【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 8．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2021-2022学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm2.下面有4个图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是()A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确6.如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. ∠A=∠DC. AC=DED. ∠ACB=∠DEB7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°9.已知A，B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形11.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．15.如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．17.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．18.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中作出△A1B1C1．20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．22.在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．已知：______求证：△AED是等腰三角形证明：______ ．23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF=2DC．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．(1)求证：CG平分∠BCD．(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+2=3<4，不能组成三角形；B、2+3=5<6，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、4+6=10>8，能够组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【解答】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；=50°，当顶角为80°时，则其底角为：180°−80°2∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．故选D．5.【答案】C【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；故选：C．根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，=70°，∴∠ACB=180°−40°2∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=35°，∴∠ACE=12故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选D．11.【答案】C【解析】解：△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．△BAD≌△DCB(SAS)．△BAD≌△BC′D．△AOB≌△C′OD(AAS)．故选：C．翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．12.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．13.【答案】直角【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×94+5+9=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．14.【答案】BD=DC；AB=AC【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，理由是：①∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=DC∴△ABD≌△ACD(SAS)；②∵∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，故答案为：BD=DC，AB=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，故答案为：75°．根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，∴∠BCE=∠DCA=40°．(180°−40°)=70°，∴∠B=∠CEB=12故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．19.【答案】解：(1)A1(−1.2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∵∠F=62°，∴∠A=90°−∠F=28°；(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA−CB=BD−BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9−5=4(cm)，∴AB=2cm．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=12(180°−40°)=70°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=2CD．【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，{BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，∴△BFD≌△ACD(SAS)，∴∠BFD=∠C，∵AD⊥BC，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠DBF+∠C=90°，在△BCE中，∠BEC=180°−(∠DBF+∠C)=180°−90°=90°，∴BE⊥AC．【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC．2∵AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴∠CBF=∠E，∴BC=CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=52°，∴∠BCD=128°．∵CG平分∠BCD，∠BCD=64°．∴∠GCD=12∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，∴∠CGD=46°．∠ABC.根据平行线的性质得到【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．。
2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.x2⋅x3=()A. x5B. x6C. x8D. x93.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy4.一辆汽车在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内行驶()A. m3米 B. 20ma米 C. 10ma米 D. 120ma米5.化简m2m−n +n2n−m的结果是()A. n−mB. m−nC. m+nD. −m−n6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD7.下列分式运算，正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. 13x +13y=13(x+y)D. (x2−y)3=−x6y38.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE=35°时，∠BAD的度数是()A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为()A. 1<AB<9B. 3<AB<13C. 5<AB<13D. 9<AB<1310.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方AC；的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=12AB中，一定正确的是()②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60∘，若BC=8，DE=2，则BE的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 1012.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是()A. 6米/分B. 5.5米/分C. 5米/分D. 4米/分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=6时，分式5的值等于．1−x14.在分式x中，当x=______ 时分式没有意义．2+x15.如图，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且∠ABE=∠AEB，则∠ABE的度数为_______°．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为______．17.在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为______ ．18.若x−y=6，xy=5，则x2+y2的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)(−x2y5)⋅(xy)3；(2)4a(a−b+1)．20.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)21.下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去15千米外的生态园去旅游吧．明明：好啊，我骑车先走，你坐汽车．你坐的汽车速度是我骑的自行车速度的3倍呢．聪聪：嗯，如果我要想和你同时到达，你出发40分钟后我再出发．根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C，求证：BF//DE．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．24.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+625.如图所示，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD交于点F，延长BD至点A，使DA=DF，连结AC．