中考数学 第12讲 二次函数(4)二次函数的图象与性质复习教案 (新版)北师大版

课题：第十二讲 二次函数教学目标：1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式．2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4.掌握二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征与a ，b ，c 及ac b 42-的符号之间的关系.教学重点与难点：重点：掌握二次函数的图象与性质.难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：（提前一天布置）①预习新课程初中复习指导丛书55～56页二次函数的图象与性质的知识梳理；②完成新课程初中复习指导丛书57～60页强化训练第1、2、3、7、8题． 教学过程:一、知识梳理，建构网络1. 二次函数的两种形式：⑴ 一般形式： （a , b , c 是常数，a ≠0）.⑵ 顶点式： （a , h , k 是常数，a ≠0）. 2. 二次函数的图象与性质：23. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征与a ，b ，c 及ac b 42-的符号之间的关系：34.二次函数图象的平移：抛物线2ax y =与k h x a y h x a y +-=-=22)(,)(中a 相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）2y ax = 2y ax k =+2()y a x h =- 2()y a x h =-+k5.二次函数关系式的确定：⑴ 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y= (a ≠0),将已知三点的坐标代入，求出其 ， ， 的值．⑵ 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式： y= (a ≠0),将已知条件代入，求出 的值．⑶ 若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为（x 1 , 0）,(x 2 ，0)，则设交点式：y= (a ≠0),将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出 的值，最后将关系式化为一般式． 处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识脉络的梳理后，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础． 二、专题探究，归纳整合 活动内容1：二次函数的表达式向右 向左 平移 单位向左向右 平移 单位（h ＞0） （h ＜0）︱h ︱个 （h ＞0） （h ＜0） ︱h ︱个 向上（k ＞0），向下（k ＞0）平移︱k ︱个单位平移︱k ︱个单位向上（k ＞0），向下（k ＞0）41．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ．2．已知对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交与（1 ，0），(3 ，0)两点，则它的对称轴为 ． 处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的两种表达式之间的相互转化关系，掌握求二次函数顶点坐标的方法．活动内容2：二次函数的图像与性质1．.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式 中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞02．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值等，进而使学生知道从这五个方面探究二次函数的性质．活动内容3：二次函数的图像的平移1．将抛物线2x y =平移得到抛物线2)2(+=x y ，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本题的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，使学生理解和认识抛物线的平移不改变图象的形状和大小都相同，只是位置不同．三、典例精析，方法总结【例1】 若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m ＝( )A ．7B ．－1C ．－1或7D ．以上都不对．处理方式：让一名学生板演，其余学生认真在练习本上解题，完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．5设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次函数的概念有更深层次的理解和认识．【例2】 抛物线c bx ax y ++=2的顶点为D （-1 ，2） ，与x 轴的一个交点A 在点（-3 ，0）和（-2 ，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：① 240b ac -<； ②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的 实数根，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个处理方式：让一名学生板演，教师巡视，解题后，教师放幻灯片，小组兵教兵校对、更正错误． 点拨：由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x =﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0 ，0）和（1 ，0）之间，所以当x =1时，y ＜0，则a +b +c ＜0；由抛物线的顶点为D （﹣1 ，2）得a ﹣b +c=2，由抛物线的对称轴为直线12-=-=abx 得b =2a ，所以c ﹣a =2；根据二次函数的最大值问题，当x =﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x =1时，ax 2+bx +c =2，所以说方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．设计意图：通过本题的设置，使学生进一步理解二次函数的图象与性质，理解二次函数对称性、增减性以及与方程、不等式的关系．【例3】 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨．点拨：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x =4时，y =5，然后写出y ＜5时，x 的取值范围即可．方法总结：本题考查了二次函数与不等式等有关知识，观察图表得到y =5的另一个x 的值是解题的关键．【例4】 在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）6A.（-1 ，1）B. （1 ，-2）C. （2 ，-2）D. （1 ，-1）方法总结：抛物线的平移可以看作顶点坐标的移动，因此讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的.处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨，并利用多媒体课件展示方法总结．点拨：二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数1422++=x x y 的图象变成顶点式1)1(22-+=x y ，求得顶点坐标（-1 ，-1），再按照“左加右减，上加下减”的规律，可求得新抛物线的顶点坐标．设计意图：二次函数的图象形状及开口与a 的值有关，抛物线的平移不改变图象的形状和开口的大小都相同，不改变a 的值，只是位置不同，改变的是抛物线的对称轴的位置，顶点坐标的位置．四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习, 你对这部分知识是否有了新的认识? 你还存在哪些困惑? 和你的同伴交流一下吧！峨山镇中学数学组二次函数的表达式二次函数二次函数图象的平移图象性质交点式y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)y =a (x -h )2+k (a ≠0)一般式y =ax 2+bx +c (a ≠0)顶点式 1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.最值a ＜0开口向下a ＞0开口向上)442(2a b ac a b --，)442(2a b ac a b --，ab x 2-=直线a b x 2-=直线.22的值增大而减小的值随时，＞当的值增大而增大；的值随时，＜当x y abx x y a bx --.22的值增大而增大的值随时，＞当的值增大而减小；的值随时，＜当x y a bx x y a bx --.4422abac y a b x --=有最小值时，当.4422ab ac y a b x --=有最大值时，当上下平移左右平移上加下减左加右减a 看开口c 看与y 轴的交点b 看a 与对称轴b 2-4ac 看与x 轴的交点处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂活动的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获，教师利用课件展示二次函数的知识树．7设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．五、达标测试，反馈提高1．抛物线23y ax bx =+-经过点（2 ，4），则代数式841a b ++的值为（ ）A ．3B ．9C ．15D ．15-2．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A.1)2(32--=x y B.1)2(32+-=x y C.1)2(32-+=x y D.1)2(32++=x y 3．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3 ，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．4．二次函数322--=x x y 的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是．5．已知二次函数342+-=x x y ⑴ 用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； ⑵ 求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课后促学必做题：《新课程初中复习指导丛书》 P 57-59第1、4、9、11题.选做题：《新课程初中复习指导丛书》P59-60第12、14题.板书设计：8。