第八章 结构构件抗力的统计分析
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
计算模式的不定性： 指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的 不精确性等引起的对抗力估计的变异性，反映了计算抗力 与实际抗力间的差异。
R0 Ωp c R
R0 ——构件实际抗力值，取试验值或精确计算值； Rc ——按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能 和几何尺寸实测值。 式中
2
R
p
Rp Rp
§8.3 结构构件抗力的统计特征
结构构件抗力R的统计参数为 R p R p R Rk Rk
2 2 R Rp p
其中
Rk R（k 01 f k1 a k1， 计算的抗力标准值。
材料性能（如强度、弹性模量）
几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式的精确度
均为相互独立的随机变量
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺 寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材 料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还 要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准 试验条件的差异。
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
以随机变量a来表示结构构件几何参数的不定性 ，即 a Ωa ak
式中 a ——结构构件的实际几何参数值； ak ——结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。
则a的统计参数为
a
a
ak
a a
式中 a、a ——构件几何参数的平均值及变异系数。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
抗力R的计算模式多为R = X1X2X3…或R = X1X2 ＋X3X4X5 ＋X6X7 ＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…， Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假 定为对数正态分布。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
概率论的中心极限定理：若随机变量序列X1，X2，…，Xn 中的任何一个都不占优势，当n充分大时，无论X1，X2，…， Xn具有怎样的分布，只要它们相互独立，则 近似服从正态分布。 如Y = X1X2…Xn，则 ，当n充分大时，lnY 也近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布。
第8章 结构构件抗力的统计分析
§8.1 抗力统计分析的一般概念 §8.2 影响结构构件抗力的不定性 §8.3 结构构件抗力的统计特征
§8.1 抗力统计分析的一般概念
一、结构抗力概念
构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S 相对应。
二、结构抗力分四个层次：
整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
§8.3 结构构件抗力的统计特征
（二）多种材料构件
钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为
R Ωp Rp
Rp R（f c1a1，f c2 a2， ，f cn an）
考虑材料性能及几何参数不定性后，有
Rp R（Ωf 1k01 f k1 Ωa1ak 1， ，Ωfn k 0n f kn Ωan ak n）
各种结构构件抗力的统计参数R和R见表8-4。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
二、结构构件抗力的概率分布 结构构件抗力R是多个随机变量的函数。
如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力 R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo 模拟法）来推求抗力的概率分布函数。 对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
几何参数的不定性： 指制作尺寸偏差和安装偏差等引起的几何参数的变异
性，它反映了制作安装后的实际构件与所设计构件的标准构 件之间几何上的差异。 一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、 面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变 异，而构件长度和跨度可按定值处理。
直接统计分析非常困难，采用间接方法，即 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统 计参数； 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统 计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时，采用 以下近似公式：
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素：
结束：
谢谢各位
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别
的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影 响的系数或其函数。
令 则
式中
fc Ω0 ; fs
Ωf
1
fs Ω1 fk
k0
Ω0 Ω1
0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。
Rk k0 f k ak
§8.3 结构构件抗力的统计特征