(1)求证：△FBD≌△ACD．BF．(2)延长BF交AC于点E，若BE⊥AC，试说明：CE=12(3)在(2)的条件下，若H是边BC的中点，连结DH与BE交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．解：x2⋅x3=x2+3=x5．故选A．3.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：B解析：解：汽车每秒行驶路程为m6a米，故2分钟内行驶距离为120×m6a =20ma米．故选B．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为m6a米，再求2分钟内的行驶路程即可．本题分析时要注意以下三方面：①字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“×”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；②要注意路程、速度、时间三者之间的关系；③要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．5.答案：C解析：解：原式=m2m−n −n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n，故选C原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.答案：D解析：本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．解：A、(2y3x )2=4y29x2，选项错误；B、1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；C、13x +13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；D、(x2−y )3=−x6y3，选项正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE=35°，∴∠ACB=2∠ACE=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，又AD是△ABC的中线，由等腰三角形三线合一得，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠B=20°，故选D．9.答案：B解析：解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE.则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE−BE<AB<AE+BE，即8−5<AB<8+5，∴3<AB<13；故选：B．作辅助线(延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE)构建全等三角形△BDE≌△CDA(SAS)，然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.答案：B解析：解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，AC，故①正确；∴BE=12∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．11.答案：A解析：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，易证△BEM、△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，根据等边三角形性质和含30°角的直角三角形的性质用含x的代数式表示NM和BN 的长，再根据三线合一的性质得到BC=2BN=8，列方程求解即可．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，DE=2，∴DM=x−2，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=x−22，∴BN=x+22，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BC=2BN=8，即2×x+22=8，∴x=6．故选A．12.答案：A解析：解：设第一组的攀登速度是x米/分，则第二组的攀登速度是(x−1)米/分，根据题意可得：450 x =450x−1−15，化简得x2−x−30=0解得：x1=6，x2=−5(舍去)经检验得：x=6是原方程的根，故第一组的攀登速度是6米/分．故选：A．根据题意结合两个小组所用时间得出等量关系，进而求出即可．此题主要考查了分式方程和一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13.答案：−1解析：此题考查分式的值，将x=6直接代入求解即可．解：当x=6时，51−x =51−6=−1．14.答案：−2解析：解：由题意得，2+x=0，解得x=−2．故答案为：−2．根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.答案：36解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，在由题意∠ABE=∠AEB即可求解；解：根据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，根据题意每个内角都相等，∴ABCDE为正五边形，AB=AE，∴五边形ABCDE的每个内角为108°，在△ABE中，∠ABE+∠AEB=180°−∠A=180°−108°=72°，又∵∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=36°，故答案为36．cm16.答案：83解析：解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=8cm．3cm．故答案为：83作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.答案：65°或80°或50°解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论，∠A 为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数．=65°；解：当∠A为顶角时，则∠B=180°−∠A2当∠B为顶角时，则∠B=180°−2∠A=80°；当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°；故答案为：65°或80°或50°．18.答案：46解析：解：∵x−y=6，xy=5，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×5=36+10=46．故答案为46．首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=(x−y)2+2xy，然后，把x−y=6，xy=5，整体代入求值即可．本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为(x−y)2+2xy的形式．19.答案：解：(1)(−x2y5)⋅(xy)3=−x2y5⋅x3y3=−x5y8；(2)4a(a−b+1)．=4a2−4ab+4a．解析：本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；(2)根据单项式乘以多项式进行计算即可．20.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3)=−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，根据题意得：15x −153x=4060解之得：x=15经检验x=15是原方程的根答：明明骑自行车的速度为15千米/小时解析：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．22.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，{AE=CF ∠A=∠C AD=CB，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF//DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．23.答案：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．解析：要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．24.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.答案：(1)证明：∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°，又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；(2)证明：∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=12AC，∴CE=12AC=12BF；(3)CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2．如上图，连接CG∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．解析：此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，勾股定理．运用好SAS，ASA判定三角形全等及勾股定理是关键．(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△AC，从而得出结论；CBE，即得CE=AE=12(3)连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．。
