贵州省贵阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
贵州省贵阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 为使有意义，x的取值范围是（）
A . x＞
B . x≥
C . x≠
D . x≥ 且x≠
2. （2分）如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a，则另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是（）
A . a
B . a+2
C . a+
D . a+10
4. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A . 甲、乙射击成绩的众数相同
B . 甲射击成绩比乙稳定
C . 乙射击成绩的波动比甲较大
D . 甲、乙射中的总环数相同
5. （2分）以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）
A . a=3,b=4,c=6
B . a=1,b=,c=
C . a=5,b=6,c=8
D . a=， b=2，c=
6. （2分）(2017·河北模拟) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）
A . 75
B . 100
C . 120
D . 125
7. （2分）下列说法正确的有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角互补；
③平行线间的线段相等；
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；
⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）(2018·漳州模拟) 如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD，BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（）．
A . 既是轴对称图形，又是中心对称图形
B . 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C . 是轴对称图形，但不是中心对称图形
D . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
9. （2分）关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）
A . 函数图象必过点（﹣2，﹣1）
B . 函数图象经过第1、3象限
C . y随x的增大而减小
D . y随x的增大而增大
10. （2分） (2017七下·水城期末) 北盘江旅游景点在2017年6月4日至6月14日蓄水期间，水位由106米直升至135米，是划船旅游最佳的时期，设水位匀速上生，那么下列图象中，能反应这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016八上·怀柔期末) 若a＜1，化简等于________．
12. （1分）(2020·温州模拟) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差
是
________ 。
13. （1分）若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析
式为________．
14. （1分）某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3.2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和32°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0.01米）
15. （1分） (2017七下·平南期末) 如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是________．
三、解答题 (共10题；共96分)
16. （5分） (2017八下·东台开学考) 计算题化简及求值
（1）计算题
（2）化简
17. （10分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）
根据图示填写下表；
平均数（分）中位数
（分）
众数
（分）
七年级8385________八年级________________95
（2）
结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）
计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
18. （5分） (2018七下·桐梓月考) 如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．
19. （10分） (2019九上·宜兴月考) 如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求DF:CF.
20. （10分） (2016七上·乳山期末) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是________（填①或②），月租费是________元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
21. （10分） (2019七下·蜀山期中) 当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 ．
（1）由图2可得等式：________．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．
22. （6分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.
方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
23. （10分）(2014·杭州) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4 ，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1 ，未被盖住部分的面积为S2 ， BP=x．
（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；
（2）若S1=S2，求x的值．
24. （15分）已知正比例函数y=kx．
（1）
若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）
点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
25. （15分） (2019八上·右玉期中) 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.
（3）如果BC=10，求AB+AE的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共10题；共96分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22、答案：略
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、25-3、。
贵州省贵阳市数学八年级下学期期末考试试卷
贵州省贵阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·九江模拟) 下列说法正确的是（）A . 若A、B 表示两个不同的整式，则一定是分式B .C . 若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍D . 若则2. （2分）某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组156157155156157155乙组158155150154163156设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A . ＝，＞B . ＝，＜C . ＜，＜D . ＞，＞3. （2分）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·雁江期中) 若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是（）A . 120°B . 100°C . 60°D . 70°5. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A . 12B . 13C . 16D . 186. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④7. （2分） (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是（）A . 当时，B . 在每个象限内，随的增大而减小C . 图象分布在第二、四象限D . 图象分布在第一、三象限8. （2分）已知▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C 移动，那么线段EF的长（）A . 逐渐增大B . 始终等于16C . 始终等于4D . 不能确定二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2019八上·蒙自期末) 要使分式有意义，则应满足的条件是________．10. （1分） (2016·深圳模拟) 如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图像上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a ﹣b的值是________．11. （1分） (2019八上·泰兴期中) 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝________°.12. （1分）(2019·温州模拟) 我校九年级(1)班50名学生的中考英语口语与听力测试成绩如下表该班本次测试成绩的众数比中位数多________分。
2020-2021学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（）A．0＜m＜45B．45≤m＜60C．45＜m＜60D．45＜m≤60 5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD 的长是（）A．4B．C．8D．26．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞07．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．若分式方程＝+1有增根，则k的值是（）A．0B．1C．2D．39．下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是（）A．B．C．D．10．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是（）A．6或12B．4或12C．4或6D．6或8二、填空题：每小题4分，共16分11．因式分解：x2+2x+1＝．12．不等式组的整数解是．13．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是．14．如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．16．在图①，图②的网格纸中，△ABC与△DEF的三个顶点都在格点上．（1）在图①中，以点A为对称中心画一个与△ABC成中心对称的图形；（2）在图②中，将△DEF绕着点D按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．17．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB 于点F．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若BF＝FC，AB＝10，求四边形AFCD的周长．18．阅读理解：小星在学习解不等式x2﹣4＞0时，他的解题过程如下：第一步：先将不等式左边的多项式进行因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），得到（x+2）（x﹣2）＞0．第二步：∵两个多项式的乘积大于0，∴可以得到：或．第三步：解不等式组得：x＞2或x＜﹣2．∴不等式x2﹣4＞0的解集为：x＞2或x＜﹣2．问题解决：请根据上述解法，解不等式4x2﹣9＞0．19．已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°．（1）如图①，若∠B＝∠D＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）如图②，若CB＝CD，AB+AD＝AC是否还成立？请说明理由．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．（1）求两本书的单价；（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．21．已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E．（1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数；（2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简分式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．4．如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（）A．0＜m＜45B．45≤m＜60C．45＜m＜60D．45＜m≤60【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案．解：∵甲的体重＞乙的体重，∴m＞45，∵甲的体重＜丙的体重，∴m＜60．∴45＜m＜60．故选：C．5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD 的长是（）A．4B．C．8D．2【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝5，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝4．