由误差传递公式，可求得抗力R的平均值为
R f a p Rk
也可将抗力的平均值用无量纲的系数R表示，即
R
R
Rk
f a p
抗力R的变异系数为
2 2 2 R a p f
ai ——与第i种材料相应的构件几何参数随机变量；
aki ——与第i种材料相应的构件几何参数标准值。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
抗力Rp的均值、标准差和变异系数为
R p R（fc1 a1， ，fcn an）
2 R
p
Rp X i 1 i
n
2 X i
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
f
1
k0
0 1
0 f s
k0 f k
2 2 f fs 0
式中 µΩ0、µΩ1、µΩs——随机变量0、1的平均值及试件材料性能fs的平均值；
δ
Ω0、δ Ω1——随机变量0的变异系数及试件材料性能fs的变异系数。
一、结构构件抗力的统计参数 （一）单一材料构件
钢、木、砖等组成的结构构件，其抗力R的表达式为
R f c a Ωp (Ωf k 0 f k ) (Ωa ak ) Ωp Ωf Ωa Ωp Rk
式中 Rk——按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式 求得的抗力标准值，可表达为
式中 RP=R（）——由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性 能和几何参数不定性的函数；
§8.3 结构构件抗力的统计特征
fci ——构件中第i种材料的实际性能值； ai ——与第i种材料相应的构件实际几何参数；
fi ——构件中第i种材料的材料性能随机变量；
k0i ——反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系数； fki ——构件中第i种材料的性能标准值；
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
材料性能的不定性
＝
标准试件材料性能的不定性
＋
试件材料性能换算为构件材料性能的不定性
以随机变量f来表示构件材料性能的不定性，即 fc 1 fc fs
Ωf
k0 f k
k0
fs
fk
式中
fc ——结构构件实际的材料性能值； fs ——试件材料性能值； fk ——规范规定的试件材料性能的标准值；
§8.1 抗力统计分析的一般概念
三、结构抗力与结构荷载效应相对应，即：
荷载效应为作用内力 荷载效应为作用变形 抗力为构件承载能力 抗力为构件抵抗变形的能力
承载力验算——针对结构构件
变形验算——针对结构构件或整体结构
对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）
§8.1 抗力统计分析的一般概念
四、抗力分析方法
§8.2 影响结构构件抗力的不定性
我国规范通过对各类构件p的统计分析，求得其平均值和 变异系数，见表8-2。
不定性f、a和p均是无量纲随机变量，其统计参数适用 于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分和 统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。
§8.3 结构构件抗力的统计特征
结构抗力的统计分析
由于这些因素都存在不确定性，一般可以将其处理成随机变量
构620设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
四、结构抗力的统计步骤（结构构件层次）
直接对各种结构构件的抗力进行统计，并确定其 统计参数和分布类型非常困难，因此：
8.3 构420设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
二、构件几何参数的统计参数
主要是考虑制作安装后的实际结构构件与所设计的标准构件之 间在几何上的差异。
Xa 的统计参数为： 平均值：
变异系数：
8.3 构520设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
这样，就可以根据正常生产情况下结构构件几何尺
8.2 构220设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.3 构320设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
一、定义
几何参数的不定性是指由于制作尺寸的偏差和安装误差 等引起的结构构件几何参数的变异性。
结构构件的几何参数，一般是指： 构件的截面几何特征，如高度、宽度等； 钢筋的布置，如混凝土保护层厚度，箍筋间距等； 构件的长度、跨度； 以及上述几何参数构成的函数，如面积矩、惯性矩等。
➢混凝土立方体抗压强度标准值（fcu,k）的定义：按标准方 法制作的边长为150mm立方体试块，按标准条件养护，在 28填龄期时用标准方法测得的具有95%保证率的抗压强度 值。
➢钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋 的废品限值。如Q235，其废品限值为235N/mm2，该值即 为Q235的标准值。统计表明，废品限值大约相当于97.73% 的保证率，即
结构构件抗力的设计值
结构构件抗力的设计值在工程设计中，结构构件的抗力是一个至关重要的考虑因素。
抗力指的是构件能够承受的最大力量或压力，即其抵抗外部作用力的能力。
构件的抗力设计值是为了确保结构的安全性和可靠性而确定的。
我们需要了解构件的抗力设计值与其材料的强度有关。
不同材料具有不同的强度特性，包括抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等。
根据结构构件所受到的主要力学作用，我们可以选择合适的材料，并确定其相应的抗力设计值。
构件的几何形状和尺寸也会影响其抗力设计值。
例如，对于一个梁构件，其截面形状和尺寸的选择将直接影响其抗弯能力。
通过合理选择构件的几何参数，我们可以提高其抗力设计值，使其能够承受更大的荷载。
构件的连接方式和支承条件也会对其抗力设计值产生影响。
连接方式的选择应考虑到构件之间的力传递和传递路径，以确保连接的牢固性和稳定性。
支承条件的选择应考虑到构件在使用过程中的变形和位移，以确保构件的整体稳定性和安全性。
