解析几何直线与圆练习题与答案
高二解析几何直线和圆检测答案版
周六测试题姓名：___________班级：___________1、若三点，，在同一直线上，则实数b等于______【答案】2、过点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为________．【答案】63、过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是【答案】4、若直线和直线平行，则m= 【答案】-25、不论m为何实数，直线恒过定点A. B. C. D.【答案】C6、过点且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.【答案】A7、已知直线：与：垂直，则k 的值是A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或2【答案】C8、已知点到直线l：距离为，则a等于A. 1B.C.D. 1或【答案】D9、若两平行直线：与：之间的距离是，则A. 0B. 1C.D.【答案】C10、圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为A. B.C. D.【答案】A11、方程表示一个圆，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B12、直线l：上的点到圆C：上的点的最近距离为A. B. C. 1 D.【答案】D13、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D14、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3 C. 5 D.【答案】A15、若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】16、已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心C的轨迹方程；过点的直线l与C相交于A，B两点求证：是一个定值．解：设圆心为，线段MN的中点为T，则分依题意，得，，为动圆圆心C的轨迹方程分证明：设直线l的方程为，，分由，得分，，，分分分是一个定值分17、设直线l的参数方程为，为参数，若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；Ⅱ若直线l与曲线C交于A，B两点，求．解：Ⅰ由于，所以，即，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线．Ⅱ，化为普通方程为，代入，并整理得，所以，，．18、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．求曲线C的普通方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值．解：曲线C的极坐标方程为，可得：，可得，曲线C的普通方程：．由于直线l的参数方程为为参数．把它代入圆的方程整理得，，，，，．的值．19、已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线l于椭圆C交于A，B两点，的周长为．求椭圆C的方程；Ⅱ若求直线l的方程．解Ⅰ：椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，所以，过点作直线l于椭圆C交于A，B两点，的周长为．所以，，且，得，则椭圆方程：．Ⅱ解：设，当AB垂直于x轴时，直线l的方程，不符合题意；当AB不垂直于x轴时，设直线l的方程为，得，，因为，所以，则，，得，直线l的方程为．1.【解析】利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及，求出．本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t的几何意义，是基础题．设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4。
解析几何练习题
解析几何练习题一、直线方程与性质1. 已知两点A(2,3)和B(5,1)，求直线AB的方程。
2. 已知直线l经过点P(1,2)，且斜率为3，求直线l的方程。
3. 设直线y = 2x + 1与直线y = x + 3相交于点A，求点A的坐标。
4. 已知直线l：3x + 4y + 6 = 0，求直线l在x轴和y轴上的截距。
5. 判断下列直线是否平行：y = 2x + 3 和 y = 2x 1。
二、圆的方程与性质1. 已知圆心在原点，半径为5，求圆的方程。
2. 已知圆的方程为(x 2)² +(y + 3)² = 16，求圆的半径和圆心坐标。
3. 求过点A(1,2)、B(3,4)和C(5,6)的圆的方程。
4. 已知圆C：x² + y² = 25，直线l：2x y + 3 = 0，判断直线l与圆C的位置关系。
5. 求圆x² + y² + 2x 4y 20 = 0 的圆心和半径。
三、点、线、圆的综合问题1. 已知直线l：2x + 3y 1 = 0，求直线l上到点P(1,2)距离最短的点的坐标。
2. 已知圆C：(x 3)² + (y + 2)² = 16，直线l：x + y 4 = 0，求直线l与圆C的交点。
3. 设点A(2,3)关于直线y = x的对称点为B，求点B的坐标。
4. 已知直线l：3x 4y + 7 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 9，求直线l与圆C的公共点。
5. 求直线y = 2x + 1与圆x² + y² = 25的交点。
四、解析几何在实际问题中的应用1. 已知某工厂的原料存放点A(2,3)和产品存放点B(5,1)，求从A 到B的最短路线。
2. 在平面直角坐标系中，有一块长方形土地，其四个角分别为A(0,0)、B(4,0)、C(4,3)和D(0,3)，求该土地的对角线长度。
二轮复习解析几何第1讲 直线与圆
解析几何第1讲直线与圆一、单项选择题1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，则直线l的方程为()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝02．(2022·福州)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为() A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝2D．x2＋(y－1)2＝43．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.94．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，若P A⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为()A．1 B. 2C．2 2 D．3 25．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是() A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝46．已知圆O ：x 2＋y 2＝94，圆M ：(x －a )2＋(y －1)2＝1，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝π3，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－15，15]B ．[－3，3]C ．[3，15]D ．[－15，－3]∪[3，15]7．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的取值范围是( )A ．[6，＋∞)B ．[7，＋∞)C ．[10，＋∞)D ．[15，＋∞)8．