故选：A．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞0【分析】观察函数图象得到即可．解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞4，所以不等式kx+b＞4的解集为x＞﹣2，故选：B．7．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ADC＝50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可．解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，∴∠ADC＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．故选：A．8．若分式方程＝+1有增根，则k的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先把分式方程化为整式方程，再把x＝﹣1代入即可得出k的值．解：∵，∴1＝k+x+1 ①，把增根x＝﹣1代入①，得1＝k﹣1+1，∴k＝1，故选：B．9．下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是（）A．B．C．D．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解：A、2个三角形2个正六边形或4个三角形1个正六边形可以镶嵌．本选项不符合题意．B、1个右边的图和4个左边的图，可以镶嵌．本选项不符合题意．C、正方形的内角为90°，矩形的内角为90°，可以镶嵌．本选项不符合题意．D、正方形与正六边形，不可以镶嵌．本选项符合题意．故选：D．10．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是（）A．6或12B．4或12C．4或6D．6或8【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣2t＝t，解得，t＝4；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣6）＝t，解得，t＝12，故选：B．二、填空题：每小题4分，共16分11．因式分解：x2+2x+1＝（x+1）2．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．解：x2+2x+1＝（x+1）2,故答案为：（x+1）2．12．不等式组的整数解是0，1．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，所以，整数解是0，1，故答案为0，1．13．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是（2，1）．【分析】直接利用对应点A与A′坐标变化规律，得出小船B所到达的位置B′的坐标．解：∵A（1，1），小船A到达A′（4，﹣1）的位置，∴小船A到A′位置，横坐标加3，纵坐标减2，∵B（﹣1，3），∴小船B所到达的位置B′的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．14．如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是5﹣3．【分析】设△COD的面积为x，根据平行四边形的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，列式整理即可得解．解：∵▱ABCD的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，设△COD的面积为x，∵▱ABCD的面积＝2（5+x）＝2（S阴影△BOD+x+3），∴阴影部分△BOD的面积＝5+x﹣x﹣3，＝5﹣3，故答案为：5﹣3．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝5．16．在图①，图②的网格纸中，△ABC与△DEF的三个顶点都在格点上．（1）在图①中，以点A为对称中心画一个与△ABC成中心对称的图形；（2）在图②中，将△DEF绕着点D按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）根据旋转的性质即可以点A为对称中心画一个与△ABC成中心对称的图形；（2）根据旋转的性质即可将△DEF绕着点D按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．解：（1）如图①，△AB′C′即为所求；（2）如图②，△DE′F′即为所求．17．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，E是AC的中点，连接DE延长交AB 于点F．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若BF＝FC，AB＝10，求四边形AFCD的周长．【分析】（1）根据已知条件证明△AEF≌△CED可得AF＝CD，进而可以证明四边形AFCD是平行四边形；（2）根据BF＝FC，AB＝10，可得AF+FC的值，进而即可求四边形AFCD的周长．【解答】（1）证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，∵CD∥AB，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵BF＝FC，AB＝10，∴AF+FC＝AF+BF＝AB＝10，∴四边形AFCD的周长为：2（AF+FC）＝20．18．阅读理解：小星在学习解不等式x2﹣4＞0时，他的解题过程如下：第一步：先将不等式左边的多项式进行因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），得到（x+2）（x﹣2）＞0．第二步：∵两个多项式的乘积大于0，∴可以得到：或．第三步：解不等式组得：x＞2或x＜﹣2．∴不等式x2﹣4＞0的解集为：x＞2或x＜﹣2．问题解决：请根据上述解法，解不等式4x2﹣9＞0．【分析】先运用平方差公式对不等式左边进行分解，从而得到不等式组，解不等式组即可得出结果．解：∵4x2﹣9＞0，∴（2x+3）（2x﹣3）＞0，∴可得：，解得：，故不等式组的解集是：＜x＜；，解得：，故不等式组无解；故不等式4x2﹣9＞0的解集为：＜x＜．19．已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°．（1）如图①，若∠B＝∠D＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）如图②，若CB＝CD，AB+AD＝AC是否还成立？请说明理由．【分析】（1）因为AC平分∠DAB，∠DAB＝60°可得∠DAC＝∠BAC＝30°，∠B＝∠D＝90°，可得Rt△ADC和Rt△ABC中AD＝AB＝AC，进而可得AD+AB＝AC．（2）过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，即可得到（1）的条件，证明△CFD和△BCE全等得到DF＝BE．然后按照（1）的解法进行计算即可．【解答】证明：（1）∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DAB＝30°，∵∠B＝∠D＝90°，∴BC＝CD＝AC，∴AD＝AB＝＝AC，∴AB+AD＝AC；（2）成立，理由如下：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，∴∠CFD＝∠CBE＝90°，∵AC平分∠DAB，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），∴FD＝BE，由（1）知AF+AE＝AC，∴AD﹣DF+AB+BE＝AC，∴AD﹣BE+AB+BE＝AC，∴AD+AB＝AC．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．（1）求两本书的单价；（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．【分析】（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，根据数量＝总价÷单价，结合学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200﹣m）本，根据总费用不超过7000元，列出不等式求解即可．解：（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，由题意得：，＝，8x＝208，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，此时，x+16＝26+16＝42，∴每本《中国共产党简史》的价格是26元，每本《论中国共产党历史》的价格是42元；（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200﹣m）本，由题意，得26（200﹣m）+42m≤7000，解得：m≤112.5，∵m为正整数，∴最多可购买《论中国共产党历史》112本．21．已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E．（1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数；（2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长．【分析】（1）将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，得∠BAD＝40°，AB＝AD，从而∠ABC＝35°即可；（2）易证△ABE≌△DBE（ASA），则AB＝BD，再根据旋转知AB＝AD，从而证明出△ABD是等边三角形；（3）过点F作FH⊥AM于H，在Rt△CHF中，可求出CH，HF的长，因为AF平分∠MAN，得∠CAF＝45°，从而AH＝FH＝，可知AC的长，即可求出答案．解：（1）∵将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，∴∠BAD＝40°，AB＝AD，∴∠ABD＝70°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD＝35°，∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°；（2）△ABD是等边三角形，理由如下：∵BC平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE，∵AD⊥BC，∴∠BEA＝∠BED，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（ASA），∴AB＝BD，∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形；（3）如图，过点F作FH⊥AM于H，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABC＝30°，∴∠CFH＝30°，∴CH＝＝2，HF＝，∵AF平分∠MAN，∴∠CAF＝45°，∴AH＝FH＝，∴AC＝CH+AH＝2+2，∴BC＝2AC＝4+4．。
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cmB ．18cmC ．9cmD ．36cm2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A 2B 3C ．2D 54．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，136．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知整数x 、y 满足x +3y =72，则x y +的值是______．12．约分：236a bab=_______.13．计算2(3)- +（3 ）2=________．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．15．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．16．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 17．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____． 18．如图，在y 轴的正半轴上，自O 点开始依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，，n A ，分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数2y x=-()0x <的图象交于点1P ，2P ，3P ，4P ，，n P ，作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，，1n B -，连结12PP ，23PP ，34P P ，，1n n P P -，得到一组112Rt PB P ∆，223Rt P B P ∆，334 Rt P B P ∆，，11n n n Rt P B P --∆，它们的面积分别记为1S ，2S ，3S ，，1n S -，则12S S +=_________，1231n S S S S -++++=_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形； （2）当EG=EH 时，连接AF ①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．20．（6分）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝22()()ab b a b a ab a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于（ ） A ．﹣1B ．±2C ．1D ．±121．（6分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．24．（8分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 a93 93 12八（2）班99 95 b c8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．25．（10分）如图，双曲线y＝kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF 中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3、C【解析】【分析】，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC计算即可．【详解】解：连接AC，100D ∠=︒，AD CD =， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒， 90BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒，224AC BC AB ∴=-=，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 122EF AC ∴==， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、如果a 2=b 2，那么a=±b ，故错误，是假命题；B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C 、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 5、D 【解析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．6、C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.7、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【解析】【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象. 解题关键点：理解两种函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或52【解析】【分析】x y722，且x、y x72，y x2，y2x，，分别求出x 、y【详解】，又x 、y 均为整数，，=0，，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．12、2a 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab 即可。
