鲁教版(五四学制)八年级数学上册课件：1.1因式分解 (共15张PPT)
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.理解因式分解的概念。 2.理解因式分解与整式乘法的关系
预习诊断
1.下列各式中，是因式分解的是（
A、a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b) B、(a-b)(3-a)=3a-a2-3b+ab C、(x+y)(x-y)=x2-y2 D、(a+b)2=a2+2ab+b2
） （2）ma+mb-m=( ) (4)y2-6y+9=(
)( )( )
)
因式分解
两 者 关 系
1.因式分解与整式乘法互为逆运算 2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
随堂练习
连 一 连
x2 + 4x + 4 x2 - 2x + 1 4x2 - 1 x2 - 1 x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1） （x - 1）2 （x + 2）2 （2x - 1）（2x + 1）
延伸探究
整式的乘法
计算下列各式： （1）3x(x-1)=________________ (3)(m+4)(m-4)=______________ 完成下面算式的填空： （1）3x2-3x=（ ）（ (3) m2-16=( )(
(2)m(a+b+c)=_______________ (4)(y-3)2 =________________
乘法的关系Leabharlann 当堂达标见导学案。
布置作业
课本Ｐ4: 习题1.1
合作探究
探究一：因式分解的概念
观察得知：a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2,都是把一个多项式化成几个整式的积的形
式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。
知识应用
1、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A、x3-y3=(x-y)（x2+xy+y2） B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C、x2+2x+7=x(x+2)+7 D、m2-n2+6=(m+n)(m-n)+6 2、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A、x2-y2=(x+y)(x-y) B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C、x2+3x+5=x(x+3)+5 D、m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
解决此问题的关键在于，把993-99化成几个数乘积的形 式，若是a3-a，如何化成几个整式的乘积的形式？
探究新知
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m
m
m
a
b
c
m
a+b+c
ma+mb+mc m(a+b+c) ______________=______________
x x
x
x
1
1
1
1
x+1
x+1
x2+x+x+1 (x+1)2 _______________________=_________________
）
2、你能根据整式的乘法，完成问题
若m(a+b-2)=ma+mb-2m,则ma+mb-2m=__________
问题引领
993-99能被100整除吗？你是怎么想的？
993-99 3-99能被哪些 99 2 =99×99 -99×1 正整数整除？ 2 =99（99 -1） =99×（99+1）（99-1） =98×99×100
体验归纳
因式分解与整式乘法是互逆过程。 分解因式要注意以下几点： 1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因 因式分解的定义 式 分 解 因式分解与整式
教学目标
1.理解因式分解的概念。 2.理解因式分解与整式乘法的关系
预习诊断
1.下列各式中，是因式分解的是（
A、a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b) B、(a-b)(3-a)=3a-a2-3b+ab C、(x+y)(x-y)=x2-y2 D、(a+b)2=a2+2ab+b2
） （2）ma+mb-m=( ) (4)y2-6y+9=(
)( )( )
)
因式分解
两 者 关 系
1.因式分解与整式乘法互为逆运算 2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
随堂练习
连 一 连
x2 + 4x + 4 x2 - 2x + 1 4x2 - 1 x2 - 1 x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1） （x - 1）2 （x + 2）2 （2x - 1）（2x + 1）
延伸探究
整式的乘法
计算下列各式： （1）3x(x-1)=________________ (3)(m+4)(m-4)=______________ 完成下面算式的填空： （1）3x2-3x=（ ）（ (3) m2-16=( )(
(2)m(a+b+c)=_______________ (4)(y-3)2 =________________
乘法的关系Leabharlann 当堂达标见导学案。
布置作业
课本Ｐ4: 习题1.1
合作探究
探究一：因式分解的概念
观察得知：a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2,都是把一个多项式化成几个整式的积的形
式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。
知识应用
1、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A、x3-y3=(x-y)（x2+xy+y2） B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C、x2+2x+7=x(x+2)+7 D、m2-n2+6=(m+n)(m-n)+6 2、下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ） A、x2-y2=(x+y)(x-y) B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C、x2+3x+5=x(x+3)+5 D、m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
解决此问题的关键在于，把993-99化成几个数乘积的形 式，若是a3-a，如何化成几个整式的乘积的形式？
探究新知
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m
m
m
a
b
c
m
a+b+c
ma+mb+mc m(a+b+c) ______________=______________
x x
x
x
1
1
1
1
x+1
x+1
x2+x+x+1 (x+1)2 _______________________=_________________
）
2、你能根据整式的乘法，完成问题
若m(a+b-2)=ma+mb-2m,则ma+mb-2m=__________
问题引领
993-99能被100整除吗？你是怎么想的？
993-99 3-99能被哪些 99 2 =99×99 -99×1 正整数整除？ 2 =99（99 -1） =99×（99+1）（99-1） =98×99×100
体验归纳
因式分解与整式乘法是互逆过程。 分解因式要注意以下几点： 1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因 因式分解的定义 式 分 解 因式分解与整式
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山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)
)(
)
1.因式分解与整式乘法是互逆的过程.