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，|AB |＝|AC |，点B (－1,1)，点C (3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O ：x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为M ，N ，则|MN |的最小值为( ) A. 2B ．2 2 C. 3D ．2 3二、多项选择题9．已知直线l 过点(3,4)，点A (－2,2)，B (4，－2)到l 的距离相等，则l 的方程可能是( )A ．x －2y ＋2＝0B ．2x －y －2＝0C ．2x ＋3y －18＝0D ．2x －3y ＋6＝010．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的可能取值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2022·南通)已知P 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的动点，直线l 1：x cos θ＋y sin θ＝4与l 2：x sin θ－y cos θ＝1交于点Q ，则( )A ．l 1⊥l 2B ．直线l 1与圆O 相切C ．直线l 2与圆O 截得弦长为2 3D ．|PQ |长的最大值为17＋212．(2022·龙岩质检)已知点P (x 0，y 0)是直线l ：x ＋y ＝4上的一点，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝2的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，则( )A ．当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为(2,2)B ．|P A |的取值范围为[6，＋∞)C ．当△P AB 为等边三角形时，点P 的坐标为(1,3)D ．直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫12，12三、填空题13．与直线2x －y ＋1＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________________．14．过点P (2,2)的直线l 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则直线l 的方程为____________________．15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 在直线l ：y ＝2x 上，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 的另一个交点为D .若AB ⊥CD ，则圆C 的半径等于________．16．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与坐标轴分别交于三个不同的点A ，B ，C ，则△ABC 的外接圆恒过的定点坐标为________．。
解析几何中韦达定理初学(直线与圆,含基础+重点+难点)(教师版)25学年高二数学期中(人教选修一)
特训05 解析几何中韦达定理初学（直线与圆，含基础+重点+难点）一、解答题1．已知点32,2P æöç÷èø，圆C ：226210x y x y +--+=．(1)求圆C 过点P 的最短弦所在的直线方程；(2)若圆C 与直线0x y a -+=相交于A ，B 两点，O 为原点，且OA OB ^，求a 的值．2．已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程．(2)过点M （1，0）的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x 2＋y 2＝4.(2)存在，（4，0）【解析】解：（1） 设圆心C （a ，0）（a ＞－），则＝2，解得a ＝0或a ＝－5（舍去）.所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.（2） 当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ，此时N 可以为x 轴上任意一点．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k （x －1）（k ≠0），点N （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（k 2＋1）x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，经检验Δ＞0，所以x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.若x 轴平分∠ANB ，则kAN＝－kBN ，即＋＝0，则＋＝0，即2x 1x 2－（t ＋1）（x 1＋x 2）＋2t ＝0，即－＋2t ＝0，解得t ＝4，所以当点N 坐标为（4，0）时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．【考查意图】与圆有关的定点问题．3．已知圆C ：()2215x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=与圆C 交于两点A ，B ．(1)若AB =m 的值；(2)若点P 为直线l 所过定点，且2PB AP =，求直线l 的方程．【答案】(1)1m =±(2)0x y -=或20x y +-=【分析】（1）根据点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式即可求解，（2）Q 直线l 的方程：mx \直线l 过定点()1,1P ，且设，，uuu r 4．已知圆2212200x y x +-+=，过点()4,2M 的直线与圆交于,A B 两点，线段AB 的中点为N .(1)若点N 的坐标为()4,0，求AB ；(2)若线段MN 的垂直平分线经过点()2,0P ，求直线AB 的方程.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为联立()222412200y k x x y x ì-=-í+-+=î，得()21k x +225．在平面直角坐标系中，直线0x y ++=与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,1)-.(1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =+与圆C 交于,M N 两点，且OM ON ^，求m 的值.6．已知动点E 与两定点()44,,5,555A B æöç÷èø的距离之比为25(1)求动点E 的轨迹C 的方程；(2)过点()2,2P 作两条直线分别与轨迹C 相交于,M N 两点，若直线PM 与PN 的斜率之积为1，试问线段MN 的中点是否在定直线上，若在定直线上，请求出直线的方程；若不在定直线上，请说明理由.7．圆C ：()2210x a x y ay a -++-+=．(1)若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M 、N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：229x y +=相交于两点A 、B 问：是否存在实数a ，使得ANM BNM Ð=Ð？若存在，请说明理由．【答案】(1)220x y x +-=或225440x y x y +--+=．(2)存在，理由见解析.8．已知圆M经过((()(),,4,0,A B C D --中的三点，且半径最大.(1)求圆M 的方程；(2)过点()2,0E 的直线与圆M 交于,P Q 两点（P 在x 轴上方），在x 轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分PNQ Ð若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用圆的几何性质确定圆，由成立.9．