北师大版 六年级下册 第8讲 立体图形之等积、切割、浸水问题(教师版)
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教学辅导教案
1、找规律：
（1）698、699、700、（ 701 ）、（ 702 ）、（ 703 ）、（ 704 )、705。
（2）396、（ 398 ）、（ 400 ）、402、404、（ 406 ）、（ 408 ）。
（3）200、400、（ 600 ）、（ 800 ）、1000。
2、算一算，填一填。
12 60；48；20；12 21；30；35；40；16
3、观察点子图，找一找有什么规律
想一想，第8个方框里有_29__个点，第20个方框内呢？__77___
4、填□，找规律
你发现什么规律？你能根据规律再写一个这样的算式吗？
3；7；10；2
14141=+
1、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面
下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
5.2353514.32=⨯⨯（立方厘米）
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
2214.3212.25=÷÷÷（厘米）
56.12214.32=⨯（平方厘米）
3、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
4.246.9=÷（平方分米）=0.024（平方米）
036.05.1024.0=⨯（立方米）=36（立方分米）
题型一：等积问题
1、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ 16 ）分米。
2、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
底面半径：2214.356.12=÷÷（米）
体积：096.2038.4214.32
=÷⨯⨯（立方米）
铺的长度：()48.10002.010096.20=⨯÷（米）
3、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？ 5.1356.123928.6=÷⨯⨯（分米）
题型二：切割问题
1、把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（ 12.56 ）平方厘米。
2、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
圆锥体积：()16.45231221214.32
=÷⨯÷⨯（立方厘米） 正方体体积：1728121212=⨯⨯（立方厘米）
削去体积：84.127516.4521728=-（立方厘米）
3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
()56.16962614.32
=⨯÷⨯（立方分米）
题型三：浸水问题
1、一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中的水位下降了1分米，铅锤的高是多少分米？
()()
12514.33122014.322=⨯÷⨯⨯÷⨯（分米）
2、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
()()[]
6.022014.33521214.322=÷⨯÷÷⨯÷⨯（厘米）
3、一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。
小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？
376832014.32=⨯⨯（立方厘米）
1、把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（ 6 ）个。
2、一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
()39.4204.01537.2314.32=⨯÷÷⨯⨯（米）
3、一辆货车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）
()
2.3214.345.242≈⨯÷⨯⨯（米）
4、将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？
直径：1014.34.31=÷（分米） 半径：5210=÷（分米） 15230=÷（平方分米） 高：310215=÷⨯（分米）
圆锥体积：5.7833514.32
=÷⨯⨯（立方分米）
5、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
原来这根圆木的体积是多少立方厘米？ 14.3684.18=÷（平方厘米）
62820014.3=⨯（立方厘米）
1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（ 2.7 ）cm 。
2、工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m ，高5m ，把这些三合土在宽15.7m 的路面上铺4cm 厚，可铺多少米？
底面半径：6214.368.37=÷÷（米）
()30004.07.1535614.32=⨯÷÷⨯⨯（米）
3、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
36272=÷（平方分米）
底面直径：4936=÷（分米） 底面半径：224=÷（分米）
体积：04.1139214.32
=⨯⨯（立方分米）
4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
底面周长：56.12212.25=÷（厘米）
底面半径：2214.356.12=÷÷（厘米）
体积：48.1008214.32
=⨯⨯（立方厘米）
1、一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ 16 ）分米。
8cm
2、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。
这个圆柱的底面积是（14）平方厘米。
3、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
28
.0=
÷（平方分米）
2
.0
14
14
.0=
⨯（千克）
⨯
40
68
.
43
8.7
4、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
125=
+
⨯（立方米）
6.
8.
376
314
5.0
5、一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
÷
⨯（立方分米）
2=
⨯
2
20
40
2
()8.62
⨯
⨯（立方分米）
÷
.32=
20
14
2
2
62=
-（立方分米）
8.
8.
22
40
1、一个圆柱与一个长为18分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。
如果圆柱的高是9分米，它的底面积是（30）分米。
2、把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（50.24）立方分米。
3、下图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
5214.332.94=÷÷÷（厘米）
5.2353514.32=⨯⨯（立方厘米）
4、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是20cm ，皮球有54的体积浸入水中（如图），若把皮球从水中取出，缸内水面下降2cm ，求皮球的体积？
()7855
4222014.32=÷⨯÷⨯（立方厘米）
5、如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80cm ²，水深8cm 。
现将一个底面积是16cm ²的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？
()101680880=-÷⨯（厘米）。
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6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
调制蜂蜜水配比情况表
写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有 新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15
淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.14 ×（4÷2）2×2+3.14×4×6=100.48(cm2) 3.14×32×2＋3.14×3×2×10=244.92（dm2）
3.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，
至少要用多少平方厘米铁皮？ 求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2）
4.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压
1.
