2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-4-2 热点突破 中心天体质量和密度的估算教案
GMR地2m＝m4πT22R，且
ρ
3M地 地＝4πR3，由以
上两式得 ρ 地＝G3πT2。而ρρ星地＝MV星星MV地地＝ba，因而 ρ 星＝a3GπTb2 。答案 C
备选训练
【跟踪训练】2012 年 8 月，美国国家航空航天局(NASA)的“好奇
号”探测器，顺利降落在火星盖尔陨坑．假如通过地面受控实验，
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测得在火星表面上摆长为 L 的单摆做小振幅振动时的周期为 T0， 将火星视为密度均匀、半径为 R 的球体，已知万有引力常量为 G，
则( )
A. 探测器在近火星轨道上运行的线速度 v＝2Tπ0R
B. 探测器在近火星轨道上运行的角速度 ω＝2Tπ0RL C. 火星的质量 M＝4πT220LGR2 D. 火星的密度 ρ＝T320πGLR2
A.G3Tπ2(g0g－0 g)
3π B.GT2
g0 (g0－g)
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
解析 物体在地球的两极时，mg0＝GMRm2 ，物体在赤道上时，mg＋m2Tπ2R＝GMRm2 ，以
上两式联立解得地球的密度 ρ＝GT2（3πgg0－0 g）。故选项 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B
A．恒星的质量为 v3T 2πG
B．行星的质量为4Gπ2Tv23 C．行星运动的轨道半径为vT
2π D．行星运动的加速度为2πv
T
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备选训练
1. (2016·海南单科，7)(多选)通过观测冥王星的卫星，除 了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质 量。这两个物理量可以是( )
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备选训练
4. 据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 a 倍，
质量是地球的 b 倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为 T，引力常量为 G。则该行星
的平均密度为( )
3π
π
A.GT2
B.3T2
3πb C.aGT2
3πa D.bGT2
解析
万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力
备选训练
3．(2017·湖南衡阳联考)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗 近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图6中纵轴表示行星周围 空平间方某的位倒置数的，引a－力加关速系度图ar12，如横图轴所表示示，该卫位星置S1到、行S2的星引中力心加距速离度r 大小均为a0。则( )
A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大
D．ρ＝GkT2
解析
由万有引力定律知
Mm 4π2 G r2 ＝mT2 r，联立
M＝ρ·4πR3 和 r＝R，解得 3
3π ρ＝GT2，3π 为一常
数，设为 k，故选项 D 正确。 答案 D
规律总结
2．(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v，引力 常量为 G，则( )
转到解析
规律总结
计算中心天体的质量、密度时的两点区别 (1)天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的 半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运 动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。 (2)自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间， 公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的 时间。自转周期与公转周期一般不相等。
规律总结
1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运 动，并测得该探测器运动的周期为 T，则火星的平均密度 ρ 的表达式为(k 是一个常数)( )
A．ρ＝k T
B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2
题组剖析
【典例】 (2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列
有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度
及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间
的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间
的距离
中心天体质量和密度的估算
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
课堂互动
1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半
径(R1)由。GMRm2 ＝mg，得天体质量
M＝gR2。 G
(2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
课堂互动
2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和
周期T。
近地卫
(1)由 GMrm2 ＝m4Tπ22r，得 M＝4Gπ2Tr23。
r T1
星
(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度
ρ＝MV＝43πMR3＝G3Tπ2rR33 。
R、
T2
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3πT2 。
故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
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备选训练
2．(2014·全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g； 地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )
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2019-2020年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
基础夯实 自我诊断
3.2016年9月17日,“天宫二号”发射成功,10月17日,神舟11号飞
船载着航天员景海鹏、陈冬成功发射,顺利与“天宫二号”对接。
若“天宫二号”空间实验室质量为m,距地面高度为h,地球质量为
M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 C.(RGM+hm)2
了在地外天体表面软着陆和探测活动。设月球半径为R0,月球表面
处 度重 之力 比加 为速g =度6,为则地g0。 球地 和球 月和 球的月密球的 度之半径 比之ρ 为比(为RR0=)4,表面重力加速
g0
ρ0
A.23
B.32
C.4
D.6
关闭
设星球的密度为
ρ,由
G���������������2���'=m'g 得
-13-
考点一 考点二 考点三
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