2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法之间的关系：
因式分解
多项式
几个整式乘积的形式
整式乘法
知识应用
连
x2 + 4x +
4
一
x2 - 2x +
连
1 4x2 - 1
x2 - 1
x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1）
体验归纳
➢因式分解与整式乘法是互逆过程。 ➢分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式 。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因式分解的定义：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m m m m
a
b
c
m__a__+_m__b__+_m__c__=___m___(a__+_b__+_c__)
a+b+c
1 x+1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
________x_2_+__x_+__x_+__1_____=____(_x_+__1__)_2______
观察下列式子的变形： a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2, ●思考：什么是因式分解？
2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第1课时平方差公式课件鲁教版五四制
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2 ＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a) ＝(3a＋b)(b－a)．
易错点：忽视系数变平方的形式导致出错 点拨: 本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
知识是力量， 梦想是翅膀。
11. 若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝____3____． 12. 已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是___1_5___．
14. 如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是___a_＋__6__．
(2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2)
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )
A．x(x2－9)
B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2
D．x(x＋3)(x－3)
2. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题， 你认为她做得不够完整的是( A ) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) 因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的乘积.
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差 公式的逆用.
2. 乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差 的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中 的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式， 可以分解成两个数的和乘这两个数的差.
2024八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法第1课时直接提公因式法课件鲁教版五四制
__－__2____．
练点1 公因式
1. [2024·烟台莱州市期中]多项式12 m3 n2＋8 m2 n －20 m2 n3
的公因式是( A )
A. 4 m2 n
B. 4 m2 n2
C. 2 mn
D. 8 m2 n
2. [2023·永州]2 a2与4 ab 的公因式为 2 a .
练点2 提单项式公因式分解因式 3. 把多项式 x2－ x 提取公因式 x 后，余下的部分是( B )
2. 将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的
公因式是( C )
A．3a－b
B．3(x－y)
C．x－y
D．3a＋b
3. 多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是( C )
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
4. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
1 . 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( B ) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2. 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( C )
A．5ab(b－a)
B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a)
D．以上均不正确
3. 下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
5. 下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
练点1 公因式
1. [2024·烟台莱州市期中]多项式12 m3 n2＋8 m2 n －20 m2 n3
的公因式是( A )
A. 4 m2 n
B. 4 m2 n2
C. 2 mn
D. 8 m2 n
2. [2023·永州]2 a2与4 ab 的公因式为 2 a .
练点2 提单项式公因式分解因式 3. 把多项式 x2－ x 提取公因式 x 后，余下的部分是( B )
2. 将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的
公因式是( C )
A．3a－b
B．3(x－y)
C．x－y
D．3a＋b
3. 多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是( C )
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
4. 把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
1 . 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( B ) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2. 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( C )
A．5ab(b－a)
B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a)
D．以上均不正确
3. 下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
5. 下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解1因式分解课件
解析 根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3 个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的, ∴大长方形的面积为a2+3ab+2b2, ∵大长方形的长为a+2b,宽为a+b, ∴大长方形的面积也可表示为(a+2b)(a+b), ∴可以得到一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b), 故选B.
A.20
B.30
C.35
D.40
解析 ∵259+517=518+517=517×(5+1)=517×6=516×30,∴n的值可 能是30.故选B.
6.(新考向·代数推理)将图中的一个正方形和三个长方形拼
成一个大长方形,根据此图写出一个多项式的因式分解: x2+3x+2=(x+2)(x+1) .
