高考文科数学大题题型及其特点

文科数学题型及其特点

1.全国卷文科数学卷概述

高考数学全国卷一共考22道题,选择题12道,填空题4道,解答题5道,选做题1道。

2.高考全国卷数学题型

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1-12题,满分60分。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

13-16题,满分20分。

三、解答题:每小题满分12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17-21题,满分60分。

22-24题,满分10分。

考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。其中22小题为选修4-1:几何证明;23小题为选修4-4:坐标系与参数方程;24小题为选修4-5:不等式选讲。

3.高考全国卷新课标Ⅰ数学命题规律

(1)函数与导数:2—3个小题,1个大题,客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。

(2)三角函数与平面向量:小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利

用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.

(3)数列:2个小题或1个大题,小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推为主.

(4)解析几何:2小1大,小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解,大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查,比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.

(5)立体几何:2小1大,小题必考三视图,一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查,另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。

(6)概率与统计:2小1大,小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题,体现数学的应用性.

(7)不等式:小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系,比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。

(8)算法与推理:程序框图每年出现一个,一般与函数、数列等知识结合,难度一般;推理题偶尔会出现一个.

(9)选考:几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦

切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问,难度不大,图形比较简单,可以考作辅助线,但非常简单; 坐标系与参数方程,主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化,在极坐标系下的点与线,线与圆的位置关系;就参数方程而言,主要考查参数方程与普通方程的互化,圆、椭圆、直线参数方程的几何意义,直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中,弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考;不等式近三年主要考查的是解绝对值不等式,但随着参与新课标全国卷的省份的增加,也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

4.高考全国卷新课标Ⅱ数学命题规律

(1)函数与导数:2—3个小题,1个大题,客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。

(2)三角函数与平面向量:小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算;大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.

(3)数列:2个小题或1个大题,小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推为主.

(4)解析几何:2小1大,小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题;另外要注意对二次曲线间结合的考查,比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.

(5)立体几何:2小1大,小题必考三视图,一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查,另外特别注意球的组合体.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。

(6)概率与统计:2小1大,小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理等几个重要的分布;解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题,体现数学的应用性.

(7)不等式:小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系,比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。

(8)算法与推理:程序框图每年出现一个,一般与函数、数列等知识结合,难度一般;推理证明一般与其它知识结合,不单独出题.

(9)选考:几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问,难度不大,图形比较简单,可以考作辅助线,但非常简单; 坐标系与参数方程,主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化,在极坐标系下的点与线,线与圆的位置关系;就参数方程而言,主要考查参数方程与普通方程的互化,圆、椭圆、直线参数的几何意义,直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中,弦长、割线长等的计算问题,坐标系与参数方程轮换考或结合起来考;不等式近三年主要考查的是解绝对值不等式,但随着参与新课标全国卷的省份的增加,也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

5高考数学全国卷命题特点分析

(1)立足考纲,核心突出

高考全国卷文、理科试卷,考察内容全面,考察核心仍然是函数与导数、立

体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列的试题,基本上各占22分,共占110分。数列考查等差等比数列、和项关系递推公式及求和;三角解答题以解三角形两类题型出现,加上三角恒等变换与图象性质两道小题题;立几考查三视图、空间几何体体积,夹角的计算及平行垂直的证明;解几考查三种圆锥曲线与直线,以直线与椭圆作为解答题;函数则考查零点:导数、单调性与最值等问题,仍属圧轴题。

(2)面向基础,适度创新

今年全国卷数学试卷难度,虽难度稍有提升,但是考察的基本知识与方法没有特别大的变化,比如,集合、复数、框图,不等式,基本函数的图像、平面向量、三角模块、数列模块的考察,都属于常规方式。今年的试卷,没有向往年一样,出一些特别“特立独行”的题目,而是在我们现有学习内容的基础上,考察“逆向思维”的能力,主要是体现在对立体几何简答题的考察上,比如文科18题的第一问,常规考法是给中点用来证明平行或者垂直,而今年考察方式是反向证明中点的位置;比如,理科18题,常规考法是先通过垂直的证明,得到二面角的大小,而今年的考法方式是给出两个已知的二面角,反向证明面与面的垂直关系。虽然题目的背景知识没有创新,但是考察方式的创新,对学生能力的要求更为综合。

(3)常规考察,选拔能力

今年数学全国卷的特点,除了核心突出,还有一个特点就是考察知识的全面性,要求学生在备考过程中360°无死角复习。

比如理科第4题,考察的是几何概型的长度比的模型;再比如选考部分的22题(几何证明),23题(极坐标与参数方程)与24题(不等式),学生在备考过程中往往有一个误区就是因为平时训练的比较多的是参数方程,而且不等式的考察有时候偏难,所以这次考试只准备了参数方程,然而,今年的试卷中,不等式的题目比参数方程容易的简直不只一点点,如果选择不等式作答,就会又容易,又准确,又快速的拿下这10分。

当然,全国卷除了对知识要求全面掌握,对应试能力要求也同等重要:比如文科第9题(理7),考察基本初等函数的图像,因为题目是选择题的形式,那我们作答时候用“排除法”就可以快速得到答案;再比如文科第8题(理8),考察的

是指数、对数、幂函数的单调性问题,但是同样因为是选择题,我们可与用“赋值法”,将抽象的字母转化为具体的数字,从而快速得到正确的答案。这几题虽然是常规的考察,但是我们解题如果可以为后面的简答题节约时间,也是对考试得高分大有裨益的。

(4)文理有别,差异缩小

数学卷对文科和理科的要求,无论是从内容量设置和难度的设置上,均存在一定的差异,比如在统计概率这一模块,理科生要比文科生多掌握排列组合等计数原理,二项式定理,离散型随机变量的分布列这三块;再比如对于导数的要求,文科生只要求正向运算求导数,但理科生多了逆向考察求积分;往年文科生不考察选修部分,仅理科生考察。

从今年的试卷上来看,文科理科在考察方向上存在差异,也存在相同之处:三角模块,理科卷以1道小题和1道简单题形式出现,考察分值为17分,而文科卷是以3道小题的形式考察分值为15分;数列模块里,立刻卷考察2道小题共计10分,而文科卷考察形式为1道简答题,分值为12分;理科统计概率的简答题,理科19题考察的是分布列,而文科19题考察的古典概型;导数模块,文科21题和理科21题,考察的是同一个函数,不同的考法是,文科两小问加起来的考察同理科第1小问考察的是一样的,只是理科生多考察了第2小问。

但值得一提的是,今年的全国卷来看,文科与理科的差异化,正在缩小。文科理科不仅选修部分内容完全一样,就连必考部分的考察也有40多分一模一样的考题,比如选择题的文7题与理6题一致,文8题与理8题一致,文9题与理7题一致,文10题与理9题一致,文11题与理11题一致,文16题与理16题一致,文21题与理21题的第1问一致。这就要求文科生和理科生都要加强对数学科目的重视,才能在考场上发挥自如。

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