A.T卫<T月 B.T卫>T月
关闭
设 r 同近和C.地Tr卫卫月<,因星T地、r地月>球Dr 同同.T>步卫r=卫轨T,由地道开卫普星勒和第月三球定绕律地������������运32=行k 可的知轨,道T 月分>别T 同为>Tr 卫卫、, 又同步卫星的周期 T 同=T 地,故有 T 月>T 地>T 卫,选项 A、C 正确。 关闭
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������ 3 ������ 2
=k,k
是一个与行星
无关的常量
2019版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力与航天课件
16
中心天体质量和密度的估算 1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
17
2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
24
解析 根据万有引力提供向心力得GMr2m＝mvr2和 T＝2vπr，可解得恒星的质量 M＝ 2vπ3TG，选项 A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无 法计算，选项 B 错误；因 v＝ωr＝2Tπr，所以 r＝v2Tπ，选项 C 正确；行星的加速度 a ＝ω2r＝4Tπ22·v2Tπ＝2Tπv，选项 D 正确。 答案 ACD
6
2.(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动 三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力 定律。
3.第一宇宙速度的计算方法 GM
(1)由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝ R ＝7.9 km/s
中心天体质量和密度的估算 1.“g、R”法：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg，得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR。
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2.“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
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解析 根据万有引力提供向心力得GMr2m＝mvr2和 T＝2vπr，可解得恒星的质量 M＝ 2vπ3TG，选项 A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无 法计算，选项 B 错误；因 v＝ωr＝2Tπr，所以 r＝v2Tπ，选项 C 正确；行星的加速度 a ＝ω2r＝4Tπ22·v2Tπ＝2Tπv，选项 D 正确。 答案 ACD
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2.(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动 三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力 定律。
3.第一宇宙速度的计算方法 GM
(1)由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝ R ＝7.9 km/s
高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件(必修2)
基
回
顾
1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关
课
考 点 互
系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
时 跟 踪 训 练
动
探
究
第15页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
考点一 万有引力定律的理解和应用
高考总复习·课标版·物理
基 础
7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙
知
识 回
速度，则物体可以绕太阳运行(
)
顾
[答案] √
课
8．在狭义相对论中，物体的质量不会随物体的速度的变
时 跟
考
点 互
化而变化(
)
踪 训 练
动
探 究
[答案] ×
第13页
必修1 第1章 第1讲
考点
互动探究
高考总复习·课标版·物理
知识点二 环绕速度
1．第一宇宙速度又叫 环绕速度 ．
基 础
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 地面附近 环绕地
知
识 球做匀速圆周运动时具有的速度．
回
顾
3．第一宇宙速度是人造卫星的 最大环绕 速度，也是人
造地球卫星的 最小发射 速度．
课 时
考
4．第一宇宙速度的计算方法．
点 互 动 探
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得
知识点四 经典时空观和相对论时空观
知
识 回
1．经典时空观
顾
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
课
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间
2019版高考物理总复习课件第4章曲线运动万有引力与航天
2019版高三一轮
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方 向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线 OA与x轴成α＝37° 1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° ，如图4＝ 0．6，cos 37° ＝0．8)，求：
2 2.0 s内运动的位移s1＝ x2 y ＋ 1 1
代入数据解得s1＝0.8 2 m≈1.1 m．
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2019版高三一轮
(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与 初速度相同．则F2＝ma2 代入数据解得t2＝4.0 s．
[答案](1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s
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)
2019版高三一轮
B [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向 指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知 2 识可得轨道半径均为 2 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力 mm′ Gm 等于重力，可得G R2 ＝m′g，解得g＝ R2 ，故C正确；由万有引力定律 Gm2 2Gm2 4π2 2a 和向心力公式得 2a2 ＋ a2 ＝m T2 2 ，所以T＝2πa D正确．] 2a 4＋ 2Gm ，故
4 图 4两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
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2019版高三一轮
5所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角 ②如图4形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供．
5 图4-