已知圆C ：()2241x y ++=和点()1,0A ，P 为圆C 外一点，直线PQ 与圆C 相切于点Q ，=PQ .(1)求点P 的轨迹方程；(2)记（1）中的点P 的轨迹为T ，是否存在斜率为1-的直线l ，使以l 被曲线T 截得得弦MN 为直径得圆过点()2,0B -？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（2）设直线l 方程为y =-联立方程()22649y x t x y =-+ìïí-+=ïî【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用直径所对圆周角为直角、一元二次方程根与系数关系进行求解10．已知圆C ：()()22231x y -+-=与圆C ¢：()2215x y +-=.(1)求C 与C ¢相交所得公共弦长；(2)若过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C 交于P ，Q 两点，其中O 为坐标原点，且12OP OQ ×=uuu r uuu r，求.PQ uuu r11．已知圆C的圆心在x轴上，且过(-．(1)求圆C的方程；P-的直线与圆C交于,E F两点（点E位于x轴上方），在x轴上是否存在点A，使得当直线变(2)过点(1,0)Ð=Ð？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．化时，均有PAE PAF12．已知圆A ：22(2)25x y ++=，A 为圆心，动直线l 过点(2,0)P ，且与圆A 交于B ，C 两点，记弦BC 的中点Q 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)过A 作两条斜率分别为1k ，2k 的直线，交曲线E 于M ，N 两点，且123k k =-，求证：直线MN 过定点．所以AQ BC ^，即AQ PQ ^所以点Q 的轨迹为以AP 为直径的圆，所以曲线（2）当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx =+代入224x y +=，得22(1)k x +设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则x 则0D >，12221kt x x k +=-+，y y kx t +与曲线E 的方程联立，可得故直线MN 的方程为=1x -，恒过点综上，直线MN 过定点(1,0)-13．已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.△的面积；(1)求a的值及MON(2)若圆C与x轴交于,A B两点，点Q是圆C上异于,A B的任意一点，直线QA、QB分别交:4l x=-于,R S 两点.当点Q变化时，以RS为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.14．已知圆2216260C x y x y ++-+=:和圆2222:810410C x y x y r +--+-=(0)r >.(1)若圆1C 与圆2C 相交，求r 的取值范围；(2)若直线:1l y kx =+与圆1C 交于P ，Q 两点，且4OP OQ =×uuu r uuu r，求实数k 的值；(3)若2r =，设P 为平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、即：0kx y n km -+-=，1xk --因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线15．已知动点(,)P x y 与两定点(1,0)A -，(2,0)B 的距离的比为12.(1)求动点P 的轨迹方程并说明是什么图形；(2)过点B 作直线l ，l 与点P 的轨迹C 相交于M 、N 两点，已知(2,0)Q -，若MNQ S =V l 的方程.16．如图，已知圆C 与y 轴相切于点()02T ，，与x 轴的正半轴交于M ，(N 点M 在点N 的左侧两点，且3MN =．(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点，连结AN ，BN ，试探究：直线AN 与直线BN 的斜率的和AN BN k k +是否为定值？17．已知点A ，B 是圆221:(2)(2)1C x y -+-=上的动点，且1120AC B Ð=°，直线PA ，PB 为圆1C 的切线，当点A ，B 变动时，点P 的轨迹为曲线2C ．(1)求曲线2C 的方程；(2)过点()3,0G ，斜率为k 的直线与曲线2C 交于点M ，N ，点Q 为曲线2C 上纵坐标最大的点，求证：直线MQ ，NQ 的斜率之和为定值．【点睛】直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程、弦长、弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，使问题解决.18．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于A ，B 两点，过点()1,0C 且与垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点A ，B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ABCD 的面积S 的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO Ð+Ð= .(1)求曲线C 的方程；(2)当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；(3)是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)224x y +=（2）由题意知()0,2A ，设，依题意可知直线l 的斜率存在，设直线由180ATO BTO Ð+Ð= ，得AT BT k k +则2222201y x ì-+=ï-íï，所以2202x y =ìí=-î(舍去（3）设直线l 方程为y kx b =+联立方程224x y y kx bì+=í=+î，得(2k 212122224,,11kb b x x x x k k --\+==++180,ATO BTO Ð+Ð= Q AT k \【点睛】求解曲线的方程，可以有以下两种方法：一是根据圆锥曲线的定义，求得曲线的方程；另一个是。
解析几何直线与圆练习题及答案之欧阳歌谷创编
解析几何 直线与圆检测题及答案欧阳歌谷（2021.02.01）一、选择题：1.已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（）A.-10B.2C.5D.172.设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）Ａ.θB.θπ+2C.θπ-D.θπ-23.已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 21=垂直，则m 的值（ ）A.4B.-8C.2D.-14.若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 1-5.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)6.圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个7.在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A.32 B.21 C.23D.33 8.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）A.2B. 1．22+D. 1+9.过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：222ry x =+内一点，直线m 是以P为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（ ）A ．