2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试9月数学理含答案
B． −25
C． −43
D． −45 ） D． 3, 1 ） D． − BA −
5 3 2
7 2
C．
7 3 2
D．
15 2
5．设曲线 y = ax − b ln x 在 x = 1 处的切线方程为 y = 5 x − 2 ，则 a,b 的值分别为（ A． 2,1 B． 2, 1 C． 3,1
12．在三棱锥 A - BCD 中， BC = BD = AC = AD = 10 ， AB = 6 ，CD = 16 ，点 P 在平面 ACD 内，且 BP = 30 ， 设异面直线 BP 与 CD 所成角为 ，则 sin α 的最小值为（ A． ）
1 4
B．
1 3
C．
1 2
D．
2 3
11．已知 P 为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 （ a 0,b 0 ）右支上一点，A 为其左顶点，F (4 3,0) 为其右焦点，满足
）
B．27，23，10
AF
A．
PF , PFA
60 ，则点 F 到 PA 的距离为（
B．
4．已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 = 3 ，若 a2 ,a3 ,a6 成等比数列，则 {an } 的前 5 项之和为（ A． −23
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试 理科数学试卷
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数 z 满足 (1 - i ) + z (1 − i ) + i = 0 ，则 z =（
8．设抛物线 C： y = 4 x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与抛物线 C 交于 A, B 两点．若 AB
2
16 ，且 AF BF ，则 3
15．某校开设 A 类选修课 4 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同 的选法共有________种．
1 1 + i 2 2
1 1 − i 2 2
C． ,
10． 在 −4, 4 上随机地取一个数 m ， 则事件 “直线 x − y + m = 0 与圆 ( x-1) + y 2 = 2 有公共点” 发生的概率为 （ D． (0,4) A．
）
3．将 420 名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本，且随机抽得的号码 为 005．这 420 名工人来自三个工厂，从 001 到 200 为 A 工厂，从 201 到 355 为 B 工厂，从 356 到 420 为 C 工 厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（ A．28，23，9 ） C．27，22，11 D．28，22，10 ）
5 17 4
2
1 1 1 1 C． − + i − i 2 2 2 2 1 2．已知集合 A = {x | log 2 x 2}, B = {x | 2 x 8} ，则 A B =（ ） 2
A． B． A． [−1,3] B． (0,3] C． [−1,4)
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写 清题号． 22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）
x = −2 + 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y = −4 +
2 t 2 （ t 为参数） ，点 M (−2, −4) .以坐标原点为极点， x 轴 2 t 2
18． （12 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， E 是 PD 的中点， M 是 EC 的中点， 点 Q 在线段 PC 上且 PQ=3QC． （1）证明 QM//平面 PAB； （2） 当 PBA 为多大时， 在线段 PC 上存在点 F 使得 EF ⊥ 平面 PAD 且 EF 与平面 PBC 所成角为 45°同时成立？ 第 18 题
2
A．3
B．
5 2
C ．2
D．4
x + 2 y − 4 0 2 1 2 9．若实数 x,y 满足 x − y − 1 0 ，则 x + y − 的取值范围是（ 2 x 1
A． 1,2
）
5 17 4 4
） D． −
B． , 2 4 D． 1,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 f ( x)
x 2 2, x 0 2 x 6 ln x, x
0
，则 y =
f ( x) − x 的零点个数为________．
14．已知数列 {an } 满足 a1 = 2 ， (n − 1)an = nan−1 + n(n − 1)(n 2) ，则 {an } 的通项公式为________．
6．在平行四边形 ABCD 中，O 为 AC 与 BD 的交点，若 2 AE = ED ，则 OE = （ A． BA +
3 10 10 2 5 5
B．
10 10
5 5
1 2
1 BC 6
B． BA − BC
1 2
1 6
C． − BA + ）cm2
1 2
1 BC 6
1 2
1 BC 6
C．
D．
7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ A． 9 2 + 9 B． 9 2 + 18 C．18 D．27
x 16．已知函数 f ( x) = ln( x + 1)( x 0) 与 g ( x) = 2 − a 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是______．
பைடு நூலகம்
AF BF
=（
）
第1页 共4页
第2页 共4页
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60 分． 17． （12 分）在 ABC 中， AB = 3 ， AC = 1 ， A = 60 ． （1）求 sin ACB ； （2）若 D 为 BC 的中点，求 AD 的长度．
2019高三数学9月第二次阶段考试题(理带答案)精品教育.doc
