初中函数图像及性质
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初中函数图像及性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数的定义
一、自变量与应变量
在数学中,通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化,则我们把x 叫做自变量,y 叫做应变量,即y 是x 函数。
一次函数的图像及性质
一、一次例函数定义
形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数
当一次函数()()叫正比例函数。时,中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质
1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是
b ,与y 轴的交点坐标为()b ,0。
2、当0>k 时,正比例kx y =的函数图像过一、三象限,
的增大而增大。随x y
3、当0 的增大而减小。随x y 四、一次函数图像及性质 1、的图像时,一次函数,当b kx y b k +=>>00 过一、二、三象限。 2、的图像时,一次函数,当b kx y b k +=<>00 过一、三、四象限。 3、的图像时,一次函数,当b kx y b k +=><00 过一、二、四象限。 4、的图像时,一次函数,当b kx y b k +=<<00 过二、三、四象限。 五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式 设一次函数()0≠+=k b kx y 与坐标轴所围成的三角形为为多少?则AOB AOB ∆∆S 六、用函数的观点看不等 式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ,如图可知 (1)当o x x >时,21y y >; (2)当o x x =时,21y y =; (3)当o x x <时,21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠= k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时,反比例函数x k y = 的图像分布在一、三象限。 3、当0 k y =的图像分布在二、四象限。 四、反比例函数图像上的点。 点()00,y x p 在反比例函数()0≠= k x k y 的图像上k y x =⋅⇔00 五、反比例函数图像上图形面积与比例系数k 的关系 k b b k b y x A B 22121S 2 AOB = ⋅-=⋅= ∆1 2 2b x k + 21k S x k y OAB = =∆中如上图所示、在k S x k y OABC ==四边形中如上图所示、在2 二次函数图像及性质 一、二次函数定义 形如()02≠++=a c bx ax y 这样的函数 叫做二次函数。 二、二次函数的图像 二次函数的图像是抛物线。如右图所示 三、二次函数的性质 1、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像恒过点()c ,0,且与y 轴的截距为c ; 2、当0>a 时,二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像抛物线开口向上,且有最小值;