19.1.2 第2课时 函数的表示法
第2课时 函数关系的表示法——列表法、解析法
第2课时函数关系的表示法——列表法、解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.【教学重点】重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.【教学难点】难点是确定函数关系.一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.活动一在计算器上按照下面的程序进行操作.下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.让学生思考后回答（或小组讨论）【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.活动二用10 cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.二、导入新课上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.例1求下列函数中自变量x的取值范围；（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)1; 3.2y y xx==--【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，12x-没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.【解】（1）x为全体实数.（2）x为全体实数.（3）x≠2.（4）x≥3.注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R 的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.例2当x=3时，求下列函数的函数值：（1）y=2x+4; (2)y=-2x2; (3)1; 3.2y y xx==--【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10. （2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.（3）当x=3时，y=12x-=1.（4）当x=3时，y=3x-=0.例3一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每时25 m3排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q （m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）开始排水后的第5 h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多少时间？【解】（1）排水后的剩水量Q 是排水时间t的函数，有Q=-25t+300（2）由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175 m3.（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6 h.三、运用新知，深化理解1.（广西来宾中考）函数y=3x-中，自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≥3C.x＞3D.x≤32.（四川遂宁中考）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≠1D.x=13.函数y=21xx+-中，自变量x的取值范围是.4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7：55时，水箱内还有多少水？（3）几点几分水箱内的水恰好放完？【参考答案】1.B 2.C 3.x≥-2且x≠1 4.C5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，∴y=200-2t，∵y≥0，∴200-2t≥0，解得：t≤100，∴0≤t≤100，所以y关于t的函数关系式为：y=200-2t（0≤t≤100）；（2）∵7：55-7：30=25（分钟），∴当t=25时，y=200-2t=200-50=150（升），∴7：55时，水箱内还有水150升；（3）当y=0时，200-2t=0，解得：t=100分钟=1小时40分钟，7：30+1小时40分钟=9点10分，答：故9点10分水箱内的水恰好放完.四、师生互动，课堂小结学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.1.课本第26页练习1、2、3、5.2.完成练习册中相应的作业.通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.。
人教八下数学第2课时 函数的三种表示方法
状元成才路
解析：用表格列出s与t的对应关系，如下表
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
观察上表可得出t与s的关系式为：
s=200-25t(0≤t≤8) 所以小船与码头的距离s是时间t的函数.
状元成才路
画函数图象
t
0
2
4
6
s
200 150 100
50
s(m)
由图象可知，在
200
第8min时，小船与码
时刻 t(时)
0
4
8 12 16 20 24
温度 T(℃)
16 18.1 19.9 22
21
19 17.2
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
9时10分至9时15分： 在家 ； 9时30分至9时50分：在书店买书 .
状元成才路
3.用描点法画出函数y=x+2的图象. 解：列表 、描点、连线后得到的图象如图所示.
x -2 -1 0 1 2 y01234
状元成才路
4.用描点法画出函数y=-6x的图象. 解：列表 并描点、连线后得到的图象如图所示.
y
2
y=x+0.5
1
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
(2) y 6 (x>0) x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4
从函数图象可以看
出，曲线从左向右下降，
即当x由小变大时，
y 6 x
(x>0)
随之减小.
2
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19.1.2函数的图像(2)教案
一课时
教学过程
第（ 1）课时
教
学
学生活 设计意
教师活动预设
备注
环
动预设 图
节
复 函数三种表示方法？
学生口述 检 验 学
习
习情况
旧
知
1为函数的三种表示方法各有什么优缺点。 后板书。 缺点有
根据自己的看法填表。
1 、 列 表 利于后
情 表 示 方 全面性 准确性 直观性 形象性 法；2、图 面的应
学生找两 培养学 变量的关 生的发
1、 出示教材例 4
系。写出 现能力。
一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录 函数解析
了这 5 个小时的水位高度：
式。
t/ 时
0
1
2
3
4
5
教师画出 图像。
y/ 米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位：
作 必做题:1、教材 83 页习题第 12、13 题
业 选做题:练习册 51 页(能力提升)
安
排
课 堂 小 结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种 不同的表示方法，并归纳总结出三种表示 方法的优缺点，学会根据实际情况和具体 要求选择适当的方法来解决问题，为下面 学习数形结合的函数做好了准备。
板 一、函数的三种表示方法
时的水位高度为 10.35 米，但不如利用解析式更为 准确，通
简便、准确：把 t=7 代入解析式，求得 y=10.35 过解析式
米.
