黑龙江省哈尔滨市第35中学(秋实)中学2018-2019学年度八年级下期期中考试数学试题(无答案)

黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十五中学2022-2023学年八年级下学期期中测试数学试题(五四制)

黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十五中学2022-2023学年八年级下学期期中测试数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题 11．直角三角形ABC 中，∠C =90︒, AC=BC =2，那么AB =_______. 12．平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，则B ∠的度数为__________．13．平行四边形ABCD 的周长为30，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABC V 的周长为20，则CO =__________．14．如图，一棵高为8米的大树离地面3米处折断，则树顶部落在距离树底部_______米处.15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE =15°，则AE =______．16．如图，四边形ABCD 是菱形，8,6AC BD ==，DH AB ⊥于点H ，则DH =______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 为CD 中点，点P 在对角线AC 上，且PB PE ⊥，则PC 的长为__________．18．如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AD 边上一点，M ，N 分别为BE ，AC 的中点，若6AE =，8BC =，则MN 的长是__________．三、解答题24．如图，ABC V 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、边中点，连接AF DE 、相交于G ，若N 为CF 中点．(1)求证：四边形GFNE 为平行四边形(2)连接DN ，若DN DB =，请直接写出图中与线段EN 相等的所有线段25．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A 、B 两种型号的健身器材若干套，A 、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A 、B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？26．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接CE ，F 为CE 中点，连接BF 并延长交CD 于G ，N 在AD 边上，且DGN BGC ∠=∠．(1)求证：GF GN BF +=；(2)连接BN ，若90BNG ∠=o ，求证：BG CE ⊥；(3)在（2）的条件下，设CE NG 、相交于点M ，连接BM ，若45ABM ∠=o ，且4FM =，求BM 的长．27．如图，在平面直角坐标系中()30A -,，()0,4B ，四边形ADCB 为平行四边形，点D在x 轴上，且8AD ，动点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，同时，动点Q 从原点O 出发，以每秒2个单位的速度沿y 轴正方向运动．(1)求点C 的坐标；(2)当运动时间t 为何值时，以P ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为20；(3)在线段BC 上是否存在点R ，使OPQ △与BQR V 全等？若存在，求出点R 的坐标，若不存在，说明理由．。

黑龙江省哈尔滨市第三十五中学2019-2020学年度第一学期八年级数学期中试卷及答案

2019-2020学年度上学期哈尔滨市35中学八年级期中验收数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2．下列计算正确的是（）A. 632a a a =⋅B.y y y =÷33C.mn n m 633=+D.623)(x x =3. 在△ABC 中，AB=AC ，如果∠A=80°，那么∠B 为（）A. 40°B.80°C.50°D.120°4. 在式子a 1，3b ，b a c-，πab 2，22y x x-中，分式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误的是（）A ．∠BAC=∠B B ．∠BAD=∠DACC ．AD ⊥BC D ．∠B=∠C6.下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)5x x x +-=-C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．11()x x x x +=+7. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是( )A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点8.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A.()2222b ab a b a ++=+B.()2222b ab a b a +-=-C.()()ab b a b a 422-+=-D.()()22b a b a b a -=-+9．若分式2aa b +中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）.A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110 D ．不变题图A. D.C.B. a-ba+bb a（第8题图）10. 如图△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,BM 是AC 边的中线,作AD ⊥BM,垂足为点E,交BC 于点D,且AH 平分∠BAC 交BM 于N ，交BC 于H ，连接DM ，则下列结论：①∠AMB=∠CMD ②HN=HD ③ BN=AD ④∠BNH=∠MDC⑤MC=DC 中,正确的有 ( )个A.5个 B4个 C.3个 D.2个二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x__________时，分式121+x 有意义12.分解因式：ab b a -3= .13.等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是 cm.14.若分式的值为0，则x= .15.如图，∠BAC=30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC 交AB 于M ，PD ⊥AC 于D ，若PD=53,则AM= .16.若63))(9(2-+=-+mx x p x x ，则m+p 的值是 .17.的值是，则代数式已知221x 7x x 1x+=+ . 18.如图△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长____cm.(第18题图） (第20题图）19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是45°，则这个等腰三角形的顶角度数为 .20. 如图，在△ABC 中，BC=2AB,BD 为∠ABC 的角平分线，∠ADB=45°，过点A 作AE ⊥BD 于点E,若BE=58，则DE 的长为 .三、解答题（共60分）21．计算(本题9分）(1) ()10234y y y÷⋅ （2）)2()86(34x x x -÷- （3）32241⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab b a b a a b a1363+-x x (第15题图)y x（第23题图）22.（本题7分）先化简，再求值：(x ＋4)( x —4) -(2x －3)2，其中x ＝2.23.（本题8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）在y 轴上找点D ，使得AD+BD 最小，直接写出点D 的坐标．24.（本题8分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，点O 为斜边AC 的中点，连接OB ，过点A 作∠BAC 的平分线，分别与OB,BC 相交于点E ，F.(1)如图1，求证：BE=BF(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形。

