试验优化设计-第八章(2013)
试验设计的优化方法
这里长短段的比例不是任意的， 1 n5 λ= ( 1) 它与每批试验次数有关： 2 n 1
当试验范围为(0,1)时，a=λ。而当n=0时，即每次
作一次试验时， a=λ =0. 618，这就是黄金分割法， 所以比例分割法是黄金分割法的推广。下表为试验 范围为(0,1)时每批试验的安排情况。
2.1.7 逐步提高法（爬山法）
优选步骤：
0.382 0.618
a
x2
x1
0.382 0.618
b x3 ……
x2
x1
b
2.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
n→∞
0.618
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
2.1.6 分批试验法
在生产和科学实验中，为加速试验的进行，常常采 用一批同时做几个试验的方法，即分批试验法。分 批试验法可分为均分分批试验法和比例分割分批试 验法两种。
先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批 试验，比较结果，留下较好的点，及其左右一段 *
（1）均分法
*
然后把这两段都等分为（n+1）段
分点处做第二批试验（共做2n个试验） 。
（2）比例分割法
每一批做2n＋1个试验 把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(a＞b) 在（2n＋1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试 验点左右留下一长一短
8正交试验设计
3
2
2
3
1
1
1
2
3
1
二 简单对比法
• 轮换方法：即B1C1
A3B1
A3C1 C1 C2 C3*
B1* B2 B3
A1 A2 A3*
B B3 B2 C C2 C3
· · A · · A
2 3
B1 C1 A 1
· · ·
A
得到较优水平组合为A3B1C3 • 试验次数：7次
• 缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围 无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是 因素间有交互作用时，更不易找到最优方案
1
一 全面试验法
• 定义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。 • 试验次数：33=27次， 即立方体的27个交点。 • 优点：能全面剖析出事物内部规 律性。 • 缺点：试验次数太多，当水平较多
时试验量是惊人的。
· · · · · · B · · · · · · C· · B · C· · C · · · · · · B C · · · A A A A
8. 正交试验设计
时间是世界上一切成就的土壤。 时间给空想者痛苦，给创造者幸福。 ——麦金西
8.1.0 正交设计的发展
20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系 列先驱性的贡献。
20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出。
到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将 正交设计方法应用到日本的电话机试验上。
1
三 正交试验法
• 特点：均衡分散，整齐可比 • 优点：多、快、好、省
No.
因素 列 号
A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
C60高强混凝土配合比的优化设计
C60高强混凝土配合比的优化设计摘要：文章以广州黄埔区凤尾村复建住宅工程为背景，对C60高强混凝土的配合比进行详细研究。
通过科学的原材料选择和配合比设计，确保了混凝土性能的优越表现。
通过我们的实验验证，得到的混凝土不仅在和易性上表现优越，而且在抗压强度等力学性能方面具备出色的表现。
最后针对C60微膨胀混凝土的养护要求，提出了详尽的措施，以确保混凝土充分发挥其膨胀效应，提高其耐久性和抗压强度。
通过本文的研究，对于类似工程的混凝土设计与施工提供了有益的经验和指导。
关键词：C60高强混凝土；配合比设计；实验设计1引言C60高强混凝土，作为混凝土等级的一种，具有卓越的抗压强度、耐久性和工作性能。
其在大跨度桥梁、高层建筑和其他重要工程中的广泛应用，对于提升我国基础设施的整体质量具有积极的意义[1]。
混凝土的性能直接受配合比的影响，而C60高强混凝土的配合比设计则成为提高工程质量和性能的关键环节。
通过精心设计和优化混凝土的组成部分，可以实现对混凝土强度、耐久性和施工性能的综合优化。
广州黄埔区凤尾村复建住宅（ZSCB-C1-1地块）总承包工程作为其中的代表项目，由于施工工艺和混凝土性能的复杂性，对C60高强混凝土的配合比设计提出了更高的要求。
因此，本论文旨在通过深入研究C60高强混凝土的配合比设计，探讨不同原材料及掺合料的选择、水胶比的优化以及添加剂的应用，以实现C60高强混凝土的性能最大化。
2工程概况广州黄埔区凤尾村复建住宅（ZSCB-C1-1地块）总承包工程位于广州市黄埔区中，项目供应混凝土总计70000m³，且C60高强混凝土方量较多，采用现浇混凝土施工工艺。
而与传统预拌混凝土相比，现浇混凝土对坍落度的控制和易性的要求更为严格，对施工流程的合理安排也提出了更高的挑战。
同时也需要我们设计优化C60高强混凝土的配合比来确保凝土到场和易性，控制好混凝土坍落度的损失。
