牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
牛顿-拉夫逊迭代法电力网潮流计算方法与程序
牛顿-拉夫逊迭代法电力网潮流计算方法与程序编写 佘名寰牛顿-拉夫逊迭代法在电力网潮流计算中因其收敛性较好获得广泛运用，该算法的难点是需反复计算功率方程中雅可比矩阵各个元素表达式。
本文简叙了牛顿-拉夫逊迭代法潮流计算的基本公式，通过例题介绍了用牛顿-拉夫逊法计算电力网潮流电压的MATLAB 程序。
程序采用MATLAB 语言的符号矩阵简化了雅可比矩阵系数的计算。
本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力类专业师生参考。
2．牛顿-拉夫逊迭代法潮流计算2.1 极坐标型式节点功率方程式由电源注入或从负载流出节点的电流统称节点电流，由节点电压和节点电流所求得的节点注入功率为：S ti =V i I ̂iI i =∑Y ij V j (I,j=1, 2, ….n)P ti =V i ∑V j n 1(G ij cos θij +B ij sin θij )Q ti =V i ∑V j n 1(G ij sin θij −B ij cos θij ) (i,j=1, 2…..n) （2-01）式中 P ti, Q tI ——节点注入的有功和无功功率Vi ，V j ——节点 i, j 电压幅值θij =θi -θj 节点 i, j 电压的相角差G ij , B ij 节点导纳矩阵的元素，Y IJ =G IJ +jB IJ节点功率平衡关系为：P gi-P lI= P tiQ gi-Q li= Q tiΔP i=P gi-P lI-P ti=0ΔQ i=Q gi-Q li-Q ti=0 （2-02）P gi, Q gi——节点i发电机输入有功和无功功率P li , Q li——节点i负荷有功和无功功率ΔP i，ΔQ i--节点i不平衡功率不平衡功率的微分d(ΔP i), d(ΔQ i)d(∆pi )=−(∂p ti∂v1∆v1+ ∂p ti∂v2∆v2…+∂p ti∂ϑ1∆ϑ1+∂p ti∂ϑ2∆ϑ2….)（i=1,2,…,n）d(∆qi )=−(∂q ti∂v1∆v1+ ∂q∂v2∆v2…+∂q ti∂ϑ1∆ϑ1+∂q ti∂ϑ2∆ϑ2….)（2-03）对于n个节点系统可得如下矩阵形式修正方程式；[∆P1∆P2:∆P n∆Q1∆Q2:∆Q n]=[∂∆P1∂ϑ1∂∆P2∂ϑ1:∂∆P n∂ϑ1∂∆Q1∂ϑ1∂∆Q2∂ϑ1:∂∆Q n∂ϑ1∂∆P1∂ϑ2∂∆P2∂ϑ2:∂∆P n∂ϑ2∂∆Q1∂ϑ2∂∆Q2∂ϑ2:∂∆Q n∂ϑ2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂ϑn∂∆P2∂ϑn:∂∆P n∂ϑn∂∆Q1∂ϑn∂∆Q2∂ϑn:∂∆Q n∂ϑn∂∆P1∂v1∂∆P2∂v1:∂∆P n∂v1∂∆Q1∂v1∂∆Q2∂v1:∂∆Q n∂v1∂∆P1∂v2∂∆P2∂v2:∂∆P n∂v2∂∆Q1∂v2∂∆Q2∂v2:∂∆Q n∂v2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∂∆P1∂v n∂∆P2∂v n:∂∆P n∂v n∂∆Q1∂v n∂∆Q2∂v n:∂∆Q n∂v n][Δϑ1∆ϑ2:∆ϑn∆v1∆v2:∆v n]（2-04）式中偏微分矩阵为雅可比矩阵。
潮流计算实例计算
潮流计算实例计算潮流例题：根据给定的参数或⼯程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件⾃选：本设计选择Matlab进⾏设计）。
2.在给定的电⼒⽹络上画出等值电路图。
3.运⽤计算机进⾏潮流计算。
4.编写设计说明书。
⼀、设计原理1．⽜顿-拉夫逊原理⽜顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到⽐x0 更接近的⽅程的跟，⼀步⼀步迭代，从⽽找到更接近⽅程根的近似跟。
⽜顿迭代法是求⽅程根的重要⽅法之⼀，其最⼤优点是在⽅程f(x) = 0 的单根附近具有平⽅收敛，⽽且该法还可以⽤来求⽅程的重根、复根。
电⼒系统潮流计算，⼀般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据⽹络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率⽅程，由于功率⽅程⾥功率是已知的，电压的幅值和相⾓是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解⾮线性⽅程组的问题了。
为了便于⽤迭代法解⽅程组，需要将上述功率⽅程改写成功率平衡⽅程，并对功率平衡⽅程求偏导，得出对应的雅可⽐矩阵，给未知节点赋电压初值，⼀般为额定电压，将初值带⼊功率平衡⽅程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可⽐矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差⽅程，解误差⽅程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带⼊原来的功率平衡⽅程，并重新形成雅可⽐矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，⼀般迭代三到五次就能收敛。
⽜顿—拉夫逊迭代法的⼀般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵Y。
（2）设个节点电压的初始值U和相⾓初始值e 还有迭代次数初值为0。
（3）计算各个节点的功率不平衡量。
（4）根据收敛条件判断是否满⾜，若不满⾜则向下进⾏。
（5）计算雅可⽐矩阵中的各元素。
（6）修正⽅程式个节点电压（7）利⽤新值⾃第（3）步开始进⼊下⼀次迭代，直⾄达到精度退出循环。
（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率2．⽹络节点的优化１）静态地按最少出线⽀路数编号这种⽅法由称为静态优化法。
例4牛顿拉夫逊法潮流例题
例3-5利用牛顿-拉夫逊法直角坐标方式计算例3-3所示网络潮流分布情况。
解：确定例3-3系统雅可比矩阵的维数。
系统有n = 5条母线（节点），采用直角坐标方法求解时组成2(n -1) =8个方程，J(i )维数为8×8。
按题意要求，该系统中，节点1为平衡节点，保持U 1=1+j0为定值，2，4，5为PQ 节点，3为PU 节点，U 3=1.05+j0。
