北师大版七下《变化中的三角形》ppt课件之一
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北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
七年级数学上册《图形的变化》课件1 北师大版
数学活动室
【活动二】
你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分， 使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三 角形，梯形吗？试试看
动动手.比比谁有想象力
请你构造一些图案，使每一个图案中含有 2个三角形、2个圆形和两条线段，并给图 案加上适当的解说词。
稻草人,我们应该像
稻草人一样有着坚强 的意志
电灯,我们要像电灯一
5.2 图形的变化
（第一课时）
1、直角三角形绕它的一条直角边旋 转一周，形成怎样的几何体？
数学模型
三角形面
旋转
圆锥体
2、一枚硬币在桌面上竖起快速旋转， 形成怎样的几何体？
壹 元
数学模型
圆面
旋转
球体
3、长方形纸板绕它的一条边旋转 一周，形成怎样的几何体？
数学模型
长方形面
旋转
圆柱体
从以上的演示过程中我们可以感受到： 1.点运动形成—— 2.线运动形成——
3.面运动形成——
1、如图，虚线左边的图形绕虚线旋 转一周，能形成的几何体是( ）
2、如图，把第一排中的平面图形绕虚线 旋转一周，能形成第二排中的某几个图形， 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来.
1、0为三角形一 边上的点，将三 角形绕点0在平面 内旋转，你会看 到什么现象？
(1)
(2)
(3)
(4)
过程演示：
再看一次
探索(三)：平移能否形成新的图形
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格平移能否形成新的图形
样奉献自己的光和热
谢 谢
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
《变化中的三角形》课件2(15张PPT)(北师大版七年级下)
• 谈谈这节课的收获 作业： P170—1、2
北师大版七年级（下）数学第土圭是最古老 的计时仪器，是一种 构造简单，直立于地 上的杆子，用以观察 太阳光投射的杆影， 通过杆影移动规律、 影的长短，以定时 刻 、冬至、夏至日。
A
已知竹竿高6米,当影子在变化时， 以竿子和影子为边的三角形的面积发
生了怎样的变化？若用y表示面积，x 表示影长，它们的关系可以怎么表示？
B
C
y=3x
关系式是我们表示变量之间关系的另一 种方法，利用关系式我们可以根据一个自变 量的值求出相应的因变量的值。
数值转换机
X表示三角形的底边长
自变量x
X=12米
关系式 y=3x
y=3x
输入
X=3米
y=3x
因变量y
y表示三角形的面积
y=36平方米
y=9平方米
输出
2cm 4cm
变化的圆锥
关系式：v=4/3. πh
（1）梯形面积y与上底长x之间的关 系式是什么？
（2）x从10到1（每次都 减少1），y值的变化是什 么？
（3）当x=0时，y等于什么？此时它表 示的是什么？
x 8
15
雄伟的三峡大坝
已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上 游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0。2 米。 （1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什 么吗？ （2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h 米，试列出G和h的关系式。
除不尽的保留两位有效数字（可借助计算器）
自变量d
T=10-d/150
高度 d(m) 温度 T(℃）
因变量T
0 200 400 600 800
10
北师版初中七下数学4.3.1 探索三角形全等的条件(1)(课件)
当堂检测
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB, 这个条件是 AC=DB .
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的 上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：__稳__定__性____．
当堂检测
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的角平分线.
90° 30° 60°
90° 60°
30°
这说明有三个角对
应相等的两个三角
形不一定全等．
讲授新课
②三条边：已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm， 它们一定全等吗？
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就 是说它们是全等的．
C
解:在△ABC和△ABD中，
AC=AD( 已知)， BC=BD( 已知)， AB=AB( 公共边)， ∴△ABC≌△ABD( SSS )，
1 A
2
B D
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）， ∴AB是∠DAC的角平分线（角平分线的定义）.
当堂检测
8.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
讲授新课
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
当堂检测
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C )
当堂检测
2. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需 要添加的一个条件可以是( B ) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对
1.1锐角的三角函数第1课时正切与坡度课件(共33张PPT)北师大版九年级数学下册
在图中，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
tanA的值越大， 梯子越陡.
A
B1 B2
C2
C1
归纳总结
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A
的正切，记作 tanA，即 tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
1.5
D
C
4
2. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B. 已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度. (结果精确到0.001m)
B
A
C
解 tan A BC = 55 ≈0.286. AC 2002 552
1. 在 Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=5，AB= 13，求tan A 和tan B.
