第五章土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩性和地基沉降计算
VV2=e2· s V H2/(1+e2)
vs vs
H2
vs
3.1.2.3 土的回弹曲线及再压缩曲线
压缩试验条件下土体体积曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是 由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
内因：土的三相组成。（微观分析)
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重 作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基 中产生的附加应力。
z0
p
A
A
施工前 z0
施工后 p
附加 p z0
B)内因:土由三相组成，具有碎散性， 在附加应力作用下土层的孔隙发生压 缩变形，引起地基沉降。
3.5 地基最终沉降量计算
地基最终沉降量的计算方法主要有 以下几种方法：
1、 分层总和法 2、 规范法 3、 理论公式计算法
3.5 地基最终沉降量计算
1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑
物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的 基础底面的沉降量。
最终沉降量
沉降与时间的关系
2.地基沉降的原因： 外因：主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。（宏观分析）
P VV1=e0· s V s
VV2=e· s V
H1
H0
H0/(1+e0)
H1/(1+e)
vs
VV 1 e0VS
VV 2 eVS
vs
HS H0 1 e0
H1 1 e
土的压缩性与地基沉降计算
的地基沉降量得到了有效控制
4 结论
通过该工程实例可以看出，地基沉降计算对于高层建筑的
设计和施工具有重要意义。准确的沉降计算可以帮助工程
5
师们更好地了解地基的变形情况，优化设计方案，提高建 筑物的安全性和稳定性。同时，对于类似的地质条件和建
Байду номын сангаас
筑物形式，地基沉降计算的经验和教训也可以为其他工程
提供参考和借鉴
地基沉降计算
参数确定
根据试验数据和工程经验，确定 相关参数，如土的压缩系数、弹 性模量、泊松比等。这些参数将 直接影响计算结果的精度
结果分析
对计算结果进行分析，判断其是 否满足工程要求。如果沉降量过 大或不均匀，可能需要采取措施 进行加固或优化设计
进行计算
根据选定的计算方法，利用相关 参数进行计算，得出地基沉降量。 在计算过程中，需要注意考虑各 种因素的影响，如建筑物荷载、 地下水位变化、施工过程等
建筑物的安全性和稳定性
地基沉降计算
总之，土的压缩性与地基沉降计算是土木工程 中非常重要的研究方向和实践领域
通过不断深入的研究和实践，我们可以进一步 提高地基沉降计算的精度和可靠性，为建筑物
的安全性和稳定性提供更好的保障
-
谢
谢
考虑多种因素：地基沉降是一个复 杂的过程，受到多种因素的影响。 在计算过程中，应充分考虑各种因 素的影响，如建筑物荷载、地下水 位变化、施工过程等
动态监测：在施工过程中和建筑 物使用期间，应对地基进行动态 监测，以便及时发现问题并采取 相应措施
地基沉降计算
工程实例
为了更直观地说明地基沉降计算的方法和重要性，下面将给出一个具体的工程实例 工程实例简介 某高层建筑位于城市中心地带，占地面积较大，建筑荷载较大。该建筑的地基土层分布不均， 含有软弱土层，且地下水位较高 沉降计算方法 由于该建筑的地基比较复杂，采用有限元法进行沉降计算。根据地质勘察资料，建立三维有 限元模型，将地基划分为若干个单元，并考虑土的压缩性和侧向变形 参数选取 在该工程中，根据试验数据和工程经验，选取合适的压缩系数、弹性模量和泊松比等参数值。 同时，根据地下水位变化和建筑物荷载情况，对模型进行适当的简化处理
第五章 土的压缩性
四、试验资料的整理 1. 根据试验实测记录，绘制荷载(p)～沉降(s) 关系曲线，必要时绘制沉降(p)～时间(t)关系曲 线，有时还绘制s～lgt曲线等。 2. 修正p～s关系曲线
2、S~logt曲线(沉降速率)法 特点：
取 s-lgt曲线尾 部出现明显向 下弯曲的前一 级荷载值作为 Qu。
卸荷-加荷
四、应力历史对粘性土压缩性的影响
前期固结压力的确定
Casagrande
e
A C
m B 1 3 2
(a) 在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 交于点B (f) B点对应于先期固结压力pc
B
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C 点，由假定②知，C点也位于原状 土的初始压缩曲线上；
