结构构件抗力的统计分析
结构抗力的统计分析
由于这些因素都存在不确定性，一般可以将其处理成随机变量
构620设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
四、结构抗力的统计步骤（结构构件层次）
直接对各种结构构件的抗力进行统计，并确定其 统计参数和分布类型非常困难，因此：
8.3 构420设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
二、构件几何参数的统计参数
主要是考虑制作安装后的实际结构构件与所设计的标准构件之 间在几何上的差异。
Xa 的统计参数为： 平均值：
变异系数：
8.3 构520设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
这样，就可以根据正常生产情况下结构构件几何尺
8.2 构220设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.3 构320设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
一、定义
几何参数的不定性是指由于制作尺寸的偏差和安装误差 等引起的结构构件几何参数的变异性。
结构构件的几何参数，一般是指： 构件的截面几何特征，如高度、宽度等； 钢筋的布置，如混凝土保护层厚度，箍筋间距等； 构件的长度、跨度； 以及上述几何参数构成的函数，如面积矩、惯性矩等。
➢混凝土立方体抗压强度标准值（fcu,k）的定义：按标准方 法制作的边长为150mm立方体试块，按标准条件养护，在 28填龄期时用标准方法测得的具有95%保证率的抗压强度 值。
➢钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋 的废品限值。如Q235，其废品限值为235N/mm2，该值即 为Q235的标准值。统计表明，废品限值大约相当于97.73% 的保证率，即
哈工大荷载与结构设计方法报告论文-结构构件材料性能抗力因素的基本原理与统计调查
结构构件材料性能抗力因素的基本原理与统计调查摘要：结构构件的抗力是现在结构工程研究的一个很重要的方面。
影响材料抗力的因素主要有三类，其中一个很重要的因素就是材料性能的影响。
不同材料所组成的结构，其材料性能与抗力有很大的区别，主要体现在弹塑性，强度，抗冲击性等方面。
对不同材料的性能进行研究，统计其抗力系数，对不同材料间进行比较，对比，应用时选择性能最合适的进行设计，将使材料的抗力得到完美的保证。
1、引言在现代结构中，随着我们对材料的研究的加深，我们发现，影响材料抗力的因素主要有三大类，其中，材料性能是一个很大的因素，在此，我们小组对材料性能进行了相对深入的调查，对材料性能对结构抗力的影响有了更深一步的了解。
2、结构构件抗力因素的基本原理结构的构件性能主要是指材料的宏观性能，如弹性性能、塑性性能、硬度、抗冲击性能等。
在实际生活生产中，我们的工程材料不可能是理论中的，他们或多或少的存在各种缺陷，同时在施工过程中，由于技术以及施工技术的差距，也会产生各种各样的问题，所以在实际工程中，我们所使用的结构构件存在着很大的缺陷，真是这些缺陷，使我们的抗力也是随机性的。
它们是设计各种工程结构时选用材料的主要依据。
各种工程材料的力学性能是按照有关标准规定的方法和程序，用相应的试验设备和仪器测出的。
表征材料力学性能的各种参量同材料的化学组成、晶体点阵、晶粒大小、外力特性（静力、动力、冲击力等）、温度、加工方式等一系列内、外因素有关。
材料的各种力学性能分述如下：材料在外力作用下发生变形，如果外力不超过某个限度，在外力卸除后恢复原状。
材料的这种性能称为弹性。
外力卸除后即可消失的变形，称为弹性变形。
表示材料在静载荷、常温下弹性性能的一些主要参量可以通过拉伸试验进行测定。
对于韧性材料，有弹性和塑性两个阶段。
弹性阶段的力学性能有：①比例极限。
应力与应变保持成正比关系的应力最高限。
当应力小于或等于比例极限时，应力与应变满足胡克定律，即应力与应变成正比。
结构构件抗力的设计值
结构构件抗力的设计值在工程设计中，结构构件的抗力是一个至关重要的考虑因素。
抗力指的是构件能够承受的最大力量或压力，即其抵抗外部作用力的能力。
构件的抗力设计值是为了确保结构的安全性和可靠性而确定的。
我们需要了解构件的抗力设计值与其材料的强度有关。
不同材料具有不同的强度特性，包括抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等。
根据结构构件所受到的主要力学作用，我们可以选择合适的材料，并确定其相应的抗力设计值。
构件的几何形状和尺寸也会影响其抗力设计值。
例如，对于一个梁构件，其截面形状和尺寸的选择将直接影响其抗弯能力。
通过合理选择构件的几何参数，我们可以提高其抗力设计值，使其能够承受更大的荷载。
构件的连接方式和支承条件也会对其抗力设计值产生影响。
连接方式的选择应考虑到构件之间的力传递和传递路径，以确保连接的牢固性和稳定性。
支承条件的选择应考虑到构件在使用过程中的变形和位移，以确保构件的整体稳定性和安全性。
在确定构件的抗力设计值时，我们需要考虑到不同的设计准则和规范。
不同国家和地区的设计准则可能有所不同，但其设计目标都是为了确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行结构设计时，我们需要遵循相应的规范要求，确定合适的抗力设计值。
在实际工程中，我们通常会采用安全系数的概念来确定构件的抗力设计值。
安全系数是指构件实际承受力与其设计承受力之间的比值。
通过设置适当的安全系数，我们可以在一定程度上考虑到不可预测的因素，如材料的不均匀性、结构的荷载变化等。
需要强调的是，构件的抗力设计值应该是一个合理的、可靠的数值。
在设计过程中，我们应该充分考虑到结构的整体性能和安全性，避免过于保守或不足的设计。
通过合理的计算和分析，我们可以得到符合实际情况的抗力设计值，从而确保结构的安全运行。
总结起来，结构构件的抗力设计值是确保结构安全性和可靠性的重要指标。