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2019版高三一轮
Gm2 ＝ma向， L2 ×2×cos 30° 其中L＝2rcos 30° ． 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方 向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线 OA与x轴成α＝37° 1所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° ，如图4＝ 0．6，cos 37° ＝0．8)，求：
2 2.0 s内运动的位移s1＝ x2 y ＋ 1 1
代入数据解得s1＝0.8 2 m≈1.1 m．
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(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与 初速度相同．则F2＝ma2 代入数据解得t2＝4.0 s．
[答案](1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s
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)
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B [四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力作用，合力方向 指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知 2 识可得轨道半径均为 2 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力 mm′ Gm 等于重力，可得G R2 ＝m′g，解得g＝ R2 ，故C正确；由万有引力定律 Gm2 2Gm2 4π2 2a 和向心力公式得 2a2 ＋ a2 ＝m T2 2 ，所以T＝2πa D正确．] 2a 4＋ 2Gm ，故
4 图 4两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等．
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5所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角 ②如图4形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供．
5 图4-
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Gm2 ＝ma向， L2 ×2×cos 30° 其中L＝2rcos 30° ． 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4.4万有引力与航天课件
(((456)))高 速 绕度率行一一方定定向::一hv==定:与。地≈6球R。自转3 G的4M方向T2 2一致R。 GM
Rh
2.近地卫星特点: (1)近地卫星的轨道半径约等于地球半径。 (2)近地卫星的速度即第一宇宙速度,是最大环绕速度。
【慧眼纠错】 (1)只有较大物体如天体间存在万有引力。 纠错:_________________________。 (2)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳位于椭 圆的中心。 纠错:_________________________。
①②得v= ,故GAM正m确,B错误;“嫦娥四号”绕月运
行时,根据万有引力提供向心力,有
,得
R2
M= ;月球的平均密度为ρ= 故C正确,D错误。
, GMm v2
gR 2
R2
r
GM r
r
42r3 GT2
GMr42m2＝r3 m
42 T2
r
M＝ GT2 V 4 R3
3r3 GT 2 R 3
3
()
A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
gR 2
B. “嫦娥四号”绕月运行的速度为
r
C.月球的平均密度为
gr2
D.月球的平均密度为
R
3r3
GT 2 R 3
3 GT2
【解析】选A、C。月球表面任意一物体重力等于万有
引力mg= ,则有GM=R2g①,“嫦娥四号”绕月运行
时,万有引力提供向心力 =m ,得v= ②,由
3 GT2
。
【考点冲关】 1.(多选)我国计划在2018年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第 四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方 面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常 量为G,“嫦娥四号”离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根据以上信息可求出
2019年高考物理 经典问题的妙解策略 专题04 曲线运动与万有引力与航天
专题04 曲线运动与万有引力与航天考点分类：考点分类见下表考点一两卫星的位置关系和相遇问题(1)两卫星相距最近的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的同侧;(2)两卫星相距最远的含义:两卫星和中心天体处在一条直线上,且两个卫星在中心天体的两侧.(3)两卫星相邻两次相遇的含义:初始位置两卫星相距最近,下一位置两卫星还是相距最近,实际上内轨道的卫星所转过的圆心角比外轨道卫星所转过的圆心角多2π.考点二体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1 g 6hB.L 14 g h <v < L 21＋L 22g6hC.L 12 g 6h <v <12 L 21＋L 22g 6hD.L 14g h <v <12L 21＋L 22g6h【答案】D【解析】设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①，水平方向上有L 12＝v 1t 1②.由①②两式可得v 1＝L 14gh.设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③，在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2④.由③④两式可得v 2＝12L 21＋L 22g 6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确．1.(多选)宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则( ) A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT sinα2B．一天内飞船经历“日全食”的次数为TT 0C ．飞船每次经历“日全食”过程的时间为αT 02πD ．飞船周期为T ＝2πRsinα2RGM sinα2【答案】AD2.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。
2019版高中物理大一轮复习课件：第四章曲线运动 万有
第四章 曲线运动
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课件
解析：选 B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即 Mm GM G ＝mgh，得 gh＝ ，选项 B 正确． （R＋h）2 （R＋h）2
6．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深度 为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为( d A．1－R
R－d 2 C. R
)
d B．1＋R
R 2 D． R－d
