04-第4章动态数列

44.1
70 0.63
46.8
72 0.65
48.3
70 0.69
33 39.65 39.44 44.1 46.8 48.3 上半年每一工 人平均月产值 60 65 68 70 72 70 251.29 0.62(万元 ) 405
2. 由序时平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
三 60
四 76
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化， 概括地反映现象的一般水平。
不同点
-
计算方法不同； 差异抽象化不同； 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a1 a2 a3 L an a a n n 式中： a 序时平均数 各时期发展水平
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
例
月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平 均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
季度 各季每月平均增加值(万元)
一 36
二 48
an a0
推理：
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
二、增长速度
2000 8.0
2001 7.3
2002 8.0
2003 9.0
2004 9.5
2005 9.9
例
上海职工2001 - 2005年年平均工资
单位：元
年份 2001
17764
2002
19473
2003
22160
2004
24398
2005
26823
年平均工资
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式： a a a1 a2 a2 a3 n 1 n 2 2 a 2 n 1 a a1 a2 a3 an 1 n 2 2 n 1 这种计算方法称为"首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 a n 1 a n a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期 1月1日 人口数(万人) 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
第四章
动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
年份 1999
上海市国内生产总值
2000 2001 2002 2003 2004
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态
数列的序时平均数
一般公式为： a1 ( a2 a3 a 2 c b1 b ( b 2 b3 2
an 2 bn 2
) /( n 1) ) /( n 1)
a1 2 b1 2
a2 a3 b 2 b3
例
某企业某年各季平均月产值情况
季 度 一 14 二 17 三 21 四 29 平均每月产值(万元)
以时间为权数： 全年平均每月产值 14 3 17 3 21 3 29 3 3333 243 20.25(万元) 12
可见，当时期相等时，可直接用简单算术平均法计算。 若时期或间隔不等时，应使用加权算术平均法计算。
an 2 bn 2
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日 期 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
a
b c
生产工人数（人）
全体职工数（人） 生产工人占全体职工的%
645
805 80.1
670
826 81.1
695
830 83.7
710
845 83.1
645 第三季度生产工人数占 2 全体职工的平均比重 805 2
例
某商业企业商品销售额与库存额情况
1月 a 商品销售额(万元) 80 2月 150 3月 240
1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
b 商品库存额(万元)
35
45
55
65
( 80 150 240 ) / 3 156 .7 第一季度月平均 3.13( 次 ) 商品流转次数 35 65 50 ( 45 55 ) /( 4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数 月数 3.13 3 9.39 ( 次 )
7450.27
2005
9143.95
亿元 4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间； ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动
态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数。
a 一般公式为： c a b n b1 2 b2 b3 n 1 bn 2
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 动态数列项数 1
例
某省2000-2005年某工业产品产量
单位：万台
年份
发展水平: 增长量 产量 累计 逐期 发展速度 (%) 定基 环比 增长速度 (%) 定基 环比
2000
1104.3 -
2001
1351.1 246.8
2002
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列 时点数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
670 695 826 830
710 2 845 2 2042.5 2485.5 82.18%
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数为：
a2 a3 an1 an a1 a2 f n 1 a 2 f1 2 f 2 L 2 c b b1 b2 f b2 b3 f L bn1 bn f 1 2 n 1 2 2 2
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标 属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量
平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发 展水平或动态数列水平。 如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中 各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为 二种情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
例
某成品库存量如下：
3月31日 3000 库存量(件)
4月30日 3300
5月31日 2680
6月30日 2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
3000 3300 3150(件) 2 3300 2680 5月份a 2990(件) 2 2680 2800 6月份a 2740(件) 2 1 第二季度平均库存量 (3150 2990 2740) 2960(件) 3 4月份a
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
例
全国城乡居民储蓄存款
单位：亿元
年末 余额
1999 2597.12
2000 2524.05
2001 3001.89
2002 4915.54
2003 6054.60
2004 6960.99
例
我国各年国内生产总值增长率
单位：%
年份 增速
1998 7.8
1999 7.1
1707.0 602.7
2003
2215.5 1111.2
2004
4 1768.1
2005
3301.0 2196.7
100 -
246.8
122.3 122.3 22.3 22.3 11.0
355.9
154.6 126.3 54.6 26.3 13.5