北师大版八年级数学上册第四章一次函数 第一节函数课后练习
函数课后练习
1．一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的值为（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
2．函数3y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（ ）
A ．32y x =+
B ．32y x =-
C ．2y x =+
D ．2y x =-
3．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ）
A ．3y x =-+
B ．y =
C ．31y x =-
D ．y x =-
4．下列图象中，哪些表示y 是x 的函数？有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：则能反映这种关系的式子是( )
A ．b =d 2
B ．b =2d
C ．b =2d
D ．b =d -25
6
．函数y =x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≤
B ．1x <
C ．1x ≥
D ．1x >
7．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数 y =
5x x +中，自变量 x 的取值范围是( ) A ．x ＝－5 B ．x≠－5 C ．x ＝0 D ．x≠0
9．已知y 是x 的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（ ）
A ．2y x
B ．1y x =-
C ．2y x =
D ．2y x
=- 10．童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数121
=-y x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．12x >
B ．12x <
C ．12x ≠
D ．0x ≠
12．下列图象中， y 不是 x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
14．若函数()()414y m x m =-+-是正比例函数，那么图像经过____象限。
15．函数 y =21
x x -+中，自变量 x 的取值范围是_________. 16．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t 表示时间，y 表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于t 的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）
参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 13．C
14．一，三
15．x≠−1
16．
1
t3
5
y=+。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识点总结及练习
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）•的形式，所以解一元一次方程可 以转化为：当某个一次函数的值 y=0 时，•求相应的自变量 x 的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b，确定它与 x•轴交点的横坐标的值．
7.解析式与图像上点相互求解的题型 ○1 求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作 x、y 值代入解析式组成含有 k、 b 两个未知数的方程组，求出 k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ○2 求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐 标值即可。
2.一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移│b│ 个单位长度而得到（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）．
3.系数 k 的意义：k 表征直线的倾斜程度，k 值相同的直线相互平行，k 不同的直线相交。 系数 b 的意义：b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。
k>0，撇 b>0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
k>0，撇 b<0，与 y 轴交点在 x 轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大
K<0，捺 b>0，与 y 轴交点在 x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随 x 的增大而减小
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函 数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的 方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
八年级数学上册《第四章 一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》 同步练习题
第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分）， 从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误； 小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴， 解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴． 解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版 初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2， 可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20； （2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ， 解得a ＝．答：a 的值为．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、苹果的单价为4元/kg，购买x（kg）苹果与总价y（元）之间的关系式是y=4x，这里总价y随着kg数x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.不确定2、已知点，都在直线上，则y1、y2的大小关系是（）A. B. C. D.3、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣44、正比例函数y=3x的大致图象是（）A. B. C.D.5、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.﹣B.C.﹣2D.26、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≤C.x＞D.x≥7、若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或﹣1D.±18、给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y 随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.59、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个10、关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（1，1）B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D.y随x的增大而增大11、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A.（-4，0）B.（-1，0）C.（0，2）D.（2，0）12、如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.0<x≤2D.2≤x≤613、在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A.3B.4C.5D.614、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE ∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.15、直线的截距是（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．