天津和平区2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.3. 如图，在△ABC 和△ADC 中，B D ∠=∠=90°，BC DC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 根据HL 可判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，再根据全等三角形的性质即可进行判断.【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ，∠BCA =∠DCA ，∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD .∴①②③均正确，故选D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 的判定方法是解题的关键.4. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 14B. 23C. 19或23D. 19【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C ． 6. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是( )A. 10B. 14C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD ，进一步即可求出结果.【详解】解：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD=CD =4，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC =6+6+4+4=20.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是求解的关键.7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是( )A. ADE ∠=30°B. 2AD =C. △ABC 的周长为10D. △EFC 的周长为9【答案】C根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A ；根据30°角的直角三角形的性质可判断B ；由B 的结论结合D 为BA 的中点可求出AB 的长，进而可判断C ；由EF ∥AB 可判断△CEF 是等边三角形，再求出CE 的长即可判断D.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠A =∠B =∠C =60°，∵DE AC ⊥，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°－∠A =30°，所以A 正确；∵AE =1，∠ADE =30°，∴AD =2AE =2，所以B 正确；∵D 为BA 的中点，∴AB =2AD =4，∴△ABC 的周长为4×3=12，所以C 错误；∵EF ∥AB ，∴∠CEF =∠A =60°，∠CFE =∠B =60°，∴△CEF 是等边三角形，∵AE =1，∴CE=AC －AE =3，∴△EFC 的周长为9，所以D 正确.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.8. 如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是( )A. CO 是△BCD 的高B. 5∠=30°C. ABC ∠=100°D. DO OB =【答案】C根据BC CD ⊥，123∠=∠=∠即可求出1,2,3∠∠∠的度数，进一步即可判断A ；由12∠=∠可得DC=BC ，再结合A 可判断D ；由A 项的结论结合4=∠60°，即可求出∠5的度数，可判断B ；先求出∠ACB 的度数，再在△ABC 中利用三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，即可判断C.【详解】解：∵BC CD ⊥，∴∠DCB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵123∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠=45°，DC=BC ，∴∠1+∠3=90°，∴CO ⊥BD ，∴CO 是△BCD 的高，DO=BO ，∴A 、D 两项都正确；∵4=∠60°，∴5=6∠∠=30°，∴B 项正确；∵CO ⊥BD ，3∠=45°，∴∠ACB =45°，∴∠ABC =180°－∠6－∠ACB =180°－30°―45°=105°，∴C 项错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，难度不大，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠A BD=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再求出∠CBD ，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD 计算即可得解.【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=12（180°﹣30°）=75°. ∵以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．10. 如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝AD ，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若∠EAF ＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（ ）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理，对图中三角形进行判断即可.【详解】解：在△AEF 和△ADF 中AE AD EAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （SAS ），∴EF ＝DF ，∠EFA ＝∠DFA ，∴∠FDC ＝∠FEB ，在△EBF 和△DFC 中EFB DFC EF DFFEB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBF ≌△DFC （ASA ），∴BF ＝CF ，∴∠HFC ＝∠HFB ，在△HFC 和△HFB 中FC FB HFC HFB FH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFC ≌△HFB （SAS ）在△ABF 和△ACF 中AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），同理可得：△ABH ≌ACH （SSS ），△BEC ≌BDC （SSS ），∴总共有6对全等三角形；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL.11. 点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A. (21m -，1)B. (－1，21m -)C. (－1，12m -)D. (21m -，21m -)【答案】D【解析】【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∴21y m =-，1x m m -=-，∴21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.12. 如图，过边长为2的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可． 【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ．在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD ＝CD ，∵AE ＝EF ，∴EF+FD ＝AE+CD ，∴AE+CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝2，∴DE ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=【答案】6.【解析】【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．14. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60.15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 16. 如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有______个．【答案】6【解析】【分析】分三种情况：AP=AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆；BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆；P A=PB 时，作AB 的垂直平分线，再判断与直线AC 、BC 的交点即可得出答案，注意去掉重复的点.【详解】解：如图，当AP =AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点P 1、P 2，交BC 于点B 、P 3； 当BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点A 、P 5，交BC 于点P 4、P 3；当P A=PB 时，作AB 的垂直平分线交AC 于点P 6，交BC 于点P 3；故符合条件的共有6个.【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的定义和线段垂直平分线的性质，正确理解题意画出图形是解题的关键.17. 在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．【答案】（1）12（α+β）﹣90°；（2）90°﹣12（α+β）；（3）α+β＝180°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（2）与（1）的思路相同，得到∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，由外角性质，得到∠F+∠FBC=∠FCE，通过等量代换，求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时，不存在．【详解】解：（1）如图：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠FCE＝12∠DCE，∴∠F+∠FBC＝12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝12（∠A+∠D）+12∠ABC﹣90°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝12（α+β）﹣90°；（2）如图3，由（1）可知，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，∴∠FCE＝∠F+∠FBC，∵∠FBC＝12（360°﹣∠ABC），∠FCE＝180°﹣12∠DCE，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）﹣12（360°﹣∠ABC），∴∠F=90°﹣12（∠A+∠D）∴∠F＝90°﹣12（α+β）；（3）当α+β＝180°时，∴∠F＝90°﹣118002⨯︒=，此时∠F不存在．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】详见解析【解析】【分析】先证明∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【答案】∠BED＝45°．【解析】【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED.【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵12BAD DAC ∠=∠∴120102BAD∠=⨯︒=︒在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴11703522ABE ABC∠=∠=⨯︒=︒∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算.21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【答案】见解析.【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键.22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”.理解判定定理是关键.23. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【答案】(1) 40°;(2) 40°.;(3)见解析.【解析】【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】(1)AB＝AP；AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP；证明见解析；(3)成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】(1)AB＝AP；AB⊥AP；∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝13(180°﹣∠ACB)＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；(3)成立．①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力.。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。