2019年高三数学9月第二次阶段考试题（理带答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D.[0,1]2. 函数f(x)=xa的图象过点，则f[f(9)]=( )A. B.3 C. D.3.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C. (1，2)D.(0，2)4.已知曲线与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为( )A.- 2B.2C.D.15.下列函数图像中，正确的是( )6.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是 ( ) A.f(x)-1是奇函数 B. f(x)-1是偶函数C. f(x)+1是奇函数D.f(x)+1是偶函数11.偶函数f(x)满足f (x-1)=f (x+1)，且当x∈[0，1]时，f (x)=-x+1，则关于x的方程f (x)=lg(x+1)在x∈[0，9]上解的个数是 ( )A.7B.8C.9D.1012. 定义在R上的函数f(x)，当x∈(-1，1]时，f (x)=x2-x，且对任意的x满足f (x-2)=af (x)(常数a>0)，则函数f(x)在区间(5，7]上的最小值是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为 .14. 若函数y=x2+(a+2)x+3(x∈[a，b])的图象关于直线x=1对称，则b=___________.15.函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是___________.16.已知函数f(x) =x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是____.三、解答题(本大题6小题，共70分。
2019届辽宁省部分重点高中高三9月联考数学(理)试题(word版)
2019届辽宁省部分重点高中高三9月联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x a x a =-≤≤+，{}|35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅2.复数212miA Bi i -=++（m 、A 、B R ∈），且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23- B ．23C ．2D ．23.有下列四个命题：（1）“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题； （4）“若AB B =，则A B ⊂”的逆否命题.其中真命题为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（2）（3）4.若2αβπ+=，则cos 6sin y βα=-的最大值和最小值分别是（ ） A ．7，5B ．7，112-C ．5，112-D ．7，5-5.已知方程2(2)50x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m <-B ．4m ≤-C ．5m >-D ．54m -<≤-6.已知{}n a 为等比数列，若472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n-D ．21n +8.函数21||y x x =--的图象大致是（ ）9.已知函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，且在[]3,0-上单调递减，则满足22(23)()5tf x x f x -+-<+的x 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1]C ．(1,2]D ．0,2⎡⎤⎣⎦10.在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为（ ） A ．5B ．2C ．221-D ．31-11.已知0ω>，tan ()1tan x f x x ωω1+=-，()3f x π+的图象与()f x 的图象关于点(,0)3π对称，则ω的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212.已知偶函数()f x 满足2()'()6f x xf x +>，且(1)2f =，则21()3f x x >-的解集为（ ） A ．{}|11x x x <->或 B ．{}|11x x -<< C ．{}|22x x x <->或D ．{}|22x x -<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a =，(2,)b m =，且//a b ，则m = ．14.已知数列{}n a 是等差数列，2a ，4a ，8a 成等比数列，则该等比数列的公比为 ． 15.已知△ABC ，43AB =，23AC =，AD 是BC 边上的中线，且30BAD ∠=︒，则AD 的长为 ．16.已知M 是函数2|1|1()2sin ()2x f x e x π--⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数27()sin(2)2sin 1()6f x x x x R π=--+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，b ，a ，c 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.18.在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+. （1）设12nn n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.已知A ，B ，C 为锐角△ABC 的三个内角，向量(22sin ,cos sin )m A A A =-+，(1sin ,cos sin )n A A A =+-，且m n ⊥.（1）求A 的大小； （2）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小. 20.已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥平面11A ABB ，且12AAAB ==.（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，求锐二面角1A AC B --的大小. 22.已知函数21()ln 2f x x a x =+. （1）当0a <时，0x ∃>，使()0f x ≤成立，求a 的取值范围；（2）令()()(1)g x f x a x =-+，(1,]a e ∈，证明：对1x ∀，[]21,x a ∈，恒有12|()()|1g x g x -<.2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CADDD 6-10:DBCCB 11、12：AA二、填空题13.4 14.1或2 15.3 16.8三、解答题17.