17、某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要________分到达A地.18、如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为________.19、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．下列图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是________．（填序号）20、一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第________ 象限.21、若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________．22、已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．23、如果，那么________．24、函数y=2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积________．25、当k＝________时，函数y＝是关于x的一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间．某日上午10点，超市值班经理发现在自助收银区已经有80人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候．在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为3人，每分钟每个收银口自助收银2人．（1）若10点后收银的前a分钟只开放4个收银口，10点后排队等候收银的人数y（人）与收银时间x（分钟）的关系如图所示．①求a值；②求超市在10点20分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数．（2）超市有承诺：顾客排队不超过10分钟，即要在10点10分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收．请帮助值班经理计算一下10点后至少需要同时开放几个收银口？28、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S的位置.29、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？30、如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、A9、B10、C11、12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题
新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一．选择题（共15小题）1．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B． C． D．5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．6．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=xk图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A B C D14．正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴 D ．函数图象一定经过点（-1，-2） 二．填空题（共15小题） 16．函数y ＝21-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．18．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．19．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．20．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是 ． 21．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．22．对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx+b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离．令P 0（2，-3），O 为坐标原点．则：（1）d （O ，P 0）= ；（2）若P （a ，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．23．过点（-1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝−23x +1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x 33，直线l 2：y=3x ，在直线l 1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A 1∥l 2，交x 轴于点A 1，作B 1C 1∥x 轴，交直线l 2于点C 1，得到四边形OA 1B 1C 1；再以点B 1为对称中心，作O 点的对称点B 2，过点B 2作B 2A 2∥l 2，交x 轴于点A 2，作B 2C 2∥x 轴，交直线l 2于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面积是 ． 25．如图，在直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系为 （并写出t 的取值范围）．26．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为 ．27．如图，已知直线l ：y=3x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去，则B 2的坐标为 ．（n 为正整数）28．如图，直线l 1与x 轴夹角为30°，直线l 2与y 轴夹角为30°，B 为l 2上一点，且OB=2，BA ⊥l 1于点A ，作直线BA 1∥x 轴，交直线l 1于点A 1，再作B 1A 1⊥l 1于点A 1，交直线l 2于点B 1，作B 1A 2∥x 轴，交直线l 1于点A 2，再作B 2A 2⊥l 2于点B 2，作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去，则A n 的坐标为 ． 29．如图，直线l ：y=33x ，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为( ）．30．如图，已知直线l ：y=x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3，…；则点A 5的坐标为( )，点C n 的坐标为( ).。
第四章一次函数课堂精练及参考答案北师大版数学八年级上册
数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第四章一次函数4.1函数一、选择题1.小丽的微信钱包原有100元钱,她在新年一周里抢红包,钱包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是()A.时间B.小丽C.100元D.钱包里的钱2.在函数y=√x-3中,自变量x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x>33.下列图象中,y不是x的函数的是()4.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0≤x≤5)之间的函数关系式为()A.y=-0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-65.已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的关系式可以是()A.y=x2B.y=x-1C.y=2xD.y=-2x6.图是小明散步过程中所走的路程s(单位:m)与时间t(单位: min)的函数图象.有下列说法:①小明散步过程中停留了10 min;②小明散步过程中步行的路程是1000 m;③小明匀速步行的时间是20 min;④小明匀速步行时的速度是50 m/min.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7二、填空题8.圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中,自变量是,是自变量的函数.9.