轴对称图形张齐华精编
苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.1轴对称与轴对称图形一、自主先学1.观察下列各种图形，判断是否为轴对称图形？如果是，并找出该轴对称图形的对称轴。
2.下列图片有什么共同特性？二、合作助学3.折纸印墨迹：在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．（1）你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？（2）两边墨迹的位置与折痕有什么关系？（3）归纳：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这条直线，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做.4.观察下列图案，它们有什么共同特征？（1）归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相，那么称这个图形是图形，这条直线叫做.（2）画出上面各图的对称轴.5.轴对称与轴对称图形的区别与联系.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成.三、拓展导学6.(1)正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？7. 下列图形中，是轴对称图形的为 （）..（2）在图中画一条对角线得到图② ，图②有几条对称轴？(3 ) 如果在图②中再画一条对角线，那所得的图形有几条成轴对称？①②四、检测促学．A.B. C. D.8. 如图，由 4 个全等的正方形组成 L 形图案，（1）请你在图案中改变 1 个正方形的位置，使它变成轴对称图案； （2）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案 五、反思悟学9. （1） 剪两个全等的三角形，并把它们叠合在一起；（2）把其中的一个三角形沿一边翻折，所得的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；（3）再改变其中一个三角形的位置，使这两个三角形成轴对称② ③苏教版初中数学八年级上册第 2 章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(1)一、自主先学1. 操作：把一张纸折叠后，用针扎一个孔，再把纸展开，两针孔分别记为点 A 、点 A ’，折痕记为 l .(1) 在下面空白处画出你得到的图形 .（2）连接 AA ’, AA ’与 l 相交于点 O , 线段 AA ’与 l 有什么关系？（可以从位置、数量两个角度考虑）二、合作助学2. 操作：将一张长方形的纸片对折；在纸上画△ABC ；用针尖沿△ABC 各顶点扎小孔将纸展开，连接AA ’、BB ’、CC ’ .lCCC'AA A'①B B B'（1）线段 AA ’、BB ’、CC ’与折痕 l 有什么关系？（2）图中，线段 AB 与 A' B ' 有什么关系？ BC 与 B 'C ' 呢？（3）图中 ∆ABC 与 ∆A' B' C ' 有什么关系？（4）归纳：垂直并且一条线段的直线，叫做这条线段的.如图，直线 l 交线段 AB 于点 O ，∠1 = 90º ，AO = BO ，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线.l（5） 轴对称的性质：成轴对称的两个图形 ，1对应点的连线被对称轴.AOB3. 如图，线段 AB 与 A' B ' 关于直线 l 对称. 连接 AA ’、BB ’，设它们分别与 l 相交于点 P 、Q.A lA'（1）在所画的图形中，相等的线段有： ；（2）AA ’与 BB ’ 平行吗？为什么？ 三、拓展导学4. 你能求出这 7 个角的和吗？BB'765 123四、检测促学5．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；B．两个全等的三角形是关于某直线对称的；C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D．若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN．6．如图，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°则∠3＝___°．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是cm2．A D13 2第5题B第6题C8．分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴．①②③五、反思悟学9．如何画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2轴对称的性质(2)一、自主先学1.