通过对材料、几何形状、连接方式和支承条件的综合考虑，结合设计准则和规范要求，我们可以确定合适的抗力设计值。
荷载与结构设计方法重点概念总结
荷载与作用荷载一由各种环境因素产生的直接作用在结构上的各种力。
如重力、土压力、水压力、风压力。
作用一能使结构产生效应的各种因素总称为作用。
效应一结构的内力、变形，应力、应变，速度、加速度等。
作用：直接作用一（狭义）荷载：广义荷载间接作用直接作用一一直接作用在结构上的各种荷载间接作用一一能引起结构内力、变形等效应的非直接作用因素如地震、温度变化、地基不均匀沉降等。
作用的分类：1.按随时间的变异分类。
（1）永久作用：在结构设计基准期内其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计。
（2）可变作用：在结构设计基准期内其值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。
（3）偶然作用：在结构设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。
如地震、爆破。
2.按随空间位置的变异性分类（1）固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布。
如结构自重、固定设备的荷载等。
（2）可动作用：在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布。
如房屋中的人员、家具荷载，桥梁上的车辆荷载等。
3•按结构的反应分类（1）静态作用：对结构或构件不产生加速度或其加速度可以忽略不计。
如结构自重、土压力、温度变化等。
（2）动态作用：对结构或构件产生不可忽略的加速度。
如地震、风、冲击和爆炸等。
重力1结构自重自重——由地球引力产生的组成结构的材料的重力。
2 土的自重应力土是由土颗粒、水和气组成的三相非连续介质。
土的自重应力为自身有效重力在土体中引起的应力。
雪荷载1雪压：单位地面上积雪的自重。
2基本雪压：当地空旷平坦地面上根据气象记录资料经统计得到的在结构使用期间可能出现的最大雪压值。
2.影响屋面雪压的因素。
（1）风对屋面的影响一漂积作用。
（2）屋面坡度对积雪的影响。
（3）屋面温度对积雪的影响。
楼面和屋面活荷载由于楼面均布活荷载可理解为楼面总活荷载按楼面面积平均，因此一般情况下，所考虑的楼面面积越大，实际平摊的楼面活荷载越小。
故计算结构或构件楼面活荷载效应时，如引起效应的楼面活荷载面积超过一定的数值则应对楼面均布活荷载折减。
工程荷载与可靠度设计原理试卷及答案
一、是非题（1分×10题=10分）1、间接作用大小与结构本身性能有关。
（√）2、在数理统计学上荷载仅有随机过程概率模型这唯一模式来描述。
（×）3、屋面均布活载不应与雪荷载同时考虑，应取两者中的较大者。
（√）4、在民用建筑梁设计时，楼面活荷载应按楼面从属面积考虑折减系数。
（√）5、基本风速是按当地空旷平坦地面上10m高度处1年内的平均风速观测数据，经概率统计得出的50年一遇的年最大风速。
（×）6、主动土压力大于被动土压力。
（×）7、浅源地震即震源深度小于60km的地震。
（√）8、如果柱截面配筋过多，混凝土收缩会导致收缩裂缝。
（√）9、结构极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。
（√）10、国际结构安全度联合委员会推荐使用中心点法计算可靠指标。
（×）二、填空题（1分×15题=15分）1、屋面积雪分布系数受风对雪的漂积作用、屋面坡度等因素影响。
2、吊车工作级别由使用等级、载荷状态级别两种因素确定。
3、基本风速通常按规定的标准地貌、标准离地高度、公称风速时距、最大法师样本、基本风速重现期5个条件确定。
4、土压力按挡土墙的移动情况划分为主动土压力、被动土压力、静止土压力三类。
5、结构构件抗力不定性包含材料性能不定性、几何参数不定性、计算模式不定性。
二、选择题（2分×5题=10分）1、由密集建筑群的城市市区属（C ）类地面粗糙度。
A. A类；B. B类；C. C类；D. D类。
2、教室楼面活载标准值为（B ）KN/m2。
A．2.0；B．2.5；C．3.0；D．3.5。
3、只有在（A）设计状况下才考虑准永久组合台。
A.持久 B 短暂 C.偶然 D 地震4、永久荷载设计基准期内最大值服从（A ）分布。
A.正态分布B.标准正态分布C.对数正态分布D.极值Ⅰ型分布5、计算作用效应基本组合当恒载起控制作用是恒载分项系数取值（C ）。
A. 1.0B. 1.2C. 1.35D. 1.4三、简答题（5分×3题=15分）1、什么是多余地震烈度和罕遇地震烈度？它们与基本烈度有何关系？2、何为结构可靠性和可靠度？两者有什么联系？3、简述正常使用极限状态的各种组合五、计算题（50分）α=,木檩条沿屋面方向间距1.5m，计算跨度1、某屋盖为木屋架结构体系，屋面坡度1:2，26.573m ，该地区基本雪压200.65/s kN m =，求作用在木檩条上由屋面积雪产生的均布线荷载的标准值。
工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
结构构件抗力的统计特征
结构抗力的概率分布
结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概 率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实 际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。
概率论中心极限定理
若随机变量序列X1、X2 、 …. 、Xn，其中任何一个都不占绝对 优势，当n时，不论X1、X2 、 …. 、Xn的概率分布是否为正 态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：
因素影响的系数或其函数。
影响结构抗力的不定性
Ωf
fc k0 fk
1