已知变量x与y的四种关系:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④x+y2=1.其中y是x的函数的式子有个.10.在某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-d来表示,根据这个关系式,当高度50d的值是400时,T的值为.11.已知A,B两地相距30千米,王强以每小时5千米的速度由A地步行到B地.若设他与B地的距离为y(千米),步行的时间为x(时),则y与x之间的关系式是,自变量x的取值范围是.12.弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧的弹性限度内,测得一弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:那么弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式为.(不需要写出自变量的取值范围)三、解答题13.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表现了一条蛇两昼夜的体温变化情况.(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高经过了多长时间?(2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温(℃),将相应数据填入下表:(3)(2)中的y是x的函数吗?14.某镇居民生活用水实行阶梯收费,收费标准如下表.(1)y是x的函数吗?为什么?(2)小王同学家9月份用水10米3,10月份用水8米3,两个月合计应付水费多少元?15.如图,在一个边长为20 cm的正方形的四角上各剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是什么?什么是自变量的函数?(2)若小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请直接写出y与x之间的关系式和自变量x的取值范围;并求出当x=3时,阴影部分的面积.16[动点问题]如图,小亮在操场上玩(其中M为圆心),一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步.图中能近似地刻画小亮与出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是()17、用火柴棒按图的方式搭成一行三角形.(1)观察图形,填写下表:(2)照此规律搭下去,搭n个三角形时,需火柴棒根;(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是(n为正整数);(4)S的取值可能为24吗?为什么?4.2一次函数与正比例函数一、选择题1.下列函数中,是一次函数的是()A.y=3x B.y=x2+3C.y=3x-1D.y=1x-12.若y=x+2-b是关于x的正比例函数,则b的值是()A.-2B.0.5C.0D.23.下列问题中,变量y与x不成一次函数关系的是()A.甜度保持不变,在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶B.长10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形C.等腰三角形顶角度数y与底角度数x间的关系D.斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x4.某商店售货时,在进价基础上加一定利润,其销售数量x与总售价y之间的对应关系如下表所示,则总售价y与销售数量x的函数关系式为()A.y=8+0.4xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8.4x+0.4二、填空题5.气象观测小组进行探测活动,一号探测气球从海拔5 m处出发,以4 m/min的速度上升,气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系式为,6 min后气球所在位置为海拔m处.6.五一期间,小明一家自驾游去了离家200千米的某地,他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的关系为y=40x+60,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是小时.三、解答题7.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付钱数y(元)与买本的个数x(个)之间的关系式;(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建,使长增加x米,宽增加y米,且使矩形的周长为500米,y与x之间的关系式.8.小李购进一批香蕉,到集贸市场零售,已知卖出的香蕉数量x(千克)与总售价y(元)之间的关系如下表所示:(1)写出y与x之间的关系式,并指出y是不是x的一次函数;(2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价.9.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内(含100个),每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.(1)求一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)一个工人完成300个产品所得报酬为多少元?10、已知关于x的函数y=(m-2)x2-|m|+m-1.(1)当m时,它是一次函数;(2)当m时,它是正比例函数.4.3.1正比例函数的图象及其有关性质一、选择题x的大致图象是()1.正比例函数y=322.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C .图象经过第二、四象限D .当x=13时,y=13.下列函数中,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A .y=-xB .y=-0.5xC .y=(3-π)xD .y=√2x4.若正比例函数y=kx 的图象经过点(1,3),则此正比例函数的图象经过 ( ) A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限5.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .以上都有可能6.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是直线l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 4二、填空题7.若y=(m+2)x+m 是正比例函数,则常数m= ,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).8.已知正比例函数y=kx 的图象经过点(-2,6),则这个函数的关系式为 . 三、解答题9.(1)画出函数y=-x 的图象;(2)判断点A -32,32,B (0,0),C 32,-32是否在函数y=-x 的图象上.10.已知正比例函数y=(m-2)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?11、如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上的一动点.设DP=x,求△ADP的面积y 与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.4.3.2一次函数的图象及其有关性质一、选择题1.下列各点在一次函数y=-2x-1的图象上的是()A.(0,-1)B.(2,-4)C.(1,1)D.(2,5)2.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>03.[2020·济南]若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是()4.已知将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点(1,0)C.与y轴交于点(0,1)D.y随x的增大而减小二、填空题5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则b的值为.6.已知函数y=-4x+1图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,则y1y2(填“>”“<”或“=”).7.有下列函数:y=2x+6,y=5x,y=5x-1,y=4x+2,当y=100时,其中的自变量的值最小.8.如图,将直线OA向上平移2个单位,则平移后的直线的函数表达式为.9.若函数y=-x+m的图象与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,则m的值为.