山东省济南市槐荫区2017-2018学年山东北师大八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．32．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（） A ．1.2×108公里 B ．1.2×109公里C ．1.2×1010公里D ．1.2×1011公里4．下列计算正确的是（）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣（﹣3）2＝9C ．﹣（﹣2）0＝1D ．＝35．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．2a +3a ＝5aC ．（x ﹣2）2＝x 2﹣4D ．（x ﹣2）（x +3）＝x 2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形7．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝35°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠39．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+ (22017)因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1B．52019﹣1C．D．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+112．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝．14．分解因式：4a2﹣16＝．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1﹣）÷21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|＝3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣（﹣3）2＝9C．﹣（﹣2）0＝1D．＝3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠3【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10．为了求1+2+22+23+...+22016的值，可令S＝1+2+22+23+...+22016，则2S＝2+22+23+24+ (22017)因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1B．52019﹣1C．D．【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+1【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝7．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有200只青蛙．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷＝200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为10﹣10cm．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA＝10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10﹣10（cm）；故答案为：10﹣10．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2＝3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C 四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【解答】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．【点评】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

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济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。

5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a(b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ）A ．a ＞cB ．a ＜cC ．a ＜bD ．b ＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B=∠CB ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2﹣2x ﹣2B ．x 2+1C ．x 2﹣4x+4D ．x 2+4x+17．下列分式中,属于最简分式的是( ）A ．x 24B ．122+x x C ．112--x x D ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题第9题第10题10．如图(1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（）A ．(a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）D ．（a+b ）2﹣(a ﹣b)2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图,已知点A （1，0），B(4，0)，将线段AB 平移得到线段CD,点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB 的长为（）A．24B．4 C．22D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）16．分解因式:12 x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ，∠BOC=20°,则∠AOB= ．19．计算：112-⋅-m m m m = ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入小球时有水溢出．第20题第21题21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴上，点B 在第一象限,直线y=x+1交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．（本题满分9分)（1)（本小题4分）因式分解:a ab ab+-22（2)（本小题5分)计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．(1）（本小题4分）x x 2215≤-(2)(本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ,并求出整数解。

济南市槐荫区2017.1北师大版八年级数学期末考试题(含答案)

2016～2017学年度第一学期槐荫区八年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 25的平方根是A．5 B．－5 C．± 5 D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A. 7, 7B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A．4 B．8 C．16 D．645．化简2x 2－1÷1x －1的结果是A ．2x －1 B.2x C.2x ＋1D. 2(x ＋1) 6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤02x ＋4＞0的解集在数轴上表示为7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是 A.a ＜0 B.a ＜－1 C.a ＞1 D.a ＞－18．实数a 在数轴上的位置如图所示，则(a －4)2＋(a －11)2化简后为A ． 7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定9．若方程A x －3＋B x ＋4＝2x ＋1(x －3)(x ＋4)那么A 、B 的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1, －110．已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF,则△ABE 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于A．2- 2 B.1 C． 2 D. 2-l12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．Sl ＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．Sl＝S3＜S2D．S2＝S3＜Sl第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：8一2＝______________.14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.15．当x＝______时，分式x2－9(x－1)(x－3)的值为0.16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD 的长为______________.三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分6分）计算：(1)18＋22－3 (2)a＋2a－2÷1a2—2a20．（本小题满分6分）(1)因式分解：m3n―9mn.(2)求不等式x－22≤7－x3的正整数解21．（本小题满分8分）(1)解方程：1－2xx－2＝2＋32－x(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ―3＞xx ＋4＜2x 一1，并把解集在数轴上表示出来22.（本小题满分10分）(1)如图1，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到△DCE ，连接BD ，交AC 于点F ．求线段BD 的长．(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 23．（本小题满分8分）济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度. 24．（本小题满分6分）先化简再求值：(x ＋1一3x －1)×x －1x －2，其中x ＝－22＋225．（本小题满分10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．26．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22．(1)求CD的长：(2)求四边形ABCD的面积27．（本小题满分12分）已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D C B B A C A D A二、填空题214. ( a－3) 215. －316. 1317. 21041三．解答题：19.解：+(1)18232+·······················1分322322-·························2分32=1 ····························3分(2) 22122a a a a+÷-- =2(2)21a a a a +-⋅- ······················· 5分 =22a a + ·························· 6分 20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m - ························ 1分 =22(3)mn m - ························ 2分 =(3)(3)mn m m +- ······················ 3分(2)解：3(x －2)≤2(7－x) ················ 4分3x －6≤14－2x 5x ≤20x ≤4 ····················· 5分 ∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ··········· 6分 21.(1)123222x x x-=+-- 122(2)3x x -=-- ··················· 1分 12243x x -=-- ··················· 2分 48x -=- 2x = ······················3分经检验2x =是增根，原方程无解 ············· 4分（2）43421x xx x -⎧⎨+-⎩＞＜，解：解不等式①得：x ＞1， ················· 5分解不等式②得：x ＞5， ··················· 6分 ∴不等式组的解集为x ＞5， ················· 7分在数轴上表示不等式组的解集为：． ············ 8分22. (1)解：∵正△ABC 沿直线BC 向右平移得到正△DCE∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC =2,∠E =∠ACB =∠DCE =∠ABC =60° ··· 2分 ∴∠DBE=12∠DCE =30° ··················· 3分∴∠BDE =90° ······················· 4分在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD ==················ 5分(2)解：设小明答对了x 道题， ················ 6分 4x －(25－x) ≥85 ····················· 8分x ≥22 ······················ 9分所以，小明至少答对了22道题. ·············· 10分 23. 解：设普通快车的速度为xkm/h ，由题意得： ······· 1分48048043x x -=························ 3分 4801604x x-= 320x=4 ·························· 4分 x=80 ··························· 5分经检验x=80是原分式方程的解 ················ 6分 3x =3×80=240 ······················· 7分答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h ． ·········· 8分 24.解：31112x x x x -⎛⎫+-⋅⎪--⎝⎭ =(1)(1)31[]112x x x x x x +---⨯--- ················ 1分 =24112x x x x --⨯-- ····················· 2分 =(2)(2)2x x x +-- ····················· 3分=2x + ························ 4分当x ==2=时 ············ 5分原式22+····················· 6分 25. 解：(1)x 甲 =（83+79+90）÷3=84，x 乙=（85+80+75）÷3=80，x 丙=（80+90+73）÷3=81． ················ 3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ····· 4分(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰，······················· 5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，···········7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，·········· 9分∴乙将被录取．····················10分26解： (1)过点D作DH⊥AC，················1分∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，·························3分∵EH2+DH2=DE2，2∴EH2=1，∴EH=DH=1，························5分又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 ··························6分(2)∵在Rt△DHC中，222DH HC DC+=············7分∴12+HC2=22，∴3························8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，2∴AB=AE=2，························9分∴33··················10分∴S四边形ABCD=S△BAC +S△DAC························11分=1 2×2×（3+12×1×（3339+························12分27. 解：（1）①90°. ···················2分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是222OA OB OC+=. ·····3分如图1，连接OD. ······················4分∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.∴△OCD是等边三角形，··················5分∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.·······················6分在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴222OA AD OD+=.∴222OA OB OC+=. ·····················7分(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ·····8分作图如图2，·······················9分如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,∠A′O′C =∠AOC.∴△OC O′是等边三角形. ·················10分∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A′O′C=120°.∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.∴四点B，O，O′，A′共线.∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′时值最小. ······· 11分②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′·12分DABO图1OO /A/4321AB C图2。