k0
fc fs
fs fk
Ω0
fc ; fs
Ω1
fs fk
1
Ωf k0 Ω0 Ω1
0 ：反映构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ：反映试件材料性能不定性的随机变量； f ：反映构件材料性能的不定性。
平均值
f
1
k0
0 1
0 fs
k0 fk
变异系数
f
2 0
2 fs
影响结构抗力的不定性
结构几何参数的不定性---随机变量a表示
➢制作尺寸偏差
➢安装误差
Ωa
a ak
a：结构构件的实际几何参数值，一般取实测值；
ak：结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。
平均值
a
a
ak
变异系数 a a
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。
RP的平均值 Rp R（fc1 a1，，fcn an）
RP的方差
2
2 Rp
n
Rp
i1 X i
2 Xi
RP的变异系数
Rp
Rp Rp
《荷载与结构设计方法》试题参考答案
《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5一、简答题（每小题6分，共计36分）1. 试绘图说明结构可靠指标β的几何意义。
可靠指标β是标准空间R S ''-坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z =的最短距离。
2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。
非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*i x 处， （1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即**()()i i X i X i F x F x '=（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即**()()i i X i X i f x f x '=当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：OR 'R*1*()iiiX i X i X x F x μσ-''⎡⎤=-Φ⎣⎦{}1**()()iii X i X X i F x f x ϕσ-'⎡⎤Φ⎣⎦=3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。
(1) 承载能力极限状态设计表达式1102()(,,,)i i inG Gk Q Q k Q C Q k R k k i S S S R f a γγγγψγ=++≤∑01()(,,,)iiinG Gk Q C Q k R k k i S S R f a γγγψγ=+≤∑(2) 正常使用极限状态设计表达式1) 标准组合设计表达式112[]i i nGk Q k C Q k i S S S f ψ=++≤∑2) 频遇组合设计表达式122[]i i i nGk f Q k q Q k i S S S f ψψ=++≤∑ii i X i X i '3) 准永久组合设计表达式31[]i i nGk q Q k i S S f ψ=+≤∑4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。
项目一 建筑结构设计原理介绍(任务五 结构构件的抗力和材料强度)
材料强度大小具有不确定性，不同式样，试验结果并不完全相同。 为安全起见，用统计方法确定的材料强度标准值必须具有较高的 保证率，其一般为95%。用fk表示。95%保证率的意思就是任意抽 样检验一批材料．实测强度不低于fk的概率为95%，户承担的风 险只有5%(即材料强度达不到fk的概率为5%)。
2.材料强度设计值 混凝土结构中所用材料主要是混凝土、钢筋，考虑到这两种
项目五 结构构件的抗力和材料强度
一、 结构构件的抗力 结构构件抵抗各种结构上作用效应的能力称为结构抗力。期按
构件变形不同可风味抗拉、抗压、抗弯、抗扭等形式，按结构的 功能要求可分为承载能力和抗变形能力、抗裂缝能力。结构抗力 与构件截面形状、截面尺寸以及材料等级有关。
二、结构构件的材料强度
1.材料强度标准值 材料强度标准值是结构设计时采用的材料强度的基本代表值。
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项
目
变异系数（%） 低 4～6 4～6 中 7～10 7～9 高 11～14 10～12
底基层厚度（mm） 基层厚度（mm） 平地机 摊铺基层 摊铺机 摊铺基层
面层厚度 （mm）
50～80 90～150 160～200
50～80 90～150 160～200
10～13 7～10 4～5
第二节 影响结构构件抗力的不定性
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。
建筑工程：表8.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参 数进行大量实测得到的统计参数。 公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计 的变异范围分为低、中、高三级水平（见下表）。
公路技术等级 变异水平等级 高速公路 低 一级公路 低～中 二级公路 中
试件材料性能Biblioteka 算为构件材料性能的不定性第二节 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即
fc 1 fc fs Ωf k0 f k k0 f s f k