三、解答题10.(1)在平面直角坐标系中画出一次函数y=3x+2的图象;(2)写出一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标.11.已知一次函数y=(k-3)x-2k2+18.(1)当k为何值时,它的图象经过原点?(2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)当k为何值时,y随x的增大而减小?12、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.如图,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是不是和谐点;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值(a≠0).4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题一、选择题1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的函数表达式为 ( ) A .y=-2xB .y=2xC .y=-12xD .y=12x 2.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则该函数的表达式为( )A .y=2x+1B .y=-2x+1C .y=-12x -1D .y=12x+1 3.若一个正比例函数的图象经过A (1,-2),B (m ,4)两点,则m 的值为 ( ) A .2B .-2C .8D .-84.如图,围棋盘上若“黑棋A”位于点(1,2),“白棋C”位于点(3,2),则经过原点和点B 的直线的函数关系式是( )A .y=14xB .y=-12xC .y=12xD .y=2x5.在一定范围内,弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (g)之间满足关系式y=kx+b ,已知不挂物体时,弹簧长10 cm,当所挂物体的质量为200 g 时,弹簧长20 cm,那么当弹簧长15 cm 时,所挂物体的质量是 ( ) A .80 gB .100 gC .120 gD .150 g6.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则k的值为()A.3B.-3C.3或-3D.k的值不确定7.小明用刻度不超过100 ℃的温度计来估计某食用油的沸点温度,将该食用油倒入锅中,均匀加热,每隔10 s测量一次锅中的油温,得到如下数据:当加热100 s时,油沸腾了,则小明估计这种食用油的沸点温度是()A.150 ℃B.170 ℃C.190 ℃D.210 ℃二、填空题8.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,6),则这个正比例函数的表达式是.9.一次函数的图象经过点A(3,2),且与y轴的交点坐标是B(0,-2),则这个一次函数的表达式是.10.在坐标平面内,若点(2,0),(3,m),(0,-2)在同一条直线上,则m的值为.11.直线y=kx+b过点(2,-4),且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则此直线的函数表达式为.三、解答题12.已知正比例函数y=(k-1)x.(1)若该函数的图象经过第二、四象限,求k的取值范围;(2)若点(1,-2)在该函数的图象上,求正比例函数的表达式.13.直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4).(1)求k的值;(2)点(-1,a)在这条直线上,求a的值.14.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上一点C在第一象限,且点C的坐标为(a,2),连接OC,求△BOC的面积.15.已知汽车燃油箱中的剩余油量y(单位:升)与该汽车行驶里程数x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一辆小汽车,拟去距离出发地600千米的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油60升),行驶了200千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为40升.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为8升时,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来,在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车能否抵达目的地?请通过计算说明.16、如图,已知四边形ABCO是长方形,点A,C分别在y轴,x轴上,AB=4,BC=3.(1)求直线AC的函数表达式.(2)作直线AC关于x轴的对称直线,交y轴于点D,求直线CD的函数表达式,并结合(1)直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式.(3)若P是直线CD上的一个动点,试探究点P在运动过程中,|P A-PB|是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出|P A-PB|的最大值及此时点P的坐标.4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是()A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为()A.x=0B.x=1C.x=12D.x=-23.图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度y(cm)与燃烧时间t(h)之间函数关系的图象,此蜡烛经过h燃烧完毕()A.2B.154C.158D.324.如图所示,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A.3元B.4元C.5元D.6元5.水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图①的试验,研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系,根据试验数据绘制出如图②的函数图象.若杯子的容积为2.2 L,则杯子最多可以接多长时间的水()A.2 hB.3 hC.4 hD.5 h二、填空题6.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为.7.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(t)之间的关系如图所示.(1)y与x之间的函数关系式是;(2)生产60 t这种产品,所需的成本为万元.三、解答题8.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为多少?9.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A公司方案:每吨无纺布的价格y(万元)与其质量x(吨)之间的函数关系如图所示.B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.(1)求图所反映的y与x之间的函数表达式;(2)如果该厂所需购买的无纺布是40吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.10.某日,小敏、小君两人约好去奥体中心打球.小敏13:00从家出发,骑自行车匀速前往奥体中心,小君13:05从离奥体中心6000 m的家中匀速骑自行车出发.已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后,到达离奥体中心y m的地方,图中线段AB表示y与x之间的函数关系.(1)小敏家离奥体中心的距离为m,她骑自行车的速度为m/min;(2)求线段AB所在直线的函数表达式;(3)小敏与小君谁先到奥体中心?要等另一人多久?11、某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量每百千米约为25 L的大巴车,大巴车出发前油箱有油100 L,大巴车的平均速度为80 km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油(加油时间忽略不计),油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图0所示,请根据图象回答下列问题:(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(3)若当油箱中剩余油量为10 L时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最多能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系,根据图象判断公司盈利时销售量()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随甲行驶的时间t(分)变化的函数图象如图所示,则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库每分钟派发快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为400件;④7:20时,两仓库快递件数相同.A.1个B.2个C.3个D.4个4.