C ④ 通过B、C两点的直线即为所
求的原位压缩曲线。 lgP
pc p1
b.超固结土 (pc p1 )
① 确定p1 ，pc的作用线；
e
e0
D
② 过e0作水平线与p1作用线 交于D点；
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与pc作用线交于B点，DB为原 位再压缩曲线 ④ 过0.42e0 作水平线与elgP曲线交于点C；
1 a mv Es 1 e1
4、 三个模量的区别
x y K0 z z
土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比
x K 0 z
1
K0与泊松比有如下关系： K 0
K0 1 K0
土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。 相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体,故 称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：
土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩性与地基沉降符号约定α1-2：土的压缩系数E s：土的压缩模量C c：压缩指数E0：土的变形模量μ：土的泊松比OCR：超固结比U：固结度一、土的压缩试验与压缩曲线室内侧限压缩试验（亦称固结试验）是研究土压缩性的最基本方法。
1、压缩曲线实验得到各级荷载p作用下对应的孔隙比e，从而可绘制出土的e-p曲线及e-lgp曲线：2、压缩系数在曲压缩试验所得的e-p曲线上，常以p1=100kPa、p2=200kPa及相对应的孔隙比e1和e2计算土的压缩系数：。
依α1-2可评价土的压缩性高低：为低压缩性土，为中压缩性土，为高压缩性土。
3、压缩模量土的压缩模量E s是表示土压缩性的又一指标，也采用室内侧限压缩试验获得，依E s可评价土的压缩性高低。
4、压缩指数在曲压缩试验所得的e-lgp曲线上，常出现直线段，直线段的斜率记作，称为压缩指数，在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。
C c值越大，土的压缩性越高。
5、变形模量变形模量由现场静载试验确定。
，其中为土的泊松比。
二、基础沉降1、分层总和法计算最终沉降量分层总和法采用完全侧限条件下的压缩性指标计算沉降量，假定土层只发生竖向变形，不发生侧向变形。
求解步骤及注意事项：（1）分层：一般取0.4b或1~2m一层，地下水位线及土层界面应为分层界面；（2）求每一层顶面、底面的自重应力和附加应力，并分别求他们的平均值；（3）确定计算深度，对于一般土层，≤0.2；对于软土层，≤0.1。
（☆）（4）计算各层压缩量；（5）求和。
2、规范法计算最终沉降量略。
3、弹性理论法计算最终沉降量略。
三、地基变形与时间的关系1、地基最终沉降量的组成（1）瞬时沉降：加压之后即时发生的沉降，此时地基土只发生剪切变形，其体积还来不及变化。
（2）固结沉降：荷载作用下随着土孔隙中水分的逐渐挤出，孔隙体积相应减少而发生的沉降。
（3）次固结沉降：孔隙水压力消散后仍在继续缓慢进行的，由土骨架蠕变而引起的沉降。
土的压缩性与地基沉降计算
地基瞬时沉降Sd的计算
饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式 计算：
Sd=·(1- 2)·P·B/E
地基的最终沉降量
概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附
甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2 abed)的荷载在O点下
任意深度引起的附加应力σz
划分网格：I区： oabc II区： odec
（σz ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算σz
在甲地基中查生的沉降即为所求。
地基沉降与时间的关系
前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地 基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所 以要研究地基沉降与时间的关系。
详细过程请参照黑板.
2、推荐公式
3、参数释义
σi :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，kpa σi-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S’:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.