2020-2021天津市自立中学八年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021天津市自立中学八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝12．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 6．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角11．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
2022-2022学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．BD=DC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=DC4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，16 D．9，10，205．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．△ABC中，∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，则∠A=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②ABBD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．只有①④11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）A．90°B．85°C．80°D．75°二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB的长是cm．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据全等三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．BD=DC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，16 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，12=3=3，不能组成三角形；B中，45=9＞6，能组成三角形；C中，78=15＜16，不能够组成三角形；D中，910=19＜20，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB=∠A′CB′，再两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′=∠BCB′=30°．【解答】解：∵△ACB≌△ACB，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′∠A′CB=∠A′CB∠BCB′，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．8．△ABC中，∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，则∠A=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，得∠C∠B10°=∠A20°，内角和定理，得∠A∠B∠C=180°，即∠A（∠A10°）（∠A20°）=180°，化简，得3∠A30°=180°，解得∠A=50°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A的方程是解题关键．9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，∴△ACN≌△ABM，故选项C正确；错误的是D．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②ABBD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．只有①④【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得ABBD=ACCD=CECD=DE，由于∠E≠30°，于是得到AD≠AE，由BD=CD＜AC，故④错误．【解答】解：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴AB=AC，又C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=AC=CE，故①正确，∴ABBD=ACCD=CECD=DE，故②正确，∵∠E≠30°，∴AD≠AE，故③错误，∵BD=CD＜AC，故④错误．故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）A．90°B．85°C．80°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α∠E=∠EAC∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3，则∠1=28，∠2=5，∵∠1∠2∠3=180°，∴2853=180°，解得=5°．∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣140°﹣140°=80°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α∠E=∠EAC∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB的长是3cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=3cm．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=3cm．故答案为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC∠BCF=∠ABC∠ACB；∠CND=∠CAD∠ACF=∠BAC∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC∠ACB=2×（∠BAC∠ACB），∴∠ABC∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC∠ACB∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理．解题的关键是由∠BMF=2∠CND找出∠ABC∠ACB=6∠BAC．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．三、简答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．20．已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE．（2）如图②，若BE、CD交于点，CF与BE交于点N．（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=85（度）；（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=80（度）；（3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系证明你的结论．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据EF为∠BED的平分线可得∠DEF=15°，由∠EMA=∠D∠DEF，∠D=70°，可以求得∠EMA的度数；（2）根据CF为∠BCD的平分线可得∠BCN=20°，由∠ENC=∠B∠BCN，∠B=60°，可以求得∠ENC的度数；（3）∠F=（∠B∠D），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知识可以得到∠B，∠D，∠F三者之间的关系，从而证明结论．【解答】解：（1）∵EF为∠BED的平分线，∠BED=30°，∴∠DEM=∠FEN=∠BED=15°．又∵∠EMA=∠D∠DEM，∠D=70°，∴∠EMA=85°．故答案为：85°．（2）∵CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40°，∴∠BCN=∠FCM=∠BCD=20°．又∵∠ENC=∠B∠BCN，∠B=60°，∴∠ENC=80°．故答案为：80°．（3）∠F=（∠B∠D）．证明：∵∠EMA=∠D∠DEF=∠F∠DCF，∠ENC=∠B∠BCF=∠F∠BEF，∴∠D∠DEF∠B∠BCF=∠F∠DCF∠F∠BEF．又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．∴∠B∠D=2∠F．即：∠F=（∠B∠D）．【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论．24．如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．（1）求∠ACE的度数．（2）求证：DE=3CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；（2）过点B作BM⊥DC于点M．由全等三角形△BME与△ACE的对应边相等推知ME=CE=MC．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论．【解答】（1）解：∵BD=BC（已知），∴∠D=∠BCD（等边对等角）．又∵∠DBC=120°，∠D∠BCD∠DBC=180°（三角形内角和定理），∴∠D=∠BCD=30°．∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE∠BCD，∴∠ACE=90°；（2）证明：过点B作BM⊥DC于点M．