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地出发相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数,其图象分别如图中l1,l2所示.结合图象提供的信息,经过小时两人相遇()A.197B.207C.227D.2475.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元,y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是()A.甲园的门票费用是60元/人B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘12 kg草莓,则到甲园或乙园的总费用相同二、填空题6.如图,l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量之间的关系,l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量之间的关系.有以下四个结论:①l1对应的函数表达式是y=x;②l2对应的函数表达式是y=x+1;③当销售量为2件时,销售收入等于销售成本;④利润w(万元)与销售量x(件)之间的函数表达式是w=0.5x-1.其中正确的结论为(请把所有正确结论的序号填写在横线上).7.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们与B地的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是km/h.三、解答题8.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市同时出发也去B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y代表距离,x代表时间).(1)C市离A市的距离是千米;(2)甲的速度是千米/时,乙的速度是千米/时;(3)小时后,甲追上乙;(4)试分别写出甲、乙离A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围).9.农村垃圾集中处理,小方村需要购买垃圾桶,有两种购买垃圾桶方案.方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用为250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)在图的坐标系内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?10、在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;同时乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图0是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.图0第四章一次函数4.1函数[课堂达标]1.A2.B[解析] 在函数y=√x-3中,x-3≥0,解得x≥3,故自变量x的取值范围是x≥3.故选B.3.A4.C5.B6.C7.C[解析] 因为当x=7时,y=6-7=-1,所以当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.故选C.8.圆锥的高圆锥的体积9.210.211.y=30-5x0≤x≤6[解析] 行程问题的基本数量关系式为“速度×时间=路程”.王强走x小时的路程为5x千米,等量关系式是5x+y=30,从而有y=30-5x.因为步行30千米需花30÷5=6(时),时间为非负值,因此,时间x的取值范围是0≤x≤6,0表示还未走,6表示走完全程,都有实际意义.12.y=0.5x+1213.解:(1)第一天,蛇体温的变化范围是36 ℃~41 ℃,它的体温从最低上升到最高经过了16-4=12(h).(2)表格中依次填入:36,40,40,36,38,41,37.(3)y是x的函数.14.解:(1)是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之相对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).因此,两个月合计应付水费29元.15.解:(1)自变量是小正方形的边长,阴影部分的面积是自变量的函数.(2)由题意可得y=202-4x2=400-4x2(0<x≤10),当x=3时,y=400-4×32=364.所以当x=3时,阴影部分的面积为364 cm2.[素养提升]1.C2.[解析] (2)因为搭1个三角形需3根火柴棒,3=2×1+1,搭2个三角形需5根火柴棒,5=2×2+1,搭3个三角形需7根火柴棒,7=2×3+1,搭4个三角形需9根火柴棒,9=2×4+1,……所以搭n个三角形需(2n+1)根火柴棒.(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是S=2n+1.解:(1)表中依次填:5,7,9,11.(2)(2n+1)(3)S=2n+1(4)S的取值不可能为24.理由如下:当S=24时,2n+1=24,解得n=11.5.因为n表示三角形的个数,是正整数,所以n=11.5不合题意.所以S的取值不可能为24.4.2一次函数与正比例函数[课堂达标]1.B2.C3.D4.B5.B6.B[解析] 对于正比例函数的图象来说,当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴所成的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.7.0增大8.y=-3x9.解:(1)图象如图所示:(2)点A,B,C都在函数y=-x的图象上.10.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m-2>0,解得m>2.(2)因为y随x的增大而减小,所以m-2<0,解得m<2.(3)因为点(1,3)在该函数图象上,所以m-2=3,解得m=5.[素养提升]解:由题意知△ADP是直角三角形,x·2,即y=x.所以y=12点P在DC上移动且要构成△ADP,所以0<x≤2.所以y=x(0<x≤2),图象是直线的一部分(如图).4.3.1正比例函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.C2.D3.D4.C5.y=4x+5296.37.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由题意得2(x+120+y+110)=500,整理,得y=20-x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.8.解:(1)y与x之间的关系式为y=2x+0.1x=2.1x(x≥0),y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=2.1×2.5=5.25.即卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价为5.25元.9.解:(1)由题意可得一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式为y=100×1.5+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30,自变量的取值范围为100<x≤200.(2)由题意可得一个工人完成300个产品所得报酬为100×1.5+(200-100)×(1.5+0.3)+(300-200)×(1.5+0.3+0.4)=550(元).因此,一个工人完成300个产品所得报酬为550元.[素养提升](1)=±1(2)=14.3.2一次函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.A2.D3.D4.C[解析] 将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=x-1+2=x+1. A项,直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;B项,直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),错误;C项,直线y=x+1与y轴交于点(0,1),正确;D项,直线y=x+1中,k=1>0,故y随x的增大而增大,错误.