思考：如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成轴对称图形．小结：画轴对称图形，应先确定，再找出．2.如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A的对称点A’？一个画法1.画AO⊥l,垂足为O.2.在AO的延长线上截取OA’，使图形lOA’=AO.A点A’就是点A关于直线l对称的点.二、合作助学3.操作：（1）在图①中，用三角尺画线段AB关于直线l对称的线段A’B’；（△2）在图②中，用三角尺画ABC关于直线l对称的△A’B’C’.l l l lB B B BA AA AC①②小结：画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定.4.讨论：在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？A l C A小结：成轴对称的两个图形的也成轴对称．三、拓展导学5.如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线上l和1l上，且l⊥l.212画三角形Ⅱ，使它与三角形Ⅰ关于直线l对称；2画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于直线l对称；1画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于直线l对称．2所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？四、检测促学6.用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.lAC lO A'BB①②B B'第6题第7题7.如图，线段AB与A’B’关于对称，AA’交直线l于点O.（1）把线段AB沿直线l翻折，重合的线段有：.（2）因为△OAB与△O’A’B’关于直线l，所以△OAB≌△O’A’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=，∠AOB’=.五、反思悟学8.如图，长方形的台球桌CDEF内有黑、白两C F球分别位于A、B两点，试问怎样撞击白球AA才能使A先碰到桌边DE，反弹后再击中B黑球B?D E。
小学五年级上学期数学《轴对称图形(一)》(第一课时 )教学设计
教学重点：
1.引导学生判断轴对称图形。
2.认识对称轴并利用轴对称图形的性质在方格纸上画出简单图形的对称轴。
教学难点：
1.认识对称轴并利用轴对称图形的性质在方格纸上画出简单图形的对称轴。
教学过程
一．复习引入。
1.师：什么是轴对称图形？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（预设1：能对折的图形就是轴对称图形。）
师：怎样用标准的数学语言描述呢？（课件出示图形对折动画）
三．知识应用。
1.方法：师：因为轴对称图形的对称轴其实就是一条对称点所在线段的垂直平分线。画平面图形的对称轴只需要找到每组对称点所在线段的中心点，连接起来。
2.你能画出下面这个图形的对称轴吗？
①学生先尝试画一画。
②交流展示。
预设：我们先在图上找到两组对称点A和A'，B和B'，A和A'之间有4格，B和B'之间有10格，根据对称轴就是对称点所在线段的垂直平分线的特点，找到它们各自中心点，连接起来。
预设：A和A'所在线段与对称轴是互相垂直的。同样，对称点B和B'所在的线段和对称轴也是互相垂直的，因此对称点所在的线段与对称轴都是互相垂直。
（3）总结。轴对称图形到底有什么特点呢？
【在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点所在的线段和对称轴互相垂直。轴对称图形的对称轴其实就是一条对称点所在线段的垂直平分线。】
②对称点到对称轴的距离相等。
师：我们可以看到A和A'与对称轴之间的距离都是2格，B和B'到对称轴之间的距离都是5格，每组对称点到对称轴的距离都是相等的，对称轴刚好在对称点所在线段的中心点上。
③对称点所在的线段与对称轴都是互相垂直。
师：仔细观察，这是A和A'这组对称点所在的线段，这条线段和对称轴有怎样的位置关系？
《轴对称图形》教案（通用14篇）
《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案（通用14篇）《轴对称图形》教案篇1教学目标：1、使学生初步认识生活中得对称现象，认识轴对称图形和对称轴；知道轴对称图形得含义，能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、会根据轴对称图形得特点，找出相应得对称轴。
3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。
4、培养学生得观察能力和动手操作能力。
教学重点：掌握轴对称图形得特点，能判断一个图形是否是轴对称图形。
教学难点：会找出轴对称图形得对称轴。
教学准备：多媒体课件，剪纸学具准备：长方形纸一张、剪刀、教学过程：一．情景欣赏：师：同学们，老师今天给大家带来了一些得图片，请大家欣赏，在欣赏得同时观察这些图片有什么特点。
