(完整版)专题：反比例函数与相似综合

中考数学专题复习：反比例函数与相似的综合题

【考点分析】

近几年的中考数学题中，对于反比例函数与几何图形的结合的考查力度明显加大，主要考查：①平面直角坐标系中，如何把线段转化为坐标，坐标转化为含有字母的代数式, 进而进行代数计算；②反比例函数与相似图形的综合题；③反比例函数与几何图形的平移。【专题攻略】

在平面直角坐标系中，反比例函数与几何图形的综合题，最基本的解决方法是：由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标。这类题在解答时要求我

们要熟练运用数学基础知识，还要能灵活运用数形结合、转化、待定系数、分类讨论等基本数学思想和方法。

【课前训练】

k

1、如图，面积为3的矩形OABC勺一个顶点B在反比例函数y 的图象上，另三点在坐

x

标轴上，则k= .

交于点0若厶OBA的面积为6，则k =

k

4、如图，已知双曲线y -(k>0)经过直角三角形OAB斜边

X

交于点0若厶OBC勺面积为3，贝y k = ______________

3、如图，已知双曲线

第

3、

4题

X轴于B点，若S A AOB = 3,则k =

k

y (k>0)经过直角三角形OAB斜边

x

OB的中点D,与直角边AB相

OB的中点D,与直角边AB相

【典型例题】(2010年广州中考第23题)

已知反比例函数y= m__ (m为常数)的图象经过点A (- 1, 6).

x

(1)求m的值；

(2)如图9，过点

与x轴交于点C,

（2014南沙区一模）如图，已知直线y 4 x与反比例函数y m m>0, x > 0的图象

x

交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

（1）若点A的横坐标为1,求m的值并利用函数图象求关于x的不等式4 x< m的解集;

x

（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

1、（ 2013?宁波）如图，等腰直角三角形 / BCA=90 ° AC=BC=2 典，反比例函数

与AB , BC 交于点D , E .连结。〔，当厶

BDE

BCA 时,

点E 的坐标为 ________________

k

2、（2013绵阳）如图，已知矩形 OABC 中，OA = 2, AB = 4,双曲线y — （k >0）与矩

x

形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。

（1） 若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2） 若将△ BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG 丄OC ,垂足为G , 证明△ EGDDCF ，并求k 的值。 I

解：（1） OABC 为矩形,AB=OC=4点E

是 AB 的中点，AE=2 OA=2，

k

点E （2, 2）在双曲线y=- 上,

x k=2 X 2=4，点F 在直线BC 及双 4

曲线y=—，设点F 的坐标为（4,

X 所以点F 的坐标为（4, 1）.

⑵ ①证明：△ DEF 是由厶BEF 沿EF 对折得到的，

/ EDF W EBF=9（O ，点 D 在直线 OC 上，

/ GDE # CDF=180- / EDF=180-90o=90o ,

/ DGE M FCD=9O ,Z GDE # GED=90,Z CDF 2 GED

f ) ,f= 4 =1,

A 0

ABC 顶点A 在x y=

（x > 0）的图象

△ EGD^ DCF；

k ②设点E的坐标为（a ,2 ），点F的坐标为（4,b），点E、F在双曲线y=- 上,

x k=2a=4b,a=2b,所以有点E (2b,2) , AE=2b,AB=4, ED=EB=4-2b,

EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,

DC= D匡CF2 = (2-b) 2-b2 =2 1-b ,

有点 F (4, 3), k = 4 X 4 = 3.

1

3、如图，直线y —x 2分别交轴于A C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的

2

一个交点，PB丄x轴于B,且s ABP 9 .

令x 0,则y 2;

令y 0,则x 4

A ( 4,0),

B (0,2)

OA 4, OC 2

S

AOC

4

△ AOC ABP

S

AOC

OC 2

ABP PB

OA

AB

△EG SA DCFDC= EG 2^/T b

ED,2-b =

2 3 ------- b= _ 4-

2b ,b 4 ,

(1)求证：△ AOC ABP ;

(2)求点P的坐标；

(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上T,

当厶BRT-与^ AOC相似时，求点R的坐标•

,且点R在直线PB的右侧，作RT丄x轴于

解(1) OC x 轴,PB x 轴

OC // PB

△ AOC ABP

S

AOC

S

ABP

OC 2 OA 2

PB 3,AB 3

PB 3, AB 6

OB 2

P(2,3)

p(2,3)

6

⑶ y —

x

设点R坐标为(n,-)

n

①当△ BRT ACO 时,

OA OC

BT RT

n2 2n 12 0

n, 1 .13, n21

,13(舍去)

②当△ BRTCAO 时,

OA OC

RT BT

刚42

即一

6n 2

n

n2 2n 3 0

n1 3,n21（舍去）