2024届贵州省贵阳市第一中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届贵州省贵阳市第一中学八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124° 2．函数y=的自变量的取值范围是（ ） A ．x≥2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x≤23．如图，正方形ABCD 的边长是2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且OE ⊥OF ，则四边形AFOE 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．124．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 54x -x 的取值范围是( )A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤6．不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣27．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ）A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝25D ．AF ＝EF8．已知点（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．3105 ） A 18B 52C 20 D 0.511．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较 12．如图，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为( )A ．13B ．12C ．5D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.16．如图，在△ABC 中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，当点B 的对应点D 恰好落在AC 边上时，∠CAE 的度数为___________.17．分解因式2244a b -=_____．18．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．20．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．21．（8分）计算：（1—6）×2+1222．（10分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.23．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，)在一次函数y= x-1的友好函数的图象上，求m的值.24．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．25．（12分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有多少人？26．在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．2、A【解题分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【题目详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选A．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、C【解题分析】根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝14正方形ABCD的面积，问题即得解决．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝14正方形ABCD的面积＝14×22＝1；故选C．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、A【解题分析】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，12，h是常量．故选A.5、D【解题分析】由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【题目详解】40x -≥，解得：4x ≤．故选D ．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．6、A【解题分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【题目详解】5x ﹣2＞3（x +1），去括号得：5x ﹣2＞3x +3，移项、合并同类项得：2x ＞5系数化为1得：x ＞52， ∴不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解是3；故选：A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．7、D【解题分析】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确； ∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=25，∴选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．8、B【解题分析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．9、C【解题分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【题目详解】根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a，∴111224 ABEABCDa aSS a a∆⨯⨯==⨯正方形.故选C.【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键.10、C【解题分析】判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式. 【题目详解】解：A1832=5B 5102=5C2025=，与5D20.52=5故选C．【题目点拨】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.11、C【解题分析】k=-13＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【题目详解】解：∵k=-13＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，∴y1＞y1．故选C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．12、A【解题分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【题目详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以＝10cm，因为菱形ABCD的面积=12BD AC•=120，所以BD=2120212010AC⨯⨯=＝24cm，所以菱形的边长＝13cm．故选：A．【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、55【解题分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【题目详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14、【解题分析】延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP====．【题目点拨】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．15、9或31)．【解题分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【题目详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=22AC=32∵AB=BE=6，∴AE=2∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16、50°【解题分析】由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED 可求出∠CAE 的度数．【题目详解】∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE ，∴∠CAE=∠CEA ，则∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70° 解得∠CAE=50°故答案为：50°．【题目点拨】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．17、4()()a b a b +-【解题分析】提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．【题目详解】2244a b -()224a b =-4()()a b a b =+-故答案为：4()()a b a b +-【题目点拨】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．18、34． 【解题分析】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【题目点拨】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE, DF∥BE,∴四边形BEDF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=12CD=DF，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF为菱形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.20、3-【解题分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【题目详解】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣． 故答案为：3-.【题目点拨】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．21、2 【解题分析】 原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果． 【题目详解】解：原式=26212-⨯+=2【题目点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、 (1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）162cm .【解题分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【题目详解】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：161162161.52+=cm ，众数是162cm ， 即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm 、162cm ；（2）平均身高()()115415821612162316516716110cm =+⨯+⨯+⨯++=. （3）可以先将八年级身高是162cm 的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm 最接近的，直到挑选到50人为止．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、（1）；（2）2；（3）-1或5.【解题分析】（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入中即可求得a的值；（3）分和两种情况求m的值即可.【题目详解】（1）的友好函数为，（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入中得，，∴；（3）当时，把B（m，）代入中得，，∴；当时，把B（m，）代入中得，，∴【题目点拨】本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.24、（1）x<3；（2）l2的表达式为y=6x-1【解题分析】（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．