黑龙江省哈尔滨市第35中学(秋实)中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

是常量 D . 是变量 , 是常量
A.
B.
C.
D.
4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分 5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）
15. 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为__．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H ，则DH＝________．
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点P在对角线AC上，且PB⊥PE，则PC的长为________. 18. 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长________
黑龙江省哈尔滨市第35中学（、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 圆周长公式，下列说法正确是（）.
A.
是变量，2是常量 B . 是变量，
是常量 C . 是变量,
3. 下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）
A . 9- B . C . 6 D .
9. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确有（）个.

黑龙江省哈尔滨市第三十五中学2018-2019学年第二学期中学八年级下4月数学试题无答案

第8题图EBD第9题图2019哈尔滨市35(秋实)中学八年级下4月数学试题出题人：李强审题人：韩爽一、选择题（每题3分，共30分）1.下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B． C． D.2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，73.下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD, AD=BCB. AB∥CD, AD∥BCC. ∠A=∠C, ∠B=∠DD.AB=AD, CB=CD4.在□ABCD中，有两个内角的度数比为5:1，则□ABCD中较小内角是（）A．150° B．120° C．60° D．30°5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．7 D．5或76.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )A.80°B.90°C.100°D.110°7.一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°，且这个角所对的边长为10cm，则矩形的对角线长是（）A. 310 cm B. 320cm C.20cm D. 30cm8.如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B.3C.2.5D.29.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36 B.336 C.48 D.348GA第10题图10.如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于F ，直线BF 交线段AD 的延长线于G ，下面结论中正确的个数是（） (1)BD=2BE ；(2)∠A=∠BHE ； (3)AB=BH ；(4)∠BHD=∠BDG A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题（每题3分，共30分） 11.若13x -有意义，则x 的取值范围是_________. 12.若分式242+-x x 的值为0，则x=______________.13.若三角形三边长分别为3,4,5，则此三角形的面积为 .14.平行四边形的一条边长是6，一条对角线长为8，则另一条对角线x 的取值范围为_________. 15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=6，则CP 的长为__________.16.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，且∠BOC=120º，AB=2，则矩形ABCD 的面积为_______.第15题图17.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm.18.如图，矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED ，若AB=3，∠ABE=60°，则BC 的长为_______.19.矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分,则这个矩形的对角线的长______. 20.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ， ∠AED=2∠CED ，，若BE=2，DF =16，则AB 的长为______________.B 第17题图三、解答题（共60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式21)2142(2--÷+--x x x x x 的值，其中13+=x ．22.（本题7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上.（1）在网格1中画一个面积为12，腰为5的等腰三角形（2）在网格2中画出以线段AC 为对角线、面积是24的矩形ABCD ；直接写出矩形ABCD 的周长.图1 图223.（本题8分）如图所示,□ABCD 中E,F 分别是AB,CD 上的点,BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.24.（本题8分）如图,将矩形ABCD 沿AC 对折至△ACE 位置,CE 与AD 交于F,若AB=3,BC=4 (1)求证:AF=CF (2)求△ACF 的面积A C25.（本题10分）植树节期间，某单位欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4颗，B 种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A 、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？26.（本题10分）四边形ABCD 是平行四边形,∠A=∠B (1) 求证：□ABCD 是矩形；(2) 若BC=3AB,求∠ACB 的度数；(3) 在(2)的条件下,点E,F 分别在AB,AD 上,且CE=CF,∠ECF=30°,AC=4 ,求2AE-FD 的值.27.（本题10分）平面直角坐标系中，OB=6，OA=32，将△AOB 沿AB 翻折得到△AMB,点P 在从O 沿射线OA 运动、点Q 沿射线BA 运动，若运动速度都为32单位长度每秒,运动时间为t. （1）求点M 的坐标；（2）在点P 、点Q 运动过程中，当0＜t ＜1时，求△MPQ 的面积；（3）作∠BAO 的平分线交x 轴于点E ，在点Q 运动过程中，在y 轴上是否存在点N ，使以A 、E 、Q 、N 为顶点的平行四边形，并求出N 点坐标和t 值.（t ＞0）。