m ∥n 且n 与圆O 相离B ．m ∥n 且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题：11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率k =_________ ．12. 斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为．13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为.14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．15. 已知圆C的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为．三、解答题：16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.17. 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．18. 已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l交圆C 于A 、B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.19. 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.20. 已知方程04222=+--+m y x y x .（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
高三数学解析几何压轴题训练——直线与圆
高三数学解析几何压轴题训练——直线与圆一、选择题1．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝2B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝2D ．(x －2)2＋(y －2)2＝2解析：选D 由题意知，曲线方程为(x －6)2＋(y －6)2＝18，过圆心(6,6)作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂线所在直线方程为y ＝x ，则所求的最小圆的圆心必在直线y ＝x 上．又(6,6)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝|6＋6－2|2＝52，故最小圆的半径为2，圆心坐标为(2,2)，所以半径最小的圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.2．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )A ．2B ．4 2C ．6D ．210解析：选C 圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，圆心为C (2,1)，半径r ＝2，因此2＋a －1＝0，a ＝－1，即A (－4，－1)，|AB |＝|AC |2－r 2＝(2＋4)2＋(1＋1)2－4＝6.3．若曲线y ＝1＋4－x 2与直线kx －y －2k ＋4＝0有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，512 B.⎝⎛⎦⎤13，34 C.⎝⎛⎦⎤512，34D.⎝⎛⎭⎫512，＋∞ 解析：选C 注意到y ≥1，曲线y ＝1＋4－x 2是圆x 2＋(y －1)2＝4在直线y ＝1的上方部分的半圆．又直线kx －y －2k ＋4＝0⇒y －4＝k (x －2)知恒过定点A (2,4)．如图，由B (－2,1)，知k AB ＝4－12－(－2)＝34，当直线与圆相切时，|－1－2k ＋4|k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝512，故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤512，34.4．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．2 6B ．4 C. 6D ．2解析：选B 根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示．设点P 到圆心的距离为d ，求|AB |的最小值等价于求d 的最大值，易知d max ＝12＋32＝10，所以|AB |min ＝214－10＝4.5．已知P 是过三点O (0,0)，A (1,1)，B (4,2)的圆M 上一点，圆M 与x 轴、y 轴的交点(非原点)分别为S ，T ，则|PS |·|PT |的最大值为( )A ．25B ．50C ．75D ．100解析：选B 设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)． 则⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，D ＋E ＋F ＋2＝0，4D ＋2E ＋F ＋20＝0，解得D ＝－8，E ＝6，F ＝0.所以圆M 的方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0， 即(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.令y＝0，得x2－8x＝0，解得x＝0或x＝8.令x＝0，得y2＋6y＝0，解得y＝0或y＝－6.所以S(8,0)，T(0，－6)．而圆心(4，－3)在直线ST上，所以PS⊥PT.即|PS|2＋|PT|2＝(2r)2＝100.所以|PS|·|PT|≤12(|PS|2＋|PT|2)＝50.所以(|PS|·|PT|)max＝50.6．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝23，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：选B当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，计算出弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为23可知，圆心到该直线的距离为1，从而有|k＋2|k2＋1＝1，解得k＝－34，所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0.7．若过点P(2,1)的直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y－7＝0相交于两点A，B，且∠ACB ＝60°(其中C为圆心)，则直线l的方程是()A．4x－3y－5＝0 B．x＝2或4x－3y－5＝0C．4x－3y＋5＝0 D．x＝2或4x－3y＋5＝0解析：选B由题意可得，圆C的圆心为C(－1,2)，半径为23，因为∠ACB＝60°，所以△ABC为正三角形，边长为23，所以圆心C到直线l的距离为3.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝2，与圆相交且圆心C到直线l的距离为3，满足条件；若直线l的斜率存在，不妨设l：y－1＝k(x－2)，则圆心C到直线l的距离d＝|3k＋1|k2＋1＝3，解得k＝43，所以此时直线l 的方程为4x －3y －5＝0. 8．已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA ―→＋OB ―→|≥33|AB ―→|，那么k 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[2，22)D ．[3，22)解析：选C 当|OA ―→＋OB ―→|＝33|AB ―→|时，O ，A ，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，从而圆心O 到直线x ＋y －k ＝0(k >0)的距离为1，此时k ＝2.