3混凝土技术要求和原材料选择3.1技术要求为保证新拌混凝土具有较好的工作性能，防止产生泌水、分层、离析等问题，提出新拌混凝土坍落度要求为180±20mm且60min内坍落度不大于30mm。
试验优化设计-PPT课件
表2 试验结果分析（直观分析法）
实验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值1 均值2 均值3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 k11 k12 k13 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 K21 K22 k23 列号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 K31 K32 k33 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 K41 K42 k43 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 x9 指标
放入深冷冰箱内在一定的冰冻温度下彻底冰冻； 取出破碎、放入机械干法再生试验装置； 在冰冻情况下进行再生； 测试旧砂再生前后的残留Na2O含量、计算脱膜率来衡定
再生效果，脱膜率越高，再生效果越好。
3、单因素试验确定再生效果的影响因素
（1）旧砂含水量对再生效果的影响（共5组试验）
图2 旧砂含水量对脱膜率的影响 （冰冻温度-40℃，再生转速1000r/min，再生时间8min）
步骤二：新建实验 文件 新建工程 实验 新建
步骤三：填写实验说明
步骤四：选择正交表
步骤五：填写因素和水平
步骤六：实验计划生成
步骤七：正交试验表格
步骤八：进行实验，填写实验结果
步骤九：进行直观分析 分析 直观分析
因素1均值2最大，即含水量为10%时再生效果最好； 因素2均值2最大，即再生时间为8min时再生效果最好； 因素3均值2最大，即再生转速为1000r/min时再生效果最 好； 因素4均值3最大，即冰冻温度为-40℃时再生效果最好。 因素4的极差最大，其次为因素1，因素2和因素3的极差 相差不大；即冰冻温度对再生效果的影响最大，其次为 旧砂含水量，再生时间和再生转速对再生效果影响较小。
试验优化设计实例
最优化设计 课后习题答案
最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，374第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6188第八章最优性条件P112-1，2,5,6239第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证：根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加，即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项，2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸（凹）函数或严格凸（凹）函数：(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微，根据定理1.5，f在凸集上是（I）凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定；（II）严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。
食品生物统计附试验设计习题集
《食品试验优化设计》习题集第一章绪论一、简答题1、什么是试验设计与统计分析？它在食品科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、食品试验设计与统计分析的主要内容、知识框架结构。
第二章统计资料的整理与分析一、名词解释总体个体样本样本容量随机样本参数统计量随机误差系统误差准确性精确性数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料全距（极差）组中值次数分布表次数分布图算术平均数无偏估计几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、如何提高试验的准确性与精确性？2、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？3、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？4、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？5、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？6、统计表与统计图有何用途？常用统计图有哪些？常用统计表有哪些？列统计表、绘统计图时，应注意什么？7、统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？8、算术平均数有哪些基本性质？9、标准差有哪些特性？10、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算对食品科学专业2004级1班10位同学的体重进行测定，测定结果见表1。
试求其平均数、方差、变异系数、标准差、极差、最大值、最小值等。