1．屏幕出现图片（1）自然景观图片师：这景色美吗？生：美师：大自然得景色很美，而且还很有特点，聪明得设计师和能工巧匠利用大自然得特点设计和建造了一些美丽得建筑。
（2）轴对称建筑图片师：你看到得图形有什么特点？生：有，有得左右一样，有得上下一样。
两边一样…师：我们得生活中经常也可以看到具有这种特点得物体和图形。
（3）生活中得轴对称图片师：剪纸是我国得民间艺术，历史悠久，流传广泛，它最能体现这种特点。
（4）剪纸图片2、对图形进行概括：师：你们所看到得这些图形都有什么特点？生：有得左右一样，有得上下一样。
两边一样，有一种对称美。
师：上面这些图形给我们一种对称美，这些图形都是轴对称图形。
（板书课题：轴对称图形）轴对称这种特点在我们日常生活中，应用很广泛，到底什么样得图形是轴对称图形呢？这就是我们今天要研究得问题。
二．动手操作发现新知：1、师：我们来做个实验，先看大屏幕老师怎么做（演示课件。
折纸------画图-----剪纸-----打开）师：现在请大家拿出你手中得长方形纸和剪刀，向老师这样也剪出一个简单得图形。
2、学生操作（教师巡视指导）师：通过剪纸，你发现了什么？生：我发现了我这个图形得两边一样，中间还有一条折痕，师：那你知道它是什么图形吗？生：轴对称图形。
张齐华：“轴对称图形”教学设计
张齐华：“轴对称图形”教学设计张齐华：“轴对称图形”教学设计教学目标1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学准备教师：多媒体教学课件等。
学生：白纸、彩纸、剪刀、颜料、钉子板等学习材料一份。
教学过程一、“玩”对称，谈话激趣课前交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣。
二、“识”对称，体悟特征1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。
在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。
2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。
Code3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形。
（1）学生根据经验大胆猜想。
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想。
（3）大组进行交流，着重引导学生说清判断的依据。
（4）引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等。
（5）根据活动经验，判断如下三个图形的对称轴的条数。
4．判断国旗中的图案是否是轴对称的。
交流时，引导学生说说判断的依据。
5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的。
（2）交流：剩下的图案为什么不是轴对称的。
6．想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。
三、“做”对称，深化体验引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。
交流时，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价。
思维在对话中灵动——张齐华“轴对称图形”教学片段赏析
师： 先说 问题—— 同学们 ， 把平行
师 ：但 是—— 你 能从 中发现 一 些
共 同的 东西吗 ？
Ｑ ｏ
要求： 小组合 作 ， 先 看 一看 这 些 图
四边形 割拼 成长 方形后 ，长方 形是 平
行 四边 形吗 ？（ 生答还 是 ）
生： 它们的左右两边都相 同。
师 ：你 的意 思是我 们探 讨 的是 指
Ｉ ６ ６ ｆ
思吗 ？
ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｅ ｈ 教研
生 ： 我 觉得 平行 四边 形也 不一 定 形 。可正 五边 形和 等腰 梯 形 不是和 圆
那样 。 师： 他 讲 圆时 用 到 了一 个 重要 的 词， 哪 个词 ， 你 知道 吗？ 张老 师特 别欣 赏！
是 轴 对称 图形 ， 因为对折 后 ， 两边 图形
师： 同学们 ， 会玩吗？
师： （ 出示一 张 白纸 ） 你会 怎 么玩 ？
生： 我会 折 飞机 。
生： 会！
没有 完全 重舍 ，所 以我认 为 它不是 轴
对称 图形 。
师： 你 们手中的作 品有这样 的特
点吗 ？再 来 比 画比 画。
形 ，然后再 猜一 猜 它是 不是轴 对 称 图 形， 六人 动 手折 一 折 、 比一 比 ， 验 证 你
的猜 想 。
（ 小组汇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