(2)
B1C1 AC1
和
B2C2 AC2
有什么关系？B1C1 B2C2
AC1 AC2
B3
B2
B1
(3) 如果改变 B2 在梯子上的位置. A C3 C2 C1
(如 B3C3 )呢？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3
议一议
B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
相似三角形的 对应边成比例
E
A 6m
4m
2m
B
CF 3m D
问题2 ：在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？ 你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
A
E
总结：铅直高度与水平宽度
的比和倾斜角的大小都可用
4m
3.5 m
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
180°
180°
180°
课堂练习
2.用一张正方形纸折一折，填一填。
内角和（360）°。 内角和（180）°。 内角和（180）°。
课堂练习
3.算出下面三角形中∠3的度数，说说它们各是什么三角形。
（1）∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ 10）0 ° （2）∠1=90°，∠2=56°，∠3=（ 3）4 ° （3）∠1=∠2=63°，∠3=（ 54）°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6 个三角形的内角加起来再减去中间的一 个周角就是六边形的内角和，180º×6－ 360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算， 虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
新知运用
人民教育出版社 四年级 | 下册
1.判断
（1）三角形的内角和是180°。 （ ） √
（直角）三角形。
课后作业
3.判断题。
（1）一个三角形的一个角是72°，另一个角是28°，求第三个角的列式是：
180°－72°＋28°。
（ⅹ ）
（2）直角三角形中，一个锐角32°，求另一个锐角的列式是：180°－90°
－32°。
（√ ）
（3）一个三角形可能有两个钝角，也可能有两个直角。
（ⅹ ）
（4）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形也是直角三角形。（√ ）
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
《生活和技术中的物态变化》物态及其变化PPT精品课件
，放气孔被堵死，水上方的气压增大，沸点随着升高。当水上方气压大到一定程度时，锅内气体刚好能顶起安全阀，气压维持一定值，水也达到较高的沸点，大约为110-120℃。
3.易熔片的作用
为防止安全阀出现故障而起备用保险作用的。
用高压锅煮粥，熄火后用冷水将锅冷却，拿掉限压阀后打开锅盖，可以看到锅内的粥仍在沸腾，普通锅却看不到这样的现象，对此下列说法正确的是（ ）。熄火后，锅内温度迅速降到100℃以下，但由于打开 锅盖后气压降低，所以重新沸腾B. 熄火后，锅内温度仍高于100℃，即使不冷却，不拿去限压阀，粥也在沸腾C. 熄火后，锅内温度仍然高于100℃，冷却后锅内气压比原来降低，打开锅盖后，气压降为一个大气压，所以重新沸腾D. 粥的流动性差，不易降温，熄火后即使不浇冷水，不拿去限压阀，粥也要沸腾较长时间
升华
凝华
12.利用二氧化碳灭火，是利用它具有的阻燃性质，图书档案，重要设备等发生火灾时，要利用二氧化碳灭火剂，这种灭火剂在常温下用压缩的方法使二氧化碳装入钢瓶中，使用时要注意先握在钢瓶的木柄上，然后再打开钢瓶，否则会因为二氧化碳________时要_________大量的热量而对使用者造成伤害。
汽化
C
三、电冰箱
1. 电冰箱内的致冷系统主要由哪些部分组成？
2. 电冰箱所用的致冷物质是什么？
3. 电冰箱是如何达到的致冷的目的？
4. 电冰箱为什么不能达到使室内降温的目呢？
易汽化和易液化的物质。
蒸发器里汽化吸热，冷凝器里液化放热。
四、航天技术中的物态变化
1.运载火箭的燃料与助燃剂是什么？
2.整流罩的外表面上涂有一层什么样的特殊物质？
2. 飞机在人工降雨过程中，向云层播撒干冰（固态二氧化碳）使之降雨，这个过程中经历______种物态变化，依次分别为____________________。
3.易熔片的作用
为防止安全阀出现故障而起备用保险作用的。
用高压锅煮粥，熄火后用冷水将锅冷却，拿掉限压阀后打开锅盖，可以看到锅内的粥仍在沸腾，普通锅却看不到这样的现象，对此下列说法正确的是（ ）。熄火后，锅内温度迅速降到100℃以下，但由于打开 锅盖后气压降低，所以重新沸腾B. 熄火后，锅内温度仍高于100℃，即使不冷却，不拿去限压阀，粥也在沸腾C. 熄火后，锅内温度仍然高于100℃，冷却后锅内气压比原来降低，打开锅盖后，气压降为一个大气压，所以重新沸腾D. 粥的流动性差，不易降温，熄火后即使不浇冷水，不拿去限压阀，粥也要沸腾较长时间
升华
凝华
12.利用二氧化碳灭火，是利用它具有的阻燃性质，图书档案，重要设备等发生火灾时，要利用二氧化碳灭火剂，这种灭火剂在常温下用压缩的方法使二氧化碳装入钢瓶中，使用时要注意先握在钢瓶的木柄上，然后再打开钢瓶，否则会因为二氧化碳________时要_________大量的热量而对使用者造成伤害。
汽化
C
三、电冰箱
1. 电冰箱内的致冷系统主要由哪些部分组成？
2. 电冰箱所用的致冷物质是什么？
3. 电冰箱是如何达到的致冷的目的？
4. 电冰箱为什么不能达到使室内降温的目呢？
易汽化和易液化的物质。
蒸发器里汽化吸热，冷凝器里液化放热。
四、航天技术中的物态变化
1.运载火箭的燃料与助燃剂是什么？
2.整流罩的外表面上涂有一层什么样的特殊物质？
2. 飞机在人工降雨过程中，向云层播撒干冰（固态二氧化碳）使之降雨，这个过程中经历______种物态变化，依次分别为____________________。
1.1 第2课时正弦与余弦PPT课件(北师大版)
讲授新课
例1.如图，在Rt△ABC中，
C
∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
思考：（1）cos A=？
（2）sin C=？ cos C=？
A
B
解：根据勾股定理得 AB = AC 2 - BC 2 = 160.