求出较
点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析 好。
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
第2课时函数的表示方法课件
（2）写出自变量t的取值范围； （3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少 水？ （4）当游泳池中还剩150 m³时，已经排水多 少小时？
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m³水，每小时排25 m³， 全部排完只需300÷25=12（h），故自变量的取值范 围是0≤t≤12.
因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义
（3）汽车行使200㎞时，油箱中的汽 油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函 数值。将x=200代入y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30
6
函数表达式
用来表示函数关系的等式叫做函 数表达式,也称为函数的解析式.
f
＝
300000 x
V＝ 43 R³
S＝πr²
C=2 r
7
如何书写呢？
函数的表达式是等式. 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边用一个字母表示函数.（注：该字 母的系数化为“1”）
问题1：写出表示y与x的函数关系的式 子
问题2：指出自变量x的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有 多少汽油？
解：（1）行驶里程x是自变量， 油箱中的油量y是x的函数，它们 的关系为 y=50-0.1x
0.1x表示什么 意思？ （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取 任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义为行使里程，所以x不能取负数，并 且行使中的耗油量为0.1x它不能超过 油箱中现有汽油量50l，即0.1x≦50，
2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《 函数的图象 》(含答案)
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是：、、。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。
有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。
19.1.2 函数的图象教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册
19.1.2函数的图象【课标内容】1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数，探索具体问题中的数量关系和变化规律。
2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式。
3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【教材分析】本节课是人教版初中数学八年级上册《函数的图象》。
本节的主要内容是通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【学情分析】中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
且初二的学生求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣。
【教学目标】1．掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质..2．全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法表示函数.【教学重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【教学难点】函数的三种表示方法的应用.【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】教学中出示的教学插图和例题.【课时设置二课时【教学过程】一、预学自检互助点拨我们先来看这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:x00.5 11.522.533.54S学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值.教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点.大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标纸中描出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.学生在坐标纸中尝试描点,发现:这样的点有无数个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.思路二请同学们阅读教材第75页,独立完成下面的问题.画函数S=x2(x>0)的图象.第一步:列表x00.5 11.522.53 …S…第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.注意:原点要排除(为什么),从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,S随x的增大而.归纳:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的.教师观察学生画图情况, 参与小组讨论,引导学生归纳.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.2.用描点法画函数的图象思路一要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为x m,周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答.(1)由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2x+m.(3)列表:x/m 1 2 3 4 5 614.y/m 26 16 14 14168(4)描点,连线,如图所示.归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.[设计意图]根据函数图象的画法,让学生充分体会图象的作法和步骤.思路二[过渡语]我们一起来试一试如何画函数图象画y=(x>0)的图象:第一步:列表:x… 1 1.2 3 4 5 6 …5y=(x>0) ……第二步:描点:以x的值为坐标,相应的函数值为坐标,描出表格中数值对应的各点.第三步:连线:按照坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.观察:从所画的图象上可以看出,曲线从左向右,即当x由小变大时,y随x的增大而.学生画图后,同桌交流,并与教材78页对照检查是否相同.教师引导学生观察图象,曲线从左向右下降,即当x由小到大时,y=(x>0)随之减小.你能总结下用描点法画图的步骤吗?学生总结后,阅读教材79页内容.[知识拓展]画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.二、合作互学探究新知(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).解:(1)从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表(计算并填写表中空格).x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …-0.y…0.5 1.5 2.5 …5根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.(2)y=(x>0).列表(计算并填写表中空格).x…0.5 11.522.533.54 5 6 …y… 6 3 21.5…根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点.(补充) 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=-x2+x击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.(1)试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?〔解析〕(1)高尔夫球飞行的路线,也就是函数y=-x2+x的图象,用描点法画出图象.在列表时要注意自变量x的取值范围,因为x是球飞出的水平距离,所以x不能取负数.在建立直角坐标系时,横轴(x轴)表示球飞出的水平距离,纵轴(y轴)表示球的飞行高度.(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的y值(如图点P),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点O 和点A,点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离.