【题目详解】解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：y=-2x在直线l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，故答案为x＜3；（2）∵点P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝12×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵点P和点A在l2上，∴0=4k63bk b+⎧⎨-=+⎩∴k624 b=⎧⎨=-⎩∴l2：y=6x-1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．25、（1）6，12 ，0.30；（2）见解析；（3）36【解题分析】（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a；从40人中减去其它各组人数即可，12占40 的比就是C，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm的同学所占比．【题目详解】解：（1）6 12 0.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm的同学约有36人．【题目点拨】本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．26、（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少（3）见解析【解题分析】分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．详解：（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=43，∴AF=6，∴S△ABE=12BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．。
2020年贵州省名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2020年贵州省名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009） 2．醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ） 分数段61--70 71--80 81--90 91--100 人数(人)2 8 6 4 A ．0.2 B ．0.25 C ．0.3 D ．0.353．若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣13）﹣2，d ＝（﹣15）0，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 4．如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD ＝BCB ．AC ＝BD C ．AB ∥CD D ．∠BAC ＝∠DCA5．正八边形的每一个内角的度数为：( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°6．下列计算正确的是A 257=B ．22326=C 32162=D 1829=7．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤8．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．25；25B ．29；25C ．27；25D ．28；259．已知x=5+1,y=5-1,则222x xy y ++的值为（ ）A ．20B ．16C ．25D ．4510．已知()3221m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．65m -<<-B ．56m <<C ．76m -<<-D ．67m <<二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）12．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________13．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．14．二次根式()21-的值是________．15．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．16．化简：2223()()612x y x yx x++÷＝__________．17()22-=_____________.三、解答题18．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A 2 2.4B 3 3.6设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？19．（6分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?20．（6分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本.请求出A 、B 两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低a 元(0<<3a )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数28y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB =_______，BC =_________，AC =_________；（1）折叠图1中的ABC ∆，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图1．①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得APD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD 按如图的方式放置.已知10OB =，6BC =，将这张纸片沿过点B 的直线折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD 交于点E ．数学探究：()1点C 的坐标为______；()2求点E 的坐标及直线BE 的函数关系式；()3若点P 是x 轴上的一点，直线BE 上是否存在点Q ，能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）已知一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数22y x =的图象的交点A 的纵坐标是4.且与x 轴的交点B 的横坐标是3-（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出120y y >>时x 的取值范围.24．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式． 但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了． 此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有： 2223x ax a +-2222(2)3x ax a a a =++--22()4x a a =+-22()(2)x a a =+-(3)()x a x a =+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：2815a a-+=______；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足22148650a b a b+--+=，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式2243x x--+有最大值？并求出这个最大值．25．（10分）先化简，再求值：（a+12a+）÷212aa-+，其中a=1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据优秀人数为4人，而数据总数为20个，由频率公式可得答案．解：由题意得：优秀的频率是40.2, 20故选A．【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．3．B【解析】【分析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣19，c＝（﹣13）﹣2＝9，d＝（﹣15）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.4．B【解析】【详解】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．5．D【解析】【分析】【详解】180°-360°÷8=135°，故选D.错因分析较易题.失分原因：没有掌握正多边形的内角公式. 6．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A≠B选项，=C=≠，错误；D39==≠，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.7．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线8．C【解析】25出现了2次，出现的次数最多，则众数是25；把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，则中位数是27；故选C．9．A原式利用完全平方公式化简，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】当，时，x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=）2=（2=20，故选A ．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出 ，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(m ⎛=⨯- ⎝⎭， ∵25＜28＜36，∴56m <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的键．二、填空题11．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．【分析】根据三角形内角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分线的性质，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性质，得到∠BOC 的度数，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以计算得到∠A 的度数.【详解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH 平分∠OCP ，PH 平分∠OPC ，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC ）= 125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用性质求出有关的角度.13．1【解析】【分析】首先证明DEC ∆是等边三角形，求出AD ，DC 即可解决问题．【详解】解：由作图可知ECD ECB ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，60B D ∠=∠=︒，DEC ECB ECD ∴∠=∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等边三角形，6DE DC EC ∴===，8AD BC ∴==，6AB CD ==，∴四边形ABCD 的周长为1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．1【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】=|-1|=1.故答案为：-1.【点睛】(0)||0(0)()a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜0. 15． (－1，－1)【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标．【详解】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得D 点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．16．2x【解析】【分析】根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】2223()()612x y x y x x++÷ 2322()12=6()x y x x x y +⨯+ =2x故答案为：2x ．【点睛】本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．17．1【解析】【分析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．三、解答题18．（1）0.23000y x =-+ ;（2）2400元.【解析】【分析】（1）根据题意可得A 种塑料袋每天获利（2.4-2）x ，B 种塑料袋每天获利（3.6-3）（5000-x ），共获利y 元，列出y 与x 的函数关系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x ）．（2）根据题意得2x+3（4500-x ）≤10000，解出x 的范围．得出y 随x 增大而减小．【详解】（1）由题意得：(2.42)(3.63)(5000)y x x =-+--=0.23000x -+（2）由题意得：23(5000)x x +-≤12000解得：x ≥3000在函数0.23000y x =-+中，0.2k =-＜0∴y 随x 的增大而减小∴当x =3000时，每天可获利最多，最大利润0.230003000y =-⨯+=2400∴该厂每天最多获利2400元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.19．乙船的速度是12海里/ 时．