在确定构件的抗力设计值时，我们需要考虑到不同的设计准则和规范。
不同国家和地区的设计准则可能有所不同，但其设计目标都是为了确保结构的安全性和可靠性。
因此，在进行结构设计时，我们需要遵循相应的规范要求，确定合适的抗力设计值。
在实际工程中，我们通常会采用安全系数的概念来确定构件的抗力设计值。
安全系数是指构件实际承受力与其设计承受力之间的比值。
通过设置适当的安全系数，我们可以在一定程度上考虑到不可预测的因素，如材料的不均匀性、结构的荷载变化等。
需要强调的是，构件的抗力设计值应该是一个合理的、可靠的数值。
在设计过程中，我们应该充分考虑到结构的整体性能和安全性，避免过于保守或不足的设计。
通过合理的计算和分析，我们可以得到符合实际情况的抗力设计值，从而确保结构的安全运行。
总结起来，结构构件的抗力设计值是确保结构安全性和可靠性的重要指标。
通过对材料、几何形状、连接方式和支承条件的综合考虑，结合设计准则和规范要求，我们可以确定合适的抗力设计值。
第8章 结构抗力的统计分析 [兼容模式]
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第8章结构抗力的统计分析■关于结构抗力的一些概念●结构抗力的定义✓抗力：抵抗结构荷载效应的能力✓两种抗力：承载力---抵抗荷载作用内力刚度---抵抗荷载作用变形●结构抗力的层次✓整体结构抗力✓结构构件抗力✓构件截面抗力✓截面各点抗力✓目前设计变形抗力要求主要针对整体结构和结构构件，而承载力抗力要求主要针对结构构件或构件截面(将两者统称为构件抗力)。
✓由于承载力抗力更重要，主要讨论承载力抗力的统计分析。
●影响抗力的主要因素✓材料性能的不定性X m✓几何参数的不定性X a✓计算模式的不定性X p8.1 影响结构抗力的不定性设随机变量Y为随机变量X i （i=1,2,…,n）的函数，即均值方差变异系数■推求构件抗力统计参数的近似公式■结构材料性能的不定性结构材料性能：制成构件的强度、弹性模量、泊松比等物理性能。
结构材料性能的不定性产生原因：材料品质、制作工艺、环境条件等的差异。
X m= f c/(k0f k)f c：材料性能实际值；f k：规范规定值(标准值)；k0：反映实际值与实验值差异的系数。
X m为一随机变量，为便于统计，令f s：材料性能实验值。
8.3 结构构件几何参数的不定性 分别对X0、X f进行统计，即可得到X m的统计参数■结构构件几何参数的不定性产生原因：结构构件制作和安装的不完全精确。
定义：a：几何参数的实际值（实测值）；a k：几何参数的标准值（一般取设计值）。
X a的统计参数为可通过实测统计得到8.4 结构构件计算模式的不定性■产生原因：计算假定、计算模型、计算简化等与实际不完全一致。
定义：R0：结构的实际抗力（可取实验实测值或精确计算值）；R c：按规范公式的抗力计算值。
X p的统计参数为可直接统计得到8.5 抗力的统计特征■结构构件抗力的统计特征●结构构件抗力的统计参数△R P：由计算公式确定的结构构件抗力；R(•)：R P的函数；f ci：结构构件中的第i种材料的构件性能；a i：与第i种材料相应的结构构件几何参数。
第8章结构构件抗力的统计分析
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
k0 ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料 性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、
试验方法等因素影响的系数或其函数。
令
Ω0
fc fs
;
Ω1
fs fk
则
1
Ωf k0 Ω0 Ω1
式中 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别
高速公路 低
一级公路 低～中
二级公路 中
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
➢水泥混凝土路面： 几何参数不定性主要指面板厚度的变异性。
➢沥青路面： 几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚
度和面层厚度的变异性。
表a 水泥混凝土路面面板厚度的变异系数
变异水平 变异系数 h（%）
的随机变量；
1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。
第八章 结构构件抗力的统计分析 第二节 影响结构构件抗力的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
f
1
k0
0 1
0 fs
k0 fk
f
2 0
2 fs
式中 0、1、fs ——随机变量0、1的平均值及试件
材料性能fs的平均值；
0、 fs ——随机变量0的变异系数及试件材料性能
结构抗力分四个层次：
➢ 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） ➢ 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） ➢ 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） ➢ 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）
第八章 结构构件抗力的统计分析 第一节 抗力统计分析的一般概念
结构构件抗力的统计分析分解
由正态分布函数的性质可知，当合格率为95%时，有 bmin b 1.645 b ，而：
b bmin
b b 2 5 3.5 mm 2 2
则有：
b b bmin
1.645 3.5 2.128 mm 1.645
同理：
h
h hmin
y
2 f2 0.0352 0.0762 0.084
1.5
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数 见表8-1。 表8-1 各种结构材料 的统计参数
f
1.6
第8章 结构构件抗力的统计分析
f
s c
f
0
c
k f
k
1
式中， f ，f ——结构构件中材料性能值及试件材料性能值； w f ——规范规定的结构构件材料性能值； f ——规范规定的结构构件材料性能标准值； w ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考 虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等因素影响的各种系 数及其函数。