义溪流 ，它使所有对话者都能够参与 和分享这一意义之溪 ，并因此能够在 群众 中萌发新的理解和共识。笔者有 幸观赏 了张齐华老师执教的 “ 轴对称 图形 ” 一课的录像 ， 行云流水般的课堂 给我留下了深刻的印象。特别是课堂
口口口
师： 我 们 把 这 些 作 品 看 成 一 个 个
开放课堂,让学生享受数学——张齐华老师《轴对称图形》教学片段赏析
开放课堂,让学生享受数学——张齐华老师《轴对称图
形》教学片段赏析
一、引入新课
1、先听听什么是轴对称图形：
轴对称图形：一种特殊的平面图形，它的外观和位置没有发生任何改变，只有以一条线作为轴，将图形进行左右倒转（也称镜像），才能够完全一一对应。
2、举个例子：
比如圆形、正方形、三角形都是典型的轴对称图形，这几种形状可在以它们为中心放置一条中心线，将这些图形左右倒转（也称镜像）后，它们仍然看起来完全一样。
二、示范教学
1、让学生认识更多的轴对称图形：
在讲解轴对称图形时，老师可让学生有一个更深刻的认识，把熟悉的图案做成图
标，再让学生对着中心线端正图案，左右镜像，比如“十”字形X、椭圆、板块、上吊、左右镜像等，让学生通过自身动手实践，形象地学习、体会轴对称图形。
2、让学生积极思考和发现轴对称图形有趣的点
在讲解过程中，老师可以让学生思考和发现轴对称图形的一些有趣的点，像什么形状是，它们有哪些共同的特点，能不能把它们画成镜像，我们在实际生活中究竟能看到多少种轴对称图形，等等；使其学生不仅要学会把图形镜像，而且能够利用所学知识表达所想，在思维上拓展轴对称图形的相关知识，让他们有一个更深刻的认识。
三、结合实际活动
在本节课的教学过程中，老师不仅要让学生认识各种轴对称图形，在这里还可以结合实际活动来完成，比如，布置一下实际的活动任务，让学生利用手中的物品（比如竹子，纸片等物品），将其中的轴对称图形进行模拟，让学生体会轴对称图形更直观，更具体。
本文是由张齐华老师作品《轴对称图形》教学片段赏析，结合素质教育及开放课堂，着重带给学生一个深刻的数学知识探究及体会,而以实际的活动与实践来学习数学，才能更好地培养学生的科学精神与分析解答辩驳能力。
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析
张齐华《轴对称图形》课堂实录及赏析【课堂全景】一、活动激趣出一张纸。
如果是你的话，怎么玩？生：我们折飞机生：我会折青蛙，生：我们折出星星生：我会把这张纸剪成窗花。
师：先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块。
会玩吗？大家玩一玩。
学生撕纸在黑板上展示学生的作品【评析：课伊始，张老师就让孩子们以一张纸怎么玩激发了学生的兴趣。
让学生通过对折，然后再从折痕的地方撕下，再展示出来，这一过程其实教师是让学生在动手撕纸的过程中初步感知了数学的美。
】二、探究新知1、师：如果我们这些纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？（不一样），你们有没有发现共同的地方？生：左右两边都相同。
生：我认为它们轴对称图形的师：你是怎么知道的这个词儿的？生：我是从书上看到的。
（板书课题：轴对称图形）【评析：从撕出的纸中寻找数学的知识，教师真实独具匠心，在这样的巧妙设计中，学生自然而然地被教师引导去寻找这些图形的相同点，初步体会了左右两边相同的特点，也从学生课前的预习中得到了轴对称图形这一词，让学生初步感知图形的特点。
】2、师：再深入的观察，左右大小就是一样的吗？试想一下，假如我们把这些图形再对折的话，会怎样？生1：我认为形状也是一样的生2：我认为面积也是一样的。
生3：我认为把它叠在一起的，会重合。
师：想象一下，假如我们把这些图形沿中间的折痕对折，折痕的两侧是不是完全重合？你手中的作品有没有这样的特点。
学生动手试一试。
师：现在张老师有个问题，既然这样的图形对折后可以左右完全重合的。
那用刚才这个同学取的名称合适不合适？生：合适师：为什么合适？生：因为把它对折以后，中间的线就称为轴，而它的两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。
师：特别了不起，刚才这位同学，一下子就抓住了两个关键的地方。
她觉得，第一个你说是轴对称，那它感觉当中折痕所在的这条直线就是对称轴，你们觉得可不可以？（生：可以）可以，那咱们就把它写下来。
事实上我们把对称轴所在的这条直线就称为对称轴，对称轴通常我们点画线来表示。
苏教版八年级上册数学[《轴对称图形》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](提高)