解:(1)列表如下:x0 1 2 3 4 5 6 7 8y01.4 2.433.232.41.4在直角坐标系中,描点、连线,便可得到这个函数的大致图象,如图所示.(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起点与洞之间的距离是8 m.(教材例2)如图(1)所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图(2)反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少? 〔解析〕小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解:(1)由纵坐标看出,食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出,小明从家到食堂用了8 min.(2)由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.(3)由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3 min.(4)由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30 min.(5)由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min.[归纳总结]在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.三、自我检测成果展示1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表:m 1 2 3 4v0.01 2.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析:将试验中的数据依次代入A,B,C,D四个关系式中检验.故选B.2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与时间t(分钟)的函数关系.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分钟,①正确;甲的平均速度是10÷=15(千米/时),②正确;乙的平均速度是10÷=60(千米/时),设甲出发x小时后与乙相遇,则15x=60x-,解得x=,×60=24(分钟),故乙出发24-18=6(分钟)后追上甲,④正确;相遇时,乙走了60×-=6(千米),③错误.故正确的有①②④,共3个.故选B.3.1~6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系可以用y=a+700x表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是4000克,请用表格表示在1~6个月内,这个婴儿的体重y与x之间的关系:月龄/1 2 3 4 5 6月体重/克解析:由题意知函数关系式是y=4000+700x,然后把x的值分别代入即可求y的值.答案:月龄/月1 2 3 4 5 6体重/克4705406106807508204.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻的一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在图中作出函数的图象.解:(1)∵矩形的周长是8 cm,∴2x+2y=8,∴y=4-x,自变量x的取值范围是0<x<4. (2)所作函数图象如图所示.5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解析:从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段.线段OA:O点的坐标是(0,0),因此O点表示小明这时从家里出发,然后随着t值的增大,s值也逐渐增大(散步所用时间越长,离家的距离越大),最后到达A点,A点的坐标是(3,250),说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段AB:观察这一段图象可发现t值在增大而s值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变),B点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了5分钟报.线段BC:观察这一段图象可发现随着t值的增大,s值又逐渐增大,最后到达C 点,C点的坐标是(10,450),说明小明看了5分钟报后,又向前走了2分钟,到达离家450米处.线段CD:观察这一段图象可发现随着t值的增大,而s值逐渐减小(10分钟后散步所用时间越长,离家的距离越小),说明小明在返回,最后到达D点,D点的纵坐标是0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家450米处返回到家小明走了6分钟.解:小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报,又向前走了2分钟,到达离家450米处返回,走了6分钟到家.四、应用提升挑战自我.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】1.函数图象2.用描点法画函数图象3.例题讲解【备课反思】根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.第二课时一、预学自检互助点拨问题1有根弹簧原长10 cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5 cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:3.m/kg 0 1 2 3…5l/ cm受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗?问题2有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了x(x>3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,y是x 的函数吗?问题3如图所示的是某地某一天的气温变化图.引导学生思考,从上面的三个问题中,可以发现表示函数有哪三种方法,这三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.二、合作互学探究新知1.函数的三种表示方法比较思路一我们首先思考刚才提出的第一个问题:函数有哪些表示方法?学生从前面所见到的或自己举的例子可以看出:函数有三种表示方法,分别为列表法、解析式法和图象法.师生互动,注意通过提醒,规范学生的语言,准确地描述这三种方法.我们接下来思考刚才提出的第二个问题:三种表示函数的方法各有什么优缺点?学生结合从前面所见到的或自己举的例子可以看出:列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系;解析式法比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系;至于图象法则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.教师追问:好!这位同学说出了三种表示方法的优点,那么它们又各有什么不足之处呢?讨论后交流:相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法不如列表法直观,不如图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.追问:很好!我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式√√××法图象法××√√学生以事先分好的小组(四人为一组)为单位,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师小结:从所填表中可清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.[设计意图]通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度,使学生初步养成言之有据的习惯.思路二提问:表示函数有哪三种方法?学生结合引例,通过讨论,然后准确地描述出三种方法.学生讨论解决.问题1:这三种表示的方法各有什么优点?问题2:这三种表示的方法各有什么不足之处呢?问题3:请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点,填写下表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法学生四人为一组,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容.教师参与学生的讨论,注意首先肯定学生的回答,确定其优点,再指出不足之处.教师小结:从所填表中可以清楚看到三种表示方法各自的优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.2.例题讲解(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表19-6记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.t/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.思路引导:(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点:观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升m.