解：（1）27()sin(2)2sin 1sin(2)66f x x x x ππ=--+=+，由222262k x k πππππ-≤+≤+，得36k x k ππππ-≤≤+，所以递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. （2）由已知得1sin(2)62A π+=， 又∵A 是三角形内角，∴5266A ππ+=，即3A π=， 又∵2a b c =+，cos 9bc A =，2222cos a b c bc A =+-， ∴22(2)3618a a =--，∴32a =. 18.解：（1）122n n n a a +=+，11122n n n n a a +-=+，11n n b b +=+， 则{}n b 为等差数列，11b =，∴n b n =，12n n a n -=⋅. （2）01221122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯…，12312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯…，两式相减，得0121212222221n n n n n S n n -=⨯-⨯----=⨯-+….19.解：（1）∵m n ⊥，∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=，即2222(1sin )sin cos A A A -=-，即222cos 12cos A A =-，即21cos 4A =， ∵△ABC 是锐角三角形，∴1cos 2A =，即3A π=. （2）∵△ABC 是锐角三角形，且3A π=，∴62B ππ<<，∴222sin cos(2)3y B B π=+-131cos 2cos 2sin 222B B B =--+33sin 2cos 2122B B =-+ 3sin(2)13B π=-+，当y 取最大值时，232B ππ-=，即512B π=. 20.解：（1）22'()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=， 则x m =或13x m =， 当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如表：x(,)m -∞-m -1(,)3m m -13m 1(,)3m +∞ '()f x +-+()f x增极大值减极小值增从而可知，当x m =-时，函数()f x 取得极大值9， 即333()19f m m m m -=-+++=，∴2m =. （2）由（1）知，32'()241f x x x x =+-+，依题意知2'()3445f x x x =+-=，∴1x =-或13x =-， 又(1)6f -=，168()327f -=， 所以切线方程为65(1)y x -=-+，或6815()273y x -=-+， 即510x y +-=或13527230x y +-=.21.（1）证明：如图，取1A B 的中点D ，连接AD ，因为1AA AB =，则1AD A B ⊥，由面1A BC ⊥面11A ABB ，且面1A BC 面111A ABB A B =，得AD ⊥面1A BC ，又BC ⊂面1A BC ，所以AD BC ⊥. 因为该几何体为直三棱柱，所以1AA ⊥面ABC ，1AA BC ⊥，所以BC ⊥面11A ABB ，所以AB BC ⊥. （2）解：由（1）可知，AB 、BC 、1BB 三条直线两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设BC a =，则(0,2,0)A ，(0,0,0)B ，(,0,0)C a ，1(0,2,2)A ，(,0,0)BC a =，1(0,2,2)BA =，(,2,0)AC a =-，1(0,0,2)AA =，设平面1A BC 的一个法向量为1(,,)n x y z =， 则有0,220,xa y z =⎧⎨+=⎩取1(0,1,1)n =-，设直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，则6πθ=，得2|2|1sin6242a π-==+⨯，解得2a =，即(2,2,0)AC =-， 又设平面1A AC 的一个法向量为2(,,)n x y z =，同理求得2(1,1,0)n =， 设所求锐角二面角的大小为α，则121cos |cos ,|2n n α=<>=，所以3πα=， 所以所求锐二面角的大小为3πα=.22.解：（1）当0a <，由'()af x x x=+，令'()0f x =，∴x a =-，列表得：x(0,)a -a -(,)a -+∞'()f x -+()f x减函数极小值增函数这时min ()()ln 2af x f a a a =-=-+-. ∵0x ∃>，使()0f x ≤成立，∴ln 02aa a -+-≤，∴a e ≤-，∴a 的范围为(,]e -∞-.（2）因为对[]1,x a ∀∈，(1)()'()0x x a g x x--=≤，所以()g x 在[]1,a 内单调递减，所以21211|()()|(1)()ln 22g x g x g g a a a a -≤-=--.要证明12|()()|1g x g x -<，只需证明211ln 122a a a --<，即证明13ln 022a a a--<. 令13()ln 22h a a a a =--，221133111'()()022233h a a a a =-+=-+>， 所以13()ln 22h a a a a=--在(1,]a e ∈是单调递增函数，所以3(3)(1)()()10222e e e h a h e e e-+≤=--=<，故命题成立.。
2019-2020学年高三数学9月诊断考试试题理.doc
2019-2020学年高三数学9月诊断考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合(){,|,,}xA x y y e x N y N ==∈∈， ()2{,|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B ⋂=（ ）A. ()0,1B. {}0,1C. (){}0,1D. φ2．已知i 是虚数单位，若172ia bi i+=+-（a ， b R ∈），则ab =（ ） A. 15- B. 3 C. 15 D. 3- 3．下列四个命题: 其中正确命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<.则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）A. ⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣5．已知0>x ，0>y ，且xy y x =+4，则y x +的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 166．