（1）长与长的比为3:9=1:3，宽与宽的比为 2:6=1:3，所以这两个比能组成比例。
（2）小长方形中，长与宽的比为3:2，大长 方形中，长与宽的比为9:6=3:2，这两 个比能组成比例。
⑴分别写出图中两个长 方形长与长的比和宽 与宽的比，判断这两 个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长 方形与宽的比，判断 这两个比能否组成比 例。
4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长 是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14 （ 答m：3挖）出了3.14立方米的土。
5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高 为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮 囤存放的稻谷的质量约为多少千克？
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
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6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
18.84÷3.14÷2＝3（dm）
底面积：
3.14×32×2＝56.52（dm2）
表面积：
188.4＋56.52＝244.92（dm2）
3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压 路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
4.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？求圆柱侧面积
需要用多大面积的纸板？
10cm 圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 ＝Ch
30cm
高
底面周长
你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？
10cm
侧面积：2×3.14×10×30＝1884（cm2）
底面积：3.14×102×2＝628（cm2）
30cm
表面积：1884＋628＝2512（cm2）
答：至少需要2512平方厘米的纸板。
80cm＝0.8m
2×0.8×600＝960（kg）
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
7.如图，求出小铁块的体积。
2cm 10cm
3.14×（10÷2）2×2
2cm
＝157（cm3）
8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的
体积。
9.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
数学北师大版六年级下册立体图形的表面积和体积
立体图形的表面积和体积温江区东大街第一小学校刘钱铭教学内容：复习长方体和正方体的表面积和体积的概念，并整理和复习各种立体图形的表面积和体积计算公式。
教学目标：1、通过整理复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。
2、在学生对这些立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识。
教学重难点：1、灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2、沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教学过程：一、直奔主题，揭示复习内容。
师：孩子们，如你所见，今天我们一起走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。
（提前板书课题：立体图形的表面积和体积）二、整理复习，建构知识体系。
（一）立体图形的表面积和体积的意义。
师：我们已经学过的立体图形有哪些？（贴图）师：什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积呢？生：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积之和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。
（二）小组合作，系统整理——立体图形的表面积和体积的计算方法。
师：刚才我们整理的是表面积和体积的意义。
而昨晚已经安排大家对这一部分的知识进行系统整理，现在请拿出你们整理好的题单一，在四人小组中说一说，你是怎样进行整理的？要求：小组成员在讲整理方法时，其余同学认真倾听。
对于好的方法要学习和借鉴，对于不完美的地方，请完善和补充。
（小组活动，教师巡视，参与小组活动。
）（三）汇报展示，交流评价。
师：哪位同学代表你们小组来展示一下整理的情况？其余同学注意倾听，待会儿对他整理的情况进行评价和补充。
（学生汇报时，师生一起，贴图并板书相应的公式）（四）归纳总结，升华提高。
（1）公式推导。
师：整理清楚了立体图形的表面积和体积的计算公式，这些计算公式是怎样推导出来的？选择一两种自己喜欢的图形，先自己说一说，然后同桌同学左边的给右边的说。
北师大版六年级下《立体图形的表面积和体积》课件、人教一下《认识人民币 》课件
3、能换（ 5 ）张1角。
一张1元可以换（ 5 ）张2角
一张1元可以换（2）张5角
（ 5 ）元
（ 10 ）元
（ 20 ）元
（ 50 ）元
( 100 )元
2角
1角
5角
1元
能买 5‗121支‗本0根‗颗‗‗‗ 买3支买铅1笔本和练1本习练本习可本找，回1元5＿钱角够吗？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积.