故选C.5.26.<7.y=5x8.y=2x+29.1410.解:(1)列表:描点,连线如图:(2)一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标为(0,-3).11.解:(1)因为一次函数的图象经过原点,所以-2k2+18=0,且k-3≠0,解得k=-3.(2)由一次函数的图象经过点(0,-2),得-2=-2k2+18,且k-3≠0,所以k=±√10.(3)因为函数的图象平行于直线y=-x,所以k-3=-1,且-2k2+18≠0,解得k=2.(4)因为y随x的增大而减小,所以k-3<0,解得k<3.[素养提升]解:(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)若a>0,则(a+3)×2=3a,解得a=6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即-6+b=3,解得b=9.若a<0,则(-a+3)×2=-3a,解得a=-6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即6+b=3,解得b=-3.综上,a=6,b=9或a=-6,b=-3.4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题[课堂达标]1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.y=-3x9.y=4x-210.1311.y=x-6或y=-x-212.解:(1)因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限,所以k-1<0.所以k<1.(2)当x=1,y=-2时,k-1=-2,故正比例函数的表达式为y=-2x.13.解:(1)因为直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4),所以k+3k=4,解得k=1.(2)由(1)得直线的函数表达式为y=x+3,当x=-1时,y=-1+3=2,所以a=2.14.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.因为直线AB经过点B(0,-2),所以b=-2.所以y=kx-2.又因为直线AB过点A(1,0),所以k-2=0,解得k=2.所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)因为点C(a,2)在直线AB上,所以2=2a-2.所以a=2.所以C(2,2).×2×2=2.则S△BOC=1215.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.由题意,得b=60,40=200k+b,,解得k=-110x+60.所以y关于x的函数关系式为y=-110x+60,解得x=520.(2)当y=8时,8=-110因为520<600,所以在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.[素养提升]解:(1)因为四边形ABCO是长方形.所以AB=OC=4,OA=BC=3,所以A(0,3),C(4,0).,设直线AC的函数表达式为y=kx+b,则有b=3,4k+b=0,解得k=-34x+3.所以直线AC的函数表达式为y=-34(2)由题意,得点D的坐标为(0,-3).,设直线CD的函数表达式为y=mx+n,则n=-3,4m+n=0,解得m=34x-3.所以直线CD的函数表达式为y=34直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式为y=-kx-b.(3)存在.由题意得|P A-PB|≤AB,所以当点P,A,B共线时,|P A-PB|的值最大,最大值为4,此时点P的坐标为(8,3).4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题[课堂达标]1.B2.C3.C4.B5.C6.(1,0)[解析] 因为关于x的方程ax-5=7的解为x=1,所以a-5=7,解得a=12,所以一次函数的表达式为y=12x-12.令y=0,则12x-12=0,解得x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为(1,0).也可应用一次函数与一元一次方程的关系求解.x+10(2)507.(1)y=238.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得b=1,2k+b=3,解得k=1,b=1,即y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,所以方程kx+b=0的解为x=-1.9.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).由图象可知,其经过点(0,0.8),(10,20.3),代入得b=0.8,10k+b=20.3,解得k=1.95,所以y与x之间的函数表达式为y=1.95x+0.8.(2)如果在A公司购买,所需的费用y=1.95×40+0.8=78.8(万元);如果在B公司购买,所需的费用为2×30+1.9×(40-30)=79(万元).因为78.8<79,所以在A公司购买费用较少.10.解:(1)6000200(2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b.将A(0,6000),B(30,0)代入y=kx+b,得b=6000,30k+b=0,解得k=-200.所以线段AB所在直线的函数表达式为y=-200x+6000.。
八年级数学上册43一次函数的图象第1课时课时练新版北师大版含答案
一次函数的图象第1课时【教材训练】 5分钟1.画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.3.满足关系式y=kx的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=kx的图象上;正比例函数y=kx 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=kx.4.在正比例函数y=kx中当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.5.判断训练(打“√”或“×”)(1)函数y=x的图象必经过点(1,2). (×)(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(0,0)和(1,k).(√)(3)函数y=k2x(k≠0)中的y值随x值的增大而增大. (√)(4)函数y=5x(x>1)的图象是一条直线. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:正比例函数的图象1.(2分)当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是( )【解析】选A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0时,经过一、三象限. 2.(2分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.观察图象可以看出,当x=2时y大约等于4,因此k可能等于2.3.(2分)一次函数y=-x的图象经过________象限.【解析】因为k=-1<0,所以一次函数y=-x的图象经过二、四象限.答案:二、四4.(6分)在同一直角坐标系中,画出函数y=0.2x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想?再选几个图象验证你的猜想.【解析】如图所示:由以上三个函数的图象可知函数y=5x与x轴正方向所成的锐角最大,由此可知正比例函数y=kx(k>0)中,k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=0.5x与函数y=2x的图象进行比较,结论仍然正确.训练点二:正比例函数的性质1.(2分)已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【解析】选B.根据题意,函数值随x的增大而增大,k值大于0,图象经过第一、三象限.2.(2分)关于函数y=-x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(-1,2)B.函数图象经过一、三象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【解析】选C.因为k=-<0,所以y随x的增大而减小.3.(2分)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第________象限.【解析】因为函数y的值随x值的增大而增大,所以-3m>0,所以m<0;点P的横坐标小于0,纵坐标大于0,所以点P在第二象限内.答案:二4.(6分)已知函数y=(k-1),当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小?