在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=BC．∵BC=2AC，∴AC=BC，∴BM=AC．在△BME与△ACE中，∵，∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=MC．∵BD=BC，BM⊥DC，∴DM=MC，∴ME=CE=DM，∴DE=3CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）试题2:如图，点A关于y轴对称点的坐标是（）A.(5，3)B.(3，5)C.(5，-3) D.(-5，-3)试题3:.如图，要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分试题4:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,则判定△ADC与△AEB全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS试题5:下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（）A.∠A=∠A/B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/C.AB=A/B/,AC=A/C/D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/试题6:如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧试题7:如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为点E,若AE=1，则△ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.8试题8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个400角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个1000角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个试题9:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E，BE、CD相交于点O.∠1=∠2，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对 D.5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有( )A.10个B.8个C.6个 D.4个试题11:△ABC的三条外角平分线相交成一个△A/B/C/,则△A/B/C/( )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形试题12:如图，在△ABC中，∠A=960，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.30B.60C.19.20D.240试题13:若一个多边形的内角和等于12600，则它的边数是；试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为8cm，则此三角形第三条边长为 cm；试题15:.已知△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=5，则点D到AB的距离是 . 试题16:如图，已知∠BAC=∠ABD,BD、AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件，这个条件可以是；试题17:如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F,BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线与点G,若AF=BG=AB,则∠BAC的大小为 .试题18:如图，四边形ABCD中，∠DAB=900，AD=CD,∠BCD=∠CDA=1200，则= .试题19:如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP,使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）试题20:如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.试题22:如图，四边形ABCD中，AB//DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求∠A的度数.试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点E,且BD=2AE.求证：(1)∠EAC=∠DBC;(2)BD平分∠ABC.试题24:如图，在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB⊥AD.试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:.D试题7答案:B试题8答案:B试题9答案: .C试题10答案: B试题11答案: .C试题12答案: A试题13答案: 9试题14答案: 8试题15答案: .5试题16答案: ∠D=∠C试题17答案: 120试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：AD平分∠CAB,∠BAC=400，所以∠DAB=∠BAC=200，因为∠B=750，所以∠ADB=1800-∠DAB-∠B=850. 试题21答案:.证明：连接BD,在△ABD和△CBD中，,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A.试题22答案:.因为AD=BD,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB,又因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC,所以∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A所以△ADB为等边三角形，∠A=600.试题23答案:.证明：因为AE⊥BD,所以∠AEB=900=∠C.又因为∠ADE=∠BDC,所以∠EAC=∠CBD.(2)延长AE、BC交于点F,在△ACF和△BCD中，,所以△ACF≌△BCD(ASA)，所以AF=BD.又因为BD=2AE,AE+EF=BD,所以AE=FE,即E为AF中点在△BAE和△BFE中，,所以△BAE≌BFE(SAS)，所以∠ABD=∠FBE,BD平分∠ABC.试题24答案:.证明：作EF⊥AC于F,因为EA=EC,所以AF=FC=,因为AC=2AB,所以AF=AB, 因为AD平分∠BAC交BC于D,所以∠BAD=∠CAD,在△ABE和△AFE中，,所以△ABE≌△AFE(SAS),所以∠ABE=∠AFE=900.所以EB⊥AB.。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．
【详解】
①等边三角形三个内角都等于60°,所以正确,
②同上,正确,
③三个角都相等,并且内角和是180°,根据等边三角形定义即可证明这样的三角形是等边三角形,
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确,
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断
【详解】
解：A选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
B选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
C选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
D选项：是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．
（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．
（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．
（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．
23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
【详解】
∵多边形的内角和与外角和之比为11：2,
∴多边形的内角和=360° 11=1980°,即（n-2）×180°=1980°,
解得：n=13,
故选A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,属于简单题,熟悉内角和公式是解题关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和判定方法即可解题.
A． B． C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
4．一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
5．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）
A． ≌ B． C．CO平分 D．
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
20．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
22．已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
4．A
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°,内角和等于（n-2） 180°, 内角和与外角和之比为11：2，列式求解.
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
9．如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图五角星的五个角的和是（ ）
A． B． C． D．
11．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
17．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
18．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．
三、解答题
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等解题.
【详解】
∵等腰三角形的顶角为36°，则底角=（180°-36°） 2=72°
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,属于简单题,熟悉等腰三角形性质是解题关键.
3．D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′