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
？
你能推想一下下面的立体 图形的体积可以怎样计算吗？
填空：
（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积
是（圆13锥）体。积的（ 3倍 ），圆锥体积是圆柱体积的
（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也
相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ 3 ）倍。
（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长
总和是（60 ）厘米。
（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表 面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是
（600 ）立方厘米。
判断
1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。
北师大版小学数学第十二册总复习
振能小学 匡海全
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh
圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr 2
动画
动画
h
a
b
a aa
hh
ss
六年级下册数学教学设计-总复习《立体图形的体积整理与复习》北师大版
六年级下册数学教学设计总复习《立体图形的体积整理与复习》北师大版教学目标本节课旨在帮助学生：1. 理解并掌握立体图形体积的计算公式，能熟练运用公式计算各种立体图形的体积。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，能够通过观察和思考，解决实际问题。
3. 培养学生的合作精神，通过小组讨论和分享，提高学生的交流能力。
教学内容1. 立体图形的定义和分类2. 立体图形的体积计算公式3. 立体图形体积计算公式的推导4. 立体图形体积计算公式的应用5. 立体图形体积计算公式的拓展教学重点与难点1. 教学重点：立体图形体积计算公式的理解和应用。
2. 教学难点：立体图形体积计算公式的推导和理解。
教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，立体图形模型。
2. 学具：笔记本，计算器，立体图形模型。
教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的立体图形，引发学生对立体图形体积计算的兴趣。
2. 新课导入：介绍立体图形的定义和分类，引导学生了解立体图形的基本概念。
3. 立体图形体积计算公式的推导：通过实验和观察，引导学生发现立体图形体积计算公式的规律。
4. 立体图形体积计算公式的应用：通过例题，引导学生学会运用立体图形体积计算公式解决实际问题。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生在小组内分享自己的学习心得和解题方法。
板书设计1. 立体图形的定义和分类2. 立体图形的体积计算公式3. 立体图形体积计算公式的推导4. 立体图形体积计算公式的应用作业设计1. 课后练习：让学生完成一些立体图形体积计算的题目，巩固课堂所学知识。
2. 家庭作业：让学生回家后，观察生活中的立体图形，尝试计算其体积，提高学生的实际应用能力。
课后反思本节课通过直观的模型和实验，帮助学生理解了立体图形体积计算公式的推导和应用，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对立体图形体积计算公式的理解还不够深入，需要在今后的教学中进一步加强指导和练习。
数学北师大版六年级下册《立体图形》
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6 米，深是2米。 ③在离池面的0.5米处有一道红色的水 位线，水位线有多长？
（10+6）×2=32（米）
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。 ④鱼池内放满水后能盛放多少立方米的 水？
10×6×2=120（立方米）
2、 一个圆锥形状的土堆，底面周 长314米，高1.5米。这堆土有多少立 方米？ 314÷3.14÷2=50(米）
四、生活中的数学问题
1、这个长方体的鱼池，长10米，宽6 米，深是2米。 ①这个这个鱼池的占地面积是多少平方 米？ 10×6=60（平方米）
1、 这个长方体的鱼池，长10米，宽6米， 深是2米。 ②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖 的面积是多少平方米？ （10×2+6×2)×2+10×6 =32×2+60 =124（平方米）
3.14×502×1.5× =3.14×1250 =3925(立方米）
1 3
3、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚， 长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ①大棚内的空间有多少大？ 3.14×22×15÷2 =3.14×4×15÷2 =3.14×30 =94.2(立方米）
3、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 ②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约 有多少平方米？ 3.14×22+3.14×2×2×15÷2 =3.14×(4+30) =3.14×34 =106.76(平方米）
体积=底面积×高×－
1 3
底面积
高
V=⅓sh
一、填空 1、一个圆柱油桶的底面直径是6分米，高70厘米， 这个油桶可装油（ 197.82 ）升。 2、将底面周长6.28分米，高20厘米的圆柱沿底面 直径切开，则表面积增加( 400 )平方厘米。 3、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 长方形 （ ），这个图形的长相当于（ 圆柱的底面周长 ），宽相当于（ 圆柱的高 ）。 4、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕着长 旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形 的体积是（ 401.92 ）立方厘米。 5、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、 高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ 60 ） 厘米。
北师大版六年级数学下册《全册完整课件》ppt
1.当底面周长等于高时，侧面展开图是正方形； 2.通风管，压路机压过的路面都是求侧面积
你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？
侧面积：2×3.14×10×30＝1884
10cm
（cm2）
底面积：3.14×102×2＝628（cm2）
表面积：1884＋628＝2512（cm2）
30cm
答：至少需要2512平方厘米的纸 板。
放 的稻谷约重多少千克？ 80cm＝
20×.80m.8×600＝960（kg）
6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）
表面积：1.884＋0.5652＝2.4492 （油m漆2：）2.4492×0.2≈0.49（kg）
