田忌赛马—策略问题.
田忌赛马有关题目
田忌赛马有关题目
田忌赛马是一个经典的竞技策略问题，以下是几个与田忌赛马相关的题目：
1. 田忌有三匹马，分别是A、B、C，对手有三匹马，分别是X、Y、Z。
每匹马的速度如下：
A：10m/s, B：8m/s, C：6m/s
X：12m/s, Y：9m/s, Z：6m/s
田忌和对手进行一场三对三的赛马比赛，如果每场只能派出一匹马，田忌该如何安排才能最大化胜利概率？
2. 田忌有五匹马，分别是A、B、C、D、E，对手有五匹马，分别是X、Y、Z、W、V。
每匹马的速度如下：
A：12m/s, B：10m/s, C：8m/s, D：7m/s, E：6m/s
X：14m/s, Y：12m/s, Z：10m/s, W：8m/s, V：5m/s
如果田忌和对手进行一场五对五的赛马比赛，每场只能派出一匹马，田忌的最佳策略是怎样的？
这些题目都涉及到田忌赛马问题的策略优化，需要综合考虑每匹马的速度和对手马匹的速度，通过合理安排比赛顺序来争取最大的胜利。
第八单元数学广角《田忌赛马--应对策略问题》教案
一、教学内容
《田忌赛马--应对策略问题》教案
本节课选自八年级数学广角第八单元，教学内容主要包括以下两个方面：
1.探讨田忌赛马问题，理解并运用应对策略，掌握如何在不利情况下通过调整策略来获得胜利。
2.通过田忌赛马问题，引导学生学习并运用简单的组合数学知识，如排列、组合等，培养学生解决问题的能力。
在今后的教学中，我会针对以下几点进行改进：
1.加强对学生逻辑思维能力的培养，通过更多实际问题引导他们提炼数学模型。
2.增加课堂互动环节，让学生在实践中掌握排列组合等知识点。
3.关注每个学生的课堂表现，提高他们的参与度，培养团队合作精神。
4.优化课程设计，确保学生在短时间内能够更好地掌握重点内容。
2.增强学生数据观念与数学应用意识：引导学生运用排列组合知识，将数学原理应用于田忌赛马问题，培养学生的数据观念，提高数学在实际生活中的应用能力。
3.培养学生合作交流与批判性思维：分组讨论和设计策略过程中，培养学生团队协作和沟通交流能力，激发批判性思维，学会从多角度分析问题。
4.培养学生创新意识与拓展思维：鼓励学生在解决田忌赛马问题时，提出创新性的策略，培养学生拓展思维，敢于突破传统束缚，寻求解决问题的新方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调策略思维和排列组合这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的赛马案例和数学计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与田忌赛马相关的实际问题，如如何安排比赛顺序才能取得最佳效果。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟赛马实验操作。这个操作将演示如何运用排列组合的基本原理来制定策略。
策略问题田忌赛马
第1次 齐王
田忌 获胜者
第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 第三场 下等马
中等马 齐王
下等马 齐王
其它策略
第一场 上等马第二场 中等马第三场 下等马齐王
获胜者
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
人教新课标四年级数学上册
田忌赛马
重阳镇云台小学：杜珂
自探提示：
（1）第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵 的？ （2） 聪明的同学们，你觉得田忌应对齐王还有 那些策略呢？（试着把后面的表格补充完整） （3）第二次田忌是怎样赢的？为什么要用自己 最弱的马对齐王最强的马呢？
自学指导：
（1）请把田忌的上、中、下三个等级 的马分别于齐威王的马进行搭配，三 局两胜。 （2）想一想：搭配时，怎样才能有顺 序，做到不重复、不遗漏呢？ （3）田忌所用的这种策略是不是唯一 赢齐王的方法？
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
第2次
齐王
田忌 获胜者
第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
回顾总结
比赛中，田忌要想获胜必须满足 几个条件：
1、齐王先出，且知晓他的应对策略，知己知
彼。（相对品种的马相差不大） 2、全盘考虑，田忌必须用最弱的马牵住齐王 最强的马，然后再以此应对，从而整体取胜，才 能换取其他两场的胜利。
质疑再探
学习了本节课，你还有哪些 不明白的地方或者又产生了哪 些新的疑问呢？
拓展运用
小学人教四年级数学田忌赛马----对策问题
田忌赛马----对策问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第106页例3“田忌赛马”。
教学目标：1、通过玩游戏和听故事等活动探究获胜的对策，体验策略的重要性。
2、经历对比、推理等活动体悟运用对策获胜的“运筹思想”，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
3、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4、以民族传统文化为数学背景，加深对运筹思想的感悟。
教学重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备：多媒体课件、扑克牌（黑桃9、7、5和红桃8、6、4为一组）、游戏板等。
教学过程：一、游戏导入，初步感知。
1、直观演示，明确规则。
（1）教师谈话。
师：大家玩过扑克牌吗？数学课上玩过吗？那好，今天我们就用扑克牌玩一个“赛牌比输赢”的游戏。
（2）说明游戏规则。
课件演示：黑牌：9、7、5红牌：8、6、4说明比赛规则：老师和学生各选一组牌，然后轮流出牌，一对一比数字大小，比赛要求三局两胜。