（1）赋初值由已知可知平衡节点:111.0,0e f == 对PQ、PU节点赋电压初值：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)245245331.0,0, 1.05,0e e e f f f e f ========（2）求PQ 节点有功、无功不平衡量，PU 节点有功、电压不平衡量()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211()()8.0 1.00 2.6783 1.0000.8928 1.00 1.7855 1.0008.0s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==∆=-=---+=--⨯+⨯-++-⨯-+-⨯-+=-⎡⎤⎣⎦∑∑()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211(0)(0)(0)(0)(0)(0)333333333()()2.80 1.00028.4590 1.0009.9197 1.0019.8393 1.0 1.5()(s s j jj j jj j j j j s s j jj j jQ Q Q Q f GeB f e Gf B e P P P P e GeB f f G==∆=-=--++=---⨯+-⨯+++⨯++⨯=-⎡⎤⎣⎦∆=-=---∑∑()(){}()()55(0)(0)311(0)22(0)22(0)2(0)222333333(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)4444444444)4.4 1.05007.4580 1.0507.4580 1.0000 4.00851.05 1.0500()(j j j j j s s s s j jj j jj j f B e U U U U e f P P P P e GeB f f Gf B e ==+=-⨯++⨯-+-⨯-++=⎡⎤⎣⎦∆=-=-+=-+=∆=-=---+∑∑()()()(){}()55(0)1155(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)444444444411)0 1.000.8928 1.007.4580 1.05011.9219 1.00 3.57111.0000.3729()()00 1.0009.9197 1.009j j j s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e =====-⨯+-⨯-+-⨯-+⨯-+-⨯-+=⎡⎤⎣⎦∆=-=--++=--⨯++⨯++∑∑∑∑()()(){}()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555119.4406 1.050147.9589 1.0039.6768 1.0 6.052()()0 1.0 3.7290 1.00 1.7855 1.000 3.57111.009.0856 1.000s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==⨯+-⨯++⨯=⎡⎤⎣⎦∆=-=---+=-⨯-⨯-+-⨯-++-⨯-+⨯-+=⎡⎤⎣⎦∑∑()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555110()()00 1.0049.7203 1.0019.8393 1.00039.6786 1.00108.5782 1.00.66s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e ==∆=-=--++=--⨯+⨯++⨯+++⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑（3）计算雅可比矩阵以节点2（PQ ）有功、无功功率和节点3（PU ）电压幅值分别对各节点电压实部、虚部求导为例，其他节点的求解过程略。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。
众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。
以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。
牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。
本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。
关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operationarrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 电力系统潮流计算的意义 (2)1.3 电力系统潮流计算的发展 (2)1.4 潮流计算的发展趋势 (4)2 潮流计算的数学模型 (5)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (5)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (6)2.3 电力网络的数学模型 (9)2.4 节点导纳矩阵 (10)2.4.1 节点导纳矩阵的形成 (10)2.4.2 节点导纳矩阵的修改 (11)2.5 潮流计算节点的类型 (12)2.6 节点功率方程 (12)2·7 潮流计算的约束条件 (14)3 牛顿－拉夫逊法潮流计算基本原理 (15)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (15)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (18)3.3 潮流计算的基本特点 (21)3.4 节点功率方程 (22)4牛顿－拉夫逊法分解潮流程序 (23)4·1 牛顿－拉夫逊法分解潮流程序原理总框图 (23)4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (25)4.2。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算