解析：选 A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形 部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度 为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于 Mm 万有引力，故 mg＝G 2 ；设矿井底部处的重力加速度为 g′， R 等效“地球”的质量为 M′，其半径 r＝R－d，则矿井底部处的 M′m 4 物体 m 受到的重力 mg′＝G 2 ，又 M＝ρV＝ρ· π R3，M′＝ r 3 4 g′ d 3 ρV′＝ρ· π (R－d) ，联立解得 ＝1－ ，A 对． g R 3
பைடு நூலகம்
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016· 高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 地球的运动． a3 (3)开普勒第三定律 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
新版高考物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-4-2 热点突破 中心天体质量和密度的估算课件.ppt
周期T。
近地卫
Mm 4π2
4π2r3
星
(1)由 G r2 ＝mT2 r，得 M＝ GT2 。
r T1
(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度
ρ＝MV＝43πMR3＝G3Tπ2rR33 。
R、
T2
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径
r
等于天体半径
R，则天体密度
ρ＝
3π GT2
。
故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。
规律总结
1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运 动，并测得该探测器运动的周期为 T，则火星的平均密度 ρ 的表达式为(k 是一个常数)( )
A．ρ＝k T
B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2
题组剖析
【典例】 (2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列
有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度
及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间
的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间
的距离
A．恒星的质量为 v3T 2πG
B．行星的质量为4Gπ2Tv23 C．行星运动的轨道半径为vT
2π D．行星运动的加速度为2Tπv
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备选训练
1. (2016·海南单科，7)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以 推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除 了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质 量。这两个物理量可以是( )
高三物理一轮总复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第4节 万有引力定律天体运动(必修2)
D.轨道Ⅱ是月球的卫星绕月球做匀速圆周运动 的唯一可能轨道
【解析】轨道Ⅱ上，万有引力提供向心力， 运动时不需要火箭提供动力，A 选项正确；在轨 道Ⅱ和Ⅲ的切点 P，加速度 a 相同，B 选项错误； 探测器在圆轨道Ⅱ上GMr2m＝mrv2P，经 P 点变轨， 需满足 GMrm2 >mvrP′2，即 vP′<vP，应在 P 点减 速，C 选项错误；轨道Ⅱ不是月球卫星唯一的圆 轨道，D 选项错误.
【答案】AD
例 2 如图所示，“嫦娥三号”探测器 发射到月球上要经过多次变轨，最终 降落到月球的表面上，其中轨道Ⅱ为 圆形.下列说法正确的是( )
A.探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动 力
B.探测器在轨道Ⅲ经过 P 点时的加速度小于在 轨道Ⅱ经过 P 时的加速度
C.探测器在 P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须点火 加速
步星离地面的高度 h＝ 3 G4MπT2 2－R ≈3.6×107 m.
GM (5)线速度一定：v＝ R＋h ≈3.1×103 m/s. (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 相同 .
知识点四 三种宇宙速度
宇宙速度 数值
意义
(km/s)
这是卫星绕地球表面做匀速圆周运
第一宇宙
动的线速度，也是卫星的最小发射速
3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有 引力大小的计算.
知识点三 同步卫星的六个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 地球赤道 共面. (2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即 T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由 G（RM＋mh）2＝m4Tπ22(R＋h)得同
万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心
力，故不适用上述式子，但其与同步卫星 C 的角 速度和周期相同，即：ωA＝ωC，TA＝TC
【解析】轨道Ⅱ上，万有引力提供向心力， 运动时不需要火箭提供动力，A 选项正确；在轨 道Ⅱ和Ⅲ的切点 P，加速度 a 相同，B 选项错误； 探测器在圆轨道Ⅱ上GMr2m＝mrv2P，经 P 点变轨， 需满足 GMrm2 >mvrP′2，即 vP′<vP，应在 P 点减 速，C 选项错误；轨道Ⅱ不是月球卫星唯一的圆 轨道，D 选项错误.
【答案】AD
例 2 如图所示，“嫦娥三号”探测器 发射到月球上要经过多次变轨，最终 降落到月球的表面上，其中轨道Ⅱ为 圆形.下列说法正确的是( )
A.探测器在轨道Ⅱ上运动时不需要火箭提供动 力
B.探测器在轨道Ⅲ经过 P 点时的加速度小于在 轨道Ⅱ经过 P 时的加速度
C.探测器在 P 点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ必须点火 加速
步星离地面的高度 h＝ 3 G4MπT2 2－R ≈3.6×107 m.
GM (5)线速度一定：v＝ R＋h ≈3.1×103 m/s. (6)绕行方向一定：与地球自转的方向 相同 .
知识点四 三种宇宙速度
宇宙速度 数值
意义
(km/s)
这是卫星绕地球表面做匀速圆周运
第一宇宙
动的线速度，也是卫星的最小发射速
3.适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有 引力大小的计算.
知识点三 同步卫星的六个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 地球赤道 共面. (2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即 T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定：由 G（RM＋mh）2＝m4Tπ22(R＋h)得同
万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心
力，故不适用上述式子，但其与同步卫星 C 的角 速度和周期相同，即：ωA＝ωC，TA＝TC