天津市和平区2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案
2016八年级数学下期中试卷(天津市和平区有答案和解释)
2016八年级数学下期中试卷（天津市和平区有答案和解释）2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．把化成最简二次根式为（） A． B． C． D． 2．估计的值在（） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 3．计算：+ =（） A．8 B． C．8a D．15 4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞0 5．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a�5）2+|b�12|+ =0，则△ABC（） A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形 C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形 7．已知x= +1，y= �1，则x2+2xy+y2的值为（） A．4 B．6 C．8 D．12 8．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20 B．5 cm C． cm D．5cm 9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC= AB C．BC=1.5AB D．BC= AB 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= AB；④ = ．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． = ． 14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长= ． 15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：． 16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）． 17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长= ；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长= ． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2 、5 ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。
天津市和平区2014_2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a.b.c的长为三边的三角形中.能构成直角三角形的是（）A．a=1.5.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4C．a=4.b=5.c=6 D．a=5.b=12．c=132．若在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试.她们的成绩分别为70.80.85.75.85（单位：分）.这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79.85 B．80.79 C．85.80 D．85.856．某一段时间.小芳测得连续五天的日最高气温后.整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）1A．2.2 B．2.4 C．4.2 D．4.47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1.y1）、B（x2.y2）.且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令.乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时）.离开驻地的距离为s（千米）.则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图.两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形.其中D.E两点分别在AB.BC上.且BD=BE．若AC=18.GF=6.则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．312．如图.在边长为6的正方形ABCD中.E是AB边上一点.G是AD延长线上一点.BE=DG.连接EG.过点C作EG的垂线CH.垂足为点H.连接BH.BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中.正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．某班随机调查了10名学生.了解他们一周的体育锻炼时间.结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.∠AOB=60°.AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1.b=1.c=﹣1.则的值等于．16．如图.直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.点C是线段AB上一点.四边形OADC是菱形.则OD的长= ．17．一次越野跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1400米.小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图.则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格.它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．三、解答题（共7小题.满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中.某校根据实际情况.决定主要开设A：乒乓球.B：篮球.C：跑步.D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目.随机抽取了部分学生进行调查.并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是.其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人.根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图.直角三角形纸片OAB.∠AOB=90°.OA=1.OB=2.折叠该纸片.折痕与边OB交于点C.与边AB 交于点D.折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中.点E.F分别在边BC.AD上.且AF=CE．（1）如图①.求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②.若∠BAC=90°.且四边形AECF是边长为6的菱形.求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水.每月只给某单位计划内用水3000吨.计划内用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨.水费是元；若用水3200吨.水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨.水费为y元.求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元.求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1.在正方形ABCD中.点E、F分别在边BC、CD上.AE、BF 交于点O.∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2.在正方形ABCD中.点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3.矩形ABCD由2个全等的正方形组成.则GH= ；②如图4.矩形ABCD由n个全等的正方形组成.则GH= （用n的代数式表示）．25．如图.在平面直角坐标系中.O为原点.点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.四边形ABCD是正方形.点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点.P.Q是直线AC上的两点.PQ=6.点M在直线AC下方.且点M在直线DT 上.当∠PMQ=90°.且PM=QM时.求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题.每小题3分.满分36分.每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a.b.c的长为三边的三角形中.能构成直角三角形的是（）A．a=1.5.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4C．a=4.b=5.c=6 D．a=5.b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形.利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长.只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32.故不是直角三角形.故错误；B、22+32=13≠42.故不是直角三角形.故错误；C、42+52=41≠62.故不是直角三角形.故错误；D、52+122=169=132.故是直角三角形.故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义.则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义.由被开方数大于等于0.分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义.被开方数大于等于0.即2﹣3x≥0.根据分式有意义的条件.2﹣3x≠0.即2﹣3x＞0.解得.x＜.故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数.否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零.此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k.b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0.图象过一三象限.b=2＞0.图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限.不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0.b＞0的图象性质．需注意x的系数为1.难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半.