解析 拼成的大长方形如图所示:
方形,直接写出相应的等式:
;
(2)尝试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式,
并把所拼得的图形画在如图④所示的虚线方框内;
(3)分解因式:2b2-3ab+a2=
.
(直接写出结果,不需要画图)
图①
图②
图③
图④
解析 (1)3b2+4ab+a2=(a+b)(3b+a). (2)2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b). 如图所示:
12.(2024河北张家口宣化期末,6,★☆☆)小颖利用两种不同 的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的 等式,此等式是 ( B )
A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
+第一章+因式分解+课件2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册期中复习串讲之课件精讲+
（x+3)(x+4),则这个多项式为 （ x2 ＋7 x ＋12 ）
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法
（4）、求根法（十字相乘法）
（1）、提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提取公因式。
(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中 x＝32； 解：8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－ 12x2(x－3)＝4x2(x－3)(2x－3)． 当 x＝32时，原式＝4x2(x－3)·(2x－3)＝4×322 ×32－3×2×32－3＝0.
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
鲁教版(五四制)数学 八年级 上册 期中复习串讲 第一章 因式分解
1
对接课标 单元架构
目
录
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
1
对接课标 单元架构
因式分解 第一章 因式分解 提公因式法
公式法期认Fra bibliotek分式中 第二章 分式与分式方程 分式的乘除
复
分式的加减
习
分式方程
第三章 数据的分析
平均数 从统计图分析数据的集中趋势
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提 取公因式。
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差 公式分解。 ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
3
典题自测 迎战中考
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(C ) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法
（4）、求根法（十字相乘法）
（1）、提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提取公因式。
(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中 x＝32； 解：8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－ 12x2(x－3)＝4x2(x－3)(2x－3)． 当 x＝32时，原式＝4x2(x－3)·(2x－3)＝4×322 ×32－3×2×32－3＝0.
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
鲁教版(五四制)数学 八年级 上册 期中复习串讲 第一章 因式分解
1
对接课标 单元架构
目
录
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
1
对接课标 单元架构
因式分解 第一章 因式分解 提公因式法
公式法期认Fra bibliotek分式中 第二章 分式与分式方程 分式的乘除
复
分式的加减
习
分式方程
第三章 数据的分析
平均数 从统计图分析数据的集中趋势
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提 取公因式。
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差 公式分解。 ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
3
典题自测 迎战中考
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(C ) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25
鲁教版八年级上册数学第一章《因式分解》常见题型与考点精讲(2)课件(共19张PPT)
《因式分解》知识点精讲（2）
提公因式法
公因式
1.多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多 项式各项的公因式。
2.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母 系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的 字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的 公因式.
例1.多项式12abc-6bc²的公因式是（ ） A.2ab B.3bc² C.4b D.6bc
10.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
4.多项式首项为负数
例5. -7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
解: -7ab&43; 49ab2 ） 第一次提出负号
=-7a(b-2a+7b²）
第二次提出7a
变式：
1. -a2+b2=(a+b)(______) 2. 4x3 16x2 24x
（3）把多项式各项都含 有的相同字母（或因 式） 的最低次幂的积 作为公因式 的因式。
（4）如果括号前是负数时，应该 把括号内的 单项式变号。
例2. （2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=
【解析】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4．
可． 【解析】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
变式：
1.3(y-x)2+2(x-y)=___________ 解析：3(y-x)2+2(x-y) = 3(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(3x-3y+2) 注意：(y-x)2=(x-y)2
提公因式法
公因式
1.多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多 项式各项的公因式。
2.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母 系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的 字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的 公因式.
例1.多项式12abc-6bc²的公因式是（ ） A.2ab B.3bc² C.4b D.6bc
10.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
4.多项式首项为负数
例5. -7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
解: -7ab&43; 49ab2 ） 第一次提出负号
=-7a(b-2a+7b²）
第二次提出7a
变式：
1. -a2+b2=(a+b)(______) 2. 4x3 16x2 24x
（3）把多项式各项都含 有的相同字母（或因 式） 的最低次幂的积 作为公因式 的因式。
（4）如果括号前是负数时，应该 把括号内的 单项式变号。
例2. （2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=
【解析】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4．
可． 【解析】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
变式：
1.3(y-x)2+2(x-y)=___________ 解析：3(y-x)2+2(x-y) = 3(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(3x-3y+2) 注意：(y-x)2=(x-y)2
鲁教版数学(五四制)八年级数学上册1.1因式分解课件
吗？与同伴交流.