当k >2时，|OA ―→＋OB ―→|>33|AB ―→|.又直线与圆x 2＋y 2＝4有两个不同的交点，故k <22，综上，k 的取值范围为[2，22)．9．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6]C ．(4,5)D ．(4,5]解析：选A 设直线4x －3y ＋m ＝0与直线4x －3y －2＝0间距等于1，则有|m ＋2|5＝1，m ＝3或m ＝－7.圆心(3，－5)到直线4x －3y ＋3＝0的距离等于6，圆心(3，－5)到直线4x －3y －7＝0的距离等于4，因此所求的圆的半径的取值范围是(4,6)．10．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0,1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( )A ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝43B ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝13C.⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝43D.⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝13解析：选C 法一：(排除法)由圆心在x 轴上，可排除A 、B ，又圆过(0,1)点，故圆的半径大于1，排除D ，选C.法二：(待定系数法)设圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，圆C 与y 轴交于A (0,1)，B (0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA ＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan 60°＝|OA ||OC |＝1|OC |，所以a ＝|OC |＝33，即圆心坐标为⎝⎛⎭⎫±33，0，r 2＝|AC |2＝12＋⎝⎛⎭⎫332＝43.所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝43.11．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为________．解析：如图，圆O 的半径为1，圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则∠APO ＝30°，在Rt △PAO 中，|PO |＝2，又圆M 的半径等于1，圆心坐标M (a ，a －4)， ∴|PO |min ＝|MO |－1，|PO |max ＝|MO |＋1， ∵|MO |＝a 2＋(a －4)2，∴由a 2＋(a －4)2－1≤2≤a 2＋(a －4)2＋1，解得2－22≤a ≤2＋22. 答案：⎣⎡⎦⎤2－22，2＋22 12．已知圆O ：x 2＋y 2＝9，过点C (2,1)的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，则当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为( )A ．x －y －3＝0或7x －y －15＝0B ．x ＋y ＋3＝0或7x ＋y －15＝0C ．x ＋y －3＝0或7x －y ＋15＝0D ．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0解析：选D 当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝2 5.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离d ＝|1－2k |1＋k 2，又|PQ |＝29－d 2，所以S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝(9－d 2)d 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92.因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－1或k ＝－7，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0.二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为________．解析：法一：由题意，设M (2＋cos θ，2＋sin θ)，则N (2＋cos θ，－2－sin θ)，将N 的坐标代入kx ＋y ＋3＝0，可得sin θ－k cos θ＝2k ＋1.因为sin θ－k cos θ＝k 2＋1sin(θ－φ)，其中tan φ＝k ，所以|2k ＋1|≤k 2＋1，即3k 2＋4k ≤0，解得－43≤k ≤0，故k 的最小值为－43. 法二：圆(x －2)2＋(y －2)2＝1关于x 轴对称的圆的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1. 问题转化为直线kx ＋y ＋3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝1有公共点N . 所以|2k －2＋3|k 2＋1≤1，即|2k ＋1|≤k 2＋1，解得－43≤k ≤0，故k 的最小值为－43.答案：－4314．已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.解析：如图所示，∵直线AB 的方程为x －3y ＋6＝0， ∴k AB ＝33，∴∠BPD ＝30°， 从而∠BDP ＝60°. 在Rt △BOD 中， ∵|OB |＝23，∴|OD |＝2.取AB 的中点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ， ∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线， ∴|OC |＝|OD |，∴|CD |＝2|OD |＝2×2＝4. 答案：415．已知A (－2,0)，B (0,2)，实数k 是常数，M ，N 是圆x 2＋y 2＋kx ＝0上不同的两点，P 是圆x 2＋y 2＋kx ＝0上的动点，如果M ，N 关于直线x －y －1＝0对称，则△PAB 面积的最大值是________．解析：由题意知圆心⎝⎛⎭⎫－k 2，0在直线x －y －1＝0上，所以－k2－1＝0，解得k ＝－2，得圆心的坐标为(1,0)，半径为1.又知直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，所以圆心(1,0)到直线AB 的距离为322，所以△PAB 面积的最大值为12×22×⎝⎛⎭⎫1＋322＝3＋ 2.答案：3＋ 216．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有一个，两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”，已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0，l 2：2x －y ＋a 2＋1＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4＝0相切，则a 的取值范围是________．解析：圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝5， 圆心(－1,0)，r ＝5，两直线分别与圆相切时对应的a 的边界值为：|－2＋a 2＋1|5＝5时，a ＝±6； |a －2|5＝5时，a ＝－3或a ＝7， 所以a 的边界值分别为－3,7，±6.由题意可知，两平行直线中必有一条与圆相切，另一条与圆相离，相切，相交三种情况都满足题意，故a ∈[]－3，－6∪[]6，7.答案：[]－3，－6∪[]6，7。