【解析】因为此函数是正比例函数,所以k-1≠0,k2-3=1,解得k=±2,因为此正比例函数y随x的增大而减小,所以k-1<0,所以k=-2.5.(6分)若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,请写出△APD的面积y与x的函数关系式;它是正比例函数吗?说明理由.【解析】根据三角形的面积公式得:y=×2x=x(0<x<2).它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又满足y的值随x值的增大而减小的图象是( )【解析】选C.根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;y的值随x值的增大而减小,图象自左至右是下降的趋势,排除B.2.下面各点在函数y=-2x的图象上的是( )A.(2,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(2,1)【解析】选B.把A,B,C,D各点的坐标依次代入y=-2x中进行验证,只有x=-1,y=2能使y=-2x成立.3.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别是l1,l2,l3,l4,则下列关系正确的是( )A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k4<k1<k3<k2【解析】选B.由正比例函数的性质知k3>0,k4>0,k1<0,k2<0,排除D;又由当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴的夹角越大,所以k4<k3,排除A;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的夹角越小,所以k2<k1,排除C.故选B.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:__________________.【解析】答案不唯一,要使函数y=kx的图象经过第二、四象限,只需使k<0即可.例如:y=-x,y=-x等.答案:答案不唯一:y=-x(或y=-x等)5.已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=-kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是________.【解析】当x1<x2时,y1<y2,即y随x增大而增大,所以-k>0,所以k<0.答案:k<06.正比例函数的图象经过点P(-2,1),则这个函数的图象经过________象限.【解析】因为点P(-2,1)在第二象限内,所以正比例函数图象经过二、四象限.答案:二、四三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数图象经过点(-1,2),(1)求此正比例函数表达式.(2)点(2,-5)是否在此函数图象上?【解析】(1)正比例函数图象经过点(-1,2),所以当x=-1时,y=2,因此k=-2,故可得出正比例函数关系式为:y=-2x.(2)将点(2,-5)代入,左边=-5,右边=-2×2=-4,左边≠右边,故点(2,-5)不在此函数图象上.8.(8分)(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y1=-2x与y2=x的图象.(2)请你用量角器度量一下这两条直线所成的角,你会发现什么?写出你的猜想.【解析】(1)如图:(2)两条直线所成的角等于90°.当两个正比例函数两系数之积为-1时,两条直线所成的角为90度,即垂直.9.(10分)(能力拔高题)正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,且b>a.(1)试说明b2=ac.(2)如果A,B两点都在第一象限内,过点A作x轴的垂线,垂足为点C,过点B作x轴的垂线,垂足为点D,四边形ABDC的面积等于12,c-a=8,求b的值.【解析】(1)因为正比例函数y=kx的图象经过A(a,b),B(b,c)两点,所以b=ka,c=kb,所以=,所以b2=ac.(2)由题干图可知:AC=b,BD=c,CD=b-a,因为四边形ABDC的面积等于12,所以(b+c)(b-a)=12,所以b2-ab+bc-ac=24,因为b2=ac,所以bc-ab=24,即b(c-a)=24,因为c-a=8,所以b=3.。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C.y=-2x D.y=2x3、出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000g，这个婴儿第4个月的体重为( )A.6000gB.5800gC.5000gD.5100g4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L6、已知一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.7、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm9、如图，点、、、是正方形四条边（不含端点）上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较11、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.-112、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t （月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产 D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产13、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A.11B.8C.7D.514、如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.15、直线y＝﹣x+1不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一次函数，则________.17、如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4…，一次进行下去，则点的横坐标为________ .18、某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（kg）与售价y（kg/元）的关系如下表：数量x（kg） 1 2 3 4 5 …售价y（kg/元）9 15 21 27 33 …则售价y（kg/元）与数量x（kg）之间的关系式是________．19、正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是________.20、在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M 的坐标为________ ．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是________ ．21、若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=________．22、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为________．23、已知一次函数的图象经过点和，那么的值为________.24、直线y=-3x+m经过点A（-1，a）、B（4，b），则a________b（填“＞”或“＜”）25、已知一次函数的图像经过点，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．28、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.29、某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4kg，乙种材料1kg；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3kg．经测算，购买甲、乙两种材料各1kg共需资金60元；购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每kg分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．30、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/kg，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、7、B8、B9、A10、C11、B12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。