瞬时沉降； 主固结沉降
土力学 第5章土的压缩性
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
土的压缩性和地基沉降计算
土的压缩性和地基沉降计算土壤的压缩性和地基沉降计算是土木工程中一个重要的问题，与地基设计和结构安全密切相关。
本文将从土壤的压缩性和地基沉降计算的基本原理、方法以及在实际工程中的应用等方面进行探讨。
一、土壤的压缩性土壤的压缩性指的是土壤在受一定应力作用下发生体积变化的能力。
当土体受到应力作用时，其中的孔隙水和气体会逐渐排出，土体颗粒之间的接触点受到应力的作用，导致土体发生变形。
根据土壤的压缩性质，可以将土壤分为压缩性土和不压缩性土。
压缩性土的体积变化主要是由于土体颗粒重新排列和孔隙压缩导致的，而不压缩性土的体积变化主要是由于土体颗粒的破碎和溶解引起的。
压缩性土的压缩度是评价土壤压缩性的重要参数。
压缩度可以分为初始压缩度和终极压缩度。
初始压缩度是指土壤在施加一定压力之前的初始压缩变形，主要包括初始固结和微观结构的调整。
终极压缩度是指土壤在持续施加一定压力后，接触点进一步调整和颗粒重新排列导致的终极压缩变形。
二、地基沉降计算方法地基沉降计算是指在地基承受荷载的作用下，土壤发生压缩而导致的地基下沉。
地基沉降计算的目的是为了保证结构的安全和稳定，避免地基沉降过大导致结构沉降、损坏甚至倾斜。
地基沉降的计算方法主要分为经验公式法、理论计算法和实测法。
经验公式法是通过以往工程经验总结出的关于地基沉降与荷载、土壤性质等因素之间的经验关系进行计算。
理论计算法是基于土壤力学理论和压缩性原理，通过推导土壤压缩系数、土压力分布等参数，采用有限元分析或解析方法计算地基沉降。
实测法是通过在工程中实测地基沉降数据，将实测数据进行处理分析得到地基沉降。
在实际工程中，地基沉降的计算方法通常是综合应用经验公式法、理论计算法和实测法。
先根据经验公式估算地基沉降量的大致范围，然后根据工程实际情况选择合适的理论计算方法进行计算，最后在工程实施过程中结合实测数据进行验证和修正。
三、地基沉降计算的应用地基沉降计算在土木工程中有着广泛的应用。
首先，在地基设计中，地基沉降计算可以用于确定结构地基的稳定性和安全性，从而选择合适的地基改良方法。
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固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等
加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备
变形测量 固结容器
加
压
设
支架
备
2.侧限压缩试验
侧限压缩试验
• 施加垂直荷载，静 置至变形稳定
• 逐级加大荷载
透水石
测定：
各级荷载 Pi作用下变形达到稳 定时土样的压缩量Hi，换算相
地基沉降与时间的关系
地基最终沉降量计算 地基沉降与时间的关系 土的压缩性
第二节 土的压缩性
一.土的压缩性
定义： 土体在压力作用下体积缩小的特性
土的压缩
土粒的压缩 土中水的压缩 孔隙体积减小
工程常见压力水平下可忽略不计
实质 土体受压后，粒间联结破坏，土颗粒重新排列，土的
孔隙体积减小
二.室内侧限压缩试验 1.试验设备
不均匀沉降引起路面的变形
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
工程实例
•地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷 载作用下要经过相当长的时间才能达到最终沉 降量。 •在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外， 往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降 与时间的关系。
附加 p z0
B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土 层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
h
3、计算的目的：在于确定建筑物的最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在 容许范围之内，以保证建筑物的安全和正常使用。
应的孔隙比ei,绘制土样压缩曲线
试样
Pi
试样
注意：土样受荷时，由于受到环刀及护环的限制，只
产生竖向压缩，不产生侧向变形 侧限
百分表 加压上盖 环刀 压缩 容器
护环
Hi Hi H0
3、由Hi求ei公式推导
已知：试样初始高度H0，试样初始孔隙比e0，第i级压力pi作用下， 试样的压缩变形Hi
欲求：第i级压力pi作用下，变形稳定后土样的孔隙比ei
S
沉降量S
2.地基沉降的原因：
最终沉降量
沉降与时间的关系
• 外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）
