火车转弯时如何获得向心力
对火车拐弯时向心力来源的思考
ɷA 图1 图2对火车拐弯时向心力来源的思考史东升江苏徐州市第一中学,江苏 徐州 221000摘要：教材在火车拐弯的向心力分析时并没有提到轨道和车轮间的侧向摩擦力问题，实际火车在通过弯道时如果没按规定的速度行驶，侧向摩擦力可以忽略吗？本文结合高中已有的知识建立物理模型进行探讨。
关键词：火车拐弯 侧向摩擦力 物理模型我们知道汽车在水平路面上拐弯时侧向摩擦力提供了做圆周运动所需要的向心力，在高一物理必修二的《生活中的圆周运动》一节中教材对于火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力归结于轮缘对火车的弹力，火车的车轮和轨道的接触面间有没有侧向摩擦力参与提供向心力了呢？我们可以来举一个例子，如图1，在粗糙的转盘上用绳子拴着物块A （另一端固定在转轴上）围绕转轴以角速度ω做匀速圆周运动，转动半径为r,物块与转盘的动摩擦因数为μ，当转盘的角速度ω足够大（大于r gμ）时，绳子才有拉力，向心力由绳子拉力和摩擦力共同提供。
T+μmg=mr ω2,也就是说摩擦力不足以提供向心力时才会借助于绳子拉力来补足。
火车在水平轨道上拐弯时会不会有此类似的情况呢？当然火车轮子的结构是比较复杂的，教材中给的应该是一个理想化的物理模型，那我们能否把摩擦力考虑进来F N Ff 图3建立另外一个理想化物理模型呢？笔者查阅了相关资料，火车车轮与轨道的动摩擦因数干燥的时候为0.5,涂油的情况下为0.03－0.1,在下文的理论计算中，μ按0.1处理。
1.火车在水平轨道上拐弯例1：火车以半径r= 300 m 在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s ，铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.1，求火车轨道对轮缘的弹力大小(g=10m/s 2)解：火车在水平轨道上拐弯所需要的向心力F 向=mv 2/r=2.4⨯106N,如果考虑侧向摩擦力的话，向心力首先由摩擦力提供，不够的部分才由轮缘的弹力提供，因此F N +μmg=mv 2/r,则火车轨道对轮缘的弹力大小F N =1.6⨯106N,如果按照教材中模型的话向心力则完全由轮缘的弹力提供。
中考铁路试题及答案物理
中考铁路试题及答案物理一、选择题1. 火车在轨道上行驶时，轨道对火车轮缘的摩擦力属于：A. 静摩擦力B. 滑动摩擦力C. 滚动摩擦力D. 无摩擦力2. 火车在加速时，其动能的变化情况是：A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先减小后增大3. 火车在转弯时，向心力的来源是：A. 重力B. 摩擦力C. 轨道的支持力D. 空气阻力二、填空题4. 当火车以恒定速度行驶时，其_______保持不变。
5. 火车在轨道上行驶时，车轮与轨道之间的摩擦力主要是_______摩擦力。
三、简答题6. 请简述火车在直线轨道上匀速行驶时，所受的力有哪些？四、计算题7. 已知一列火车的质量为1000吨，速度为100km/h。
请计算火车在直线轨道上行驶时的动能。
五、实验题8. 设计一个实验来测量火车在轨道上的加速度，并简述实验步骤及所需器材。
答案：一、选择题1. C2. C3. B二、填空题4. 动能5. 滚动三、简答题6. 火车在直线轨道上匀速行驶时，所受的力包括重力、支持力、牵引力和摩擦力。
四、计算题7. 火车的动能计算公式为：Ek = 1/2 * m * v^2，其中m为质量，v 为速度。
将给定的数值代入公式，得：Ek = 1/2 * 1000 * 100^2 = 5 * 10^10 J。
五、实验题8. 实验步骤：a. 准备所需器材，包括测量尺、计时器、标记笔和秒表。
b. 在轨道上选择一段距离，用标记笔标记起点和终点。
c. 启动计时器，同时释放火车，记录火车通过起点和终点的时间。
d. 测量起点到终点的距离。
e. 根据公式a = Δv / Δt计算加速度，其中Δv是速度的变化量，Δt是时间的变化量。
所需器材：测量尺、计时器、标记笔、秒表。
向心力的实例分析-知识探究
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A.θsin grB.θcos grC.θtan grD.θcot gr解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg 、拉力T .我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ所以mg tan θ=m ω2L sin θ所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
《火车转弯问题》课件
列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关
物理人教版(2019)必修第二册6
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
FN ＞mg
汽车可能压坏
凹型桥或者爆胎。
F压＝FN ＜mg
失重
超重
F压＝FN ＝mg
F压＝FN ＞mg
比较三种桥面受力的情况
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥和凹形桥
图3
C
二、汽车过拱形桥
拱形桥
凹形桥
水平桥
问题1：汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？
F压＝FN＝mg
问题2：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
mg
FN
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F压＝FN ＝mg－m
汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重
FN ＜mg
v2
R
mg＝m
6.4 生活中的圆周运动
摩托车转弯
思考：摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？
一、火车转弯
火车在水平轨道上转弯时，所需的向心力由谁提供？
问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？
轮缘
一、火车转弯
问题2：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
G
FN
F
外轨对轮缘的弹力
这个弹力很大，会对轨道和轮缘造成损坏。如何解决这个问题？
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动.