8.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再 给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方 厘米的硬纸片？
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
底（面m2积）：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24
（表面m2积）：30.144＋50.24＝80.384 （m2）
6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留 两位小数） 求圆柱侧面积和两个底面积
侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2）
2.圆柱两底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥：
1.底面是圆形，侧面展开图是一个扇形。 2.圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥只有一条高。
3.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里 写出名称，并标出底面直径和高。
高 底
（ 圆锥 ） （ ） （ 圆柱 ） （ ）
数学北师大版六年级下册立体图形表面积和体积
立体图形表面积和体积教案教学目标：1、通过复习使学生进一步明确表面积和体积概念，熟练掌握几种立体图形的表面积和体积的计算公式和推导过程。
能运用所学的知识解决一些简单的实际问题2、培养学生初步的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的能力。
3、培养学生自主探索的求学精神，渗透“事物是普遍联系、发展、变化”的辨证唯物主义观点。
重点：熟悉掌握几种立体图形的表面积和体积的计算公式和推导过程，解决一些简单的实际问题难点：能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
关键：立体图形的体积计算公式之间的联系。
教学过程：一、知识梳理1、这节课我们来复习立体图形的表面机和体积。
回忆一下小学阶段我们学过哪些立体图形？2、课前老师让大家针对立体图形表面积和体积知识做了整理，下面在小组内交流。
要求：一人汇报，其他人认真听，给予补充或纠正。
3、教师出示下列问题，请同学汇报（1）什么是物体的表面积？什么是物体的体积？什么是物体的容积？体积和容积有什么相同点和不同点？(可举例子进行具体说明)（2）各立体图形的表面积、体积公式是什么？圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（3）想一想体积公式之间有什么联系，用你喜欢的方式表示这种联系(4)在解决有关立体图形表面积、体积的问题时，需要特别提醒自己(或同学)注意什么？4、全班汇报交流，集体补充、订正。
当学生汇报完第（3）个问题时，教师补充：长方体、正方体、圆柱都是直柱体，所有的直柱体体积都可以用V=Sh，师再介绍一下什么是直柱体判断：下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？师：下面我们就运用学过的这些知识解决实际问题二、解决问题1、做一个无盖的长方体鱼缸，长12 厘米，宽6厘米，高8厘米，至少需要多少玻璃？2、挖一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
如果每平方米用水泥20千克，一共需水泥多少千克？修这样一个水池，占地面积是多少？这个水池能装水多少升？3、用一个长9厘米、宽7厘米、高4厘米的长方体铅块，铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是1.8平方分米，它的高是多少厘米？4、如果把一个底面半径是3厘米的圆锥放入底面半径是7分米的圆柱形玻璃杯中，水面上升了3厘米，这个圆锥的体积是多少？5、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
数学北师大版六年级下册立体图形的表面积和体积(复习)
图形与测量——立体图形的表面积和体积教学预案【教学内容】《立体图形的表面积和体积复习》北师大版义务教育课程标准实验教科书第94页9，10和第96页。
【教材学情分析】本节课是“图形与测量”中“立体图形的表面积和体积复习”，主要系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题。
教材中，回顾并反思这些体积公式的推导过程，并要求学生把长方体、正方体和圆柱的体积公式统一成一个公式，启发学生进一步体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
通过前测单解决并分析有关表面积和体积计算实际问题时需要的注意点。
这样既有利于学生进一步掌握有关几何体表面积和体积的计算方法，又有利于学生体会计算的实际应用价值，帮助学生在比较中，进一步体会表面积与体积的联系和区别，增强分析问题和正确选择算法解决问题的能力立体图形的表面积和体积也是初高中立体几何的基础，所以这部分起着至关重要的作用。
【教学目标】1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。
能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法，并灵活运用方法解决实际问题。
【教学难点】沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
【教学准备】多媒体、各种立体图形模型、前测单、作业纸【设计理念】1．重视知识的内在联系，形成良好的数学认知结构；2．练习设计新颖，促进学生思维能力的发展。
让学生在思维碰撞中体验数学、互相启迪、训练思维、提高数学素养。
3.培养学生的空间观念，促进学生积极主动地发展。
2020年六年级下册数学优秀课件--总复习《立体图形的表面积和体积》北师大版 (共17张PPT)
二、判断题。
1．圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
2．一块正方体铁块熔铸成一个圆锥体，形状 变了，体积不变。
3．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积 与体积相等。（ ）
4. 一个容器的体积就是它的容积。（ ）
三、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
正方体是特殊的 长方体，正方体 的长和宽和高都 相等。
棱长
ɑ 棱长 ɑ 棱ɑ长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=ɑ ×ɑ×ɑ = ɑ3
长方体的体积＝底面积 x 高 圆柱体的体积＝ 底面积 x 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝ 底面积
高
1 3
自我检测
一、计算表面积或体积（只列式不计算）。 1． 一个长方体长4米，宽3米，高5米，求体积。 2．一个正方体棱长3米，求表面积和体积。 3．一个圆柱体底个圆锥体底面半径8厘米，高6厘米，它的体 积是多少？ 5．一个圆柱体底面半径5分米，高9分米，它的侧 面积是多少？
（1）制作它们需要多大的材料 （2）能装多少饮料 （3）它们有多大
立体图形的表面积和体积
立体图形
表面积
体积
h
a
b
a
a a
r h
h
s
S=（ab+ah+bh) × 2
S=6a2
S=2兀rh+2兀r2
V= abh
V=a3
V = sh
V=兀r2 h
V= 1/3sh
摆一摆 数一 数
长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh