2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：模块综合评价(一)

模块综合评价(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)

1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －

n

2的值为( )

ξ

1

2

3

P 0.1 m n 0.1

A ．－0.2

B ．0.2

C ．0.1

D ．－0.1

解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1， 又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4， 所以m －n

2＝0.2.

答案：B

2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )

A.y ^

＝－10x ＋200 B.y ^

＝10x ＋200 C.y ^

＝－10x －200

D.y ^

＝10x －200

解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．

答案：A

3．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、

化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )

A ．24

B ．48

C ．72

D ．120

解析：A 参加时参赛方案有C 34A 12A 3

3＝48(种)，A 不参加时参赛方案有A 4

4＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.

答案：C

4．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 解析：列2×2列联表可知：

Y X 合计 x 1

x 2

y 1 a ＝10 b ＝21 31 y 2

c

d

35 合计 10＋c 21＋d

66

当c ＝5时，

K 2

＝66×（10×30－5×21）2

15×51×31×35

≈3.024>2.706，

所以c ＝5时，X 与Y 有关系的可信程度为90%， 而其余的值c ＝4，c ＝6，c ＝7皆不满足． 答案：B

5.⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋

12x 8

的展开式中常数项为( ) A.35

16 B.358

C.354

D ．105

解析：二项展开式的通项为

T k ＋1＝C k

8(

x )

8－k ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k

，

令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫124C 48＝35

8.

答案：B

6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )

A ．2，0.2

B ．1，4

C ．0.5，1.4

D ．1.6，3.4

解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．

答案：A

7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，1

3，

且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )

A ．－16 B.23 C.29

36

D ．1

解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，

所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝2

3.

答案：B

8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )

A ．(2，4]

B ．(0，2]

C ．[－2，0)

D ．(－4，4]

解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．

答案：C

9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝

⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )

A.5

6

B.45

C.2021

D.3132

解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， 所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，

因为随机变量X 服从二项分布B ⎝

⎛⎭⎪⎫5，12， 所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝31

32.

答案：D

10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性

解析：由题意可知a ＝16，b ＝28，c ＝20，d ＝8，a ＋b ＝44，c ＋d ＝28，a ＋c ＝36，b ＋d ＝36，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝72.

代入公式K 2＝n （ad －bc ）

2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），

得K 2＝72×（16×8－28×20）

2

44×28×36×36

≈8.42.

由于K 2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．

答案：C

11．某日A ，B 两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A 市或B 市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X 表示这一天受台风袭击的城市个数，则E (X )＝( )

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

解析：设A ，B 两市受台风袭击的概率均为p ，则A 市或B 市都不受台风袭击的概率为(1－p )2＝1－0.36，解得p ＝0.2或p ＝1.8(舍去)．

法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.

法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D

12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，

－x ，x ≥0，

则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )

A ．－20

B ．20

C ．－15

D ．15