《函数及其图像》PPT课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
函数的图像课件
三角函数值域
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
函数概念与图像ppt课件
y
3
2
1
-2 -1
o1
2x
-1
-2
y 3
2
1 -л -л/2
o л/2 л x -1
-2
跳转
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继续
34
单调区间的判断
例2.写出函数的单调增区间及单调减区间
(1)y=x+1
(2)y= -x2+2x
(3)y=
增区间 减区间
(-,+) 无
(-,1] [1,+)
练习：写出下列函数的单调增区间及单调减区间 增区间
9
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和对应关系是否相同 即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案：
（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
所以，f(x)= 在（01x，）上是减函数 例：证明f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数
且 (1)设数 (2)作差 (3)因式分解 (4)判断符号 (5)对比定义 (6)得出结论
38
单调性的证明
思考：怎样证明函数的增减性？ 练习
1 判断函数f(x)= - x2+1在（0，）是增函数还是减 函数，并证明你的结论
15
函数图象的变换 小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，
k<0向右）得y=f(x+k)的图象。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下， k<0向上）得y +k =f(x) 的图象。
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
函数图像 课件-函数及其图像
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。
2021/6/1
计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
24 t/h
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 时刻的气温大约是多少．
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
2021/6/1
1.1小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
2021/6/1
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
同但
S=x2 (x>0)
0
0.25
1 2.25 4
6.25
9
S
…
时实 表根际 示据上 与描出我们
xs
9
S=x2(x>的对0)的点描出
6.25
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。
2021/6/1
计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
24 t/h
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 时刻的气温大约是多少．
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
2021/6/1
1.1小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
2021/6/1
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
同但
S=x2 (x>0)
0
0.25
1 2.25 4
6.25
9
S
…
时实 表根际 示据上 与描出我们
xs
9
S=x2(x>的对0)的点描出
6.25
沪科版八年级上册12.一次函数及其图像课件
一次函数及其图像
你还记得吗？
• 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 它们之间有什么关系？
• 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么？ 怎么画正比例函数y=kx(k≠0)的图象？
• 3、正比例函数y=kx(k≠0)有什么性质？
事实上
• 一次函数的图象也是一条直线哦！
小回忆
• 1、坐标平面内的点，最好描的是哪个点？除 了这一点外，还有什么上的点比较好描？
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=2x+3
-2
-3
-4
-5
y=2x
1 234 5 x
y=2x-3
y
思考:当k<0.b>0时,
图象经过哪些象
5
限?b<0呢?
4 y=-2x+3
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
y=-2x-3 -4
-5
1 234 5 x
y=-2x
y
1 234 5 x
y=-2x+3
10
随堂练习
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K ＜0 b＞ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＞ 0 b＞ 0
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
(A) 一 (B) 二
(C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
-2
视察:这些函数的图像
-3
有什么特点?
-4
你还记得吗？
• 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 它们之间有什么关系？
• 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么？ 怎么画正比例函数y=kx(k≠0)的图象？
• 3、正比例函数y=kx(k≠0)有什么性质？
事实上
• 一次函数的图象也是一条直线哦！
小回忆
• 1、坐标平面内的点，最好描的是哪个点？除 了这一点外，还有什么上的点比较好描？
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=2x+3
-2
-3
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-5
y=2x
1 234 5 x
y=2x-3
y
思考:当k<0.b>0时,
图象经过哪些象
5
限?b<0呢?
4 y=-2x+3
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
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y=-2x-3 -4
-5
1 234 5 x
y=-2x
y
1 234 5 x
y=-2x+3
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随堂练习
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K ＜0 b＞ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＞ 0 b＞ 0
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B ）
(A) 一 (B) 二
(C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
-2
视察:这些函数的图像
-3
有什么特点?
-4
函数图像及其变换课堂PPT
y＝f(mx＋h)
②上下平移： y＝kk＜＞00时时―，，下―上移移→|kk个|个单单位位f(x) y＝__f(_x_)＋__k_.
(2)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标 不变 而得到； ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到.
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( B)
2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( A ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
探究提高 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等)以及图象上的 特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断 点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象．
【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解 集是(-2,0)∪(2,5]．
【答案】 (-2,0)∪(2,5]
作出下列函数的图像.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
②上下平移： y＝kk＜＞00时时―，，下―上移移→|kk个|个单单位位f(x) y＝__f(_x_)＋__k_.
(2)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标 不变 而得到； ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 倍，纵坐标 不变 而得到.
1．f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( B)
2．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( A ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
探究提高 （1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图. （2）利用图象变换作图.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶 性、周期性、最值、极限等)以及图象上的 特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断 点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数 图象．
【解析】 由奇函数的图象关于原点对称， 画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解 集是(-2,0)∪(2,5]．
【答案】 (-2,0)∪(2,5]
作出下列函数的图像.