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《轴对称图形》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解线段、角的轴对称性，并掌握与其相关的性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（2016秋•苏州期中）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个.【思路点拨】因为顶点都在小正方形上，故可以分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找.【答案与解析】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴图形，则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4.【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．2、茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO 桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？【思路点拨】本题意思是在OA上找一点D，在OB上找一点E，使△CDE的周长最小．如果设点C关于OA的对称点是M，关于OB的对称点是N，当点D、E在MN上时，△CDE的周长为CD+DE+EC=MN，此时周长最小．【答案与解析】解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．则C→D→E→C为所求的行走路线．【总结升华】灵活运用对称性解决生活中的最短距离问题．举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ． 120°D ． 130°【答案】C ；提示：找A 点关于BC 的对称点1A ，关于ED 的对称点2A ，连接12A A ，交BC 于M 点，ED 于N 点，此时△AMN 周长最小. ∠AMN ＋∠ANM ＝180°－∠MAN ，而2∠BAM ＝ ∠AMN ，2∠EAN ＝∠ANM ，∠BAM ＋∠EAN ＋∠MAN ＝120°,所以∠AMN ＋∠ANM ＝120°.3、如图，△ABC 关于平行于x 轴的一条直线对称，已知A 点坐标是（1，2），C 点坐标是（1，－4），则这条平行于x 轴的直线是（ ）A.直线x ＝－1B.直线x ＝－3C.直线y ＝－1D.直线y ＝－3【思路点拨】根据题意，可得A 、C 的连线与该条直线垂直，且两点到此直线的距离相等，从而可以解出该直线．【答案】C ；【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，－4）∴AC＝6∴点A，C到该直线的距离都为3即可得直线为y＝－1【总结升华】本题考查了坐标与图形的变化一一对称的性质与运用，解决此类题应认真观察图形，由A与C的纵坐标求得对称轴．举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【答案】D；''关于直线m对称，所以通过作图可知，A'的提示：因为Rt△AOB与Rt△A OB坐标是（－2，－1）．【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．【答案】解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.【答案】7；4或10；【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC •PF+12AB•CH， 又∵AB=AC，∴PE=P F+CH ；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵ABC S △=12AB•CH，AB=AC ， ∴12×2CH•CH=49， ∴CH=7．分两种情况：①P 为底边BC 上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH -PF=7-3=4；②P 为BC 延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，（2）中分情况讨论是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△AB C 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证GD=GE ．【答案】证明：过E 作EF∥AB 交BC 延长线于F ．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG 与△GEF 中，，∴△DGB≌△EGF（AAS ），∴GD=GE．类型三、等边三角形的综合应用5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．【答案与解析】解：将ABD △沿AB 翻折，得到ABE △，连结CE ，则ABD ABE △≌△，∴,,BD BE ADB AEB =∠=∠∠1＝∠5＝12°.∴125EBC ∠=∠+∠+∠=60°∵3ABC ∠=∠=48°∴AB AC =．又∵∠2＝36°，34BCD ∠=∠+∠=72°，∴,BDC BCD BD BC ∠=∠=∴BE ＝BC∴BCE △为等边三角形.∴.BE CE =又,AB AC AE =∴垂直平分BC ．