由此猜想,如果画出这5小时内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在.即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)解析式法:观察上图,由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都与其对应,所以是的函数.由于开始水位是 3 m,以后每小时上升0.3 m,故y=(t的范围是).其图象是下图中的线段AB.这个函数可以精确地表示水位的变化规律.如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律.(3)函数及其图象的应用:如果这种上涨规律还会持续 2 h,那么可以预测 2 h后的水位:①由函数解析式预测:当t=7时,y= =5.1 m.②由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的)学生根据老师的引导整理解题过程.解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.(2)由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3 m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y 为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3 m/h,那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.[过渡语] 就上面的例子中提几个问题大家思考:(1)函数自变量t的取值范围:0≤t≤7是如何确定的?(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?学生代表发言,相互补充.(1)从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.(2)2小时后水位高度通过解析式求的值准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,虽然2小时后水位高度本身就是一种估算,但为了准确而言,我认为还是通过解析式求出较好.(3)从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.[设计意图]通过例题的讲解,让学生进一步巩固函数的三种表示方法,并会三、自我检测成果展示1.已知方程x-3y=12,用含x的代数式表示y是.2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:人的年龄x(岁) x≤6060<x<80x≥80“老人系数”0 1按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.3.邓教师设计一个计算程序,输入和输出的数据如下表所示:那么当输入数据是正整数n 时,输出的数据是 .输入数据1 2 3 4 5 6 …输出数据…四、应用提升 挑战自我4.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5(1)为什么称电动车的月产量y 为因变量?它是谁的因变量?(2)哪个月份电动车的产量最高?哪个月份电动车的产量最低?(3)哪两个月份之间产量相差最大?根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做?五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】第2课时1.函数的三种表示方法2.例题讲解【备课反思】本节课能力培养到位.设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构化”的形成,帮助学生形成了知识体系,完善了认知结构.有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力.在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中对学生这方面的能力有所减弱.加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形中获取信息.。
19.1.2函数的图像教案
19.1.2函数的图像教案【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
人教版八下数学19-1-2函数的图象课时2
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h
水位高度将达到多少米？
如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延
伸到 t=7 所对应的位置，从图象也
能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
新知探究 知识点2：列表法
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来
表示函数关系的方法叫做列表法.
例2 以下式子，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数.从 x 的取值范围中选取
一些数值，算出 y 的对应值，列表.
y=2x+3
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都
26
24
O 10 20 30 40 50 60 70
x
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
课堂小结
函
数
表
示
法
解析
式法
用数学式子表示函数关系的
方法叫做解析式法，其中的
等式叫做函数解析式.
列表法
通过列出自变量的值与对应
函数值的表格来表示函数关
系的方法叫做列表法.
图象法
用图象表示两个变量间的函
有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，
列表：
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
-1
1
3
5
7
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例1
用列表法与解析式法表示n边形的内角和
m（单位：度）是边数n的函数. 提示
n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大 于等于3的自然数，列表如下：
n m 3 180 4 360 5 540 6 720 … …
所以m=（n-2）· 180°（n≥3，且n为自然数）.
例2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周
长l是边长a的函数.
提示
等边三角形的周长=3倍边长.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以
周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
y
用描点法画函数l=3a的图象.
a l … … 1 3 2 6 3 9 4 …
12 10 8 6 4
12 …
T/℃
8
O -3
4
14
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
变 化 规 律
24 t/小时
知识要点
函数的三种表示方法各有的优点和不足
优点 1.解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量 关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应 关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变 化的规律. 缺点 （1）解析法：不具体；（2）列表法：不全面； （3）图象法：不精确.
S = 60t
解析法表示函数 解析式主要能反映数量关系
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２. 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收盘价 12 12.5 12.9
2.45
2.75
列表法表示函数 表格主要能反映对应关系
３.下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
描点、连线：
2
O
1
2
3
4
5
x
课堂小结
1.函数的表示法有哪几种？它们之间有何关系？ 函数的表示法有解析式法、列表法和图象法 三种；它们之间可以互相转化. 2.如何比较两个函数值的大小？ 利用函数图象的增减变化趋势直观地可以比 较函数值的大小.
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19.1
19.1.2
第2课时
函数
函数的函数
函数的表示方法
新课引入
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化， 指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y.
答：常量是0.2,变量是x和y，式合作探究
活动：探究函数的三种表示方法及应用 1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 S千米，行驶时间为t 小时，写出S与t 的函数解析式.