【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：36=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．20． (1)A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润.【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A 类图书m 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（800-m ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，则可列方程540540101.5x x-= 解得：x=18经检验：x=18是原分式方程的解则A 、B 两类图书的标价分别是27元、18元(2)设A 类进货m 本，则B 类进货(800-m)本，利润为W 元.由题知：1812(800)13200500m m m +-≤⎧⎨≥⎩解得：500600m ≤≤.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵0<<3a∴30a ->∴W 随m 的增大而增大∴当m=600时，W 取最大值则当书店进A 类600本，B 类200本时，书店获最大利润【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 21．（1）8；4；45；（1）①线段AD 的长为2；②点P 的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，52）． 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB ，BC ，AC 的长；（1）①设AD=a ，则CD=a ，BD=8-a ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理可求出a 的值，进而可得出线段AD 的长；②设点P 的坐标为（0，t ），利用两点间的距离公式可求出AD 1，AP 1，DP 1的值，分AP=AD ，AD=DP 及AP=DP 三种情况，可得出关于t 的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t 的值，进而可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，∴点C 的坐标为（0，8）；当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，∴点A 的坐标为（4，0）．由已知可得：四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，2245OA OC +=故答案为：8；4；45．（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，解得：a=2，∴线段AD的长为2．②存在，如图：设点P的坐标为（0，t）．∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．当AP=AD时，t1+16=12，解得：t=±3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；当AD=DP时，12=t1-10t+3，解得：t1=1，t1=8，∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，解得：t=52，∴点P的坐标为（0，52）．综上所述：在y 轴上存在点P ，使得△APD 为等腰三角形，点P 的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，52）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A ，C 的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD 的长；②分AP=AD ，AD=DP 及AP=DP 三种情况，找出关于t 的一元二次方程（或一元一次方程）． 22． (1)(10,6);(2)10 (0,3E ),110 33y x =-+ ;(3)见解析. 【解析】【分析】 (1)根据矩形性质可得到C 的坐标；（2）设OE m =，由折叠知，10AB OB ==，AE OE m ==，在Rt ABC中，根据勾股定理得，8AC =，1082AD CD AC =-=-=，在Rt ADE 中，根据勾股定理得，222AD DE AE +=，即()22262m m +-=，解得103m =，可得100,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；由待定系数法可求直线BE 的解析式；（3）存在，理由：由()2知，2AD =， ()2,6A ，设//PQ AB ，分两种情况分析:①当BQ 为的对角线时; ②当BQ 为边时.【详解】解：()1四边形OBCD 是矩形，90OBC ∴∠=，10OB =，6BC =，()10,6C ∴，故答案为()10,6；()2四边形OBCD 是矩形，10OB CD ∴==，6AD BC ==，90C ODC ∠=∠=，设OE m =，6DE OD OE m ∴=-=-，由折叠知，10AB OB ==，AE OE m ==，在Rt ABC 中，根据勾股定理得，8AC =，1082AD CD AC ∴=-=-=，在Rt ADE 中，根据勾股定理得，222AD DE AE +=，()22262m m ∴+-=，103m ∴=， 100,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 设直线BE 的函数关系式为103y kx =+， ()10,0B ，101003k ∴+=， 13k ∴=-， ∴直线BE 的函数关系式为11033y x =-+； ()3存在，理由：由()2知，2AD =，()2,6A ∴，能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，//PQ AB ∴，①当BQ 为的对角线时，//AQ BP ∴，点B ，P 在x 轴，Q ∴的纵坐标等于点A 的纵坐标6，点Q 在直线BE ：11033y x =-+上， 110633x ∴-+=， 8x ∴=-，()8,6Q ∴-，②当BQ 为边时，AQ ∴与BP 互相平分， 设110,33Q n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，111060233n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 28n ∴=，()28,6Q ∴-，即：直线BE 上是存在点Q ，能使以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点()8,6Q -或()28,6-．【点睛】本题考核知识点：一次函数的综合运用. 解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定. 23．（1）41255y x =+；（2）02x << 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决；（2）观察图像即可得出答案.【详解】解：（1）∵22y x =图像经过点A∴当4y =时，2x =∴(2,4)A∵1y kx b =+图像经过点(2,4)A 且与x 轴交于点(3,0)- ∴2430k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：45125k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以这个一次函数解析式为41255y x =+ （2）∵一次函数1y kx b =+与正比例函数22y x =相交于交点(2,4)A ，观察图像可知，当02x <<时，120y y >>，∴答案为02x <<.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．24．（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．【详解】解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），故答案为：（a−3）（a−1）；（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，∴a−7＝0，b−4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝1，7，9，当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）−2x2−4x＋3，＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，＝−2（x＋1）2＋1，∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．【点睛】本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．25．2.【解析】【详解】分析：把a+12a通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1代入计算.详解：（a+1a+2）÷2a-1a+2=[a a+a+2（2）+1a+2]•a+2a-a+（1）（1）=2a+2a+1a+2•a+2a-a+（1）（1）=2 a+a+2（1）•a+2a-a+（1）（1）=a+1a-1，当a=1时，原式=2+12-1=2．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.。
2020年贵州省贵阳市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2020年贵州省贵阳市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．17m <<B ．34m <<C ．1mD ．4m <2．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数85 93 93 86 方差 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个6．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．17．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 9．如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:910．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒A ．80B ．105C ．120D ．150二、填空题 11．已知一组数据6、4、a 、3、2的平均数是5，则a 的值为_____．12．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 13．如图，△ABC 的中位线DE ＝5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为_____cm 1．14．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为__________. 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形ABCD 绕点C 逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为________cm ．16．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？17．若一组数据1，3，a ，2，5的平均数是3，则a =__________.，这组数据的方差是_________.三、解答题18．把下列各式因式分解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)； (2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.19．（6分）解方程：（1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ；（2）2x 2﹣4x ﹣1＝1．20．（6分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，E ，F 是垂足，那么四边形CEDF 是正方形吗？说出理由．21．（6分）如图，▱ABOC 放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ．(1)求该反比例函数的表达式．(2)记AB 的中点为D ，请判断点D 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．(3)若P(a ，b)是反比例函数y ＝k x的图象(x ＞0)的一点，且S △POC ＜S △DOC ，则a 的取值范围为_____．22．（8分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？23．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC＝43，求DE的长．25．（10分）如图，一次函数y= 34x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．(1)求点A、B的坐标及线段BC的长度；(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据平移特征：3y x =--向上平移m 个单位后可得：3y x m =--+，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x ，y 的方程，得到x,y 关于m 的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.【详解】解：直线3y x =-向上平移m 个单位后可得：3y x m =--+，联立两直线解析式得：324y x m y x =--+⎧⎨=+⎩， 解得：1(7)32(7)43x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 即交点坐标为1((7)3m -，2(7)4)3m -+， 交点在第二象限， ∴1(7)032(7)403m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩， 解得：17m <<．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1．