三、航天器中的失重现象
四、离心运动
分析下面视频中运动产生的原因（条件）？
圆周运动的应用
圆周运动的应用考点整理：1. 汽车在水平面路面、火车在水平轨道上的转弯(1) 汽车转弯时所需要的向心力由地面施加的静摩擦力提供；(2) 火车转弯时所需要的向心力由外轨对外侧轮缘的弹力提供．2. 汽车在内侧比外侧低的路面、火车在内轨比外轨低的轨道上转弯(1) 高速公路的转弯处，内侧路面比外侧低，汽车按设计时速转弯时的向心力由重力与支持力的合力提供；(2) 内侧轨道低于外侧轨道，若火车按设计速度转弯，则火车所需的向心力由重力与支持力的合力提供．【例1】 火车转弯时的转弯半径为R ，弯道的倾斜角度为α，火车转弯时的速度v 0为多大时，才不至于对内、外轨道产生挤压？3. 汽车过拱桥(1) 汽车过拱桥的顶端时，向心力由重力与桥对汽车的支持力的合力提供；(2) 汽车过拱桥的顶端时，向心加速度方向竖直向下，所以汽车处于失重状态，车对桥面的压力小于车的重力；(3) 当汽车在拱桥顶端的速度等于gR 时，汽车对桥面的压力恰为0.【例2】 质量为m 的汽车以速度v 经过半径为r 的凸形拱形桥最高点时，对桥面压力大小为(地球表面的重力加速度为g)( )A. mg ＋m v 2rB. mg －m v 2rC. mgD. m v 2r4. 轻绳系着小球在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点的速度应满足的条件是v ≥gL ；轻质细杆一端固定一个小球，绕另一端在竖直面内做完整的圆周运动，则在最高点没有速度大小的要求．这是因为在最高点，细杆可以对小球施加拉力，也可以施加支持力．【例3】 一根长L ＝60 cm 的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动．已知球的质量m ＝0.5 kg ，g 取10 m/s 2，求：(1) 试确定到达最高点时向心力的最小值；(2) 当小球在最高点时的速度为3 m/s 时，绳对小球的拉力．5. 物体做匀速圆周运动的条件：外界提供的向心力等于物体做圆周运动所需要的向心力，即F 供＝F n .(1) 如果F 供＜F n ，物体做离心运动；(2) 如果F 供＞F n ，物体做近心运动；【例4】 一个做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，则该物体将( )A. 立即静止B. 改做匀速直线运动C. 继续做匀速圆周运动D. 改做变速圆周运动课堂练习：1. 一个物体做匀速圆周运动，在运动过程中一定不发生变化的物理量是( )A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 机械能2. 在水平路面上安全转弯的汽车，提供向心力的是( )A. 重力和支持力的合力B. 重力、支持力和牵引力的合力C. 汽车与路面间的静摩擦力D. 汽车与路面间的滑动摩擦力3. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A. 做匀速圆周运动物体的速度方向不断改变B. 做匀速圆周运动物体的速度大小不断改变C. 做匀速圆周运动物体的加速度大小不断改变D. 物体只有在恒力作用下，才能做匀速圆周运动4. 一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图所示，则关于小球加速度的方向正确的是( )A. 一定指向圆心B. 一定不指向圆心C. 只有在最高点和最低点时指向圆心D. 不能确定是否指向圆心5. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是( )A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变6. 如图所示，长为L 的轻质细杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v 0，下列说法不正确的是( )A. v 0的最小值为gLB. v 0由零逐渐增大，小球运动的向心力也逐渐增大C. v 0由gL 开始逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D. v 0由gL 开始逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大7. 如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O 到圆轨道平面的高度为h ，下列说法正确的是( )A. 摆球质量越大，则h 越大B. 角速度ω越大，则摆角θ也越大C. 角速度ω越大，则h 也越大D. 摆球质量越大，周期越大8. 如图所示，位于竖直平面上半径为R 的14圆弧轨道AB 光滑无摩擦，O 点为圆心，A 点距地面的高度为H ，且O 点与A 点的连线水平．质量为m 的小球从A 点由静止释放，通过B 点时对轨道的压力为3mg ，最后落在地面C 处．不计空气阻力，求：(1) 小球通过B 点的加速度a B 和速度v B ；(2) 小球落地点C 与B 点的水平距离x.9. 如图所示一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部．(g取10 m/s2)(1) 此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2) 如果汽车以6 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3) 汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？10. 某同学为感受向心力的大小与那些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A. 保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B. 保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C. 保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D. 保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小11. 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．12. 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8 N．A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在坐标系中作出F－ω2图像．g取10 m/s2.。