设n S 等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （ ） A. B. C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A.43 B. 23 C. 83D. 4 8．曲线y ＝1＋24x +与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是()A. (0，125) B. (125，＋∞) C. (125，143] D. (31，43] 9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<10．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则在下列区间中使()y g x =是减函数的是（ ） A. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．设F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若2P Q Q F=， 60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）1 C. 2+4+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f <二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算20sin x dx π=⎰__________．14．已知平面内三个不共线的向量，，两两夹角相等，且1==，3=，则=++b __________．15．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为直角三角形，90,30PAC PCA ∠=︒∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC .若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________．16．已知数列{}n a 满足()()11110,2121n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++≠---=-+⋅，且113a =，则数列{}n a 的通项公式n a =__________． 三、解答题（共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小； （2）若4b =， ABC ∆ABC ∆的周长. 18．已知数列{}n a 中， 15a =且1221(2n n n a a n -=+-≥且*)n N ∈. （1）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）求数列{}1n a -的前n 项和n S .19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===，160B BC ∠=. （1）证明: 1B C AB ⊥； （2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值.20．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点12E ⎫⎪⎭（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点A ， B ，求AB 的最大值.21．设函数()ln mf x x x=+， m R ∈. (1)当m e = (e 为自然对数的底数)时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()()'3xg x f x =-的零点的个数；(3)若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。
THUSSAT2019年9月诊断性测试文科数学答案
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试文科数学（一卷）答案一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.71514. (,0)(4,9)−∞15. 16.38三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17.（12分）17.解：（1）在△ABC 中，由cos cos A aB b−=可得，cos )cos b A a B =−，又由正弦定理可知，sin cos sin )cos B A C A B =−， ………………2分即sin()cos A B C B +=，因为sin()sin 0A B C +=≠，所以cos B =，则sin B =. …………4分所以πππcos cos()cos()cos cos sin sin 444A B C B B B =−+=−+=−+=…6分（2） 在△ABC 中，sin A = ……………………………7分由正弦定理可知，sin sin b c B C =，所以sin sin b C c B == ………………10分 所以△ABC 的面积115sin 28S bc A ==. ……………………………12分18.（12分）解：（1）由题意可知，高三一班学生的总数为8=500.01610⨯，3=0.0065010a =⨯，0.1000.0060.0100.0160.0400.028b =−−−−=. ……………………………6分（2）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，分数在[90,100]内的学生有3人，记这3人分别为1b ，2b ，3b . …………………8分 抽取的2名学生的所有情况有28种，分别为：（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（1a ，5a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（1a ，3b ），（2a ，3a ）， （2a ，4a ），（2a ，5a ），（2a ，1b ），（2a ，2b ），（2a ，3b ），（3a ，4a ），（3a ，5a ），（3a ，1b ），（3a ，2b ），（3a ，3b ），（4a ，5a ），（4a ，1b ），（4a ，2b ），（4a ，3b ），（5a ，1b ），（5a ，2b ），（5a ，3b ），（1b ，2b ），（1b ，3b ），（2b ，3b ）， ……………………………10分 其中这2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（1a ，5a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（2a ，5a ），（3a ，4a ），（3a ，5a ），（4a ，5a ）， ……………………………11分 所以抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率为10912814−=. ……12分 19.