2．C【解析】由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．3．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.4．B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，从方差看，乙方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．B【解析】【分析】利用“两角对应相等的三角形是相似三角形”直接逐一进行判断即可【详解】（1）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等．所以错误;（2）所有的等腰直角三角形的三个角分别为：90°，45°，45°，故利用有两角对应相等的三角形相似，即可判定所有的等边三角形都相似,所以正确；（3）中可能是以底角和一顶角相等，所以错误；（4）顶角相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正确；故（2）（4）正确，选择B【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟悉基础定理是解题关键6．D【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7．D【解析】【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数．当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 9．D【解析】【分析】根据正方形的性质易证S △DEF ∽S △AEB ，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠EDF=∠EBA ，∠EFD=∠EAB ，AB=DC ，∴DEF AEB ，∵DC ＝3DF ，∴DF:AB=1:3∴S △DEF ：S △AEB ＝1：9.故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 10．C【解析】【分析】如图，分别求出OA 、BC 的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA 的解析式为y=kx ，代入A （200，800）得800=200k ，解得k=4，故直线OA 的解析式为y=4x ，设BC 的解析式为y 1=k 1x+b ，由题意，得1136060540150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：12240k b =⎧⎨=⎩， ∴BC 的解析式为y 1=2x+240，当y=y 1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．二、填空题11．1.【解析】【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a 、3、2的平均数是5， ∴64355=2a ++++， 解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．12．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.13．2【解析】【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC 的面积．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝12BC×AF＝12×10×8＝2cm1．故答案为2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．14．−1 2 .【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得11a b-的值即可．【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为：−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．5【解析】【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=12AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=2AC，即可得出结果.【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=22227152AB BC+=+=，AC=BD=A′C=B′D′，AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，∴E是AC的中点，F是A′C的中点，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=2AC=252⨯=10，∴EF=12AA′=5，故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键. 16．1．【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s 、ym/s ，然后根据100s 后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x 、y 的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解． 试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s 、ym/s ，由题意得1001001600145020016001450()300y x y x -⎨---⎧⎩＝①＝②， 由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x ④，③代入④得，4x+6-3=6x ，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m ．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．17．4 2【解析】【分析】根据平均数的计算方法可求出a ，然后根据方差公式求方差即可.【详解】∵1，3，a ，2，5的平均数是3，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S 2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.故答案为：4，2.【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：123...n a a a a x n ++++=,方差的计算公式为：()()()()22221232...n x x x x x x x x S n-+-+-++-=.三、解答题18．（1）(m ＋n)(2m ＋n)2；（2）(a ＋b)2(a －b)2.【解析】【分析】（1）先提取公因式（m+n ），再利用完全平方公式进行二次分解因式；（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)＝(m ＋n)[(m ＋n)2＋2m(m ＋n)＋m 2]＝(m ＋n)(2m ＋n)2；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2)2－(2ab)2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab)＝(a ＋b)2(a －b)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（1）x 1＝1，x 2＝﹣23；（2）x 1＝1+2，x 2＝1﹣2 【解析】【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【详解】解：（1）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ，整理得：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝1，分解因式得：（x ﹣1）（3x+2）＝1，可得x ﹣1＝1或3x+2＝1，解得：x 1＝1，x 2＝-23； （2）2x 2﹣4x ﹣1＝1， 方程整理得：x 2﹣2x ＝12， 平方得：x 2﹣2x+1＝12+1，即（x ﹣1）2＝32，开方得：x ﹣1＝解得：x 1＝1+2x 2＝1-2【点睛】 本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．20．是，理由见解析.【解析】【分析】根据90ACB ∠=,CD 平分ACB ∠,DE BC ⊥,DF AC ⊥,可得DE DF =,90ECF CED CFD ∠=∠=∠=,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF 是正方形.【详解】解:四边形CEDF 是正方形,理由：90ACB ∠=,CD 平分ACB ∠,DE BC ⊥,DF AC ⊥,DE DF ∴=,90ECF CED CFD ∠=∠=∠=,∴四边形CEDF 是正方形,【点睛】本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.21． (1)y ＝16x；(2)D 点在反比例函数图象上；(3)2＜a ＜4或4＜a ＜8 【解析】【分析】 ()1根据题意可得6AC BO ==，可得C 点坐标，则可求反比例函数解析式()2根据题意可得D 点坐标，代入解析式可得结论．()3由图象可发现，ACD ，OBD 的面积和等于▱ABCD 的面积一半，即12COD S =，分点P 在OC 上方和下方讨论，设16,P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用a 表示POC 的面积可得不等式，可求a 的范围． 【详解】 解：(1)∵ABOC 是平行四边形∴AC ＝BO ＝6∴C(4，4)∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ． ∴4＝4k ∴k ＝16∴反比例函数解析式y ＝16x(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，∴AB 的中点D(8，2)当x ＝8时，y ＝168＝2 ∴D 点在反比例函数图象上．(3)根据题意当点P 在OC 的上方，作PF ⊥y 轴，CE ⊥y 轴设P(a ，16a) S △COD ＝S ▱ABOC ﹣S △ACD ﹣S △OBD ∴S △COD ＝12S ▱ABOC ＝12 ∵S △POC ＜S △COD∴16(4)4122a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭<，∴a ＞2或a ＜﹣8(舍去)当点P 在OC 的下方，则易得4＜a ＜8综上所述：2＜a ＜4或4＜a ＜8【点睛】本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设16,P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据题意列出关于a 的不等式是本题关键． 22．（1）6120元 （2）答应涨价为5元.【解析】【分析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（2）设涨价x 元，则日销售量为500-20x ，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解.【详解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的总毛利润是6120元；（2） 设每千克涨x 元()()50020x x 106000-+=，()()2025x x 106000-+=，2x 15x 500∴-+= ，12x 5,x 10∴== ，12x 5,x 10∴==（舍） ，又由于顾客得到实惠，答应涨价为5元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 23．（1）y=x+5；（2）272；（1）x ＞-1． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C 的坐标，即可求直线CE ：y=-2x-4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C 右边的部分的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （-5，0），B （-1，4）， {054k b k b =-+=-+，解得{15k b ==， ∴直线AB 的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB 相交于点C ，∴245y x y x =--⎧=+⎨⎩，解得{32x y =-=，故点C （-1，2）． ∵y= -2x-4与y=x+5分别交y 轴于点E 和点D ，∴D （0，5），E （0，-4），直线CE ：y= -2x-4与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：12DE•|C x |=12×9×1=272； （1）根据图象可得x ＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）272；（1）x ＞-1． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．24．（1）120ABC ∠=︒；（2）DE【解析】试题分析：（1）要想求出∠ABC 的度数，须知道∠DAB 的度数，由菱形性质和线段垂直平分线的性质可证出△ABD 是等边三角形，∴∠DAB=60°，于是120ABC ∠=︒；（2）先证△ABO ≌△DBE,从而知道DE=AO,AO=AC 的一半，于是DE 的长就知道了．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ,∴180DAB ABC ∠+∠=︒．∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =．∴AD DB AB ==．∴ △ABD 为等边三角形．∴60DAB ∠=︒．∴120ABC ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC ==∵DE AB ⊥于E ，∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴ABO DBE AAS ≌（）．∴==23DE AO ．考点：1．菱形性质；2．线段垂直平分线性质；3．等边三角形的判定与性质．25．A （－4，0），B （0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A 和点B 的坐标以及BC 的长度；根据全等的性质得出点P 的坐标；本题分PQ=PB ，BQ=BP 乙BQ=PQ 三种情况分别进行计算得出点P 的坐标．试题解析：（1）点A 坐标是（-4，0），点B 的坐标（0，3），BC=1．（2）点P 在（1，0）时（3）i ）当PQ=PB 时，△APQ ≌△CBP ， 由（1）知此时点P （1，0）ii ）当BQ=BP 时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP 是△APQ 的外角，∠BQP ＞∠BAP ，又∠BPQ=∠BAO ∴这种情况不可能iii ）当BQ=PQ 时，∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO ，∴∠QBP=∠BAO ，则AP=4+x ，BP=∴ 4+x=，解得x=，此时点P 的坐标为：（，0） 考点：一次函数的应用。