∴AE 平分BEC ∠． ∴12AEB BEC ∠=∠=30° ∴∠ADB ＝30°【总结升华】直接求ADB 很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个与ABD △全等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会容易求．举一反三：【变式】在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 为形内一点，且∠DAB ＝∠DBA ＝10°，求∠ACD 的度数.【答案】解：作D 关于BC 中垂线的对称点E ，连结AE ，EC ，DE∴△ABD ≌△ACE∴AD ＝AE, ∠DAB ＝∠EAC ＝10°∵∠BAC=80°，∴∠DAE ＝60°，△ADE 为等边三角形∴∠AED ＝60°∵∠DAB ＝∠DBA ＝10°∴AD ＝BD ＝DE ＝EC∴∠AEC ＝160°，∴∠DEC ＝140°∴∠DCE ＝20°∴∠ACD ＝30°6、如图所示，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形．(1)如图(1)所示，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？(2)如图(2)所示，当点M 在BC 上时，其他条件不变，(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图(2)证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】解：(1)EN ＝MF ，点F 在直线NE 上．证明：连接DF ，DE ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB ＝AC ＝BC ．又∵ D ，E ，F 是△ABC 三边的中点，∴ DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE ＝DF ＝EF ，∠FDE ＝60°．又∠MDN ＋∠NDF ＝∠MDF ，∠NDF ＋∠FDE ＝∠NDE ，∵△DMN 为等边三角形，DM ＝DN ，∠MDN ＝60°∴ ∠MDF ＝∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF DE MDF NDE DM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △DMF ≌△DNE ，∴ MF ＝NE ，∠DMF ＝∠DNE.∵∠DMF ＋60°＝∠DNE ＋∠MFN∴∠MFN ＝60°∴FN ∥AB ，又∵EF ∥AB ，∴E 、F 、N 在同一直线上.(2)成立．证明：连结DE ，DF ，EF ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB ＝AC ＝BC ．又∵ D ，E ，F 是△ABC 三边的中点，∴ DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴ DE ＝DF ＝EF ，∠FDE ＝60°．又∠MDF ＋∠FDN ＝60°，∠NDE ＋∠FDN ＝60°，∴ ∠MDF ＝∠NDE ．在△DMF和△DNE中，DF DEMDF NDE DM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMF≌△DNE，∴ MF＝NE．【总结升华】此题综合应用了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定.全等是证明线段相等的重要方法.（2）题的证明可以沿用（1）题的思路.。
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轴对称图形张齐华精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986张齐华《轴对称图形》实录我心飞翔整理一、谈话导入：师：好，同学们，恩简单自我介绍一下，我姓张，同学们可以称呼我张老师。
哎呀！张老师的记性特别差，刚刚一接触就忘了，咱们是六几班啊生：六（1）班。
师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，咱们一起来，上这一节课。
张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗生：高兴。
（大声齐说）师：声音给了张老师不少的信心。
说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。
可是呀，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里呀有那么一点小小的担心，谁知道张老师现在可能担心什么来，你说。
生：恩，我认为你是在担心怕我们表现不好。
师：他觉得怕你们会表现不好，同学们，你们会这样吗生：不会。
（齐说）师：不是这样的，哎，你说。