表1 10位学生的体重测定结果第三章 理论分布与抽样分布一、名词解释必然现象 随机现象 随机试验 随机事件 概率的统计定义 小概率原理 概率分布 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 概率分布密度函数 正态分布 标准正态分布 标准正态变量（标准正态离差） 双侧概率（两尾概率） 单侧概率（一尾概率） 贝努利试验 二项分布 波松分布 返置抽样 不返置抽样 标准误 样本平均数的抽样总体 中心极限定理 t 分布 二、简答题1、事件的概率具有那些基本性质？2、离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别？3、正态分布的密度曲线有何特点?4、标准误与标准差有何联系与区别?5、样本平均数抽样总体与原始总体的两个参数间有何联系？6、t 分布与标准正态分布有何区别与联系？ 三、计算题1、已知随机变量u 服从N(0，1)，求P(u ＜-1.4)， P(u ≥1.49)， P （｜u ｜≥2.58）， P(-1.21≤u ＜0.45)，并作图示意。
试验优化设计-正交试验设计
3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
上一张 下一张
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图5-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都包 含1个“(· ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 )” 较好地反映全面试验的情况。
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 退 出
布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试
试验优化设计》课程作业2014年 (2)
1
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
bd abd cd acd bcd abcd
4
12
L16(215)交互列表
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
列号（）
（1） 3
2
5
4
7
6
9
8
11
10
13
12
15
14
（2） 1
6
7
4
5
10
11
8
9
14
15
12
13
（3） 7
6
5
4
11
10
9
8
15
14
13
12
（4） 1
水平1
A：乙醇浓度 （%）
50
B：溶媒用量 C：渗漉速度 （几倍体积） （mL/min)
4
2
水平2
70
6
3
水平3
90
9
4
试验优化设计讲义
2
【作业1：续】采用L9(34)正交表安排试验，第一列为空列， 结果如下。要求：1）试用直观分析法分析因素的影响次序， 以及最优优组合；2）对此试验进行效应分析，并计算最优 组合的估计值；3）试用空列信息分析本试验的干扰情况。
8
L8(27)
列号 实验号
1 2 3 4 5 6 7 8
列名 区名
附录1：各种正交表
1234567
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3、任意三个顶点组成一个正三角形，该 三角形的中心即其重心，称为重心 ⑦
四、单形重心设计
1、定义：实验安排在重心的混料设计 称为单形重心混料设计，或简称单形 重心设计。
2、回归模型
一个混料试验可由因素个数 P 与回归 方程最高次项次数 d 所确定。用有序 数对（P，d）表示一个混料试验。
个组成成分是，石蜡环烷（x1）, 二芳香烃 （x2）, 二烯烃（x3）,并且满足x1+x2+x3=1
x1 x2 x3 1
0 xj 1
在单形坐标系下，直角坐标下的二维单纯 形变成三维单形，三角形内的点 P(x1, x2, x3) 就表示三个变量混料的具体比例，也就是 说，混料的变化区域是该三角形。
三、单形重心
1、单个顶点重心就是顶点本身 ①，②，③
①（1，0，0），②（0，1，0），③（0，0，1）
c1p
c
2 p
c3p
...
c
d p
试验次数和回归方程中待估计系数相等
2）坐标与d无关
所有试验的坐标与回归方程的次数 d 无关，且试验点的非零坐标相等，消 除由于非零坐标不相等，对回归系数 估计值的影响。
①（1，0，0），②（0，1，0），③（0，0，1）
为研究能否在试验室中对燃料抗震性能使用的 一种 RM 评分法，来替代燃料的道路行驶性能 评分法。拟设计一组试验，系统地变动燃料特 性，来检验这两种评分法差异的假设是否成立。 试验指标为两种评分法之差，所研究燃料的三
（3，1）
yˆ b1x1 b2 x2 b3 x3
三个系数，做①②③三点试验
（3，2）
yˆ b1x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3 b23 x2 x3
六个系数，做①②③④⑤⑥试验
（3，3）
yˆ b1x1 b2 x2 b3 x3 b12 x1x2 b13 x1x3 b23 x2 x3 b123x1x2 x3
七个系数，做①②③④⑤⑥⑦试验
3、单形重心的设计特点
1）饱和设计
对于（P，d）混料设计回归方程为
p
d
yˆ bj x j bhj xh x j bhj xh x j xl ..... bp! x j
j 1
h j
h jl
j 1
待估计的系数共有：
c1p
c
2 p
c3p
...