贵州省八年级下学期数学期末试卷
贵州省八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·西安月考) 如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m，n)的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C . 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D . 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形3. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）。
A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）A .B .C .D .5. （2分）(2021·黑龙江) 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差6. （2分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 57. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·巨野月考) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若，，则下列结论：① ；② ；③四边形EBFD是菱形；④ ．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞2B . x＞4C . x＜2D . x＜4二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019八下·吉林期末) 已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是________.12. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝________cm.13. （2分） (2020八上·常熟期中) 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为________.14. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，点A，B在数轴上分别表示a，b，化简：=________.15. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG=________。
贵州省贵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2020九下·江阴期中) 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 菱形D . 圆【考点】2. （3分）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A . x＜yB . x＞yC . x≤yD . x≥y【考点】3. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . m2-nB . y2+2C . x2+y+y2D . x2-6x+9【考点】4. （3分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （3分） (2020八上·昌黎期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . －1B . 2C . －2D . 2或－2【考点】6. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A . 21cmB . 24cmC . 22cmD . 27cm【考点】7. （3分）(2018·济南) 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠E＝∠CDFB . EF＝DFC . AD＝2BFD . BE＝2CF【考点】8. （3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为千米/时可列方程（）.A .B .C .D .【考点】9. （3分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF【考点】10. （3分）如图，DE是的中位线，则与的面积之比是（）A . 1:1B . 1:2C . 1:3D . 1:4【考点】二、填空题 (共4题；共12分)11. （3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________ .【考点】12. （3分） (2020七上·台江期末) 已知关于x 的一元一次方程的解为 ,那么关于y 的一元一次方程的解 ________．【考点】13. （3分） (2020八上·温州期中) 如图，已知△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，若CD=8，BE=3，则AC 等于________ .【考点】14. （3分） (2019九上·上海月考) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A，那么BD=________.【考点】三、解答题 (共6题；共33分)15. （4分）(2017·山西) 计算题（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2 ．【考点】16. （4分） (2020八上·咸丰期末) 将下列各式分解因式：（1）（p﹣4）（p+1）+3p；（2） 4xy2﹣4x2y﹣y3【考点】17. （6分） (2020九上·厦门期中) 解不等式组：【考点】18. （6分）(2020·上城模拟)（1）计算：-4+3- ；（2）化简：，并从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值。
贵州省贵阳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
贵州省贵阳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定2．如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17 3．如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≤- C ．5x ≥- D ．5x ≠-4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A C F 、、在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为()3,0，则点D 的坐标为( )A ．31,13+B ．(1,13C ．)31,3D ．()1,37．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y=（m ﹣1）x+2﹣m 上任意两点，且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则这个函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣89．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）A ．二次函数图像的对称轴是直线x ＝1；B ．当x ＞0时，y ＜4；C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时．二、填空题11．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元. 12．如图①，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图②是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值是__13．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．14．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________. 15．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB ＝2线段OE的长为_____．16．直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．17．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．三、解答题18．如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD、AB、BC 组成的图形记作G，点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随点P移动而移动，若直线l过点C，求（1）直线l的解析式；（2）求a的值．19．（6分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．20．（6分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD ＝125（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．21．（6分）解下列方程组和不等式组.（1）43522x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）()32421152x xx x⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩.22．（8分）先化简：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从12x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．24．（10分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b折．.设团体游客x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？25．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的50%后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B2．B【解析】【分析】由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5∴AB==13故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．3．D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A. 在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B. 在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C. 在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D. 当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．D【解析】【分析】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，OFE FBC EF BFOEF BFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D 坐标为（1，3），故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.7．C【解析】【分析】先根据12x x <时，12y y >，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么10m -<，解不等式即可求解.【详解】12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小，函数图象从左往右下降，∴10m -<，∴1m <，∴21m ->，即函数图象与y 轴交于正半轴，∴这个函数的图象不经过第三象限.故选：C .【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当0k >，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小. 8．C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞1．【详解】解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞1，得c ＞﹣2根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△=1 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立． 9．D【解析】【分析】利用S △ABC ＝S △PCA +S △PCB ＝12AC×PE 12+PF×BC ，即可求解． 【详解】解：连接CP ，设AC ＝BC ＝a （a 为常数），则S △ABC ＝S △PCA +S △PCB ＝12AC×PE 12+PF×BC ＝12a （PE+PF ）＝12ay ， ∵△ABC 的面积为常数，故y 的值为常数，与x 的值无关．