学校九年级数学导学案

华博学校九年级数学导学案第4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级生活中的旋转一、新知学习：（复习导入新课）同学们，我们在八年级学习了图形变换的三种方式，分别是______、______、______。

那么今天这节课，我们将进一步来学习图形的旋转。

二、学习目标：1、要理解图形旋转的基本要点。

2、能解决图形旋转的基本题型。

三、（自学指导）自学P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素是_________和_________。

（三）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？2．如图，如果把钟表的指针看做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？3.如图：∆ABC是等边三角形，D是BC上一点，∆ABD经过旋转后到达∆ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？四、典型拓展例题：如图：P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP按不同的方向通过旋转得到∆BQC和∆ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？ＥＤＣＢＡＭAQRPC BA'六、学习小结：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．七、检测与反馈：1.下列现象中属于旋转的有( )个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千A.2B.3C.4D.52.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。

3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD，其中C点与A点对应。

4.作出如图所示的∆ABC绕点O顺时针旋转180o后的∆DEF，其中A点与D点对应。

5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600 C．450 D．3007.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、1200图1 图2 图38.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。

9.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△第9题图第10题图10.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．11.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

八、畅所欲言：对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________九、课后反思：优点：缺点：BOOA OB整改措施:华博九年级数学导学案第 4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级3.4简单的旋转作图一、学习目标1.旋转的定义和基本性质.2.简单平面图形旋转后的图形的作法..二、教学重点：旋转的基本性质. 简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：旋转的基本性质. 简单平面图形旋转后的图形的作法.三、知识准备1·旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．2·旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3·简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．4·确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.四、自学指导认真阅读课本57到59页，完成下列各题。

五、自学检测例题：1·把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.2·如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接OA 、OD 、OB 、OC.(2)如下图，分别以OB 、OC 为一边作∠BOE 、∠COF ，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE 、OF 上截取OE=OB 、OF=OC. (4)连接EF 、ED 、FD.△DEF,就是△ABC 绕O 点旋转后的图形.五、讨论展示自学检测。

六、当堂检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？2.图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？4.请观察图5，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到6.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质7.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°8.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB=A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A=∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′9.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 10.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是__. 11.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.12.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.八、课后反思优点:缺点:整改措施:一、中心对称1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OA OC，BO DO，那么与△AOB成中心对称的是（）（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．二、中心对称图形3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．三、关于原点对称的点的坐标4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（，）关于原点的对称点为P （__________，__________）．问题3．与M（10，6）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（10，6）．（B）（10，6）．（C）（10，6）．（D）（10，6）．要点探究探究1．识别轴对称图形与中心对称图形例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）（A）等边三角形．（B）平行四边形．（C）矩形．（D）正方形．解析：A不是中心称图形，不符合要求．C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．答案：B．智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180 后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180 后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）正方形、长方形、平行四边形．（B）等边三角形、正方形、长方形．（C）正方形、长方形、圆．（D）平行四边形、正方形、等腰三角形．探究2．利用中心对称探究数学问题例2．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB 5，AC 3，求AD的取值范围．解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．答案：延长AD到点E，使AD DE，连BE．∵AD ED，DC DB，∠ADC ∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BE A C 3，而AB 5，∴2 2AD 8，∴1 AD 4．智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．活学活用：在数轴上表示1和1的两个点关于原点成中心对称，那么的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．探究3．中心对称的创新应用例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把4 4正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．活学活用：一个每边长均为4m的荷花池如图所示，O是荷花池的中心，O到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离的取值范围为，同时设计的图案要美观）．随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（）（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（）（A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．。