高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必修

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
A级基础巩固
一、选择题
1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )
A．总体密度曲线B．茎叶图
C．频率分布折线图D．频率分布直方图
答案：B
2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )
B．C．D．
解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为4
10
＝0.4.
答案：B
3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )
A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆
解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．
答案：C
4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)
月收入段应抽出的人数为( )
A．5 B．25 C．50 D．2 500
解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．
答案：B
5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )
A．27 B．48 C．54 D．64
解析：由已知，视力在到之间的学生数为100×＝32，又视力在到之间的频率为1－＋
0.5)×－62
100
＝，所以视力在到之间的学生数为100×＝22，所以视力在到之间的学生数a ＝32＋22＝54.
答案：C
二、填空题
6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组/分频数频率
[80，90)①②
[90，100)
[100，110)
[110，120)36
[120，130)
[130，140)12③
[140，150]
合计
④
根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________． 解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36
n
＝，得样本容量n ＝120，
所以[130，140)的频率＝12
120＝，
②处的数值＝1－－－－－－＝； ①处的数值为×120＝3. 答案：3
7．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．
解析：所有小矩形的面积和等于10×＋＋0.020＋a ＋0.035)＝1，解得a ＝；100名同学中，身高在[120，130)内的学生数是10××100＝30，身高在[130，140)内的学生数是10××100＝20，身高在[140，150]内的学生数是10××100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比是1860＝310，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为10×
3
10＝3.
答案： 3
8．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．
答案：60
三、解答题
9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图．
(1)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由．
解：(1)甲网站点击量在[10，40]内的有17，20，38，32，共有4天，则频率为
414＝27
. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
4
2＋4＋17＋15＋9＋3
＝0.08.
又因为第二小组的频率＝第二小组的频数
样本容量
，
所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝12
0.08
＝150.
(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋3
2＋4＋17＋15＋9＋3
×100%＝88%.
B 级 能力提升
1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A ．6
B ．8
C ．12
D ．18
解析：志愿者的总人数为20
（＋）×1
＝50，所以第三组的人数为50×＝18，有疗效的人
数为18－6＝12.
答案：C
2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.
答案：4
3．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分): [40，50)，2；[50，60)，3；
[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比．
解：(1)频率分布表如下：
成绩分组频数频率
[40，50)2
[50，60)3
[60，70)10
[70，80)15
[80，90)12
[90，100]8
合计50
(2)由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图：
(3)由频率分布直方图，可估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是×10＝＝30%.。