2017-2018学年度北师大版八年级下册期中考试数学试题含答案

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估试题八年级数学（在100分钟内完成，满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A.12B. 5C. 4D. 0.8 2. 一个直角三角形一直角边长为6，另一直角边长为8，则斜边长为（）A.6B.8C.27D.103. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.44. 要使式子1x -有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≤B.1x ≥C.0x＞ D.1x - ＞ 5. 下列各组数中，能够成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23 6. 化简42的结果是（） A. 2 B. 2 C. 22 D. 427. 如图中字母A 所代表的正方形的面积是（）A. 4B. 8C. 16D. 648. 如图，在□ABCD 中，∠D 、∠C 的度数之比是2：1，则∠A 等于（） A.60° B.45° C.30° D.75°题号一二三四五总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分9. 根式2a b a -与3a +是可以合并的最简二次根式，则a b +的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列命题中：① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上．11.计算：（3+7）（3 -7）= 。

山东省济南市槐荫区八校八年级数学下学期期中段性检测

山东省济南市槐荫区八校2015-2016学年八年级数学下学期期中段性检测试题第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是： A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=2．在平行四边形中，四个角之比可以成立的是 ( )A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:3:2D. 2:3:2:3 3. 如果mn =ab ,则下列比例式中错误的是（） A.b n m a = B.b m n a = C.b n a m = D.nb a m = 4.一元二次方程042=-x 的根为（）。