黑龙江省哈尔滨市呼兰区实验校2018--2019学年第二学期八年级数学下期中测试题

黑龙江省哈尔滨市呼兰区实验校2018--2019学年第二学期八年级数学下期中测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )。

A ．1、2、3B ．3、4、5C ．1、1D ．6、7、8 2．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )．A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°3．下列二次根式：（1；（2；（3（4，( ) A ．（1）和（4） B ．（2）和（3） C ．（1）和（2） D ．（3）和（4） 4．直角三角形两个直角边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A ．5BC ．5D ．无法确定 5．下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AD=BCC ．AB ∥CD ，AD ∥BC D ．∠A=∠C ，∠B=∠D6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC ：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（） A ．24 B ．48 C ．54 D ．108 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD=8cm ，则CD 的长度为（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm8．实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,化简2a +的结果是( )。

A ．2B ．2bC ．-2bD ．-2a9．如图四边形ABCD 是菱形，顶点A B 、在x 轴上，5AB =，点C 在第一象限，且菱形ABCD 的面积为20，A 坐标为()2,0-，则顶点C 的坐标为（）A ．()4,3B ．()5,4C ．()6,4D ．()7,310．下列命题中正确的有( )个。

①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形；A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11有意义,则x 的取值范围为______________． 12．已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____．13．在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于一点O,AB=11cm,△OCD 的周长为27cm,则AC+BD=_____________cm.14．如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的AB 、BC 、CA 边的中点.若△ABC 的周长为20,则△DEF 的周长为______________。

2018-2019年人教版八年级下册期中考试英语试卷(附听力材料及答案)

2018-2019学年八年级英语第二学期期中测试卷时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷听力部分(20分)一、听句子，根据所听内容选择合适的图片(每小题1分，共5分)1．A. B. C.2．A. B. C.3．A. B. C.4．A. B. C.5．A. B. C.二、听小对话，选择最佳答案(每小题1分，共5分)6．Who are going to the airport?A．Lisa and Julie.B．Lisa and Emily.C．Emily and Julie. 7．What is Alex doing?A．Cleaning the classroom. B．Playing basketball. C．Playing ping-pong. 8．How was Sue's vacation in Australia?A．Awful. B．Boring. C．Great.9．Where is the boy buying a big house for his parents?A．In a big ci ty. B．In the countryside. C．On a beach.10．How long is the girl staying in Toronto?A．For three days. B．For five days. C．For eight days.三、听长对话，选择最佳答案(每小题1分，共5分)你将听到两段对话，在每段对话后有几个小题。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听下面一段对话，回答11至12小题。

11．What does Ted want to be when he grows up?A．A computer player. B．A computer shop owner.C．A computer programmer.12．Where will Ted work?A．In his father's company. B．In hi s uncle's company.C．In his own company.听下面一段对话，回答13至15小题。

2024届黑龙江省哈尔滨市第35中学数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市第35中学数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y ax m =+图像如图所示，点()()121,,3,A y B y 在图像上，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤2．已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3．直线：32(y x n n =-+-为常数)的图象如图，化简：244(n n -+= )A ．3B ．2n -C ．2n -D ．54．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（） A ．小明的成绩比小强稳定B ．小明、小强两人成绩一样稳定C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．221 0x x +=B ．20ax bx c ++=C ．223 2 53x x x --=D ． 1 2()()1x x -+=6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，4AB =，6AC =，10BD =．则AE 的长为（）A ．3B ．3C ．61313D ．1213137．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）8．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（）A ．2B ．4C ．42D ．25 9．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 10．对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（） A ．函数图象必经过点 B ．函数图象经过第一、二、三象限C ．函数值y 随x 的增大而增大D ．当时，二、填空题(每小题3分,共24分)11．将正比例函数2y x =-国象向上平移2个单位。

