ??-→ ???，2

12a x ??+→+∞ ??

?， 从而()f x →+∞，因此()f x 有两个零点. 当0a =时，1()2x

f x x e ??=-

???

此时()f x 只有一个零点，不符合题意.

当2a e

=-

时，()f x 在R 上单调递增，不可能有两个零点.

当0a <<时，()f x 在1ln(2),2a ??-- ???上单调递减， 在()()

,ln 2a -∞-，1,2??

-

+∞ ???

上单调递增， ()()()()2

ln 211ln ln 222ln 22a a a a f e a -??????=-++????????--??- ()()2

11ln ln 22222a a a a ???

?=-++??????

--??-，

其中()2

2n 01l 2a a ??+???

?-<，()n 0221l a -<-，()1ln 0222a a ??-

当2a e

<-时，()f x 在1,ln(2)2a ??-- ???上单调递减，

在1,2?

?

-∞-

???

，()ln(2)a -∞,+上单调递增，

102f ??

-=< ???

，即函数的极大值小于0，

则()f x 在R 上不可能有两个零点；

综上，若()f x 有两个零点，a 的取值范围是()0,∞+. 【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的零点个数问题，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题.