油田自出井管网的潮流模拟分析是油田开发运行中的重要工作，是保
证油田系统安全运行的基础性工作。
牛顿-拉夫逊法是一种经典的油田自
出井管网的潮流模拟计算方法。
本文介绍了牛顿-拉夫逊法的概念，原理，特点，以及利用牛顿-拉夫逊法求解油田自出井管网潮流问题的基本方法
和步骤。
一、牛顿-拉夫逊方法的概念
牛顿-拉夫逊法也叫牛顿-拉夫逊潮流计算法，它是一种迭代法，用于
求解牛顿-拉夫逊方程，即求解由牛顿-拉夫逊节点组成的网络中流动矢量
的幅值和相位角。
牛顿-拉夫逊方程是以节点电压和电流矢量以及节点内
的电阻和电感量建立的方程组，是油田自出井管网潮流模拟计算的基础方
程组。
牛顿-拉夫逊方程是一组非线性方程，其解依赖节点网络结构，因
此实施计算时需要迭代求解，因此被称为牛顿-拉夫逊迭代法或牛顿-拉夫
逊方法。
二、牛顿-拉夫逊方法原理
牛顿-拉夫逊方法是一种迭代法，它采用迭代新旧节点电压矢量的比
例来求解油田自出井管网潮流模拟问题，算法充分利用了网络的放大、收敛、稳定特性，每一次迭代，都可以有效地拿到更新的节点电压矢量。
电力系统稳态分析-牛顿拉夫逊法
0 引言潮流是配电网络分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划,同时也是电压优化和网络接线变化所要参考的内容.潮流计算通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行情况呈现给工作人员,从而便于研究系统在给定条件下的稳态运行特点。
随着市场经济的发展,经济利益是企业十分看重的，而线损却是现阶段阻碍企业提高效益的一大因素。
及时、准确的潮流计算结果，可以给出配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布，从而为配电网的安全经济运行提供参考.从数学的角度来看，牛顿—拉夫逊法能有效进行非线性代数方程组的计算且具有二次收敛的特点，具有收敛快、精度高的特点，在输电网中得到广泛应用。
随着现代计算机技术的发展，利用编程和相关软件，可以更好、更快地实现配电网功能,本文就是结合牛顿-拉夫逊法的基本原理,利用C++程序进行潮流计算，计算结果表明该方法具有良好的收敛性、可靠性及正确性。
1 牛顿-拉夫逊法基本介绍1。
1 潮流方程对于N个节点的电力网络(地作为参考节点不包括在内）,如果网络结构和元件参数已知，则网络方程可表示为:YV I（1—=1）式中,Y为N＊N阶节点导纳矩阵;V为N*1维节点电压列向量;I为N＊1维节点注入电流列向量.如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则Y为对称矩阵。
电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率,而不是节点注入电流，这两者之间有如下关系：ˆˆ=EI S (1-2) 式中，S为节点的注入复功率，是N＊1维列矢量；ˆS为S的共轭；ˆˆi diag ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E V 是由节点电压的共轭组成的N*N 阶对角线矩阵. 由(1-1）和（1-2），可得：ˆˆ=S EYV上式就是潮流方程的复数形式，是N 维的非线性复数代数方程组。
将其展开，有：ˆi i iij j j iP jQ V Y V ∈-=∑ j=1，2，….，N （1—3）式中， j i ∈表示所有和i 相连的节点j ，包括j i =。
牛顿-拉夫逊法潮流计算
目录摘要11.设计意义与要求2 1.1设计意义21.2设计要求32.牛顿—拉夫逊算法3 2.1牛顿算法数学原理：32.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理43 详细设计过程10 3.1节点类型103.2待求量103.3导纳矩阵103.4潮流方程113.5修正方程124.程序设计15 4.1 节点导纳矩阵的形成154.2 计算各节点不平衡量164.3 雅克比矩阵计算- 19 -4.4 LU分解法求修正方程- 22 -4.5 计算网络中功率分布- 25 -5.结果分析- 25 -6.小结- 29 -参考文献- 30 -附录：- 31 -摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。
牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。
将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法1.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。
潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
牛顿拉夫逊法潮流计算
牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。
它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。
在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。
潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。
下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。
首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。
对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。
接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。
一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。
然后，我们可以开始进行迭代计算。
在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。
雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算
∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量， 则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1