那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD.E、N、M、F分别是DA.AB.BC.DC中点.连接AC.DE.根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半.MN平行且等于AC的一半.根据平行四边形的判定.可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理.三角形的中位线的性质定理.为题目提供了平行线.为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试.她们的成绩分别为70.80.85.75.85（单位：分）.这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79.85 B．80.79 C．85.80 D．85.85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70.75.80.85.85.数据85出现了两次最多为众数.80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80.众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义.一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间.小芳测得连续五天的日最高气温后.整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）1A．2.2 B．2.4 C．4.2 D．4.4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度.再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃.方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据.属容易题.方差反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简.即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1.y1）、B（x2.y2）.且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0.正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征.主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令.乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时）.离开驻地的距离为s（千米）.则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后.由于道路受阻.汽车无法通行.部队通过短暂休整后决定步行前往.由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后.位移增大；2、部队通过短暂休整.位移不变；3、部队步行前进.位移增大.但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.理解问题的过程.能够通过图象得到函数是随自变量的增大.知道函数值是增大还是减小.通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图.两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项.先确定一条直线的位置得到a和b的符号.然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限.所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b.则a＜0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限.所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＜0.所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限.所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b.则a＞0.b＞0.所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限.所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0.b）、（﹣.0）．注意：使用两点法画一次函数的图象.不一定就选择上面的两点.而要根据具体情况.所选取的点的横、纵坐标尽量取整数.以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形.其中D.E两点分别在AB.BC上.且BD=BE．若AC=18.GF=6.则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H.交GF于K.根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°.然后判定△BDE是等边三角形.再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°.然后根据同位角相等.两直线平行求出AC∥DE.再根据正方形的对边平行得到DE∥GF.从而求出AC∥DE∥GF.再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH.然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图.过点B作BH⊥AC于H.交GF于K.∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠ABC=60°.∵BD=BE.∴△BDE是等边三角形.∴∠BDE=60°.∴∠A=∠BDE.∴AC∥DE.∵四边形DEFG是正方形.GF=6.∴DE∥GF.∴AC∥DE∥GF.∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6.∴F点到AC的距离为6﹣6.故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行.四条边都相等的性质.等边三角形的判定与性质.等边三角形的高线等于边长的倍.以及平行线间的距离相等的性质.综合题.但难度不大.熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图.在边长为6的正方形ABCD中.E是AB边上一点.G是AD延长线上一点.BE=DG.连接EG.过点C作EG的垂线CH.垂足为点H.连接BH.BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中.正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG.作HF⊥BC于F.HO⊥AB于O.证明△CBE≌△CDG.得到△ECG是等腰直角三角形.证明∠GEC=45°.根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长.得到③正确；求出BE的长.根据DG=BE.求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG.作HF⊥BC于F.HO⊥AB于O.在△CBE和△CDG中..∴△CBE≌△CDG.∴EC=GC.∠GCD=∠ECB.∵∠BCD=90°.∴∠ECG=90°.∴△ECG是等腰直角三角形.∵∠ABC=90°.∠EHC=90°.∴E、B、C、H四点共圆.∴∠CBH=∠GEC=45°.①正确；∵CE=CG.CH⊥EG.∴点H是EG的中点.②正确；∵∠HBF=45°.BH=8.∴FH=FB=4.又BC=6.∴FC=2.∴CH==2.∴EG=2CH=4.③正确；∵CH=2.∠HEC=45°.∴EC=4.∴BE==2.∴DG=2.④正确.故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用.根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题3分.满分18分）13．某班随机调查了10名学生.了解他们一周的体育锻炼时间.结果如表所示：则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知.将所有人的体育锻炼时间进行求和.再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8.即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体.即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图.矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.∠AOB=60°.AB=3．则矩形对角线的长等于 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB.由已知条件证出△AOB是等边三角形.得出OA=AB=3.得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴OA=AC.OB=BD.AC=BD.∴OA=OB.∵∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=3.∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质.并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1.b=1.c=﹣1.则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac.再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5.∴原式=.故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值.直接代入是解答此题的关键．16．如图.直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.点C是线段AB上一点.四边形OADC是菱形.则OD的长= 4.8 ．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标.进而可求出OA.OB的长.再利用勾股定理即可求出AB的长.由菱形的性质可得OE⊥AB.再根据△AOB的面积.可求出OE的长.进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A.B.∴点A（3.0）.点B（0.4）.∴OA=3.OB=4.∴AB==5.∵四边形OADC是菱形.∴OE⊥AB.OE=DE.∴OA•OB=OE•AB.即3×4=5×OE.解得：OE=2.4.∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题.题目设计新颖.是一道不错的中考题.解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中.当小明跑了1600米时.小刚跑了1400米.