A. x = 2B. x =－2C. x 1 = 2 , x 2 =－2D. x = 4 5.下列方程有两个相等的实数根的是（）A ． x 2+x +1=0B ． 4x 2+x +1=0C ． x 2+12x +36=0D ．x 2+x -2=0 6.如图，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ．DB AD ＝EC AE B ．BC DE ＝EC AE C ．AD AB ＝AE AC D ．EC DB ＝ACAB8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为（）A ．75° B．65° C．55° D．50°9.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形10.若关于x 的二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 11．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是矩形12. 已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC第7题图第6题图第8题19题 OMEFBC AD G 第15题图的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1013．如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为（） A ．4 B ． C ． D ．214.如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（） A ． 1 B ．3C ． 2D ．3＋115. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，下列结论：①AE ＝CG , ②AE ⊥CG , ③DM ∥GE ，④OM ＝OD ，⑤∠DME ＝45°. 正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16．若235a b c ==（abc ≠0），则a b ca b c++-+=_________． 17.方程方程220x x -=的解为 .18.如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD＝120º，则AD 的长为19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是20. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．21.如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC =600，AB =21BC ,连接OE .下列结论：①∠CAD =300 ② S □ABCD=AB •AC ③ OB =AB④ OE =41BC 成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22(1)(本小题满分3分)第14题图第21题图第13题图第18题图A B C DP Q O22题图2解方程x 2－4x ＋1=022(2) (本小题满分4分)如图2，矩形ABCD 中，点P 是边AD 上一点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q.求证：OP =OQ.23(1) (本小题满分3分)解方程 3x 2－1=4xA B C DE23题图2 装订线学校班级姓名考场准考证号座号23(2) (本小题满分4分)已知：如图2，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ．求证：△ADE ≌△BCE ；24. (本小题满分8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．请问每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25. (本小题满分8分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？26. (本小题满分9分) 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．27. (本小题满分9分)如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 在边BC 上，BE ＝EC ，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．（1）求证：△DAG ≌△DFG ；第27题图AB C D E F（2）求证：BG＝2AG；（3）求S△BEF的值第28题备用图（1）第28题备用图（2）28. (本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.第28题图2016年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准16.5217. 120,2x x ==18. 19.245 20. 1 21. ①②④ 三、解答题22. ⑴解方程x 2－4x ＋1=0 解：解法一：移项，得241x x -=- 配方，得24414x x -+=-+ 2(2)3x -= 1分由此可得2x -=12x =22x =………………………………3分解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，………………………………1分2x ==±12x =22x =．………………………………3分22.⑵∵O 为BD 中点， ∴OD =OB 1分∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC∴∠PDO =∠QBO 2分又∵∠POD =∠QOD∴△POD ≌△QOD 3分 ∴OP =OQ . 4分23. （1）解方程3x 2—1=4x ∵3,4,1a b c ==-=-∴241643(1)28b ac -=-⨯⨯-=，………………………………1分∴24428427b b ac x -±-±±===……………2分 ∴122727,x x +-==………………………………3分23.(2) 证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =BC ，∠ADC =∠BCD 1分 ∵△CDE 是等边三角形∴DE =CE ，∠EDC =∠ECD 2分 ∴∠ADE =∠BCE 3分在△ADE 和△BCE 中 AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BCE . …………………………………………………………4分24. 解：设每件商品降价x 元 ……………………1分由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 ……………………4分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20 ……………………6分 ∵该商场为了尽快减少库存. ∴x =20 ……………………7分答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………8分 25.解：设AB = x m ，则BC =262x -（） m ………………………………1分依题意，得262x x -（）=80 ………………………………4分化简，得 240xx +-13=0解这个方程，得15x = ，28x = ………………………………6分当5x =时，2621612x -=> （舍去） ………………………………7分当8x =时，2621012x -=<答：所建矩形猪舍的长10m ，宽为8m. ………………………………8分26.证明：（1）∵E是AD的中点∴AE＝ED ………………………………1分∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE ………………………………2分∴△AFE≌△DBE ………………………………3分∴AF＝DB ………………………………4分∵AD是BC边上的中线∴DB＝DC∴AF＝DC．………………………………5分（2）四边形ADCF是菱形．………………………………6分由（1）知，AF＝DC∵AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形……………………7分又∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线∴AD＝12BC＝DC．………………………8分∴平行四边形ADCF是菱形．………………………9分27.解：（1）由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°………………………………1分∴∠DFG=∠A=90°………………………………2分在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△DAG≌Rt△DFG………………………………3分（2）∵正方形边长是12∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x ………………………………4分由勾股定理得：EG2=BE2+BG2即：（x+6）2=62+（12﹣x）2 ………………………5分解得：x=4 ………………………6分∴AG=GF=4，BG=8，∴BG=2AG………………………………7分（3）过点B作BH⊥GE，垂足为H∴BH =6824105⨯=………………………………8分∴S△BEF=11247262255EF BH⨯⨯=⨯⨯=………………………………9分28．（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t∴DF =t ………………………………1分又∵AE=t∴AE=DF ……………………………2分（2）能. ………………………………3分 ∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形. ………………………………4分∵在△ABC 中，∠ABC =90°，BC C =30°∴AB =5，AC =10 ………………………………5分 ∴102AD AC DC t =-=- ………………………………6分若使平行四边形AEFD 为菱形，则需AE AD =102t t =-即103t =即当103t =时，四边形AEFD 为菱形 ………………………………7分（3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°∴AD =2AE .即10-2t =2t52t =. ………………………………8分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD∴∠ADE =∠DEF =90°.∵∠A =90°－∠C =60° ∴1102.2t t -= 4t = ………………………………9分③∠EFD =90°时，此种情况不存在.综上所述，当52t 或4时，△DEF为直角三角形。

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. ﹣3的绝对值是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是3，所以，的绝对值是3，故选D。