• 内因：土的三相组成。（微观分析）
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作 用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。
z0
A
施工前 z0
p
施工后 p
A Net stress increase
z
e1 e2 1 e1
ES
p
P1
H
P2
ES
p e1 e2
1 e1
1
e1
e2
H1
H1 H2
VS 1
VS 1
a
ES
1 e1 a
2.e-lgP曲线及土的压缩指数 Cc
将试验结果用半对数坐标表示，得到e-lgP曲线
特点：压力较大时， e-lgP曲线为直线
压缩指数Cc：e-lgP曲线直线段斜率
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
e / lg( p2
/
p1 )
a值随压力变化而变化，Cc值在压 力较大时保持常数，不随压力变化 而变化
Cc ，土的压缩性 Cc<0.2 低压缩性土 Cc>0.4 高压缩性土
四. 变形模量E0
定义:土样在侧向自由变形的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量之比
测定：现场载荷试验 1.现场载荷试验 （1）试验装置
土的类别Βιβλιοθήκη a1-2 (MPa-1)高压缩性土
>0.5
中压缩性土
0.1-0.5
低压缩性土
<0.1
（2）压缩模量ES
定义： 土在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量之比
即：
ES
p
当应力由P1增至P2时，土样竖向应变
z
H H1
H1 1 e1
H1 H 1 e2
H
e1 e2 1 e1
H1
ES越大，则土的压缩性越低
根据试验结果，可绘制e-P或e-lgP压缩曲线 1. e-P曲线及有关指标
（1）压缩系数a
e-p曲线愈陡,说明土的压缩性愈高。所 以，曲线上任意一点的切线斜率a就表示 了相应于压力作用下土的压缩性。
e-P曲线
设压力由P1增加到P2，孔隙比由e1减小到 e2。此时，土的压缩性可由割线M1 M2的 斜率表示：
s (1 2 )bp0 / E0
E0 (1 2 )bp1 / s1
沉降影响系数，查表5-3
压缩模量与变形模量有何区别？
1.压缩系数a，压缩指数CC，压缩模量Es，变形 模量E0的定义。
2.土的压缩变形的实质。
3.e-p曲线， e-lgp曲线的特征。
4.土的压缩性的判别标准
5.公式：
本章主要内容
土的压缩性
试验方法、压缩性指标
地基最终沉降量计算
沉降的大小
地基沉降与时间的关系 沉降的过程
学习该章内容的目的
地基最终沉降量计算
地基沉降过大将影响建筑物的正常使用，某些情况 下甚至造成建筑物的破坏，因此须进行沉降计算， 预知工程建成后将产生的最终沉降量，判断地基变 形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为 采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的 安全。
a e e1 e2 p p2 p1
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
e / lg( p2
/
p1 )
ES
1 e1 a
ei
e0
1 e0 H0
H i
第三节 地基沉降实用计算方法
沉降：地基受荷后所产生的竖向位移
1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳 定后的基础底面的沉降量。
假定：受压前后土粒体积不变、土样横截面面积不变。
Hi
Pi
受压前后 V0 Vi H0 Hi
H0
VV e0
H0 Hi
VV ei
即 1 e0 1 ei H0 H0 Hi
VS 1
VS 1
V0 1 e0 受压前
Vi 1 ei 受压后
ei
e0
1 e0 H0
H i
其中
e0
s 1 w0 1
w
三.压缩曲线与压缩指标
反压重物
反力梁
百分表
千斤顶
荷载板 基准梁
（2）试验过程
逐级加载，测量各级荷载下沉降随时间的发展及稳定时的沉降量s，绘 制P-s曲线 曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点对应的荷载称为地基的
比例界限荷载Pcr。
当P<Pcr时，地基的变形处于弹性变形 阶段，此时，地基的沉降可用弹性力学 公式来计算：
压缩系数：
a e e1 e2 p p2 p1
e
1.0
0.9
e 0.8 p
0.7
0.60 100 200300 p(kPa)
几点说明：
不同土的压缩系数不同，a越大，土的
压缩性越大
同种土的压缩系数a不是常数，与应力p
有关
通常用a1-2即应力范围为100-200 kPa的
a1-2值对不同土的压缩性进行比较