0 k k 0
0
f f f f
c s
s
(8-1)
k
1.3
第8章 结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的不定性
令：
0 fc f , 1 s fs fk
则：
(8-2) 式中， 0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ——反映试件材料性能不定性的随机变量。 从而 ， f 的平均值 和变异系数 为： f 1 (8-3)
荷载与结构设计方法第8章 结构构件抗力的统计分析
对比钢筋和混凝土的这个比值，会发现钢筋的变 异系数和均值都小,混凝土的变异系数和均值都大。 这是为了达到相同的可靠度。
6
第8章
结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的统计分析-影响结构抗力的不定性
混凝土的抗压强度的平均值与变异系数的取值
强度 混凝土的强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45
μ
fck δ 强度 μ fck δ
15
10 0.2026
20
13.4 0.2006
25
16.7 0.2018
30
20.1 0.2006
35
23.4 0.2015
40
26.8 0.2006
45
29.6 0.2080
混凝土的强度等级 C50 50 32.4 0.2140 C55 55 35.5 0.2155 C60 60 38.5 0.2178 C65 65 41.5 0.2198 C70 70 44.5 0.2215 C75 75 47.4 0.2237 C80 80 50.2 0.2264
F
斜截面
A
正截面
a
b
c
d
整体结构抗力、结构构件抗力、构件截面抗力、截面内某一点的抗力
2
第8章
结构构件抗力的统计分析
结构构件抗力的统计分析-影响结构抗力的不定性
影响结构构件抗力的因素是随机变量，具有不确 定性，也就是通常所说的结构构件抗力的不定性。
主要因素 构件材料性能M（如强度、弹性模量等） 构件几何参数A（如长度、截面尺寸、惯性矩等） 计算模式（主要包括计算假定及计算公式，如平 截面假定、受弯构件正截面承载力计算公式等）
《工程荷载与可靠度设计原理》课后思考题及复习详解(1)解析
《工程荷载与可靠度设计原理》---课后思考题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重力2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
结构构件抗力的统计分析课件
VS
研究方向二
结构构件抗力的新材料应用。研究新型稳定性。
06
结论
研究成果总结
结构构件抗力统计分析方法的有效性
本研究通过对比分析，验证了结构构件抗力统计分析方法的有效性和可靠性，为结构设 计和安全评估提供了有力支持。
结构构件抗力分布规律
研究发现，结构构件抗力分布具有明显的规律性，可以通过统计分析得出其概率分布情 况，有助于更精确地进行结构安全评估和可靠性分析。
结构构件抗力影响因素
研究揭示了影响结构构件抗力的主要因素，包括材料性质、构件尺寸、施工工艺等，为 提高结构构件抗力提供了有益的参考。
对未来研究的建议
深入研究结构构件抗力的微观机制 发展更精确的结构构件抗力模型 开展跨学科合作研究
THANKS
感谢观看
04
结构构件抗力的实验研究
实验设计
确定研究目标 选择实验材料 设计实验方案
数据采集与处理
数据筛选
数据采集 数据处理
结果分析与解读
统计分析
01
结果解读
02
结论总结
03
05
结构构件抗力的工程应用
工程实例介绍
案例一 案例二
结构构件抗力的应用策略
策略一
策略二
未来研究方向与展望
研究方向一
结构构件抗力的智能化分析。利用人工 智能和大数据技术，实现结构构件抗力 的智能化分析和预测，提高结构的可靠 性和安全性。
结构构件抗力的统计 分析课件
目 录
• 引言 • 结构构件抗力基本概念 • 结构构件抗力的统计分析方法 • 结构构件抗力的实验研究 • 结构构件抗力的工程应用 • 结论
contents
01
引言
《荷载与结构设计方法》课后思考题答案
《荷载与结构设计方法》习题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重力作用2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
结构构件抗力的统计特征
结构抗力的概率分布
结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概 率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实 际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。
概率论中心极限定理
若随机变量序列X1、X2 、 …. 、Xn，其中任何一个都不占绝对 优势，当n时，不论X1、X2 、 …. 、Xn的概率分布是否为正 态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：
因素影响的系数或其函数。
影响结构抗力的不定性
Ωf
fc k0 fk
1
k0
fc fs
fs fk
Ω0
fc ; fs
Ω1
fs fk
1
Ωf k0 Ω0 Ω1
0 ：反映构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； 1 ：反映试件材料性能不定性的随机变量； f ：反映构件材料性能的不定性。
平均值
f
1
k0
0 1
0 fs
k0 fk
变异系数
f
2 0
2 fs
影响结构抗力的不定性
结构几何参数的不定性---随机变量a表示
➢制作尺寸偏差
➢安装误差
Ωa
a ak
a：结构构件的实际几何参数值，一般取实测值；
ak：结构构件的几何参数标准值，一般取设计值。
平均值
a
a
ak
变异系数 a a
几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小。
RP的平均值 Rp R（fc1 a1，，fcn an）
RP的方差
2
2 Rp
n
Rp
i1 X i
2 Xi
RP的变异系数
Rp
Rp Rp