2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）【答案】A【解析】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A.考点：简单组合体的三视图．【此处有视频，请去附件查看】3.2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）公里A. 1.2×108B. 1.2×109C. 1.2×1010D. 1.2×1011【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1.2亿公里=120 000 000,用科学记数法表示为: 1.2×108所以A选项是正确的.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大（或小）的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a、n的值是易错点，也是关键，由于120 000 000有9位整数，所以可以确定n=9-1=8；a是整数位数只有一位的数.4.下列计算正确的是（）A. |﹣3|＝﹣3B. ﹣（﹣3）2＝9 C. ﹣（﹣2）0＝1 D. ＝3【答案】D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.下列运算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. 2a+3a＝5aC. （x﹣2）2＝x2﹣4D. （x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则．6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.函数的自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥3C. x≠3D. x≥2且x≠3【答案】D【解析】【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选项D，四边相等的四边形是菱形．故选D.10.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S ＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A. 52018﹣1B. 52019﹣1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A. 1B. 3C.D. +1【答案】B【解析】【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．【详解】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点睛】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A. （1，﹣1）B. （2，0）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2﹣4|+（）0＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【详解】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14.分解因式:4a2－16＝___________．【答案】4（a＋2）（a－2）【解析】试题解析：15. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】26【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，26，26，26，30，所以这组数据的中位数是26．考点：折线统计图、中位数．【此处有视频，请去附件查看】16.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出只青蛙，其中有标记的青蛙有只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．【答案】200【解析】【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【详解】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．【点睛】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型．根据样本得出比例是解决这个问题的关键．17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．【答案】．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=．考点：勾股定理的证明．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．【答案】【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD 都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，P A最小，最小值P A=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC 为等腰三角形，当点P与点A重合时，P A最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，P A的最小值为（cm）．故答案为：．点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19.解不等式组：【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤ 2．故答案为：﹣1＜x≤ 2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.化简：（1﹣）÷【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝•＝．故答案为：.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【答案】见解析【解析】【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定和性质．23.济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【答案】30米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．故答案为：30米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24.在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．【答案】（1）1≤x≤2；（2）见解析;（3）增大．【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【详解】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2；（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．故答案为：（1）1≤x≤2；（2）见解析;（3）增大．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)；（2）3；1；补图见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果分很好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出C类女生和D类男生人数，求出B类学生所占的百分比和D类学生所占的百分比即可；（3）根据概率公式计算即可．试题解析：解：（1）由条形图可知，调查结果分很好的有：2+3=5人，由扇形图可知，调查结果分很好的人数所占的百分比为20%，则张老师一共调查的人数为：5÷20%=25人；（2）C类学生：25×24%=6人，则C类女生为：6﹣2=4人，D类男生为：25﹣5﹣10﹣6﹣2=2人，B类学生所占的百分比为：10÷25=40%，D类学生所占的百分比为：4÷25=16%，将两幅统计图补充完整如图：（3）所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有10种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【答案】(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可;（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得;（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．27.【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC ＝60°，.【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【答案】【问题应用】（1）见解析;（2）结论：CD＝AD+BD,理由见解析;如图3，（1）见解析;（2）BF＝3．【解析】【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．如图2﹣1中，作AH⊥CD于H，由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH 中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【详解】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．故答案为：【问题应用】（1）见解析;（2）结论：CD＝AD+BD,理由见解析;如图3，（1）见解析;（2）BF＝3．【点睛】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-3的绝对值是（）A. B. C. D. 32.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A. 公里B. 公里C. 公里D. 公里4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形7.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=35°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.8.函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D. 且9.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直10.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S-S=22017-1，所以1+2+22+23+…+22016=22017-1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A. B. C. D.11.菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A. 1B. 3C.D.12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|-2-4|+（）0=______．14.分解因式：4a2-16=______．15.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______．16.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有______只青蛙．17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解不等式组：＞20.化简：（1-）÷四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP=∠ADP．22.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23.济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24.在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．27.【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，==【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC=120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM 的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE=5，CE=2，求BF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的绝对值是3，即|-3|=3．故选：D．根据绝对值的性质计算即可得解．本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】A【解析】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】A【解析】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=-9，故B错误；（C）原式=-1，故C错误；故选：D．根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、2a+3a=5a，故正确；C、（x-2）2=x2-4x+4，故错误；D、（x-2）（x+3）=x2+x-6，故错误；故选：B．根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．解：∵AB∥CD，∠A=35°，∴∠DCE=∠A=35°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-∠DCE=90°-35°=55°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x-2≥0且x-3≠0，就可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设S=1+5+52+53+ (52018)∴5S=5+52+53+ (52019)∴5S-S=52019-1，∴4S=52019-1，∴S=，即1+5+52+53+…+52018=，故选：C．根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.【答案】B【解析】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°∴∠ABC=60°，BC=2，BD平分∠ABD∴BE=，CE=BE=3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK=P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB 时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．13.【答案】7【解析】解：|-2-4|+（）0=6+1=7．故答案为：7．直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14.【答案】4（a+2）（a-2）【解析】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．故答案为：4（a+2）（a-2）．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15.【答案】26【解析】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．根据中位数的定义，即可解答．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16.【答案】200【解析】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故答案为：200．从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17.【答案】【解析】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=，故答案为：．根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．18.【答案】10-10【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10-10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC 上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10-10（cm）；故答案为：10-10．分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：解不等式2x-1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞-1，所以不等式的解集为-1＜x≤2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=•=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP=∠ADP．【解析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB=AD，∠BAP=∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP=∠ADP．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．【解析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%=1.2根据题意得：+=9，解得：x=30，经检验x=30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【解析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24.【答案】增大【解析】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将点A（0，3）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y=-x+3，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25.【答案】3 1【解析】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%-2=3（名），D类男生有20-3-10-5-1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵ ，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵ ，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°【解析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27.【答案】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵ ，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【解析】如图2，（1）只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2017-2018学年北师大版八年级下期中测评数学试卷含答案