fc ——结构构件实际的材料性能值； fs ——试件材料性能值； fk ——规范规定的试件材料性能的标准值； k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材 料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷 速度、试验方法等因素影响的系数或其函数。 式中
第一节 抗力统计分析的一般概念
二、抗力分析方法 采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计 参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计 参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 统计分析时，采用以下近似公式：
第一节 抗力统计分析的一般概念
设随机变量Z为相互独立的X1，X2，…，Xn的函数，即
材料性能（如强度、弹性模量） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式（如基本假定、计算公式） 均为相互独立的随机变量
第二节 影响结构构件抗力的不定性
一、结构构件材料性能的不定性 材料性能的不定性： 指材料品质、制作工艺、受荷情况、环境条件等因素引 起材料性能的变异。材料性能一般采用标准试件和标准试 验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条 件与标准试验条件的差异。 材料性能的不定性 ＋ ＝ 标准试件材料性能的不定性
5～10 4～7 2～3
14～18 11～13 6～8
11～15 8～10 4～6
19～23 14～16 9～10
16～20 11～13 7～8
第二节 影响结构构件抗力的不定性
三、结构构件计算模式的不定性 计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公 式的不精确等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗 力与实际抗力间的差异。
第二节 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即
a Ωa ak
式中 a ——结构构件的实际几何参数值； ak ——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。 则a的统计参数为
a
a
ak
a a
式中 a、a ——构件几何参数的平均值及变异系数。
Z g（X 1，X 2， ，X n）
则Z的均值、方差、变异系数分别为
Z g（ X1， X2， ， Xn）
g 2 Z X i 1 i
n
2 X i
2
误差传递公式
Z Z Z
第二节 影响结构构件抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素：
第二节 影响结构构件抗力的不定性
二、结构构件几何参数的不定性 几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异性， 反映了设计构件和实际构件之间几何上的差异 。 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高 度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数） 的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。
第二节 影响结构构件抗力的不定性
水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。
沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚 度和面层厚度的变异性。
表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数
变异水平 变异系数 h（%）
低 2～4
中 5～6
高 7～8
第二节 影响结构构件抗力的不定性
第八章 结构构件抗力的统计分析
本章内容
第一节 抗力统计分析的一般概念
第二节 影响结构构件抗力的不定性
第三节 结构构件抗力的统计特征
第一节 抗力统计分析的一般概念
一、结构抗力概念
构件抗力（R）——指构件承受各种外加作用的能力，它 与构件的荷载效应S相对应。 结构抗力分四个层次： 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）
R0 Ωp c R
R0 ——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； Rc ——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采 用材料性能和几何尺寸实测值。 式中
第二节 影响结构构件抗力的不定性
令
fc Ω0 ; fs
Ωf
1
fs Ω1 fk
则
k0
Ω0 Ω1
式中 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。
第二节 影响结构构件抗力的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）
构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
第一节 抗力统计分析的一般概念
结构抗力与结构荷载效应相对应，即：
作用效应为作用内力 作用效应为作用变形 抗力为构件承载能力 抗力为刚度
变形验算——针对结构构件或整体结构 承载力验算——一般针对结构构件 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）
f
1
k0
0 1
0 f s
k0 f k
2 2 f fs 0
式中 、 、f ——随机变量0、1的平均值及试件 0 1 s 材料性能fs的平均值； fs的变异系数。
0 、 f s ——随机变量0的变异系数及试件材料性能