图形的对称

初三年级数学预习学案
4.3 平面图形的对称、平移与旋转总第19课时
【预习目标】 1、知道常见的图形变换。

2、进一步理解图形的对称、平移与旋转的性质。

3、能熟练运用图形的对称、平移与旋转的性质解决相关问题
【预习重难点】整式的混合运算
【预习过程】
一、梳理知识： 1、图形的平移
（1）在平面内，将一个图形沿着某一个方向________________一定的距离，这样的图形变换叫做平移。

平移不改变图形的_______________和_______________。

（2）平移的性质，经过平移对应点所连接的线段____________，对应线段_____________，对应角_____________，平移后的图形与原图形_________。

2、图形的对称
①．轴对称（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的_______________。

（2）对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能________________，那么，这两个图形成________________，这条直线就是对称轴。

（3）成轴对称图形的特征：对应点所连线段被________________垂直平分；________相等、________________相等。

②．中心对称（1）在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够________________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

（2）在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够________________，那么，这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

（3）成中心对称图形的特征：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都
经过___⑩_______，且被_____________平分，关于中心对称的两个图形是________________。

3、图形的旋转
在平面内将一个图形绕着一个定点_____________个角度的图形变换，叫旋
转。

这个点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

旋转的特征：对应点到旋转中心的距离____________，对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角。

二、典型例题：
例1：下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
例2：如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点
B 按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A 、B 、C1在同一
条直线上，那么这个角度等于（ ）
A.120°
B.90°
C. 60°
D. 30°
例3：如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是（ ） A ．Ｍ（１，－３），Ｎ（－１，－３） B ．Ｍ（－１，－３），Ｎ（－１，３）
C ．Ｍ（－１，－３），Ｎ（１，－３）
D ．Ｍ（－１，３），Ｎ（１，－３）
三、追踪练习： 1． (09成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆
时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在
例2题图
第2题图
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（09年内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．（09江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是
（ ）A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移
4．（09年天津市）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面
的5 个字母中，是中心对称图形的有（ ）E H I N A
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．（09年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴
对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所
得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+ B ．
22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．
22y x x =++ 6．（09年兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的
7．(09年黄冈市) 如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A=78°，
∠C`=48°，则∠B 的度数为（ ）A ．48° B ．54°C ．74° D ．78°
8．(09年陕西省)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB
绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
第3题图
第6题图
9．（09年山东青岛市）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既
是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
10．（09年江苏省）如图，在55 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中
所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 ．
11．（09年孝感）在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另
取一点C （1，n ），当n = 时，AC + BC 的值最小．
12．（09泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线
CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值
为 。

第14题图
第10题图
第8题图
第13题图
14．（09年嘉兴市）如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连
续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点
的坐标为 ．
15．（09年衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转
135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．
16．（09年广西梧州）将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单
位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ．
17．（09年吉林省）如图，OAB △的顶点B 的坐标为（4，0），把OAB △沿x 轴
向右平移得到CDE △，如果1,CB =那么OE 的长为 ．
18．(09年陕西省) 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分
线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是______．
19. (09年上海市)在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM
（如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．
20．(09年梅州市)如图 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角
星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过___________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
第18题图
第17题图
第11题图。