在Rt△ABC中， ∵∠B=90°， ∴cos A = AB = 160 = 4 = 0.8，
1 第2课时 正弦和余弦
我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻 边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜 角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这 一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关. 并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之 比定义了正切.
想一想： 【问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其 他边之间的比也确定吗？ 【问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如 果有，是怎样的关系？a c
sinA=cosB
tan A sin A cos A
例1.如图，在Rt△ABC中，
C
∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，
求BC的长.
A
B
解：在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=200， sin A=0.6，即 BC = 0.6.
AC ∴BC=AC×0.6=200×0.6=120.
谢 谢 观 看！
AC 200 5 sin C = AB = 160 = 4 = 0.8，
AC 200 5 cos C = BC = 120 = 3 = 0.6.
AC 200 5
讲授新课
C 例1.如图，在Rt△ABC中，
∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
A
B
思考：（3）由上面计算，你能猜想出什么结论？
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d（m） 0
T（℃ ） 10
150 300 600 800 1000
9 8 6 4.67 3.33
h
14
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？还有哪些不足？
h
16
小结
1、本节主要是探索了图形中的变量关系
2 、能用关系式表示变量之间的关系
3 、能根据关系式求值。
作业P170 1，2题
h
17
h
9
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘 米时，圆锥的体积由 4πr2/厘3 米3变 4㎝ 化到 400πr2/3厘米3
2、 如图，圆锥的底面 半径是2厘米，当圆锥 的高由小到大变化时， 圆锥的体积也随之变化。
2㎝
h
10
（1）在这个变化过程 中，自变量、因变量各 是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘 米），那么圆锥的体积v （厘米3）与h之间的关 系式为 V=4πh/3
2厘米
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
圆锥的体积由 4π/3
厘米3变化
到 40π/3 厘米h3
11
随堂练习
P169 练习1
自变量d T=10-d/150
因变量T
高度
0
d/m
200
400
600
800 1000
温度 10.00 8.67
7.33
6.00
4.67 3.33
T/°C
h
12
亲爱的同学们，你能帮帮我吗？
h
1
想一想
A
如图，⊿ABC底边BC
上的高是6厘米。当三
角形的顶点C沿底边所
在的直线向B运动时，
三角形的面积发生了怎
样的变化？
BC
C
C
1
S⊿ABC=
― BC·h=3BC 2
h
2
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米）， 那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为
我是一名初一学生,我的身高 是160cm,在植树节那天种了 一株高为40cm的树苗,栽种后 每周树苗约长高15cm,多久以 后树苗会超过我的身高?
h
13
练一练
1、在某地，温度T（℃ ）与高度d（m） 的关系可以近似地用T=10－—d— 来
150 表示，根据关系式完成计算填入表格内：
(不能整除的结果保留三位有效数字)
输出因变量y
⑸当三角形的高从12cm变化到3cm时，它的面积会怎
样变化？从_6_ 0__cm²变化到___1_5___ cm²
h
5
（4）y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系
你能直观 地表示这 个关系式 吗？
自变量x
关系式 y=3x
因变量y
h
6
想一想：
例举生活中的实际问题,并用x 表示自变量，用y表示因变量, 列出关系式。
h
7
V=πr2h/3
h r
h
8
做一做
1、 如图，圆锥的高
度是4厘米，当圆锥
4厘
的的底面半径由小到 米
大变化是，圆锥的体
积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米）， 那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系 式为_V__=_4π_r_2_/3_______
Y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时， 三角形的面积从__3_6___ 厘米2变化到 __9___厘米2
h
3
y=3x表示了变化中的三角形 高x与面积y之间的关系。它 是因变量y随着自变量x的变 化而变化的关系式，关系式 是表示变量之间关系的一种 重要的方法。
h
4
数值转换机
输入自变量xຫໍສະໝຸດ y=3x