第10讲一次函数的实际应用-尖子班

一次函数实际应用题的命题形式多样，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶解读图象（单个函数图象、多个函数图象）。

⑷一次函数多种变量及其最值问题。

这些问题都渗透着函数的方法和思想，其中一次函数多种变量及其最值是一个重难点，解决此问题的窍门是——列表【例1】（1）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟（2）甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。

其中符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个一次函数实际应用【例2】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶【巩固】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。

现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。

则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟)变化的图象是（）【例3】（1）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米．（2）学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地.设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师比学生队伍的速度快米/分钟.（3）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．第二组由甲地出发首次到达乙地需比由乙地到达丙地多耗时h.【例4】（1）东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本(10)x x 本．⑴写出每种优惠办法实际的金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．（2）一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）（3）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，全部转移到具有较强抗震功能的A B，两库的路程和运费如下而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A B表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币），两库的总运费y（元）与x（吨）的⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A B函数关系式．⑵当甲、乙两库各运往A B，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【巩固】（1）我市某乡A 、B 两村生产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。

现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240吨，D 仓库可存储260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为A y 元和A y 元⑴请求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式；⑵试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？【例5】（1）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？（2）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止．（3）⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？⑵在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的？【题1】如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y与腰长x之间的函数图像为（）【题2】一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了___________分钟.【题3】如图，,A B l l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，相遇点离B 的出发点千米.【题4】第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．在比赛过程中，甲、乙两队在出发后小时相距最远.【题5】我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元()b a >收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．⑴求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？⑵求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；⑶已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求上月分别用水多少吨？【题6】某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ．现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装80套，已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元．若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元．⑴求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；⑵该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？【题7】某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。

已知机器运行需运行185分钟才能将这批工件加工完。

如图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象。

根据图象回答下列问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？【题8】如图，某公司专销A产品，第一批A产品上市40天内全部售完．该公司对第一批A产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A产品的销售利润与上市时间的关系．⑴试写出第一批A产品的市场日销售量y与上市时间t的关系式；⑵第一批A产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？【题9】密码学与数学是有关系的．某校初二一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——明码对照表”：字母A B C D E F G H I J K L M 明码12345678910111213字母N O P Q R S T U V W X Y Z 明码14151617181920212223242526例如，以311y x =+为密钥，将“努力”二字进行加密转换后得到下表：汉字努力拼音N U L I 明码：x1421129密钥：311y x =+密码：y 5374因此，“努”字加密转换后的结果是“5374”．问题：⑴请你求出当密钥为311y x =+时，“力”字经加密转换后的结果；⑵为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“努力”二字用新的密钥加密转换后得到下表：汉字努力拼音N U L I 明码：x 1421129密钥：y kx b =+密码：y 9173请求出这个新的密钥，并直接写出“努”字用新的密钥加密转换后的结果．。