反比例函数相似综合讲义

反比例

知识点一：反比例函数的概念 1、解析式：()0≠=

k x

k

y 其他形式：①k xy = ②1-=kx y

例1.当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

例2．若函数2

2

)12(--=m

x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m 的值是___________

2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy =

例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )

x y A 2.=

2

.B y x =- x y C 21.= x

y D 21.-=

知识点二：反比例函数的图像与性质 1、基础知识

0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式

2、面积问题

（1）三角形面积：k S AOB 21=

∆ 例1.如图，过反比例函数x

y 1

=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x

轴的垂线，垂足分别为

C 、

D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

例2.如图，点P 是反比例函数

x y 1

=

的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面

积为S ，则S 的值为 （2）矩形面积：k

=OBAC

S 矩形

例1．如图，P 是反比例函数(0)k

y k x

=

<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y

轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。

知识点三：利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小

例1．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x

k y 1

2+-=上，则下列关系式正确的

是（ ）

（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2

知识点四：反比例函数与一次函数的综合题 （1） 在同一坐标系中的图像问题 例1． 一次函数y kx k =-与反比例函数k

y x

=在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

知识点五：反比例函数的应用

例1．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）

例1图

B

A

C

D E

例2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210

x

≤≤，则y与x的函数图象是（）

相似

1、定理：“平行”出相似

平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何表达式举例：

∵DE∥BC

∴ΔADE∽ΔABC

2、定理：“AA”出相似

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

∵∠A=∠A

又∵∠AED=∠ACB

∴ΔADE∽ΔABC

3、定理：“SAS”出相似

如果一个三角形的两条边与另一个

三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

∵

AC

AB

AE

AD

又∵∠A=∠A

∴ΔADE∽ΔABC

4、“双垂”出相似及射影定理：

A

B C

D

E

A

C

D

E

B

A

C

D

E

B

一、选择题

1．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）

2．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A ．21

B ．31

C ．32

D ． 4

1

3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

4．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ．

2

21

B ．215

C ． 2

9

D ．15

5．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形

1∆,2∆,3∆(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( )

A ．81

B ．121