北京市石景山区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题

北京市石景山区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若a b >，则下列不等式正确的是
A ．33a b <
B ．ma mb >
C ．11a b -->--
D ．1122
a b +>+ 2．下列运算正确的是
A ．236x x x ⋅=
B ．235a a a +=
C ．32
y y y ÷= D ．(
)
3
2626m
m -=-
3．将321x y -=变形，用含x 的代数式表示y ,正确的是 A ．123
y
x +=
B ．31
2
x y -=
C ．132
x
y -=
D ．123
y
x -=
4．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是
A ．个体
B ．总体
C ．样本容量
D ．总体的样本 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为
点E ，F ．若AB ∥CD ，下列结论正确的是 A ．23∠=∠B ．24∠=∠
C ．51∠=∠
D ．3180AEF ∠+∠=︒
6．下列命题的逆命题为真命题的是
A ．对顶角相等
B ．如果1x =，那么1x =
C ．直角都相等
D ．同位角相等，两直线平行
7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份
则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为 A ．20，20 B ．20，25 C ．30，25 D ．40，20 8．如图，OB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，则2∠与3∠ 的关系是
A ．23∠=∠
B ．2∠与3∠互补
C ．2∠与3∠互余
D ．不确定
9．不等式组42103
x x >⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩的整数解为
第8题图
第5题图
F B C E D A
543
21321A
O
E
D
C
B
A ．0，1，2，3
B ．1，2，3
C ．2，3
D ．3 10．已知23m =，54=n ，则n m 232+的值为
A ．45
B ．135
C ．225
D ．675
二、填空题（本共18分，每小题3分） 11．分解因式：442-+-m m = ．
12．一个角的补角比这个角大20︒，则这个角的度数为 °．
13．将462++x x 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．
14．如图，在长方形网格中，四边形ABCD 的面积为 ．（用含字母a ，b 的代数式表示） 15．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足()()22a b a
b a b a b a b -≥⎧⎪*=⎨-<⎪⎩． 如532537*=⨯-=，113
121222
*=-⨯=-，
计算:()21*-=；若35x *=，则有理数x 的值为 ；
16．观察等式1416224⨯=，2426624⨯=，34361224⨯=，44462024⨯=，…，根据你发现的规律直接写出8486⨯= ；
用含字母的等式表示出你发现的规律为 ． 三、计算题（本题共8分，每小题4分）
17．)31
2(622ab b a ab --．
18．已知
，求代数式
的值．
四、分解因式（本题共6分，每小题3分） 19．x x 163-． 20．
．
五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分） 21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+② 23
1① ,
125.y x y x 六、读句画图（本题共4分）
23．已知：线段AB =3，点C 为线段AB 上 一点，且AB =3AC ．
请在方框内按要求画图并标出相应字母： （1）在射线AM 上画出点B ，点C ；
1个单位长
A
M
第14题图
（2）过点C画AB的垂线CP，在直线
=；
CP上取点D，使CD CA
（3）联结AD，BD；
（4）过点C画AD的平行线CQ，交BD于点E．
七、解答题（本题共20分，每小题5分）
∠=90°．24．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+2
求证：AB∥CD．
25．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：如图，////，点A、M、B 分别在直线，，上，
MC平分∠AMB，∠1=28°,∠2=70°．
求：∠CMD的度数．
l1
l2
l3
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：
请问小坚的提示中①是∠ ，④是∠ ． 理由②是： ； 理由③是： ；
∠CMD 的度数是 °．
26．列方程组解应用题
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件，且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？
27.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：
（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；
（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为____人．
八、解答题（本题4分） 28.
时，可以用
消去未
知数，也可以用
消去未知数，试求
的值．
石景山区2015—2016学年第二学期期末综合练习 初一数学 答案及评分参考
二、填空题（本题共18分，每小题3分,第15，16题第1问1分，第2问2分）
11．2
)2(--m ；
12．80°； 13．-5； 14．10ab ； 15．5；4．
16．7224；2(104)(106)100(1)24(100+10024)n n n n n n ++=+++或（n 为正整数）． 三、计算题（本题共8分，每小题4分）
17．解：原式=3223212b a b a +-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 18．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
当时，
原式=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
四、分解因式（本题共6分，每小题3分） 19．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
=
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
20．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
=
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分） 21．解：3204112+-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 1132042++-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 62-<-x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴3＞x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
这个不等式的解集在数轴上表示为：
0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22．解： 得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 将1=x 代入得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴⎩⎨⎧-==.
y ,x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 六、读句画图（本题共4分）
23．答案说明略.(只画出一种情况的扣1分)
七、解答题（本题共20分，每小题5分） 24．证明：∵PM ⊥EF （已知），
∴∠APQ +2∠=90°（垂直定义）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵∠1+2∠=90°（已知）
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 25．解：①是∠ 2 ，………………………………1分 ④是∠AMD ．………………………………2分
理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………3分 理由③是角平分线定义；………………………………4分 ∠CMD 的度数是21°．………………………………5分
26．解：设生产帽子x 件，生产T 恤y 件．………………………………1分 根据题意，得
……………………………………………………3分
解得
……………………………………………………4分
答：生产帽子1900件，生产T 恤4100件． ……………………5分 27.解：（1）a =__775__；………………………………2分 （2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量：
263
697775=-=x ；………………………………4分
(或(775760)(760720)(720697)
263x -+-+-==)
（3）估计该活动在5月4日接待观众约为__801___人．…………5分 八、解答题（本题4分） 28.解：由题意可得，
…………………………2分
解之,⎪⎩⎪⎨⎧==.213,6b a ………………………………4分
13
6,.2
a b ∴==
E 'E
D '
D
C B A。