(1) y 1 (lg x | lg x |); 2
(2)y 2x 1 ; x 1
(3) y ( 1 )|x|. 2
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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点的坐标要精确 教材母题——北师大版八上P65例4 对于边长为4的等边三角形ABC(如图9－5)，建立适当的直角 坐标系，写出各个顶点的坐标．
图9－5
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解：如图所示，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中 垂线为y轴建立直角坐标系．
度；b<0，向下平移b个单位长度
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定
图象确定 一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个
点即可
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
函数 字母取值 图象
经过的象限
函数性质
k>0，b>0
y＝kx ＋ k>0，b＝0
b(k≠0) k>0，b<0
第一__、_二__、__三_象__限__
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 3 [2014·聊城] 如图 9－2，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地 移动，每次移动一个单位，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1， 0)，A4(2，0)，…，那么点 A4n＋1(n 是自然数)的坐标为_(2_n_，__1)___．
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 4 [2014·济宁] 函数 y＝x＋x1中的自变量 x 的取值范
围是
(A )
A．x≥0
B．x≠－1
C．x>0
D．x≥0 且 x≠－1
解 析 依题意，得 x＋1≥0 且 x－1≠0，所以 x≥－1 且 x≠1.
6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)__列_表_____； (2)___描_点____；(3)__连__线____．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．
各象限的平 分线上的点 的坐标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点：第一、三象 限的平分线上的点的横、纵坐标__相__等____
(2)第二、四象限的平分线上的点：第二、四象 限的平分线上的点的横、纵坐标_互__为_相__反_数______
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 点到坐标轴的距离
第_一_、__三_象__限_____
第一、三、四象限
____________
y随x增大 而增大
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
函数 字母取值
y＝kx ＋
b(k≠0)
k＜0， b>0
k＜0，b ＝0
k＜0， b<0
图象
经过的象限 第一__、_二__、_三__象_限____
第_二__、_四__象_限_____ 第二_、__三_、__四__象_限____
考点2 一次函数的图象与性质
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函数 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)
的图象
和(1，k)的一条直线
一次函数的 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)
图象
和－bk，0的一条直线
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx
图象关系 的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位长
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考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征
坐标轴上 的点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是__一__一____对应的
(1)各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限 ⇔_x_<_0_，_y_>_0___；点P(x，y)在第二象限⇔_x_>_0_，_y_>_0___； 平面内点 点P(x，y)在第三象限⇔_x_<_0，__y_<0____；点P(x，y)在第四
由等边三角形的性质可知AO＝ AB2－BO2 ＝ 42－22
＝2 3 ，顶点A，B，C的坐标分别为A(0，2 3 )，B(－2， 0)，C(2，0)．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
中考预测 1．[2013·青海] 如图 9－6 所示，将△AOB 绕点 O 逆时 针旋转 90°，得到△A′OB′.若点 A 的坐标为（a，b），则点 A′ 的坐标为（__b_，___a_）_．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 2 [2014·宜宾] 在平面直角坐标系中，将点 A(－1， 2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对 称点 C 的坐标是_(_2，__－_2_)__．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解析
函数性质
y随x增大 而减小
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
考点3 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x 相交 ＋b1和l2：y＝ k2x＋b2的位置 平行
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例5 [2014·台州] 如图9－3，把一个小球垂直向上抛
出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向
右(或向左)平移a个单位长度，可以
用 坐
点的平移
得到对应点___(x_＋_a_，__y)____(或 (x_－__a，__y_) ____)；将点(x，y)向上(或向
标 表
下)平移b个单位长度，可以得到对应 点_(_x_，_y_＋_b_)___(或__(x_，_y_－__b)___)
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图 9－6
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
2．[2013·南京] 如图9－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝DC，AC与BD相交于点P.已知A(2，3)，B(1，1)，D(4，3)．则
点P的坐标为_(_3_，__73_)__．
图9－7
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第10课时 一次函数的图象与性质
图 9－2
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．
方法点析
P(x，y)
象限⇔_x_>_0_，_y_<_0___
的坐标特 征
(2)坐标轴上点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上 ⇔__y_＝__0，__x_为_任__意_实__数________；点P(x，y)在y轴上
⇔__x_＝_0_，__y为__任_意__实_数________；点P(x，y)既在x轴上，又
到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
点P(a，b)到x轴的距离等于点P的 _纵__坐_标__的_绝__对_值______，即
点P(a，b)到y轴的距离等于点P的 _横__坐_标__的_绝__对_值______，即
点P(a，b)到原点的距离为__a_2_＋__b_2_
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 1 [2014·威海] 已知点 P(3－m，m－1)在第二象限，则 m
的取值范围在数轴上表示正确的是
(A )
图 9－1
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，解 不等式，可得答案． ∵点 P(3－m，m－1)在第二象限， ∴3－m＜0 且 m－1＞0， 解得 m＞3，m＞1，故选 A.
数学
新课标（BS）
第9课时 平面直角坐标系与函数 第10课时 一次函数的图像与性质 第11课时 一次函数的应用 第12课时 反比例函数 第13课时 二次函数的图像及其性质（一） 第14课时 二次函数的图像及其性质（二） 第15课时 二次函数的应用
第9课时 平面直角坐标系与函数
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
对 关 点P(x，y)关于y轴对
称 于y 称的点P2的坐标为
点轴
(_－_x_，_y_)___
的关
规律可简记为：关于谁对 称谁不变，另一个变号，
关于原点对称都变号
坐 于 点P(x，y)关于原点
标 原 对称的点P3的坐标为
点
(－__x，__－_y_)__
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
第10课时┃ 一次函数的图象与性质