精选2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列计算正确的是()A. 3a−2a=1B. a2+a5=a7C. a2⋅a4=a6D. (ab)3=ab32.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.化简x3⋅(−x)2的结果正确的是()A. −x6B. x6C. x5D. −x54.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD5.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点6.如果x2+kx−6=(x−3)(x+2)，则k应为()A. 5B. −5C. 1D. −17.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为()A. 100°B. 80°C. 40°D. 120°8.一个三角形的三个外角之比为3：2：3，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)10.下列说法中，正确的有()个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 411.计算y4⋅y3⋅y2⋅y=______．12.点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.计算：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=______ ．14.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是______ ．15.一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为______．16.若多项式x2−2x+k是完全平方式，则k=______．17.如图，AB=BC=CD，∠A=25°，则∠BCD=______．18.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为______ ．19.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为______ ．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，若AB=6，则四边形DECF的面积为______．21.计算：(1)m5⋅m⋅m3(2)2x4⋅x−3x2⋅x3．22.先化简，再求值(3x−2y)2+(2x+3y)(2x−3y)，其中x=2，y=3．23.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出△A′B′C′的面积是______．24.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．(1)求证：AE=DB；(2)判断△CMN的形状，并说明理由．25.某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积s；(2)当a=3，b=2时，求绿化面积s．26.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．(1)求证：AD=BE；(2)求AD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，BE⊥AC于E，交OA于点F，且AF=4．(1)求点C的坐标；(2)动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度匀速沿x轴正方向运动，运动时间为t，连接FC、PF，若△PFC的面积为S，用含有t的式子表示面积s．(3)在(2)的条件下，CF=2√2，当△PFC为等腰三角形时，求出t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.【答案】C【解析】解：x3⋅(−x)2=x5．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．6.【答案】D【解析】解：(x−3)(x+2)=x2−x−6，则k=−1，故选：D．根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．此题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠A=100°，∴∠B=∠C=(180°−100°)÷2=40°．故选：C．由题意可知：△ABC是等腰三角形，且∠A为顶角．因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用．由已知条件判断出∠A为顶角事正确解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：设三个外角分别为3k、2k、3k，由三角形的外角和定理得，3k+2k+3k=360°，解得k=45°，所以，三角形的三个外角分别为135°、90°、135°，所以，三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，所以，这个三角形是等腰直角三角形．故选：C．根据比例设三个外角分别为3k、2k、3k，然后根据三角形的外角和等于360°列方程求出k的值，然后求出三个外角，再求出三角形的三个内角的度数，最后作出判断即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的分类，利用“设k法”求解更简便，难点在于利用外角和定理列出方程．9.【答案】A【解析】【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：A、(3x−5y)(−3x−5y)=−(3x−5y)(3x+5y)存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、(1−5m)(5m−1)=−(1−5m)(1−5m)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、(−x+2y)(x−2y)=−(x−2y)(x−2y)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(−a−b)(b+a)=−(a+b)(b+a)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．10.【答案】A【解析】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④如果一个是顶角为锐角，一个顶角为钝角的等腰三角形，则不全等，故错误．正确的有1个，故选：A．利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．11.【答案】y10【解析】解：y4⋅y3⋅y2⋅y=y4+3+2+1=y10．故答案为：y10．利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．12.【答案】(1,2)【解析】解：点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．13.【答案】−8x2+4x−2【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算有关知识，直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=−8x2+4x−2．故答案为−8x2+4x−2．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．15.【答案】20cm【解析】解：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．故这个等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20cm．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为4cm；(2)当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵多项式x2−2x+k是完全平方式，∴x2−2x+k=x2−2x+(−1)2．