期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D)A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图)(第2题图)2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B)A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B)A.a+c<b+cB.a-c>b-c12C.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC 经过变换得到△DEF ,正确的变换是(B ) A.把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 B.把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 C.把△ABC 向下平移4格,再绕点C 逆时针方向旋转180° D.把△ABC 向下平移5格,再绕点C 顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP 平分∠AOB ,PA ⊥OA 于点A ,PB ⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是(D ) A.PA=PB B.PO 平分∠APB C.OA=OBD.AB 垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC 上点P 的坐标为(a ,b ),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①②A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x 的不等式组的整数解共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A)A.120°B.110°3C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).4515.如图所示,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为点D ,若ED=5,则CE 的长为10 .16.如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n (记为l 2)相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为x ≥1 . 三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC ,点D 是BC 的中点,AB 平分∠DAE ,AE ⊥BE ,垂足为E.求证:AD=AE.AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°. ∵AE ⊥EB ,∴∠E=∠ADB=90°. ∵AB 平分∠DAE ,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB ,∠BAD=∠BAE ,AB=AB ,∴△ADB ≌△AEB (AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解不等式①,得x ≤2;解不等式②,得x>1. 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:6所以原不等式组的解集为1<x ≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别是A (-2,-4),B (0,-4),C (1,-1). (1)在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1; (2)在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2.如图所示,△A 1B 1C 1为所求的三角形.(2)如图所示,△A 2B 2C 2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC 中,D 是边AC 上一点,连接BD.将△BCD绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED 的周长.7△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ,∴CD=AE ,BD=BE.∵△ABC 是等边三角形,BC=10, ∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE 是等边三角形,∴DE=BD=9. ∴△AED 的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A 1B 1C 1重合到△A 2B 2C 2上.(2)在方格纸中将△A 1B 1C 1经过怎样的变换后可以与△A 2B 2C 2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.将△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C 1顺时针旋转90°.图略.(2)将△A 1B 1C 1逆时针旋转90°得△A 1B 3C 3,△A 1B 3C 3与△A 2B 2C 2关于线段C 2C 3的中点P 中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)8.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y (元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式; (2)通过对x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.设按优惠方法①购买需用y 1元,按优惠方法②购买需用y 2元.则y 1=(x-4)×5+20×4=5x+60,y 2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72. (2)设y 1>y 2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24. 当x>24时,选择优惠方法②;设y 1=y 2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①. (3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O 顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.AE=CF.理由略.(2)y与x的函数表达式为y=2-x.x的取值范围是0≤x≤2.(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F 与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E与点A重合,点F 为AC的中点,即x=2.综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.910。

2017-2018学年济南市槐荫区八年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣（﹣3）2＝9C．﹣（﹣2）0＝1D．＝35．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠39．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．四边相等的四边形是菱形10．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S ＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A ．52018﹣1B ．52019﹣1C ．D ．11．菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为（）A ．1B ．3C ．D ． +112．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A ．（1，﹣1）B ．（2，0）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝．14．分解因式：4a 2﹣16＝．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1﹣）÷21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|＝3．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（）A．1.2×108公里B．1.2×109公里C．1.2×1010公里D．1.2×1011公里【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为1.2×108公里．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣（﹣3）2＝9C．﹣（﹣2）0＝1D．＝3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝﹣9，故B错误；（C）原式＝﹣1，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a+3a＝5aC．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故错误；B、2a+3a＝5a，故正确；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝35°，∴∠DCE＝∠A＝35°．∵∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°＝55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠3【分析】本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．10．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（）A．52018﹣1B．52019﹣1C．D．【分析】根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52018)∴5S＝5+52+53+ (52019)∴5S﹣S＝52019﹣1，∴4S＝52019﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52018＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A．1B．3C．D．+1【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P 关于BD的对称点P'，则当P'，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作点P关于BD的对称点P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴当P'，K，Q三点共线且P'Q⊥AB时，PK+QK有最小值，即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3故选：B．【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'是本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3＝672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．计算：|﹣2﹣4|+（）0＝7．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．14．分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2＝26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有200只青蛙．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷＝200．故答案为：200．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，解题的关键是了解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为10﹣10cm．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10，∴∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA＝10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10﹣10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10﹣10（cm）；故答案为：10﹣10．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）化简：（1﹣）÷【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；（2）根据旋转的定义求解可得；（3）根据一次函数的定义求解可得．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：，解得：，∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2．（2）如图，线段AC即为所求；（3）由（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．25．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2＝3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（12分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF ＝∠F即可．（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGA+∠DGA＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°∴△DAF为等腰三角形∴AD＝DF，∴CE＝CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，＝＝【问题应用】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．（1）判断△EFC的形状，并给出证明．（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．【分析】如图2，（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD＝AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；如图3，（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°，推出∠FEC＝60°，推出△EFC是等边三角形；（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°，可得＝cos30°，由此即可解决问题．【解答】解：【问题应用】如图2，（1）∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠CAE，在△DAE和△EAC中，∵，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD＝AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．如图3，（1）证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，（2）∵AE＝5，EC＝EF＝2，∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝3．【点评】本题考查四边形的综合问题，主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019 学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. x2＜ 1B. y-3＞0C. a+b=1D. 3x=22.不等式 x＜ 3 的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.如图， A、 B 两点被一座山隔开， M、 N 分别是 AC、 BC中点，测量 MN 的长度为 40m，那么 AB 的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定4. 若 a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a+1＜b+1B.a-5＜b-5C.＞-3bD. ＞-3a5.如图，在 ?ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件不能判定四边形 DEBF 一定是平行四边形的是（）A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB6.设“ ▲ ”、“ ●”、“ ■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲● ■）、、这三种物体按质量从大到小排列应为（A.、、B.▲、、 C. 、、●D. 、、■■ ● ▲■ ●■ ▲● ▲7.如图，在菱形 ABCD 中，AB =6，∠ABD =30 °，则菱形ABCD 的面积是（）A. 18B. 18C.36D. 368.不等式组的解集是x＞ 1，则 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.用“&”定义新运算：对于任意实数a b都有a& b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那，么 x 等于（）A. 1B.C.D. 210.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量（单位 ?千克）600100原料价格（元 ?千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200 单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（）A. 600x+100（10-x）≥4200B.8x+4（ 100-x）≤ 4200C. 600x+100（10-x）≤ 4200D.8x+4（ 100-x）≥ 420011.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019 应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的左边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的下边12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F ，连接 AP，EF ．给出下列结论：① PD = EC；②四边形 PECF 的周长为 8；③△APD 一定是等腰三角形；④ AP=EF；⑤ EF 的最小值为 2 ；⑥ AP⊥EF ．其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④⑤⑥二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.x 的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 ______．14.一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是 ______ 边形．15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD ，过 O作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， D 、E、 F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若 CD =3cm，则 EF=______ cm．17.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．连接对角线AC，以 AC 为边作第二个菱形ACC1D 1，使∠D 1AC=60 °；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形AC 1C2D 2，使∠D2AC1=60 °；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点， AO=5，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 A→ B→ C→ D 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为 ______时，△AOP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共9 小题，共78.0 分）19.解一元一次不等式＜ x+1，并在数轴上表示出它的解集．20.如图，在 ?ABCD 中， BE⊥AC， DF ⊥AC 垂足分别为 E、 F ，求证： AF=CE．21.如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______， AC=______；（2）画出一个以 A、B、 C、 D 为顶点的平行四边形，使顶点 D 也在格点上，并求这个平行四边形的面积．22. 比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜““=”）22×4×34 +3 ______2（-2）2+2 2______2 ×（ -2）×222+22______2 ×2×2（ 1）通过观察归纳，得20002+20012______2 ×2000 ×2001．（ 2）写出能反映这种规律的一般结论：______．（ 3）用所学知识说明所得结论的正确性．23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90 元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24.如图所示， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE∥AC， CE∥BD ．（1）求证：四边形 OCED 是菱形．（2）若∠AOD =120°， DE=2 ，求矩形 ABCD 的面积．25.阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：x＞．解不等式组②得x＜ -3．∴不等式（ 2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集为x＞或 x＜ -3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（ 2x-3）（ x+1）＜ 0 的解集．（2）求不等式≥0的解集．ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN BC MN26. 已知：如图，△∥ ，设交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点 F ，连接 AE、 AF ．（1）求证：∠ECF =90°；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，△ABC 应该满足条件： ______，就能使矩形 AECF 变为正方形．（直接添加条件，无需证明）27.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（ 1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB， BC 于点 M ，N，则① OM +ON=MB+NB；② AM+CN=OD．请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．2A为顶点的45°BC CD于点M N 如图（），若以角的两边分别交正方形的边、，．交对角线 BD 于点 E、 F，我发现： BE2+DE 2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你在图 2 中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______．【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（ 3），设顶点为 E 的45°角位于正方形的边AD 上方，这个角的两边分别经过点 B、C，连接 EA，ED ，那么线段 EB，EC，ED 也存在确定的数量关系：（ EB+ED）2=2EC2，请你证明这个结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、未知数次数是 2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有 1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】B【解析】解：由于x＜3，所以表示 3 的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．不等式 x＜ 3 表示所有＜ 3 的数组成的集合，即数轴上 3 左边的点的集合．本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式 x＜ 3 的解集用数轴表示时，3 应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3.【答案】B【解析】解：∵M 、N 分别是 AC、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、∵a＞ b，∴a+1＞b+1，故此选项错误；B、∵a＞ b，∴a-5＞b-5，故此选项错误；C、∵a＞ b，∴-3a＜-3b，故此选项错误；D、∵a＞ b，∴ ＞，故此选项正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A 、由 AE=CF，可以推出 DF=EB，DF∥EB，四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 DE=BF，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE= ∠CBF，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD 是平行四边形；D、由∠AED= ∠CFB，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB ，四边形ABCD 是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判断方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得 c＞ a＞b．故选：C．设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞ 2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．7.【答案】B【解析】解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，如图：，∵在菱形 ABCD 中，AB=6 ，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形 ABCD 的面积是=18 ，故选：B．根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，可得∠BAE=30°，根据 30 °角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x＞1，得到 m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a&b=2a-b，∴x& （1&3 ）=x& （1×2-3）=x& （-1）=2x+1=2，∴x=．故选：C．由题意对于任意实数 a，b 都有 a&b=2a-b，可以根据新定义，先算1&3 ，然后再算 x& （1&3 ），再根据x& （1&3 ）=2，解出 x．此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．10.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得 600x+100（10-x）≥4200．故选：A．首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式．能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．11.【答案】B【解析】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为 1为下边，2 为上边，3 为左边，4 为右边，∵2019=504 4+3×，∴2019 应该在第 505 个菱形的左边，∴所以数 2019 应标在第 505 个菱形左边，故选：B ．首先发现四个数的排列规律，然后设第 n 个菱形中标记的最大的数为 a n ，观察给定图形，可找出规律“a =4n ”，依此规律即可得出结论．n本题考查了规律型中的图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．12.【答案】 A【解析】解：① 如图，延长 FP 交 AB 与 G ，连 PC ，延长 AP 交 EF 与 H ，∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，∵四边形 ABCD 是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC=DF ，∴在 Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴DP=EC ．故① 正确；②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD=90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴四边形 PECF 的周长 =2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故② 正确；③∵点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点， ∠ADP=45 度，∴当∠PAD=45 度或 67.5 度或 90 度时，△APD 是等腰三角形，故③ 错误．④∵四边形 PECF 为矩形，∴PC=EF ，∠PFE=∠ECP ，由正方形为轴对称图形，∴AP=PC ，∠BAP=∠ECP ， ∴AP=EF ，∠PFE=∠BAP ，故④ 正确；⑤ 由 EF=PC=AP ，∴当 AP 最小时，EF 最小，则当 AP ⊥BD 时，即AP= BD==2 时，EF 的最小值等于 2 ，故⑤ 正确；⑥∵GF ∥BC ， ∴∠AGP=90°，∴∠BAP+∠APG=90°， ∵∠APG=∠HPF ，∴∠PFH+∠HPF=90°， ∴AP ⊥EF ，故⑥ 正确；本题正确的有：①②④⑤⑥ ；故选：A ．① 根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得 DP= EC ．② 先证明四边形 PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为 2BC ，则四边形 PECF 的周长为 8；③ 根据 P 的任意性可以判断 △APD 不一定是等腰三角形；④ 由② ，PECF 为则过正方形的轴对证矩形，通称性，明 AP=EF ； ⑤ 当 AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于 2 ；⑥ 证明 ∠PFH+∠HPF=90°，则 AP ⊥EF ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真13.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】12【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是 12 边形．故答案为：12．首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15.【答案】20【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10，∴平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2 （BC+CD ）=2（BE+EC+CD ）=2（DE+EC+CD ）=2×10=20．故答案为：20．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE⊥BD ，即可得 OE 是 BD 的垂直周长为 10，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D 为 AB 中点，∴AB=2CD ，∵CD=3cm，∴AB=6cm ，∵E、F 分别是 BC、CA 的中点，∴EF=AB=3cm ，故答案为：3．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD=6cm ，再根据中位线的性质可得 EF= AB=3cm．此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17.【答案】（）n-1【解析】解：连接 DB，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1 ，∴BM=，∴AM==，同理可得 AC1=AC= （2AC=（3，），2= AC1=3）n-1按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）故答案为（n-1．）根据已知和菱形的性质可分别求得 AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18.【答案】5或10.5或20【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°∵AO=5，∴OD=3若 AP=AO=5 ，即t=若AP=OP，即点P 在AO 的垂直平分线上，∴点 P 在 BC 上，且 BP=2.5∴t=若 AO=OP=5，即点 P 在 CD 上，∴PD==4∴t=故答案为：5 或 10.5 或20由正方形的性质可得 AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°，OD=3，分AP=AO ，AP=PO，AO=OP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求 t 的值．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质类讨论思想解决问题，利用分是本题的关键．19.【答案】解：，x＜ 2x+2x-2x＜ 2-x＜ 2在数轴上表示出它的解集为：【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF ．又 BE⊥AC， DF ⊥AC，∴∠AEB=∠CFD =90 °．在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF （ AAS），∴AE=CF ，∴AE+EF=CF +EF，即 AF=CE．【解析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE ≌△CDF，可得AE=CF，即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．21.【答案】135°2【解析】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出结论；（2）画出?ABCD ，利用平行四边形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．2222.【答案】＞＞ = ＞ a +b ≥2ab解：42+32＞2×4×322（-2）+2 ＞2×（-2）×222+22=2×2×2（1）（20002+20012）-2 ×2000×2001=1＞0；故20002+20012＞2×2000×2001．（2）设 a ，b 是任意实数，则 a 2+b 2≥ 2ab ．3a 2 22≥0，得 2 2≥ 2ab （）由 +b -2ab= a-ba +b （）结论：a 2+b 2≥2ab ；22≥ 2ab ．故答案为：＞；＞=；＞；a +b（1）根据题意得出规律解答即可；（2）根据规律解答即可；（3）通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．此题考查数字的规律问题，比较代数式的大小可使用作差法，即左边式子 -右边式子；若差大于 0，则左＞右；若差小于 0，则左＜右；若差等于 0，则左 =右．23.【答案】解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需16 元，一本笔记本需 10 元；（ 2）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为80-x ，由题意得16x+10 （80-x ） ≤ 1100答：工会最多可以购买50 支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80-x，根据总费用不超过1100 元，列出不等式解答即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24.【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD =OC．∴四边形 OCED 是菱形．（2）∵四边形 ABCD 是矩形，且∠AOD =120°，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OC=DE=2，∴AC=4 ， AB=2，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理可得BC=．∴矩形 ABCD 的面积 =2×2=4．【解析】（1）先证明四边形 OCED 是平行四边形，再证明 OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；（2）根据∠AOD=120°，DE=2，推导出 AC=4 ，AB=2 ，利用勾股定理求出 BC 长，矩形面积 =AB× BC ．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理．解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质．25.【答案】解：（1）（2x-3）（x+1）＜0可得：①或②，解不等式①得：无解；∴不等式（ 2x-3）（ x+1 ）＜ 0 的解集为： -1＜ x＜；（ 2）≥0可得：①或②，解不等式①得：x≥3；解不等式组②得：x＜ -2；∴不等式≥0的解集为： x≥3或 x＜ -2；【解析】（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；2转换为两个不等式①或②别（）将不等式，分求解；本题考查二元一次不等式的解法；能够将二元一次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF =∠GCF ，∴∠ECF= ×180 °=90 °；（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC =∠GCF ，又∵CE 平分∠BCO， CF 平分∠GCO ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠GCF ，∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF =∠OFC ，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF ；又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90 °，∴四边形 AECF 是矩形；【解析】（1）由已知MN ∥BC，CE、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得 EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形 AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出 EO=FO，确定（2）（3）的条件．27.【答案】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG．连接GF【解析】解：【片断一】：图如1 中，① 错误，② 正确；理由：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB=OC=OD=OA ，∠ABO= ∠OCN=45°，∵∠MON= ∠BOC，∴∠MOB= ∠NOC，∴△MOB ≌△NOC，∴BN=CN ，∴AM+CN=AM+BM=AB=OA=OD，①正确的结论：OM 2+ON2=BM2+BN2．理由：∵OM 2+ON2=MN2，BM2+BN2=MN2，【片断二】：图如 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理由：∵AF=AF ，∠GAF= ∠EAF=45°，AG=AE ，∴△AFG ≌△AFE ，∴EF=GF ，∵∠ADG= ∠ABE= ∠ADF=45°，∴∠FDG=90°，∴GF 2=DF 2+DG 2，∴EF 2=BE 2+DF 2．故答案为：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．【片断三】：图如 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F ，∵∠ECF=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠BCF ，∵CD=CB ，CE=CF ，∴△CDE ≌△CBF ，∴ED=FB ，∴EB+ED=EB+FB=EF ，又因为 EC 2+FC 2=EF 2，2 2∴（EB+ED ）=2EC ．【片断一】如图 1 中，① 错误．结论：OM 2+ON 2=BM 2+BN 2．② 正确．只要证明△MOB ≌△NOC 即可解决问题；【片断二】如图 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理第21 页，共 22页由勾股定理即可证明；【片断三】如图 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F，构造全等三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第22 页，共 22页。