小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图.则这次越野跑的全程为2200 米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒.小刚的速度为b米/秒.由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒.小刚的速度为b米/秒.由题意.得.解得：.∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用.二元一次方程组的解法的运用.解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格.它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= 8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半.结合勾股定理.即可计算其高；（2）构造直角三角形.根据平行四边形的面积可得AK.根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形.比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM.SFPGM =6S△.故S△FGM=3S单位正三角形.同理可得其他部分的面积.进而可求出四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==. （2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt △ACK 中.AK=6÷4=.KC=.∴AC==； （3）如图2所示.将图形EFGH 分割成五部分.以FG 为对角线构造▱FPGM.∵▱FPGM 含有6个单位正三角形.∴S △FGM =3S 单位正三角形.同理可得S △DGH =4S 单位正三角形.S △EFC =8S 单位正三角形.S △EDH =8S 单位正三角形.S 四边形CMGD =9S 单位正三角形.∵正三角形的边长为1.∴正三角形面积=×=.∴S 四边形EFGH =（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：..8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用.熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算.不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题.满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷． 【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式.进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式.进而合并.利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算.正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中.某校根据实际情况.决定主要开设A：乒乓球.B：篮球.C：跑步.D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目.随机抽取了部分学生进行调查.并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% .其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人.根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比.利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人.占44%即可求得调查的总人数.乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数.作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%.所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）.则喜欢B的人数是：100×20%=20（人）.；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图.直角三角形纸片OAB.∠AOB=90°.OA=1.OB=2.折叠该纸片.折痕与边OB交于点C.与边AB 交于点D.折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中.由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x.则BC=2﹣x.由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x.最后在△OAC中.由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中.AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC.设OC为x.则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中.由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理.掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中.点E.F分别在边BC.AD上.且AF=CE．（1）如图①.求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②.若∠BAC=90°.且四边形AECF是边长为6的菱形.求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC.根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6.AE=EC.求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∵AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形.∴AE=EC.∴∠1=∠2.∵∠BAC=90°.∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°.∴∠3=∠B.∴AE=BE.∵AE=6.∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质.等腰三角形的性质.菱形的性质和判定的应用.能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水.每月只给某单位计划内用水3000吨.计划内用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨.水费是1400 元；若用水3200吨.水费是1660 元；（2）设该单位每月用水量为x吨.水费为y元.求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元.求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内.用水每吨收费0.5元.超计划部分每吨按0.8元收费.即可求解；（2）根据收费标准.分x≤3000吨.和x＞3000吨两种情况进行讨论.分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元.根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程.即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨.水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨.水费是：2800×0.5=1400元.故答案为：1400；1660；（2）根据题意.当≤x≤3000时.y=0.5x；当x＞3000时.y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900.所以y关于x的函数解析式为：.（3）因为缴纳水费1540元.所以用水量应超过3000吨.故令.设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题.正确理解收费标准.列出函数解析式是关键.此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1.在正方形ABCD中.点E、F分别在边BC、CD上.AE、BF 交于点O.∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2.在正方形ABCD中.点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上.EF、GH交于点O.∠FOH=90°.EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3.矩形ABCD由2个全等的正方形组成.则GH= ；②如图4.矩形ABCD由n个全等的正方形组成.则GH= （用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE.可利用同角的余角相等得出.从而结合已知条件.利用SAS可证△ABE≌△BCF.于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH.交BC于M.过B作BN∥EF.交CD于N.AMBN交于点O′.利用平行四边形的判定.可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱.那么AM=GH.BN=EF.由于∠EOH=90°.结合平行线的性质.可知∠AO′N=90°.那么此题就转化成（1）.求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形.则GH=2EF=8；②若是n个正方形.那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=BC.∠ABC=∠BCD=90°.∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°.∴∠FBC+∠AEB=90°.∴∠EAB=∠FBC.∴△ABE≌△BCF.∴BE=CF；（2）解：方法1：如图.过点A作AM∥GH交BC于M. 过点B作BN∥EF交CD于N.AM与BN交于点O′.则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形.∴EF=BN.GH=AM.∵∠FOH=90°.AM∥GH.EF∥BN.∴∠NO′A=90°.故由（1）得.△ABM≌△BCN.∴AM=BN.∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M.过点G作GN⊥BC于N. 得FM=GN.由（1）得.∠HGN=∠EFM.得△FME≌△GNH.得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形.则GH=2EF=8.②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识.关键是作辅助线.构造全等三角形．25．如图.在平面直角坐标系中.O为原点.点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.四边形ABCD是正方形.点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1 ；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3 ；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7 ；（4）已知点T是AB的中点.P.Q是直线AC上的两点.PQ=6.点M在直线AC下方.且点M在直线DT 上.当∠PMQ=90°.且PM=QM时.求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求出正方形ABCD的边长以及点C的坐标是多少；然后应用待定系数法.求出直线AC的解析式是多少即可．（2）首先根据四边形ABCD是正方形.求出点D的坐标是多少；然后应用待定系数法.求出过点D且与直线AC平行的直线的解析式是多少即可．（3）首先设与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+d.然后根据点A（0.﹣1）到直线y=x+d的距离为3.求出d的值是多少即可．（4）首先作MG⊥PQ于点G.求出点E的坐标.再应用待定系数法.求出直线l的解析式；然后求出点T的坐标.再应用待定系数法.求出直线DT的解析式；最后求出直线l和直线DT的交点即可．【解答】解：（1）∵点A （0.﹣1）.点B （4.﹣1）.。