∴k=(−1)2=1．故答案为：1．根据完全平方式的结构特征解决此题．本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．17.【答案】80°【解析】解：∵AB=BC，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCD=30°，又∵BC=CD，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=180°−∠CBD−∠D=80°．故答案为：80°．由AB=BC可知∠BCA=∠A=25°，由三角形外角性质得∠CBD=∠A+∠BCD=50°，再由BC=CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．18.【答案】14【解析】解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，又∵BO平分∠ABC，即∠OBC=∠MBO，∴∠MBO=∠MOB，∴BM=MO，同理，CN=ON．则△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+MO+AN+ON=AM+BM+AN+CN= AB+AC=8+6=14．故答案是：14．根据平行线的性质以及角平分的定义证明∠MBO=∠MOB，再根据等角对等边证明BM=MO，同理CN=ON，据此即可证得．本题考查了等腰三角形的判定，根据平行线的性质以及角平分线定义证明∠MBO=∠MOB是关键．19.【答案】60°或150°【解析】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，=80°，∴∠BAP=180°−20°2∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP=180°−20°2=80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．20.【答案】92【解析】解：连接CD，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB边上的中点，∴CD⊥AB，且CD=AD，∠DCE=∠B=45°，∴∠EDC+∠CDF=∠FDB+∠CDF=90°，即∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，{∠EDC=∠FDB CD=CD∠DCE=∠B，∴△EDC≌△FDB(ASA)，∴S△EDC=S△FDB，∴S四边形DECF=S△DEC+S△CDF =S△DFB+S△CDF=S△CDB=12×12×6×3=92．故答案为92．连接CD，由等腰直角三角形的性质得出∠EDC=∠FDB，证明△EDC≌△FDB(ASA)，得出S△EDC=S△FDB，由等腰直角三角形的性质得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△EDC≌△FDB是解题的关键．21.【答案】解：(1)m5⋅m⋅m3=m5+1+3=m9；(2)2x4⋅x−3x2⋅x3=2x5−3x5=−x5．【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算；(2)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则计算．本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：原式=9x2−12xy+4y2+4x2−9y2=13x2−5y2−12xy，当x=2，y=3时，原式=13×22−5×32−12×2×3=13×4−5×9−72=52−45−72=−65．【解析】直接利用乘法公式、合并同类项法则分别化简，再已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．23.【答案】5【解析】解：(1)如图所示：(2))△A1B1C1的面积=3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3=12−2−2−3=5．故答案为：5．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积即可．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24.【答案】证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB EC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE=DB．(2)解：△CMN为等边三角形．理由：由(1)可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠DCE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−60°−60°=60°，即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中，{∠CAM=∠CDN AC=DC∠ACM=∠DCN，∴△ACM≌△DCN(ASA)．∴CM=CN．又∠DCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】(1)根据△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACE≌△DCB(SAS)即可得出结论．(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，和△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACM≌△DCN(ASA)即可得出结论．此题主要考查学生对等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，证明△ACE≌△DCB是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意得：S=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；(2)当a=3，b=2时，原式=45+18=63．【解析】(1)由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD；(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°−60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．27.【答案】解：(1)如图1中，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AOC=90°，∵∠CBE+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠OBF=∠OAC，∵∠BOF=∠AOC=90°，OB=OA，∴△BOF≌△AOC(ASA)，∴OF=OC，∵OA=6，AF=4，∴OF=OC=OA−AF=6−4=2．∴C(2,0)．(2)如图2中，当0<t≤8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(8−t)×2=8−t．当t>8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(t−8)×2=t−8．(3)如图3中，当FP=FC时，∵CF=FP1，∴OC=P1O=2，可得P1(−2,0)．当CF=CP=2√2时，∵OC=2，∴可得P2(2−2√2,0)，P4(2+2√2,0)，当PF=PC时，此时点P于原点重合，可得P3(0,0)．【解析】(1)证明△BOF≌△AOC(ASA)即可解决问题．(2)分两种情形：如图2中，当0<t≤8时，当t>8时，根据S=12⋅PC⋅OF，求解即可．(3)分三种情形：当FP=FC时，可得P1(−2,0).当CF=CP时，可得P2(2−2√2,0)，P4(2+ 2√2,0)，当PF=PC时，可得P3(0,0)．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及详细答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。