（12分） 证明：（1）连结AC 交BD 于O ，连结OE ，由ABCD 为平行四边形，可知O 为AC 的中点，在△ACP 中，//OE PA ， ……………………2分OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ． ……………………………4分 （2）根据AB 为半圆的直径，D 在半圆上，可得90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥， …………………………5分由PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD CD ⊥，PD BD D =，所以AD ⊥平面PBD ， ……………………………7分又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥，…………8分 在Rt △PBC 中，E 为PC 的中点，所以12BE PC =，同理，12DE PC =，故BE DE =，在Rt △PAD 中，2PA =，故22OE =，在Rt △ABD 中，3BD =， 在等腰△BDE 中，112632224BDE S BD OE ∆=⋅=⋅⋅=，…………………………10分 第19题由PD ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，则E 到平面ABCD 的距离为12PD ， 设点C 到平面BDE 的距离为h ，则由C BDE E BCD V V −−=，得：111332BDE BCD S h S PD ∆∆⋅=⋅，得h =， 即点C 到平面BDE的距离为2． …………………………12分 20.（12分） 解：（1）由题意可知，故， ……………………………1分设(0)c >，则2(,)3b Bc −−，代入，得2260c b −+−=，又222b a c =−，所以， ……………………………2分解得，或（舍），故所以椭圆的方程为． ……………………………4分（2）设坐标原点为，由于，则，故， ……………………………6分由题意可知，设直线的方程为2()3k >，，，则，得， ……………………………7分 所以，， 又，，得， ……………………………8分则（*），消去可得：，………………9分 (3,0)A 3a =1(,0)F c −2360x y −−=2230c c +−=1c =3c =−b =E 22198x y +=O 11||||sin ||||3||21||||||||||sin 2PMAPBNPA PM APM S AO PM PM S OF PN PN PB PN BPN λ∆∆⋅⋅∠⋅====⋅⋅⋅∠||||3PM PN λ=3PM PN λ=−(0,2)P −MP 2y kx =−11(,)M x y 22(,)N x y 221982x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩22(98)36360k x kx +−−=1223698k x x k +=+1223698x x k −=+11(,2)PM x y =+22(,2)PN x y =+123x x λ=−2222236(1)39836398k x k x k λλ⎧−=⎪⎪+⎨−⎪−=⎪+⎩2x 222(3)36398k k λλ−=+由于，则，，解得，或．………………11分 又根据在第一象限，所以，，根据（*）式，，可知，得， 综上可知，的取值范围是． …………………………12分21.（12分）解：（1）由题意可知，3()f x x =的“(2)S 点”中常数，设3(,)A t t ，328(,)B t t，A ，B 为函数()y f x =图象上相异两点，故0t ≠，且t ≠，由于2()3f x x '=，所以函数3()f x x =在A ，B 两点处的切线方程分别为：2332y t x t =−，231216y x t t=−， ……………………………2分联立2323321216y t x t y x t t ⎧=−⎪⎨=−⎪⎩，消去x ，得42(4)8(2)t y t t −=−，所以282ty t=+， ……………………………3分 故82y t t=+，由于2(,(22,)t t +∈−∞−+∞，……………………………4分所以((022)y ∈−，，即函数3()f xx =的“(2)S 点”的纵坐标的取值范围是((022)−，. ………5分（2）函数()ln f x x =的“(1)S 点”在第一象限.由题意可知，()ln f x x =的“(1)S 点”中常数，设(,ln )A t t ，11(,ln )B t t ，A ，B 为函数()y f x =图象上相异两点，故0t >，且1t ≠，由于1()f x x'=，所以函数()ln f x x =在A ，B 两点处的切线方程分别为：23k >222363244(,4)98983k k k =−∈++24(3)433λλ−<<99λ<<+91λ−<M 10x >20x <2236(1)398kx k λ−=+103λ−<3λ>λ(9,9+2k =1k =1ln 1y x t t=+−，ln 1y tx t =−−， ……………………………6分联立1ln 1ln 1y x t ty tx t ⎧=+−⎪⎨⎪=−−⎩，消去y 得，22ln 1t t x t =−， 当(0,1)t ∈时，ln 0t <，210t −<，所以0x >，当1t >时，ln 0t >，210t −>，所以0x >，所以当0t >，且1t ≠时，0x >. ……………………………7分故22222ln ln ln 1ln 111t t t t t y t t t +−+=+−=−−， ……………………………8分 令22()ln ln 1g t t t t t =+−+，当(0,1)t ∈时，则1()2ln g t t t t t'=+−，令1()2ln h t t t t t =+−，(0,1)t ∈，则21()2ln 10h t t t '=+−<， …………………10分故1()2ln h t t t t t=+−在(0,1)上单调递减，()()(1)0g t h t h '=>=，故()g t 在(0,1)上单调递增，()(1)0g t g <=，即22ln ln 10t t t t +−+<，…………11分又210t −<，所以222ln ln 101t t t t y t +−+=>−， 当1t >时，同理0y >，所以函数()ln f x x =的“(1)S 点”在第一象限. ……………………………12分 （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．