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC 的面积分解为△PCA 和△PCB 的面积和． 10．B【解析】试题分析：()()222y x 2x 32314x x x =--+=--+＝－＋＋， 所以x ＝1时，y 取得最大值4,1x ≠时，y ＜4，B 错误故选B ．考点：二次函数图像点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．二、填空题11．760【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.【点睛】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．12．5 2【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为a s ，△FBC 的面积为a cm 2．∴AD=a ， ∴12DE·AD=a ， ∴DE=2.当点F 从D 到B 5，∴5Rt △DBE 中， ()2222=5-2=1BD BE -. ∵ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+(a-1)2， 解得a=52. 【点睛】此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系； 13．345． 【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：15[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345； 故答案为345． 14．9；9【解析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.15．1.【解析】【分析】分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2x，AO=2x+x，在Rt△ABO 中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，2，2，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，2）2+2）222，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；16．y＝1x+1．【解析】【分析】根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】y＝1x－1向上平移4个单位则：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案为：y＝1x＋1.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17．16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.三、解答题18．（3）y=-x+2；（2）当l过点C时，a的值为3或3．【解析】【分析】（3）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；【详解】（3）当y=-x+b过点C（3，3）时，3=-3+b，∴b=2．直线l的解析式为y=-x+2．（2）∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直线l的解析式为y=-x+2．∴由42y xy-+⎧⎨⎩＝＝得l与AD的交点E为（2，2）∴DE=3．∴①当l过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；②当l过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴当l过点C时，a的值为3或3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度．19．（1）90，180，（13；（2）存在，E的坐标为（0323，或（03；（3）P （1313．【解析】【分析】(1)先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论;(2)先求出D的坐标,再分三种情况,利用平行四边形的性质即可得出结论;(3)先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论【详解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转90°，再绕斜边中点旋转180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB3，由旋转知，OD＝AB＝1，CD＝OB3∴C（13，故答案为90，180，（13；（2）存在，理由：如图1，由（1）知，C（1，3），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴①当OC为对角线时，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，点E和点B'重合，∴E（0，3），②当CD为对角线时，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，3），当OD为对角线时，OE'∥CD，OE'＝CD3，∴E（0，﹣3），即：满足条件的E的坐标为（0，3）或（2，3），或（0，﹣3）；（3）由旋转知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折叠知，AP＝OA，PC＝OC，∴四边形OAPC是正方形，设P（m，n）∵A（﹣3，1），C（1，3），O（0，0），∴12（m+0）＝12（1﹣3），12（n+0）＝12（1+3），∴m＝1﹣3，n＝1+3，∴P（1﹣3，1+3）．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质和旋转的性质，解题关键在于掌握各性质和做辅助线 20．（1）165，（2）见解析． 【解析】【分析】（1）依据∠ADC ＝90°，利用勾股定理可得AD（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2＝AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴AD165=； （2）证明：由上题知AD ＝165， 同理可得BD ＝95， ∴AB ＝AD+BD ＝5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．21．（1）121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）71x -<≤. 【解析】【分析】（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）43522x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②×2，得1y -=，1y =-.把1y =-代入②，得21x =，12x =.∴原方程组的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩①② 由①，得364x x -+≥，1x ≤.由②，得4255x x -<+，7x >-.∴原不等式组的解集为71x -<≤.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.22．12-. 【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x 的取值范围，再取值求解即可.【详解】 解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=⋅=---， 12x -≤≤ x 的取值有1012-、、、20x -≠且10x -≠且10x +≠1x ∴≠±且2x ≠∴当0x =时，原式12=-.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.23．（1）BD=2 （2（3）120° 30°【解析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP ，当AP 与PE 在一条线上时，PE+PC 最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E 在BC 延长线上时，如图2所示，△PCE 为等腰三角形，则CP=CE ；②当E在BC 上，如图3所示，△PCE 是等腰三角形，则PE=CE ，分别求出∠PEC 的度数即可．详解：（1）BD=()()2222+=2 ；（2）如图1所示：当AP 与PE 在一条线上时，PE+PC 最小，∵AB=2，BE=t ，∴PE+PC 的最小值为24t +，（3）分两种情况考虑：①当点E 在BC 的延长线上时，如图2所示，△PCE 是等腰三角形，则CP=CE ，∴∠CPE=∠CEP ，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP ，∵在正方形ABCD 中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP 和△CBP 中，，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP ，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②当点E 在BC 上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键.24．(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．详解：（1）由图象可知，a=800÷10=80，b=14408001080-⨯×10=8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，则10800 201440k mk m+⎧⎨+⎩＝＝，解得，64160k m ⎧⎨⎩＝＝， 即当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A 旅游团有40人．点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25． (1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.【解析】【分析】（1）设第一批荔枝每件的进价为x 元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y 元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：(1)设第一批荔枝每件进价为x 元,则第二批荔枝每件进价为()5x -元,则有50080025x x ⨯=-, 解得：25x =,经检验25x =是原方程的根。
贵州省2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
贵州省2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·巴南月考) 有意义的是（）A .B .C .D . x<22. （2分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A . 6B . 5C . 4D . 33. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，104. （2分）(2020·通州模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分） (2019九上·浦东月考) 如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·赣州模拟) 已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·相城期末) 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）A . 平均数是1B . 众数是-1C . 中位数是0.5D . 方差是3.58. （2分）已知点M(3a-9，1-a)在x轴上，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . O二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2019七上·昌平期中) 当x＝2，代数式2x﹣1的值为________．10. （1分） (2019八上·黑山期中) 如图，长方形ABCD中AB=3，BC=4，且点A在坐标原点，（4,0）表示D 点，那么C点的坐标为________.11. （1分） (2020九上·泉州期末) 在正方形中，，点在边上，作点关于的对称点，连接并延长交于点，若点将分为的两部分，则 ________．12. （5分） (2018八下·肇源期末) 如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=________.13. （1分） (2020九上·丹东月考) 如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是________；14. （1分） (2020·青岛) 如图，在正方形中，对角线与交于点O，点在的延长线上，连接，点F是的中点，连接交于点G．若，，则点A到的距离为________．15. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠B=60°，则菱形ABCD面积为________．16. （1分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：①在直线l上任取两点B，C；②以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；③作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________．三、综合题 (共12题；共96分)17. （5分） (2018八上·如皋期中) 如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．18. （6分）如图，△ABC中，AB=AC=4 ，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①连接AE，CD，线段AE，CD交于点F，求证：EC2=EF•AE；②求点D到AC的距离．19. （10分）(2019·上海) 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。