生：老师可能在担心上课时候会出错。
师：其余同学有这担心吗生：没有。
（齐说）师：同学们不担心，我也不担心了。
好，你来。
生：我觉得老师会觉得我们有一点紧张。
师：紧张吗生：不紧张。
师：我也不担心这个。
这样吧，张老师就直说好不好其实张老师的担心非常的简单，就一个字，猜也猜不出来，张老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩”。
弯腰说：会玩吗生（大声说）：会。
师：张老师有点不大相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。
你们真会玩生：会。
师：口说无凭，老师这有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩（生无声），不是都说挺会玩吗好，你来。
生：我会折飞机。
师：哎呀！第一次听说女孩也会折飞机，挺好！来，你。
生：我会折青蛙。
师：然后……生：然后跟同学一起玩。
师：你真是调皮、可爱。
好的！生：我会把它折成一小块一小块的，折成星星，然后呢，许个愿望！师：呀，很有诗意！挺好！来，这位女同学。
生：我会把这张纸裁剪成一个窗花。
师：恩，好。
看来咱们这一班同学还真会玩。
想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就认真瞧了。
师：先把这张纸对折，然后啊从这个折痕的地方，任意地撕下一块。
虽然任意，但是撕的还是挺认真的。
（师边操作边说）想玩吗生：想。
师：谁都有机会。
每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。
开始！操作一：学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。
）秒。
师：撕完了吗真别说，咱们苏州的小男孩，小女孩还真细致，撕的一个比一个认真，而且一个比一个小巧。
怎么小桥流水嘛。
行，谁愿意把你的作品和大家展示一下谁愿意，好，这个男同学。
还有谁愿意女同学，就你吧！在黑板上展示学生的作品（三个学生的作品）师：同学们可认真瞧了，假如我们这些纸看作一个个图形的话大家看一看这些图形大小，大小怎么样一样还是不一样生：不一样师：大小一样。
形状生：不一样。
师：也不完全相同。
但是，你们有没有从中发现一些共同的地方呀瞧，发现了，这男同学拿着话筒大声的说。
生：他们的左右两边都相同。
师：有点感觉了吧，左右两边都相同。
挺好，请坐！还想深入地说一说！是吧！生：我认为它们是轴对称图形师：哟！她认为这是轴对称图形，你怎么知道的这个词儿生：我从书上看到过。
师：好样的！她觉得这些图形都是轴对称图形，这样吧，我先把你说的这个词先写上去，好吗好，她认为这些图形都是轴对称图形。
板书课题：轴对称图形二、学习新课：1、认识轴对称图形师：这小孩提出这个图形的名称，那么关于这些图形的特点啊，我们还可以进一步去探讨。
关于刚才那位男同学提出它们的左右两边都一样的，这一点你们同意吗生：同意。
师：那再深入的观察，左右两边仅仅是大小一样吗试想一下，假如我们再把它重新对折的话会怎么样说说。
生：我认为它的形状也一样。
师：深入了，除了大小一样，形状也一样。
还有人想说，你说。
生：我认为它的面积也一样。
师：哎哟！也深入了，好的，还有想说的吗你说。
生：我认为假如把它们叠在一起的话，会完全重合。
师：体会体会，是这么吗生：是。
师：咱们不妨想象一下，假如我们把这三个图形再沿着它原来的方向对折，想一想，折痕的两侧是不是完全重合啊生：是。
师：张老师想了解一下，你手中的作品有没有这样的特点生：有。
师：再来比画、比画。
操作二：学生动手试一试。
师：有这样的特点吗生：有。
师：非常好，放下手中的作品。
那么，张老师现在就有个问题了，既然这样的图形对折以后，左右两边都能够完全重合。
那，像这样的图形，你觉得用这个同学取的名称合适不合适生：合适。
师：为什么你来说说吧，行，你来说。
生：因为把他对折以后，中间的线就称为轴，而且它们两边都是对称的，所以称之为轴对称图形。
师：可以吗生：可以。
师：特别了不起！她一下子就逮住了两个关键的地方：第一，你说它是轴对称。
感觉当中这个折痕所在的这条直线，就是对称轴，你们觉得可不可以生：可以。
师：那咱们就把它写下来。
师：事实上。
的确，像这样的轴对称图形，我们对称轴所在的这条直线，就把他叫做对称轴。
对了，对称轴通常用“点划线”来表示。
（师板书演示）师：看清楚了吗生：看清楚了。
师：行，在自己的作品上也画上一条对称轴。
操作三：学生动手画秒师巡视。
师：画完了吗生：画完了。
师：好，通过刚才的学习交流，同学们已经明白了像这样一些对折以后，折痕的两侧能够完全重合这样的图形。
就是我们今天所要研究的（停顿）生：轴对称图形。
师：同学们，没想到吧。
瞧，这么简单的折一折，撕一撕，咱们还真创造出了我们数学上的轴对称图形。
说实话，数学有时候就这么简单，哎，其实说起这轴对称图形，我相信同学们应该并不陌生。
如果张老师没有记错的话，在咱们认识的那些平面图形当中，应该有一些就是轴对称图形吧，生：是。
师：有没有想起来。
生踊跃举手。