高中解析几何专题练习1-圆1-22
高中解析几何专题练习1-圆1-221. 已知圆的方程为226490x y x y ++-+=，则圆心坐标为 ，圆的半径为 ．【答案】(3,2)-；22. 求圆心在直线23y x =+上，且过点(12)A ，，(2,3)B -的圆的方程 ．【答案】()()22115x y ++-=3. 已知圆22:230()C x y x ay a +++-=∈R 上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，____a =．【答案】2-．4. 已知一圆的圆心为点(23)-，，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，求此圆的方程______．【答案】22(2)(3)13x y -++=5. 圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．B ．2π CD ．4π 【答案】A ．6. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）．A ．(11)-，B ．(11)-，C ．(10)-，D ．(01)-，【答案】D ；7. 点（2,1a a -）在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围是 ． 【答案】115a -<<8. 已知ABC ∆三边所在直线方程:60AB x -=，:280BC x y --=，:20CA x y +=，求此三角形外接圆的方程是_______． 【答案】222143002x y x y +-++=9. 以点(5,4)A -为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．22(5)(4)16x y ++-= B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-=D ．22(5)(4)25x y -++=【答案】A ；10. 若a ∈R ，则动圆22224510x y ax ay a +--+-=的圆心满足的方程为（ ）A ．221x y +=B ．222x y +=C ．20y x -=D ．20x y -=【答案】C ；11. 设0k >，则动圆22()(2)9x k y k +++=的圆心的轨迹恒过点（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(2,1)D ．(2,1)--【答案】B ；12. 方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（ ）A ．114m << B ．1m >C ．14m <D ．14m <或1m >【答案】D ；13. 求以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程 【答案】22325(2)()24x y ++-=14. 半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，求这个圆的方程．【答案】22(1)(1x y -+-=．15. 已知圆C 的圆心是直线1,1x y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为【答案】22(1)2x y ++=；16. 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=【答案】D ；17. 若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是 ．【答案】()2222x y ++=18. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ． 【答案】()()22235x y -++=19. 求过点(5,2)A ，(1,6)B ，且圆心在直线:330l x y --=上的圆的方程__________． 【答案】22(2)(3)10x y -+-=20. 若圆C 经过点(0,4)A ，(4,6)B ，且圆心C 在直线220x y --=上．(1)求圆的方程；(2)若直线34y x b =-+和圆C 相切，求直线的方程．【答案】(1)直线AB 的斜率641402k -==- ∴AB 的垂直平分线m 的斜率为2-∴AB 中点的坐标为0422x +==，4652y +== ∴直线m 的方程为52(2)y x -=--，即290x y +-=又圆心在直线l 上，∴圆心是直线m 与直线l 的交点，解方程组290220x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得41x y =⎧⎨=⎩∴圆心坐标为(4,1)C，又半径为5r CA =∴所求圆的方程是22(4)(1)25x y -+-=(2)∴直线304x y b +-=和圆C 相切，∴圆心到直线的距离为半径长，且圆心为(4,1)，半径为5∴5r =，解得： 414b =或94- ∴直线的方程为34410x y +-=或3490x y ++=21. a 为何值时，直线0l y a +-=与圆22:4O x y +=：(1) 相交；(2)相切；(3)相离．【解析】把直线l0y a +-=代入圆O 的方程224x y +=并整理，得224240x a -+-=．这个方程的判别式2464a ∆=-+．依次令0∆>，0∆=，0∆<，得44a -<<；4a =±；4a >，或4a <-．(1) 当44a -<<时，直线与圆相交．(2) 当4a =±时，直线与圆相切．(3)当4a >或4a <-时，直线与圆相离．22. 直线10x y -+=与圆()2211x y ++=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离【答案】B ；。
(完整版)解析几何题库
解析几何题库一、选择题1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。
【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1xy +-=B ．22(2)1xy ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1xy +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。
【答案】A4.点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++=【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l kx k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3k －3，解得：k ＝5，故选C 。
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解析几何 直线与圆检测题 及答案
一、选择题：
1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）
A. -10
B. 2
C.5
D.17
2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ.θ B.
θπ+2
C.θπ-
D.
θπ-2
3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1
=
垂直，则m 的值（ ） A.4 B.-8 C.2 D.-1
4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（ ）
A. 2-
B. 1
C. 2
D. 1-
5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）
A.(0,0)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(-2,3)
6. 圆8)2()1(2
2