天津市和平区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】
2021 -2021学年XX市和平区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题并12小题，每题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的〕1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣62．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°3．以下计算正确的选项是( )A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣2y2D．〔﹣x+y〕2=x2﹣2xy+y24．化简的结果是( )A．B．C．D．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，假设DE 垂直平分AB，那么以下结论中错误的选项是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．以下计算正确的选项是( )A．〔﹣5b〕3=﹣15b3B．〔2x〕3〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a7．以下计算错误的选项是( )A．〔a﹣1b2〕3= B．〔a2b﹣2〕﹣3=C．〔﹣3ab﹣1〕3=﹣D．〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．那么AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，那么图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，那么∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次〔其中汽艇的速度大于河水的速度〕与它在平静的湖水中航行50千米比拟，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能二、填空雇〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义．14．分解因式：〔1〕4x2﹣9=__________；〔2〕x2+3x+2=__________；〔3〕2x2﹣5x﹣3=__________．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，那么这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有以下结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有__________〔请写序号，少选、错选均不得分〕三、解答题〔共6小题，共46分〕19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕假设CD=2，求DF的长．21．〔16分〕计算：〔1〕〔2x+1〕〔x+3〕﹣6〔x2+x﹣1〕〔2〕〔2x+y﹣6〕〔2x﹣y+6〕〔3〕•〔4〕〔〕2•+÷．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：〔1〕〔a﹣b〕〔a﹣4b〕+ab〔2〕〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕+ab〔b﹣a〕24．，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．〔1〕如图①，求∠BAD的大小；〔2〕如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2021 -2021学年XX市和平区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题并12小题，每题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的〕1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．1.08×10﹣6 D．10.8×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．应选：B．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为( )A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，应选：D．【点评】此题主要考察了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．以下计算正确的选项是( )A．〔x+y〕2=x2+y2B．〔x﹣y〕2=x2﹣2xy﹣y2C．〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣2y2D．〔﹣x+y〕2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、〔x+y〕2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣4y2，故本选项错误；D、〔﹣x+y〕2=〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．应选：D．【点评】此题主要考察了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是一样还是相反．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法那么计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．应选A．【点评】此题考察了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法那么是关键．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，假设DE 垂直平分AB，那么以下结论中错误的选项是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，应选B．【点评】此题考察了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．以下计算正确的选项是( )A．〔﹣5b〕3=﹣15b3B．〔2x〕3〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、〔2x〕3〔﹣5xy2〕=8x3•〔﹣5xy2〕=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；应选：D．【点评】此题考察了整式的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．7．以下计算错误的选项是( )A．〔a﹣1b2〕3= B．〔a2b﹣2〕﹣3=C．〔﹣3ab﹣1〕3=﹣D．〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进展计算，再根据a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕变负指数为正指数．【解答】解：A、〔a﹣1b2〕3=计算正确，故此选项错误；B、〔a2b﹣2〕﹣3=计算正确，故此选项错误；C、〔﹣3ab﹣1〕3=﹣计算错误，应为〔﹣3ab﹣1〕3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、〔2m2n﹣2〕2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；应选：C．【点评】此题主要考察了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么∠ABD=( )A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=〔180°﹣∠A〕=〔180°﹣30°〕=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．应选：B．【点评】此题考察了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．那么AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件和对顶角相等得到∠BAC=∠BFC，根据对顶角相等得到∠AGB=∠CGF，推出∠B=∠C，证得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．应选A．【点评】此题考察了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，那么图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】全等三角形的判定．【分析】先由AE=BF得到AF=BE，那么可利用“SSS〞判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，那么可利用“SAS〞判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS〞判定△AEF≌△CEF，利用“SAS〞判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，而AB=CD，AE=CF，∴可根据“SSS〞判定△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，而AB=CD，BF=DE，∴可根据“SAS〞判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴可根据“SSS〞判定△AEF≌△CEF，根据“SAS〞判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．