一次函数与反比例函数

1.如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝x

k (k 为常数且k ≠0)的图象交于

A (－1，a )，

B 两点，与x 轴交于点

C ．

（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；

（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝2

3S △BOC ，直接写出点P 的坐标．

2．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y

轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数k

y x

=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，

连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.

3．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线k

y x

=的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；

（2）设点()P m n ，是双曲线k

y x

=

上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；

②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．

4．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12

y x b =

+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数

0()k y k x

=

≠图象的一个交点为(2,)B n ．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，

则点P 的坐标是 ．

5.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2与双曲线k

y x

=

相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时. 直接写出点P 的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k

y x x

=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；

（2）直线()0y ax b a

=+≠图象经过点交x 轴于点

，且OB=2AC ．求a 的值．

7．如图，直线2y x =+与反比例函数()00k

y k x x

=

>>，的图象交于点A （2，m ）

，与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；

（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，

当点O'恰好落在反比例函数()0k

y k x

=

>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和

反比例函数()0k

y k x

=

>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．

8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0k

y x x

=

>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；

（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图

象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与函数k

y x

=

(0k ≠)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，m

)． (1) 求k ，m 的值；

(2) 已知点P (a ，0)，过点P 作平行于y 轴的直线，交直 线22y x =+于点M ，交函数k

y x

=

(0k ≠)的图象于点N ． ① 当a ＝2时，求线段MN 的长；

② 若PM >PN ，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．

10. 已知点P （1，3），Q （3，m ）是函数(0)k

y x x

=>图象上两点. （1）求k 值和m 值. （2）直线2y x = 与(0)k

y x x

=

>的图象交于A ，直线y kx b =+与直线2y x =平行，与x 轴交于点B ，

且与(0)k

y x x

=

>的图象交于点C.若线段OA ，OB ， BC 及函数(0)k

y x x

=> 图象在AC 之间部分围成的

区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）

11．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线k

y x

=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）．

（1）求k 与a 的值；

（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线k

y x

=

（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．

12．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．

（1）求m ，n 的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的

取值范围．

13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，

且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.

x

y

O A

1-2

xOy