难点解析-生活中的圆周运动-火车转弯
难点解析| 生活中的圆周运动--火车转弯火车的转弯向心力公式的理解：1火车车轮的结构特点火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，如下图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定．2火车转弯时向心力的来源分析（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，如下图所示．但是，火车转弯时实际是在做圆周运动，根据Fn＝m可知，由于火车质量非常大，所以需要很大的向心力．这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．（2）如果在弯道使外轨略高于内轨（如下图所示）火车转弯时铁轨对火车的支持力F合的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，可以减小轮缘与外轨的挤压作用．敲黑板火车拐弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向．3火车转弯时的速度分析问题：若火车质量为m，转弯半径为r，要求轨道对轮缘无挤压作用，此时轨道倾角为θ，请问火车的速度v0为多大？分析：轨道对轮缘无挤压作用，则火车只受支持力FN以及重力G，这两个力的合力F合提供向心力．由图可知，根据力的平行四边形法则，可以求出合力火车做圆周运动所需的向心力为：可以得到以下式子解得进一步分析：（1）当火车转弯速度v<时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变小．此时供需不平衡，供给>需求，若没有其他力，则火车会沿斜面下滑．所以内轨道对轮缘有向外的侧向压力．（2）当火车转弯速度v>时，支持力FN以及重力G的合力F合不变．但是根据火车做圆周运动所需的向心力会变大．此时供需不平衡，供给<需求，若没有其他力，则火车会沿斜面上滑．所以外轨道对轮缘有向里的侧向压力．下面来看个视频体会一下吧~火车、飞机拐弯问题弯道特点在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供．火车在通过弯道时也必须按规定的速度行驶，速度过大或过小都会出现事故．火车转弯时速度过大而脱轨汽车、摩托车和自行车在水平路面上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供．若转弯的速度过大，静摩擦力不足以提供向心力，车将做离心运动，发生危险．高速公路、赛车的弯道处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运行速度．汽车转弯翻车【示范例题】例题1.（单选题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如下图所示．汽车的运动可看成半径为R的水平面内的匀速圆周运动．已知内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向（垂直于前进方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）【答案】B【解析】设路面的倾角为θ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如下图所示．根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mv²/R由数学知识可得tan θ＝h/d，联立解得，B正确．例题2.（解析题）中国已经成功拥有先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如下图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g．（1）若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．（2）求上述弯道的规定速度v的大小．（3）若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果（请写出三条）?【答案】（1）mg/cosθ；（3）铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力．【解析】（1）列车受力分析如下图所示:有FNcos θ＝mg，解得FN＝mg/cosθ．由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为F′N＝mg/cosθ．（2）由牛顿第二定律有mgtan θ＝mv0²/R，解得（3）①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力（或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力）；③可能造成车轮和铁轨受损（变形），甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果．。
火车转弯
火车转弯
1.如内外轨一样高，火车转弯所需向心力完全由外轨对
外侧车轮的轮缘的弹力来提供，易损坏铁轨和车轮，
甚至造成火车脱轨.
2.若外内轨有一高度差h：
①如火车按规定的转弯速度转弯v=v0，火车转弯所需
的向心力完全由重力和支持力的合力提供，火车安
全顺利转弯.
②如火车转弯速度大于规定转弯速度v>v0，火车转弯
所需的向心力由重力和支持力的合力提供(不够)，
其余由外轨对外侧车轮的轮缘的弹力来补充.
③如火车转弯速度小于规定转弯速度v<v0，火车转弯
所需的向心力由重力和支持力的合力提供(过了
头)，其余由内轨对内侧车轮的轮缘的弹力来抵消.
变速圆周运动
1.加速圆周运动受到的合外力方向与速度方向成锐
角.
①切向力F t产生切向加速度a t增大速度；
②法向力（向心力）F n产生法向（向心）加速度a n，
改变速度方向.
2.减速圆周运动受到的合外力方向与速度方向成钝
角.
①切向力F t产生切向加速度a t减少速度；
③法向力（向心力）F n产生法向（向心）加速度a n，
改变速度方向.
离心运动
1.F供=F需，F供=mrω2时，物体做匀速圆周运动.
2.突然F供=0，物体沿切线做离心运动.
3.突然F供<F需，F供<mrω2，物体沿曲线做离心运动.
4.突然F供>F需，F供>mrω2，物体沿曲线做近心运动.。