应选C．【点评】此题考察了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，那么∠ECD=( )A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A 与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=〔x+y〕°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=〔y+z〕°，∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=〔y+z﹣x〕°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=〔x+y﹣z〕°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．应选C．【点评】此题考察了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进展解答．12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次〔其中汽艇的速度大于河水的速度〕与它在平静的湖水中航行50千米比拟，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能【考点】分式的加减法．【专题】应用题．【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比拟大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．应选；A．【点评】此题主要考察的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空雇〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【点评】此题考察了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．14．分解因式：〔1〕4x2﹣9=〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕x2+3x+2=〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕2x2﹣5x﹣3=〔2x+1〕〔x﹣3〕．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】〔1〕原式利用平方差公式分解即可；〔2〕原式利用十字相乘法分解即可；〔3〕原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：〔1〕原式=〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕原式=〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕原式=〔2x+1〕〔x﹣3〕，故答案为：〔1〕〔2x+3〕〔2x﹣3〕；〔2〕〔x+1〕〔x+2〕；〔3〕〔2x+1〕〔x﹣3〕【点评】此题考察了因式分解﹣十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可利用“SSS〞添加条件．【解答】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC那么可根据“SSS〞判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．【点评】此题考察了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，那么这个等腰三角形的底边的长为1．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设等腰三角形的腰长为x，那么底边长为x﹣12或x+12，再根据三角形的周长即可求得．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，那么底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1，故答案为1．【点评】此题考察了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的运用．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进展变形得出y=1﹣〔3m〕2，然后把3m=x﹣1代入进展整理即可得出答案．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣〔3m〕2=1﹣〔x﹣1〕2=1﹣〔x2﹣2x+1〕=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．【点评】此题考察了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么，对要求的式子进展变形是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有以下结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有①②④〔请写序号，少选、错选均不得分〕【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出△BCD是等边三角形以及∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，进而证得△C′BD≌△ABC，△BCA≌△DCB′，进一步证得四边形AB′DC′是平行四边形，即可判断②③④．【解答】解：∵BC=CD，∠ACB=60°，∴△BCD是等边三角形，故①正确；∵△ABC′和△BCD是等边三角形，∴∠ABC′=∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，，∴△C′BD≌△ABC，在△BCA与△DCB′中，∴△BCA≌△DCB′〔SAS〕．∴△C′BD≌△B′DC，故②正确；∵△C′BD≌△ABC，∴∠C′DB=∠ACB=60°，C′D=AC，∵∠DBC=60°，AB′=AC，∴∠C′DB=∠DBC，C′D=AB′，∴BC∥C′D，∵∠AB′C=∠A′CB=60°，∴BC∥A′B，∴AB′∥DC′，∴四边形AB′DC′是平行四边形，∴S△AC′D=S△DB′A，故③错误；∵S△AC′D=S△DB′A，S△B′CD=S△BC′D，∴S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC．故④正确．故答案为①②④．【点评】此题考察了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题〔共6小题，共46分〕19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC〔SAS〕，∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考察全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕假设CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】此题考察了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．〔16分〕计算：〔1〕〔2x+1〕〔x+3〕﹣6〔x2+x﹣1〕〔2〕〔2x+y﹣6〕〔2x﹣y+6〕〔3〕•〔4〕〔〕2•+÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕先利用乘法公式展开，然后合并即可；〔2〕先变形得到原式=[2x+〔y﹣6〕][2x﹣〔y﹣6〕]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；〔3〕先把分子分母因式分解，然后约分即可；〔4〕先进展乘方运算，然后进展乘除运算，再通分即可．【解答】解：〔1〕原式=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6=﹣4x2+x+9；〔2〕原式=[2x+〔y﹣6〕][2x﹣〔y﹣6〕]=〔2x〕2﹣〔y﹣6〕2=4x2﹣〔y2﹣12y+36〕=4x2﹣y2+12y﹣36；〔3〕原式=•=；〔4〕原式=•+•=+=．【点评】此题考察了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有一样的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．〔2〕最后结果分子、分母要进展约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考察了整式的混合运算．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，根据甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，那么甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6〔万元〕，答：甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考察了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人方案用一样的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元〞是解此题的关键．23．分解因式：〔1〕〔a﹣b〕〔a﹣4b〕+ab〔2〕〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕+ab〔b﹣a〕【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】〔1〕原式整理后，利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=〔a﹣2b〕2；〔2〕原式=〔a﹣b〕〔a2﹣ab+b2〕﹣ab〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a2﹣2ab+b2〕=〔a﹣b〕3．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24．，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．〔1〕如图①，求∠BAD的大小；〔2〕如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据等边三角形的性质得到∠CAD=60°，由∠BAC=30°，根据角的和差关系，于是得到结论；〔2〕作EG∥AD，交AB于点G，由等边三角形的∠DAC=60°，加上的∠CAB=30°得到∠FAD=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠EGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠EBG=60°，从而得到两角相等，再由EB=AB，利用“AAS〞证得△EGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到EG=AC，再由△ADC为等边三角形得到AD=AC，等量代换可得EG=AD，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据“AAS〞证得△EGF≌△DAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】〔1〕解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°；〔2〕证明：如图②，作EG∥AD，交AB于点G，由∠DAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAD=∠DAC+∠CAB=90°，∴∠EGF=∠FAD=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABE为等边三角形，∠EBG=60°，EB=AB，∴∠EBG=∠ABC=60°，在△EGB和△ACB中，，∴△EGB≌△ACB〔AAS〕，∴EG=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∴EG=AD，在△EGF和△DAF中，，∴△EGF≌△DAF〔AAS〕，∴EF=DF，即F为DE中点．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL〔直角三角形判定全等的方法〕，常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点．。
