电路教案10

u、i
0
+
–
t
+ ～ u –
i
i
– ～ u + （负半周）
u、i 参考方向
i 实际方向 +、– u 实际方向
（正半周）
u 或 i 的实际方向与其参考方向一致时取正，波形图在横轴上方； u 或 i 的实际方向与其参考方向相反时取负，波形图在横轴下方。 规定：交流电的参考方向代表交流电在正半周时的实际方向。 参考方向选定后，交流电的瞬时值为正，则其实际方向与参 考方向一致；反之，则相反。而瞬时值与初相角有关，从而说明 初相角（θ）的正负也与选定的参考方向有关。
u(t)=Umcosωt
π T 2π
u(t) = Umcosωt i(t) = Imcosωt
两者关系：
一般情况：
或
u(t) = Umsinωt i(t) = Imsinωt
0
ωt
cosωt = sin(ωt + 90º ) sinωt = cos(ωt – 90º )
u(t)=Umsinωt
0 π 2π
1KHZ 10 HZ
3
1MHZ 10 HZ
6
3、角频率（ω）：正弦量变化一周经历了2π 弧度（或 360º）
∴ 角频率
工频：f =

2 2 f T
单位： 弧度/秒（rad./s） ω = 2π f=100 π ≈314 ( rad./s )
5
50HZ，T
1 1 0 02(s); f 50
第十章
交流动态电路
直流（DC）：方向不变的电压和电流。
①恒稳直流：大小和方向均不变。 ②脉动直流：大小变，方向不变。 u、i u、i u、i
0
t
0
t
0
t
T
0
t
交流（AC）：大小和方向都随时间而变化的电压和电流。
0
T
t
0
T
t
0
T
t
0
t
交流电路：含有交流电源的电路。
交流动态电路：至少含有一个动态元件的交流电路。
二、变化起点和相位、初相及相位差
1、计时起点与相位角、初相角之间的关系
正弦量随时间而变化，要确定一个正弦量，还须从计时起点（起始时刻） 上看，起始时刻不同，正弦量的初始值（t = 0 时的值）就不同，到达幅值或 某 一特定值所需要的时间就不同。
例如：u1(t) = Umcosωt， t = 0 时，初始值 u1(0) = Um u2(t) = Umcos(ωt +θ )， t = 0 时，初始值 u2(0) = Umcosθ u1 u2 相位角： ωt， ωt +θ u1(0)=Um u2(0) 初相角：t = 0 时的相位角，即 θ .
8
4）若 φ = θ1－ θ2 = ± 180º，则称 u 与 i 反相（即相位相反）； i
0
u、i
u
u、i ωt i φ θ2
0
u
θ1
ωt
θ2 θ1 φ
5）若 φ = θ1－ θ2 = ± 90º，则称 u 与 i 正交。 ▲ 相位差表示两个同频率的正弦量不是同时达到最大值或某一 特定值，而是相差一时间： t
ωt
u(t)=Umcos(ωt+θu) u(t)=Umsin(ωt +θu) i(t)=Imcos(ωt +θi) 或 i(t)=Imsin(ωt+θi)
i(t)=Imcos(ωt +θi)
θi
0
T
正弦量 零点 θi
0
i(t)=Imsin(ωt+θi)
ωt
4
ωt
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面。而它们分别由 频率（或周期或角频率）、幅值（振幅、最大值）和初相位（初相角）来确定。 所以频率、幅值和初相角称为确定正弦量的三要素。现分述如下：
7
3、相位差（φ） —— 即两同频率正弦量的相位角之差或初相位（角）之差。 u、i 设 u(t) = Umcos(ωt + θ1 ) u i(t) = Imcos(ωt + θ2 ) i ωt 0 φ 则 相位差 φ = (ωt+θ1) － (ωt+θ2) θ2 = θ1－ θ2 θ1 讨论： 1）若 φ = θ1－ θ2 ＞0 ，则称 u 超前于 iφ角（或 i 滞后于u φ 角）； 2）若 φ = θ1－ θ2 ＜0 ，则称 u 滞后于 iφ角（或 i 超前于u φ 角）； u、i u、i u i i u ωt ωt 0 0 φ θ1 θ1 θ2 θ2 3）若 φ = θ1－ θ2 = 0 ，则称 u 与 i 同相（即相位相同）；
周期电流满足：i(t) = i( t + KT )
K为任何正整数
周期（T）：波形（或函数）再次重复出现所需的最短时间间隔。 u、i 单位：秒（S） t t
0 0
T
T
0
t
T
频率（f）：单位时间内的周期数。 单位：1/秒（赫兹 HZ） 1 频率与周期互为倒数： f T
3
§10—2 正弦电压和电流
所谓正弦规律即简谐规律，既可用时间的 SIN 函数表示，也可用 COS 函 数表示。本书采用 COS 函数，仍可称为正弦量。 正弦量的数学表达式：
一、变化的快慢 0 1、周期（T）：正弦量变化一次所需要的时间。 2、频率（f）：每秒时间内正弦量变化的次数。
1 f T
π 2π 180º 360º
T 2
T
t ωt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单位：秒（S）、毫秒（mS）、微秒（μS）、纳秒（nS）等。
单位：1/秒，即赫兹（赫，HZ）；习惯上称周（即周/秒）
工程上常用单位：千赫（周）KHZ ，兆赫（周）MHZ 等。

● 值得指出的是：当两个同频率 正弦量的计时起点改变时，它们的 相位和初相位都随之而变，但两者 之间的相位差是不变的。也就是说， 相位差与计时起点无关。
● ●
θ 的大小和正负与起始时刻（计时起点）有关：
0 0
ωt
θ
θ为正，即正弦波正的最大值在起始时刻之前（纵轴左侧） θ为负，即正弦波正的最大值在起始时刻之后（纵轴右侧）
且 ︱ θ ︱≤ 180º
ωt
θ
0 0
ωt
θ
(θ>0)
(θ<0)
6
2、正弦交流电的参考方向与实际方向及初相角的关系
由于正弦量的大小和方向随时间而往复交变，它时正时负，故须象直流电 那样假设其参考方向，以便分析研究正弦交流电路的问题。
1
2
§10—1 周期电压和电流
● 随时间变化的电压和电流，称为时变的电压和电流。 ▲ 时变电压和电流在任一时刻的数值，称为它们的瞬时值。 ◆ 如果时变电压和电流的每个值在经过相等的时间后重复出现， 这种时变的电压和电流便是周期性的，称为周期电压和周期电流。 周期电压满足：u(t) = u( t + KT )