基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算修正版

2 模型简介及等值电路

2.1课程设计模型：模型3

电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24，Z23=0.06+j0.18，Z24=0.06+j0.12，Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03，

Z45=0.08+j0.24，k=1.1。该系统中，节点1为平衡节点，保持

11.060

V j

=+

&为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为:

20.200.20

S j

=+，

3-0.45-0.15

S j

=，

40.400.05

S j

=--，

50.500.00

S j

=-+，

51.10

V=

&。各节点电压（初值）标幺值参数如下：

节点 1 2 3 4 5

Ui（0）=ei（0）

+jfi（0）

1.06+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.1+j0.0 计算该系统的潮流分布。计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。

图2-1

2.2模型分析

节点类型介绍

按变量的不同，一般将节点分为三种类型。

1 PQ节点

这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,)

Vδ是待求量。通常变电所都是这一类型节点。由于没有发电设备，故其发电功率为零。有些情况下，系统中某些发电厂输出的功率在一段时间内是固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。

2 PV节点

这类节点有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位δ是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。

3 平衡节点

在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节点

的有功功率P 不能给定，这个节点承担了系统系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。

1.2、各节电参数：由模型中所给列出下表：

各节点电压和注入功率（初值）标幺值参数如下：

节点

1

2

3 4 5

U i （0）=e i （0）+j f i （0）

1.06+j 0.0 1.0+j 0.0

1.0+j 0.0

1.0+j 0.0

1.1+j 0.0 Q P S

i

i i

i 0

0+=

0 0.20+j0.20 -0.45-j0.15

1.0+j0.0

1.1+j0.0

各节点之间的导纳：y12=5.000-j15.000，y13=1.2500-j3.7500，y22=0.2750-j0.8250，y23=1.667-j5.000，y24=3.333-j6.667，y25=2.7500-j8.2500，y34=10.0000-j30.0000，y55=-0.25+j0.75

1.3 等值电路模型

由于计算时一般将平衡节点放到最大编号，故在本模型中将节点2、3、4、5、1分别替换为节点1、2、3、4、5，也即是4换为PV 节点，5为平衡节点。将变压器用错误！未找到引用源。等值电路，由此绘制等值电路如下：y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。

2.3 等值电路模型

在图2-2中，将图2-1中的编号重新编排，节点2、3、4、5、1替换为1、2、3、4、5。则各节点之间的导纳变为y12=1.667-j5，y13=3.333-j6.667，y14=2.75-j8.25，y15=5-j15，y52=1.25-j3.75，y23=10-j30，y34=1.25-j3.75，y11=0.275-j0.825，y44=-0.25+j0.75。

3 设计原理

本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。

3.1潮流计算的定解条件

题中所给图表示一个五节点的简单电力系统，n 个节点电力系统的潮流方程的一般形式是

.

.

1

n i i

j ij j i

P jQ V Y V =-=∑ (1,2,3,...)i n =

或

.

.

1

n j i i i ij j V P jQ V Y =+=∑ (1,2,3,...)i n =

3.2潮流计算的约束条件

(1)所有节点电压必须满足

min max i i V V V ≤≤

(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足

min max

min max

}Gi Gi Gi Gi Gi Gi P P P Q Q Q ≤≤≤≤

(3)某些节点之间的电压应满足

max

i j i j

δδδδ-<-

3.3牛顿-拉夫逊的基本原理

设欲求解的非线性代数方程为

()0f x =

设方程的真实解为x ，则必有()0f x =。用牛顿-拉夫逊法求方程真实解x 的步骤如下：

首先选取余割合适的初始估值(0)

x 作为方程(0)()0f x =的解，若恰巧有(0)()0f x =，则方程的真实解即为(0)

x x =若

(0)()0f x ≠，则做下一步。取(1)(0)(0)x x x =+∆ 则(1)(0)(0)()()f x f x x =+∆ 其中(0)

x

∆为初始估值的增量，即(0)(1)(0)

x x x ∆=-。设函数()f x 具有任意阶导数

(1)(0)(0)(0)'(0)(0)''(0)(0)2

()()()()[()]/2...f x f x x f x f x x f x x =+∆=+∆+∆+

若所取的

(0)

x ∆足够小，则含(0)2

()x ∆的项及其余的一切高阶项均可略去，并使其等于零，

即：

(1)(0)(0)(0)'(0)(0)

()()()()0f x f x x f x f x x =+∆≈+∆= 故得