鲁教版山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)

八年级阶段性测试数学试题（2017年4月）本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．12=-y x B ．0322=-+x x C ．312=+xx D ．65=-y x2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm 3．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为1，则另一个根为（） A ．﹣4 B ．2 C ．4 D ．﹣34．关于□ABCD 的叙述，正确的是（）A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）A ．49-≤kB ．049≠-≤k k 且；C ．49-≥kD ．049≠-≥k k 且7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（） A ．2B ．C ．D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程0862=+-x x 的根，则该三角形的周长为（） A ．8B ．10C ．8或10D ．12第2题图第7题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝011．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.B．C．D．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A.①②③B．①②④C．①③④D．②③④第11题图第12题图第10题图第II卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.方程022=-xx的根是．14.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是.16.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=cm．17.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是．18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程：（1）()912=-x（2）0652=++xx第14题图第16题图第17题图第18题图20.（8分）（1）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根. （2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3.求AC的长及∠BAD的度数．第20（2）图第21题图22．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．第22题图第23题图24．（8分）如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．第24题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．第27题图1第27题图2第27题图3参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDACBDDBBCDC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ） 15. 10 16. 2 17.18.()12-n三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x ﹣1）2=9， ∴x ﹣1=3或x ﹣1=﹣3，........................................................................................ .............1分解得：x 1=4或x 2=﹣2；.............................................................................................................3分（2）0652=++x x()()032=++x x ........................................................................................................................1分3,221-=-=x x .........................................................................................................................3分20.解：(1)把x 1＝3代入方程得：9-12+c =0∴c=3.........................................................................................................................................2分把c=3代入方程得： x 2－4x ＋3＝0解得：x 1＝3，x 2＝1...............................................................................................................4分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =90°，AD =BC ，.......................................................................................................1分 ∵∠AOC =∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC =∠BOD ﹣∠DOC ，∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.................................................................................................................3分∴AO=O B．................................................................................................................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形............................................................................................................3分∴∠BAD＝60°，.......................................................................................................................4分∴OA＝AB2－BO2＝3 3，...................................................................................................5分∴AC＝2OA＝6 3....................................................................................................................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；.................................................................................................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，.........................................................................................................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，.....................................................................................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），..................................................................................................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，..............................................................................................................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；...............................................................................................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，..........................................................................................................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，........................................................................................................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．............................................................................................................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1分又∵AB=BE，∴BE=DC，.................................................................................................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD 为平行四边形，..............................................................................................4分（2）由（1）知，四边形BECD 为平行四边形∴OD =OE ，OC =O B ．..............................................................................................................5分 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A =∠BCD又∵∠BOD =2∠A ，∠BOD =∠OCD +∠ODC ，∴∠OCD =∠ODC ，..................................................................................................................6分 ∴OC =OD ，∴OC +OB =OD +OE ，即BC =ED ，............................................................................................7分 ∴平行四边形BECD 为矩形．.................................................................................................8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x ..........................................................................1分由题意，得5(1－x )2＝3.2.................................................................................................4分解这个方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分 ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10分26.解：（1）PBQ S =×（5﹣x ）×2x =6..................................................................................2分整理得：x 2﹣5x +6=0解得：x 1=2，x 2=3∴2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2 ....................................................................................4分（2）当PQ =5时，在Rt △PBQ 中，∵BP 2+BQ 2=PQ 2，∴（5﹣x ）2+（2x ）2=52，........................................................................................................6分 5x 2﹣10x =0，x （5x ﹣10）=0，x1=0，x2=2，∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：×（5﹣x）×2x=8............................................................................................................9分整理得：x2﹣5x+8=0...............................................................................................................10分△=25﹣32=﹣7＜0..................................................................................................................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．.........................................................................................12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，.................................................................................................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，..............................................................................................................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．.....................................................................................................4分（2）如图，连接BM，MC，...............................................................................................5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．..................................................................................................6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），.................................................................................................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................................9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°.................................................................................................................12分。

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