感悟新知
做一做 视察下面拼图过程，写出相应的关系式.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
感悟新知
小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800
知1－讲
993－99还能 被哪些正整 数整除？
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的情势.
பைடு நூலகம்
感悟新知
知1－讲
议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的情势
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2. 因式分解是恒等变形，情势改变但值不改变. 3. 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分
解为止.
感悟新知
例 1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(
知1－练
D)
A．a2＋1＝a(a＋
1 a
)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合
因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
感悟新知
1. 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 知1－练 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
感悟新知
做一做 视察下面拼图过程，写出相应的关系式.
知1－讲
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归纳
知1－讲
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
感悟新知
小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800
知1－讲
993－99还能 被哪些正整 数整除？
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的情势.
பைடு நூலகம்
感悟新知
知1－讲
议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的情势
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2. 因式分解是恒等变形，情势改变但值不改变. 3. 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分
解为止.
感悟新知
例 1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(
知1－练
D)
A．a2＋1＝a(a＋
1 a
)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合
因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
感悟新知
1. 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 知1－练 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解3第一课时用平方差公式分解因式课件
解析 -x2+2xy-y2不能用平方差公式分解因式,故A不符合题 意;(-y)2-(x+y)2=y2-(x+y)2=(y+x+y)(y-x-y)=-x(2y+x),故B符合题 意;(-y)2+(x-y)2=y2+(x-y)2,不能用平方差公式分解因式,故C不 符合题意;-(y-2)2-(x+y)2=-[(y-2)2+(x+y)2],不能用平方差公式分 解因式,故D不符合题意.故选B.
2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1= ( A) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 解析 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n
9.(2023山东济南中考,11,★☆☆)因式分解:m2-16= (m+4)(m-4) . 解析 m2-16=(m+4)(m-4),故答案为(m+4)(m-4).
10.(2023四川广元利州二模,11,★★☆)因式分解:(m-4)(m+1) +3m= (m+2)(m-2) .
解析 (m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).
+a-b)(m+n-a-b);③0.002
5a-
1 64
ab2=a 0.0·02
5
1 64
b
0.
;0④02a58-1=614(ab4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-
鲁教版初中数学八年级上册《因式分解》教学课件ppt课件
学习做目一标做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
am+bm+cm
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
学习归目纳总标结
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
像上面两个式子那样，把一个多项式 化成几个整式的积的形式，这种变形叫做 因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c)， x2+2x+1 =(x+1)2 都是因式分解.因式分解 也可称为分解因式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形 为因式分解，两种变形互为逆运算变形过程.
新基知础探闯究关1பைடு நூலகம்
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
结束
整式乘法 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
基础闯关2
下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？
（1）a(a 2b) a2 2ab 否
鲁教版(五四制)八年级数学上第1章因式分解 1.1 因式分解 上课用课件(19张PPT)
A.3
B.-3
C.-21
D.21
练习反馈
2.若x2-mx-15=(x+3)(x+n),则nm的值为( )
A.-5
B.2
C.25
D.-25
应用举例-简便运算
例1. 计算: 7652×17－2352 ×17
应用举例-简便运算
例1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17
是因式分解．尤其要注意与整式乘法的区分， 避免混淆．
整式乘法与因式分解的关系
因式分解 X2-1
整式乘法
(X+1)(X-1)
整式乘法与因式分解互为逆运算.
例题解析-因式分解的定义
例1.下列式子变形是因式分解的是( ) • A.x2-5x+6=x(x-5)+6 • B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) • C.(x-2)(x-3)= x2-5x+6 • D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
解：a3-a a a2 a 1 a a2 1 a a 1a 1.
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式 。
判断标准
1．判断一种变形是否为因式分解，关键是看： (1)结果是否为几个整式的积； (2)是否为恒等变形．若结果不是积的形式，则不
例题解析-因式分解的定义
例1.下列式子变形是因式分解的是( D )
• A.x2-5x+6=x(x-5)+6 方法：
• B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) 1.先观察式子的右边是 • C.(x-2)(x-3)= x2-5x+6否为几个整式的积的形式；