c
d p
P维单形顶点数共有：
z j 0, ( j 1,2,......p)
z1 z2 ....... z p 1
Z1，Z2，Z3…. Zj….Zp，表示混料中 P 种成分各占 的百分比。
§2 混料回归设计
一、混料回归设计：就是合理选择少数试验点， 安排混料试验，求取非线性的回归方程。
二、回归模型
p
p
p
yˆ b0
➢正三角形，正四面体形，p 维单形即（p-1）维单纯形。
单形
单纯形
相同点 多维空间的凸图形 多维空间的凸图形
①顶点数与坐标维 ①顶点数仅比空间
数相等
维数多一
不同点
ns p
②单形坐标系
ns p 1
②欧氏几何空间
二、单形坐标系
A
1、假设
P
B为单形内的任意点，单形内 任意点 P 到各边的距离分别为 (X1，X2，X3)， X1 表示 P 点到边 BC 的距离， X2 为点 P 到边 AC 的距离，X3 为点 P 到边 AB 的距离。 2）A，B，C到对边的距离为1。
第八章 混料回归设计
§1 混料试验
一、混料
定义：是指若干种不同成分的混合或合成。
例：1°材料：由铁、镍、铜和铬四种元素组成的不锈 钢，由镁，硝酸钠、硝酸锶和固定剂组成的闪光剂；
2°食品工业：吃喝； 3°建筑材料：水泥，混凝土，粘接剂；
4°能源：由不同成分组成的固态、液态和气态的燃料；
5°工厂中不同品种，不同合格率的产品总体，不同 型号，不同完好率的设备总体； 6°资金、人员、材料、设备的分配问题。
bjzj
bhj zh z j
b
jj
z
2 j
j 1
jh
j 1
p
zj 1
j 1
p
yˆ
bj xj
bhj xh x j
j 1
h j
p
p
p
yˆ a0
ajzj
ahj zh z j
a
jj
z
2 j
j 1
jh
j 1
特点：
p
yˆ bj x j bhj xhx j
j 1
h j
1、比平常减少了 P+1 个回归系数，无常数项与
•单形上的点，若其p个坐标中有一个坐标 xi 1 ， 而其余的 p-1 个坐标为 0，则这种点称为单形的 顶点。
•三个因素混料单形是等边三角形，其三个顶点 分别为A(l, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)。
2、对应关系
1）单形上各点满足混料条件， 2）所有满足混料条件的点都在单形上。
二次项 p
b0
b
jj
x
2 j
，若求取该方程，至少可少做
j 1
P+1 次试验。
2、bj a0 a j a jj 一次项是一次项、常数项与二次 项的组合；bhj ahj ahh a jj 交互项是交互项与二次 项组合。
三、常用设计方法 1、基本方法：各因素仅受混料条件
限制 z j 1
✓例如：为考察铁、镍、铜和铬在不锈钢中的含量变化，对不锈 钢抗拉强度的影响而进行的试验，就是混料试验。
三、混料条件
1、在混料试验中，每个混料成分的含量都必须 表示成混料的百分比，且是无量纲的，并且试验 指标仅与各个分量的百分比有关，而且与混料的 总量无关。
2、每种成分含量的百分比为非负数，且它们的 总和应等于 1 。
1、特点
1°组成混料的各种成分，称为混料成分或分量， 也就是混料试验中的试验因素。在混料回归设计 中，混料中的成分应至少有三种。
2°不变组分，不算。
✓如不锈钢中的元素碳，但应作为混料试验的条件因素。
二、混料试验 ➢ 对混料性能进行的研究――广义试验 ➢ 通过实物试验或非实物试验，考察混料的某种 特性或综合性能与各种混料成分之间的关系。
2、单形格式设计：最早指出的方法，不同 次数，格式不一样，但点数太多一般不用
3、有下界约束条件 0 a j z j 1
4、有上下界约束条件
j a j z j bj 1 极端顶点设计
正交（比率设计）
5、追求优良设计 混料D最优
混料旋转设计
§3 单形重心设计
一、单形：顶点数与坐标空间维数相等的凸图形