2015--2016学年天津市五区县八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）（2015秋•天津期末）如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．（3分）（2015秋•天津期末）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．（3分）（2015秋•天津期末）在中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2015秋•天津期末）在△ABC中，如果，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（3分）（2015秋•天津期末）若2x=3y，则的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．6．（3分）（2015秋•天津期末）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为（）A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．（3分）（2015秋•天津期末）若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．（3分）（2015秋•天津期末）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8C．a10÷a2=a5D．（3a4）3=9a129．（3分）（2015秋•天津期末）观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．（3分）（2015秋•天津期末）把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是（）A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1）D．2a（b﹣1）211．（3分）（2016春•山亭区期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．（3分）（2015秋•天津期末）若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．B．C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）（2015秋•天津期末）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．14．（3分）（2015秋•天津期末）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是．15．（3分）（2015秋•天津期末）分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=．16．（3分）（2016•梅州模拟）化简的结果是．17．（3分）（2015秋•天津期末）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．18．（3分）（2007•赤峰）附加题：已知，则=．三、解答题：本题共46分。
天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：+=（）A．8B．C．8a D．154．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B．两条对角线相等的四边形是矩形;C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=．14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016年天津市五区县八年级(上)期末数学试卷和参考答案
2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．（3分）在中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）在△ABC中，如果，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（3分）若2x=3y，则的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．6．（3分）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．（3分）若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．3a5•2a3=6a8C．a10÷a2=a5D．（3a4）3=9a129．（3分）观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个10．（3分）把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是（）A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1）D．2a（b﹣1）211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．（3分）若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．B．C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．14．（3分）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是．15．（3分）分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=．16．（3分）化简的结果是．17．（3分）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．18．（3分）附加题：已知，则=．三、解答题：本题共46分。
天津市和平区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市和平区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= ．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温1℃﹣2℃0℃4℃1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= 4.8 ．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= 8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，S FPGM=6S△，故S△FGM=3S单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==，（2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==；（3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM，∵▱FPGM含有6个单位正三角形，∴S△FGM=3S单位正三角形，同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400 元；若用水3200吨，水费是1660 元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS 可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1 ；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3 ；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7 ；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求出正方形ABCD的边长以及点C的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出直线AC的解析式是多少即可．（2）首先根据四边形ABCD是正方形，求出点D的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出过点D 且与直线AC平行的直线的解析式是多少即可．（3）首先设与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+d，然后根据点A（0，﹣1）到直线y=x+d的距离为3，求出d的值是多少即可．（4）首先作MG⊥PQ于点G，求出点E的坐标，再应用待定系数法，求出直线l的解析式；然后求出点T的坐标，再应用待定系数法，求出直线DT的解析式；最后求出直线l和直线DT的交点即可．【解答】解：（1）∵点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），∴AB=4，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∴点C的坐标是（4，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，。
天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：+=（）A．8B．C．8a D．154．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B．两条对角线相等的四边形是矩形;C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=．14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。