让学生选牌。
请一个学生代表上台与老师对阵，其他同学做裁判，判定谁输谁赢。
（学生按照牌面的大小，会选数字大的黑牌）学生先出，老师后出。
师：按照三局两胜的规则，谁赢了？虽然我拿的是数字小的牌地，但我还是有办法赢你们的。
师：而且照这样比下去，老师我还会一直赢，你们信不信？让另一学生代表上台对阵。
师：我能两次用小牌打赢了大牌，我都是用了同一个办法，你还不赶紧想想，你到底怎样做，才能让我的办法用不上，赢不了？（引导学生提出：老师先出）然后学生代表与老师再次对阵比一比。
学生取得胜利，教师提出质疑。
师：老师不明白了，刚才一直都是我赢的，为什么我一先出牌就输了？他就赢了？你来帮我分析分析。
学生分析回答后，教师归纳得出：在这样的比赛中，只要后出牌就能赢。
（板书：后）2、分组讨论，优化对策。
田忌赛马对策问题
红牌
黑牌
实力对等，智者为王
王
二千多年前的战国时期, 齐王与 大将田忌赛马。双方约定每人各出三 匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
由于齐王每个等级的马都比田忌 的马略强，比赛的结果可想而知。
王
第一次比赛对阵图
上 上
中
下
中
下
3 : 0
田忌很不服气，要与齐王再比一次，齐王认 为自己胜券在握，还是排出了原来的出战顺序。 你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比 赛顺序，才能战胜齐王。
3张扑克获胜策略:
（1）对方先取; （2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
拿牌游戏2：
活动要求：拿4张扑克，同桌两人轮流 取，每次只能取1张或2张，谁取到最后 一张谁就赢，怎样确保获胜？
4张扑克获胜策略:
（1）自己先取1张; 剩下3张又是对方先取；
（2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。
第一场 齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 获胜方
第田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
把解决问题的所有可能性
一一找出来，并从中找到最好
的策略，这是数学中一种很重
要的方法。我们把它叫做“对 策论”
你能用成语来说说“玩牌游 戏”和“田忌赛马”的共同点 吗？
大材小用（小材大用）
以弱胜强
数学广角《田忌赛马--最优策略》教案
难点解析：学生在小组合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需在课前进行合作技能的培养和指导。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过实例解析、互动讨论等方式，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对本节课知识的掌握透彻。
五、教学反思
在《田忌赛马--最优策略》这节课的教学过程中，我注意到了几个方面的问题。首先，学生在理解田忌赛马问题中的最优策略时，普遍对这个概念感到抽象，难以将实际问题转化为数学模型。为了解决这个问题，我在教学中增加了具体的案例分析和实验操作，让学生在实践中感受最优策略的实际应用，帮助他们更好地理解这个概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了田忌赛马的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最优策略的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.引导学生从实际问题中抽象出数学模型，通过分析、比较、推理等方法，寻求最优解。
4.结合田忌赛马的故事背景，让学生感受数学在生活中的实际应用，激发学习兴趣。
本节课将围绕以上内容展开教学，注重培养学生的策略意识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《田忌赛马--最优策略》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强逻辑推理能力：通过分析田忌赛马问题，引导学生运用列举法找出所有可能的比赛组合，学会推理和判断，形成严密的逻辑思维。
2.提升问题解决能力：培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用数学方法寻求最优解的能力，激发创新意识和实践能力。
田忌赛马的故事
田忌一共有多少种可以采用的应对策略呢？结果 是怎样的呢？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
跳绳比赛（三局两胜） 四（一）班：李明 王兰 陈小雅
220下 180下 165下
四（二）班：张红 李小东 赵丽 205下 178下 150下
比赛时，如果每个人都发挥正常，四（二）班应 该怎样应对，才能确保获胜？
（三）巩固运用，拓展延伸
有3颗棋子，两人 轮流取走，每次只 能取1颗或2颗。谁 取到最后一颗棋子
田忌赛马 .策略问题
五小
尹亚
（一）谈话导入，揭示课题
游戏规则： 比大小 学生先出牌，每次出一张牌 三局两胜
为什么老师总能 胜呢？
田忌赛马
（二）提出问题，探索新知
（二）提出问题，探索新知
活动要求： 1、四人一组，一人记录。 2、讨论，如果齐威王的马出场顺序不变，田忌 共有多少种不同的应对策略？结果怎样？
想一想：如果把黑桃8换成黑桃2，
拿黑桃的人还能必胜吗？为什么？至少有2张牌大过对手的牌（二）提出问题，探索新知
想一想：田忌赛马和扑克牌比大小必胜的
策略有什么相似的地方？你能用相关的成语 来表示吗？
田忌赛马所用的这种策 略可以在哪些地方应用?