【选修4−4：坐标系与参数方程】（10分）解：（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cos sin 4cos 0ρθρθρθ+−=，即4cos ρθ=. ……………………………2分曲线2C 的普通方程为：22143x y +=， ……………………………3分则曲线2C 的极坐标方程为：2222cos sin 143ρθρθ+=，即22123sin ρθ=+. ……………………………5分（2）由（1）得：点A 的极坐标为π(2,)3，点B的极坐标为π)3， ………………6分所以|||2AB =−……………………………7分 (5,0)M 点到射线π(0)3θρ=>的距离为π5sin 3d == ………………………9分所以△MAB的面积为11||22AB d ⋅==． …………………………10分 23．【选修4−5：不等式选讲】（10分）解：（1）由题意可得：3,11()51,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪−+<−⎪⎪=−−−≤≤⎨⎪⎪−>⎪⎩， ………………………………1分当1x <−时，34x −+<，得1x >−，无解； ………………………………2分 当113x −≤≤时，514x −−<，得1x >−，即113x −<≤； ………………………………3分 当13x >时，34x −<，得7x <，即173x <<； ………………………………4分所以不等式的解集为：{|17}x x −<<． ………………………………5分 （2）()5|1||31|3|1||31||33|4f x x x x x x ++=−++=−++≥，……………………………7分则根据题意可得：254a a −+>， ………………………………9分解得：14a <<． ………………………………10分。
2019届山东省青岛市高三9月期初调研检测数学(理)试题(解析版)
2019届山东省青岛市高三9月期初调研检测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为集合M，集合A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解出关于M，N的范围，然后根据集合的并集的概念和运算，判断即可．【详解】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，故选：D．【点睛】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．2.已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案C。
3.已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据离心率e=，由a,b,c的关系得到，进而得到渐近线方程.【详解】双曲线的离心率e=,故渐近线方程为：故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知离心率得到abc的关系式，进而得到渐近线方程.5.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A. B. C. 3 D. 1【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，,q=2时，.故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.6.已知向量A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算得到（2，m+1），由则-（m+1）+2=3，解方程即可.【详解】向量则（2，m+1）,则-（m+1）+2=3解得m=-2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合，或者向量坐标化，将向量的运算转化为坐标运算.7.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P 到点O的距离大于l的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.8.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.9.已知函数，则下列结论错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.10.已知满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.11.如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。
中学生标准学术能力诊断性测试 2019年 9 月测试理科数学试卷
8mk2
( 1
4k
2
)
2
16(m2k 2 1) 1 4k 2
，利用①
式，消去k ，得| y 1 y 2|
43 m2 3
，
S ABF
1 | m 2
3
||
y
1
y
|2
2
3
|
m m2
3
3|
当
m 1
或
1 m
3
时，
S ABF
2
3( 3 m) m2 3
， 令 t 3m ，
6
t
2 6
3
2
3
2 1；.......10 分
t
当 m 1时， ABF 面积的最大值为 3
3
..........12 分
2
21．（12 分）
（1） f (x) a 4a ax(x 4a 4) ax 1 (x 2)2 (ax 1)(x 2)2
t (0,
3 1) (
3 1, )
，则 S ABF
t
2 3t 2 2 3t
6
t
2 6
3
2
3
3 3 ；...8 分 2
t
当
m
3时 ，
S
2 3(m 3)
ABF
m2 3
， 令 t m 3 ， t (0，) ， 则
S ABF
t
2 3t 2 2 3t
AC 1,CD 7 ，在 ACD中，根据余弦定理， 2
AD2 12
2
中学生标准学术能力测试诊断性测试2019年9月测试
2
2 2，
2
22
2 22
sin A = 1 ， 2
………………………………3 分
∵ 0 A ，∴ 0< A ，∵ cos A − sin A 0 , ∴ 0< A 0 A ,
22
2
2
24
2
所以 A = 6
………………………………6 分
(2)由 sin(C + A) = 21 ,得 sin B = 21
f
’(
x)
=
e
(1 −
ex
x
)
x 1时，f '(x) 0; x 1时，f '(x) 0
…………………2 分
f (x)在 (- ，1) 递增， (1，+ ) 递减，且 f (x)max = f (1) =1
又 当 x 0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f (x) 0 ，且 x → +时，f (x) → 0 ，4
2
.