=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个
7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且
与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ）
A.
32 B.2
1
C.23
D.33 8. 圆2
2
2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）
A.2
B. 1 C ．22
+
D. 1+9. 过圆042
2
=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ）
A.032=-+y x
B. 012=--y x
C. 012=--y x
D. 012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2
2
2
r y x =+一点，直线m 是以P 为中点的弦所在
的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（ ）
A ．m ∥n 且n 与圆O 相离
B ．m ∥n 且n 与圆O 相交
C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离
D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题：
11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位
置，则直线l 的斜率k =_________ ．
12. 斜率为1的直线l 被圆42
2
=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为 ． 13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程
为 .
14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．
15. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C
相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．
三、解答题：
16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
17. 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．
18. 已知圆C ：()2
2
19x y -+=有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.
（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
19. 已知圆2
2
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
20. 已知方程0422
2=+--+m y x y x .
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
21. 已知圆2
2
:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为1
2
AP PB =，求此时直线l 的方程。
直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案
11、k =
2
12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0
52=-+y x 15、18)1(2
2=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x
17、解: 26542=--=BH k ∴ 2
1
-=AC k
∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2
2
19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，
所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1
2(2)2
y x -=--, 即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,
即0=-y x ，圆心C 到直线l
3，弦AB 19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，
则圆心到直线:30l x y -+=的距离2
1)
1(1322
2
+=
-++-=
a a d
由勾股定理可知22
2
)2
22(
r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a
（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:2
2=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y
由圆心到切线的距离2==r d 可解得12
5
=k
∴切线方程为045125=+-y x
②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x
20、解：（Ⅰ）0422
2=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>， 5<m
（Ⅱ）⎩⎨⎧=+--+=-+0420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y
51621=+y y ，5
821m
y y +=
∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=m （Ⅲ）设圆心为),(b a
5
82,5421121=+==+=
y y b x x a 半径55
4=r
圆的方程5
16
)58()54(22=-+-y x
21、解：（Ⅰ）解法一：圆22
:(1)5C
x y +-=的圆心为(0,1)C
∴圆心C 到直线:10l mx
y m -+-=
的距离1
22
m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；
方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22
:(1)5C x y +-=∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， ∴2
22
CM
MP CP +=
设(,)(1)M x y x ≠，则2222
(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=，
化简得：2
2
210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。
故弦AB 中点的轨迹方程是2
2
210x y x y +--+=。
（Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1
2
AP PB =， ∴121
1(1)2
x x -=
-，化简的2132x x =-………………① 又由22
10(1)5
mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y 得2222
(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2
122
21m x x m
+=+ ………………………………② 由①②解得2
12
31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±，
∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。