2、辨别轴对称图形师：老师给大家带来了一些，你能不能很快说出哪些是轴对称图形找到了吗（出示一组图）想说想说吗想不想说。
师：张老师还是给大家提一个忠告，什么忠告呢就是有时候不要过份的相信自己的眼睛。
什么意思啊！因为有些图形看起来像轴对称图形，但它却不是；而有些图形不像，它却偏偏就是轴对称图形。
那有同学就会说“那，张老师，该怎么办啊”师：不着急，其实老师事先，张老师就给大家准备了这五个图形，放在你们小组的信封里，一会儿，张老师建议，每个小组的六位同学可以，先大家看这个图形，大胆地猜猜哪些是轴对称图形，哪些不是，完了后再六人合作，折一折，比一比，验证一下你的猜想。
可以吗生：可以。
师：抓紧时间开始。
操作四：学生猜，验证。
秒。
教师巡视参与。
（组内参与指导。
师：有些小组出现争议了，没问题，把那个图形拿出来比画比画。
好了，对折以后两个图形完全重合，继续交流。
有没有哪个图形出现分歧的）师：许多小组已经达成共识了，下面我们进入汇报阶段。
机会不多，只有5个，每个同学可以选择自己最有把握的一个，说一说它是不是轴对称图形，然后简要的说一说你是怎么想的。
好吗好，第一个机会留给你。
拿着这个话筒吧。
生：我认为平行四边形是轴对称图形。
因为只要你右边的三角形剪下来，拼成在左边的三角形下面，它就成了一个长方形，变成长方形之后，把它对折当中的那条线就是轴。
它左右两边就相同了，它就叫轴对称图形。
师：挺有道理。
你想发表不同意见说说！生：我觉得平行四边形不是轴对称图形，因为它对折之后，两边的图形没有完全重合，所以不是轴对称图形。
师：我想跟你握一下手。
握手不是表示赞同你的观点，而且因为你给我们课堂创造了两种不同的声音。
同学们想一想，如果我们的课堂只有一种声音那多单调啊。
师：好了，不多说了，两种观点，怎么办这样，张老师先了解一下，好不好认为平行四边形不是轴对称图形的举个手。
（生举手。
）师：手放下。
认为平行四边形是轴对称图形的举个手。
师：平分秋色，还有一个男同学举了两次手，摇摆不定，没事，现在既然是势均力敌，各方摆出自己的观点，这样，认为是的同学，亮出你的观点，认为不是的，再次亮出你的观点。
好不好你认为它不是，你的理由是什么老师这可以给你提供一个大一点的，以为老师发现你想拿是吧！就几个男同学想说，你想说就说吧！生：因为我把这个平行四边形对折后，他没有完全重合，所以我觉得它不是平行四边形。
师：听起来多有道理啊。
反方，还有举手啊，你说，哦你说过了，保留一点好不好！但是你怎么反驳她，她说给它一点不就好了吗生：我认为平行四边形只是面积相同，而不是轴对称图形。
师：你的意思是把它剪成长方形以后只是面积相等，但是图形的一些性质可能发生变化，是这样吗可以保留你的意见，你继续说。
生：以为把那个角剪切后它不再是平行四边形而是长方形。
所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：你的发言中有闪光的地方，也有一些小问题。
先说你问题好吗平行四边形割成长方形后是平行四边形吗想想平行四边形是长方形吗长方形还是平行四边形，但是你的发言当中可贵的一点是：你的意思是我们探讨的是这个平行四边形的特征，而不是改装以后的其他图形的特性，是这意思吗师：如果我们就认为指定这个平行四边形，你怎么看，你还认为他是轴对称图形吗说说你的想法就是了。
生：如果单讲这个平行四边形的话，不能裁剪了，就不是轴对称图形。
师：其余同学，你们同意吗生：同意。
师：你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！没错！我发现正反两方其实都是非常好的观点，但是，当我们把目光聚焦在这个平行四边形上的时候，请问，这个平行四边形它是不是轴对称图形生：不是。
师：理由已经说的很明确了，不多说了。
没想到一开始就引来了这场争论，继续还有四个机会。
师：好，留给这个女同学，你准备说。
生：恩，我想说在我手上的这个圆形，我认为这个圆形是轴对称图形，我把它这样子对折以后，中间的一条有两边的两个半圆形是完全吻合的，所以这个圆是轴对称图形。
师：还需要多说什么吗生：不需要。
师：讲的非常到位！师：圆是轴对称图形。
来，这位同学。
生：恩，我认为我手中的这个图形它是轴对称图形，因为我开始把它的中间对折，我发现它的两边都是对称的，所以我确定是轴对称图形。
师：好，她认为这个图形是轴对称图形，其余同学还有意见没有生：没有。
师：没有，咱们就不多说了。
剩下两个谁来，好，这女同学，就你。
生：我觉得梯形也是轴对称图形。
因为我把它对折以后，中间也有一条轴，然后，两边也是完全一样的。
叠起来也是完全重合的，所以它是轴对称图形。
师：有不同意见吗生：没有。
师：没有，那就留下最后一个机会，谁来来，这女同学。
生：我认为这个三角形不是轴对称图形，因为它们对折以后没有完全重合。
师：所以……生：所以三角形不是轴对称图形。
师：可以吗生：可以。
师：行，那我们来看一下，都说实践出真知，刚才同学们通过折一折判断出了这5个图形是轴对称图形，但是数学学习讲究的是要深入。
如果我们今天的探讨仅到此为止的话，咱们的学习还是比较肤浅的，因为就这五个图形，张老师觉得，我心里还有话要说，不知道同学们还有话要说没师：我先说说我想说的话，好吗这样吧！就随便举个例子，就以第一个梯形为例。