………………………………12 分
D
3
解法 2：由（Ⅰ）知 PD ⊥ 平面 ABCD ，过 D 作 DE ⊥ AB 交 AB
于 E ，则 PD ⊥ DE ，
如图以 D 为原点， DC 、 DP 、 DE 所在直线为 x 轴、
y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系.
………………5 分
A
E
则 C(1, 0, 0), A(−1, 0, − 2), B(1, 0, − 2), P(0,1, 0) ，
又 PD ⊥ AB ， AB BC = B
∴ PD ⊥ 平面 ABCD ，
………2 分
………………………………12 分
P D
(理科数学答案) 2019年高三年级第三次诊断性测试
2019年高三年级第三次诊断性测试（理科数学答案）一、选择题：每小题5分.1~5 BABBC 6~10 ABDCD 11~12 CC 二、填空题：每小题5分. 13.23π14.3 15.2 16.15,28éö÷ê÷êëø三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得1sin C=Û()sin cos cos sin C B B C C B =+-()()()sin tan B C B C B C Û+=+Û+=∴60B C +=°，∴120A =°； …6分（Ⅱ）1sin 2S bc A ==，∵222222cos 3a b c bc A b c bc bc =+-=++³，即33bc ³∴1bc £，∴1sin 2S bc A ==£…12分 18.（12分）（Ⅰ）如图，取AD 中点G ，联结CG 交BD 于Q ，∴1//CG C E ，联结AF 交BD 于P ， ∵,F G 都是中点，∴AFCG 是平行四边形， ∴//PF CG ，∴//PF 平面1DEC ， 又∵//AF CG ，∴BP PQ QD ==，∴133BP BD ==； …6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，易得二面角1P EC D --的余弦值为13. …12分19. （12分）（Ⅰ）由已知可得100x =，()922221100671496000i i x ==´+++=å ，∴9221996000900006000i i x x =-=-=å，又()91ln 2522i i i x y =×=å，24.022.679v =»，∴25229 2.67100119ˆ0.0260006000b-´´==»， ˆ 2.670.021000.67a =-´=， ∴回归方程为：0.020.67x y e +=； …6分 （Ⅱ）由 3.67ˆ39.25ye =»，而39.25 1.247.147´=>， ∴这一在校男生的体重是正常的. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由2b =，e =，得21c =，25a =，∴椭圆的方程为22154x y +=； …5分（Ⅱ）设P 为MN 的中点，由题意得2BF FP =，()0,2B ，()1,0F ，设(),P x y ，则()1,2BF =- ，∴1,12FP æöç÷=-ç÷èø ，即3,12P æöç÷-ç÷èø， 设直线l ：312y k x æöç÷+=-ç÷èø，即312y kx k æöç÷=-+ç÷èø，代入2245200x y +-=得 ()()222354532512002k x k k x k æöç÷+-+++-=ç÷èø， ∴()22253231510151254k k k k k k +=Þ+=++，∴65k =， ∴直线l 的方程为65140x y --=，联立2215465140x y x y ì+=ïíï--=ïî得2721120x x -+=， ∴MN =又d ==，∴11223535BMN S d MN D =××==. …12分21. （12分） （Ⅰ）由()()()()'221111xx x e ax e x fx a x xx --æö-ç÷=+-=ç÷èø，∴()22'2244e e a f -==， ∴0a =； …5分（Ⅱ）由()()()()'210xx eaxfx x x--=>设()()0x g x e ax x =->，则()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=， ∴①若01a <£时，()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=，∴()f x 在()0,1上递增，在()1,+¥上递减，∴()()min 11f x f e a e ==-³-，显然满足()20f x e +³，②若1a e <£时，()'0ln g x x a =Þ=，∴()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ³=-=-³， 同①则()()min 10f x f e a ==-³，也满足()20f x e +³， ③若2e a e <£时，()'0x g x e a =Þ=，∴(]ln 1,2x a =Î，∴()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<， ∴()g x 在()0,+¥上存在两个零点12,x x ，且()10,1x Î，()21,x Î+¥，()f x 在()0,1和()21,x 上是减函数，在()1,1x 和()2,x +¥上是增函数，∴()f x 在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111ln ln x e f x a x x a a x x x =+-=+-，又11x e ax =，∴11ln ln x a x =+，即11ln ln x x a -=-，∴()()1ln 1ln f x a a a a a =-=-，同理()()21ln f x a a =-，∴()()min 1ln f x a a =-， 记()()()21ln h a a a e a e =-££，则()()''ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<，∴()()()222min 12h a h e e e ==-=-，∴2e a e ££时，()()221ln 0f x e a a e +³-+³， 综上所述 20a e ££时()20f x e +³成立. …12分 22. （10分）（Ⅰ）sin cos 0x αy α-=，()2221x y -+=； …5分 （Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 2sin 1t αt α-+=，化简得24cos 30t t α-+=，当06πα<<cos 1α<<，2316cos 04αæöç÷D =->ç÷èø成立，∴12124cos OA OB t t t t α+=+=+=，∵06πα<<，∴4OA OB <+<. …10分 23. （10分）（Ⅰ）()32f x x >-+，即123x x +++>，由数轴得()(),30,x Î-¥-+¥∪； …5分 （Ⅱ）∵()[]11,1f x x x x -=+-Î-，要证()f x x -£1£∵2a b +=2a b =+³14ab £，1==³. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。
新疆2019届高三第三次诊断性测试数学(理)试卷Word版含解析
2019年高三年级第三次诊断性测试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，然后利用数轴可以得出. 【详解】解：因为，所以，，又因为，所以，故选B。
【点睛】本题考查了集合的交集运算，将集合中变量的范围具体解析出来是解题的前提，属于简单题。
2.若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，求出，然后根据复数模的公式求出。
【详解】解：因为复数满足所以所以，故选A。
【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据模的公式求解。
3.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。
【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。
4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积。
【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B。
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题。
5.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】根据题目中的图象求解出周期，得出的值，再将点代入函数解析式，求出的值，然后根据图象变换规则得出答案。
2019届高三中学生标准学术能力诊断性测试(9月) 数学(理)(解析版)
2018-2019学年北京市清华附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足（1﹣i）2+z（1﹣i）+i＝0，则z＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|≤2x≤8}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3]B．（0，3]C．[﹣1，4）D．（0，4）3．将420名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（（）A．28，23，9B．27，23，10C．27，22，11D．28，22，104．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1＝3，若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}的前5项之和为（）A．﹣23B．﹣25C．﹣43D．﹣455．设曲线y＝ax2﹣blnx在x＝1处的切线方程为y＝5x﹣2，则ab的值分别为（）A．2，1B．﹣2，﹣1C．3，1D．﹣3，﹣16．在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，若2＝，则＝（）A．B．C．D．7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）cm2A．9B．9C．18D．278．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝，且|AF|＞|BF|，则＝（）A．3B．C．2D．49．若实数x，y满足，则x2+（y﹣）2的取值范围是（（）A．[1，2]B．[]C．[]D．[1，]10．在[﹣4，4]上随机地取一个数m，则事件“直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝2有公共点”发生的概率为（）A．B．C．D．11．已知P为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，A为其左顶点，F（4，0）为其右焦点，满足|AF|＝|PF|，∠PFA＝60°，则点F到PA的距离为（）A．B．C．D．12．在三棱锥A﹣BCD中，BC＝BD＝AC＝AD＝10，AB＝6，CD＝16，点P在平面ACD内，且BP＝，设异面直线BP与CD所成角为α，则sinα的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。