下棋，接力跑步，跳绳比赛......
（三）巩固运用，拓展延伸
谁就胜。思考：
如果是你怎样可以
3颗棋子获胜策略: 确保获胜？
（1）后发制人 （2）对方取1，自己就取2，对方取2，自己就取1。
田忌赛马必胜策略的解题过程
田忌赛马必胜策略的解题过程在田忌赛马的比赛中，他需要面对对手的王者齐威王，对方拥有一匹名马，田忌的马虽然数量众多，但整体实力稍逊一筹。
面对这种形势，田忌聪明地想出了一些策略来应对，使得自己能够在比赛中取得胜利。
首先，田忌需要仔细研究齐威王的马和对手的战术。
他需要了解对方的马的特点和优劣势，了解对方的战术是什么，从而找到对手的弱点和破绽。
只有深入了解对手，才能更好地应对他们的战术，找到取胜的机会。
其次，田忌需要合理调配自己的马队，使得每匹马都发挥出最大的潜力。
在比赛中，不同的马有不同的优势和特点，田忌需要根据马的实力和特点来制定赛马的策略。
他需要考虑哪匹马最适合在什么时候出战，如何才能最大程度地发挥出每匹马的实力。
第三，田忌需要灵活变通，根据比赛的实际情况随时调整自己的战术。
在比赛中，情况可能随时变化，田忌需要及时调整自己的策略，根据比赛的发展情况做出正确的决策。
只有保持冷静和清醒的头脑，才能在激烈的竞争中立于不败之地。
最后，田忌需要坚持到底，不轻言放弃。
在比赛中，有可能会遇到困难和挫折，但田忌不能轻言放弃，只有坚持到底，才有可能最终取得胜利。
只有坚持不懈，才能战胜对手，取得最终的胜利。
通过以上几个方面的策略和方法，田忌最终成功地战胜了对手，取得了比赛的胜利。
这个故事告诉我们，在竞争中，策略和智慧的运用至关重要，只有深谋远虑，善于变通，坚持到底，才能最终取得胜利。
生活中也是如此，只有不断地思考，努力实践，坚持奋斗，才能取得成功。
田忌赛马的故事，给我们提供了很好的启示和借鉴，希望我们能够从中受到启发，不断提升自己，取得更大的成就。
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比大小，一对一PK，你认为哪方能获胜? 老师
学生
实力悬殊，胜负分明
后来人们把这种通过调 换顺序，以弱胜强的策略称为：
田忌赢了齐王靠得是什么？
策 略
1.让对方先出 2.最低级的对最高级的（先输一场）， 3.其他的对略低一筹的，这样就会保 证胜利。
三、知识应用
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。 齐 王
第一场 第二场 第三场
田 忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐 王 田 忌 田 忌
上等马
中等马
下等马
田忌有多少种应对齐王的策略？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌 田忌 田忌 田忌 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上
中等马 中 下
下等马 下 中
中等马 中 下 上 下 上 中
下等马 下 中 下 上 中 上
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种策略可以获胜。
把解决问题的所有可
能性一一找出来，然后从中找
到最好的策略，这是数学中一
种很重要的方法。
你要选择哪一组牌和老师比大小,为什么?
第 一 组
第 二 组
背 面
温馨小提示：运用以前所学的排列、组合的知识 来解决，注意要有顺序，做到不重复、不遗漏
填了这张表格，你发现齐王一共 赢了几次？ 田忌 赢了几次？ 田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的 方法呢？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上 中 中 下 下
数学广角——优化
赛马问题
游戏规则：
双方每次出一张一组牌和老师比大小,为什么?
第 一 组
第 二 组
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
齐威王
第一次
田忌
输 上等 输 中等
上等
中等
下等
输 下等
因为：齐威王的马每个等级都比田忌强一些。
田忌
第二次
齐威王
让对方先出
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
对 方 第一次 第二次 第三次 9
小 红 3 8
本场胜者
对 方 小 红 小 红
7 5
6
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第3题。