陕西省中考数学模拟试题

合集下载

2024年陕西省汉中市中考二模数学试题(含答案)

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共6页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（）A.8 B. C.-8 D.2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.计算：（）A. B. C. D.4.一次函数（b 为常数）的图象关于y 轴对称后经过点（2，-3），则b 的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.如图，在等边中，延长BC 到点E ，连接AE ，若，，则AB 的长为（）A. B. C. D.36.如图，内接于，EF 为的直径，，连接AF，若，，则的度数为（）18-18-18()()2324x yxy -÷=212xy 212xy -22xy -12xy -2y x b =+ABC △AE =15CAE ∠=︒ABC △O O EF BC ⊥40B ∠=︒60C ∠=︒AFE ∠A.10°B.15°C.20°D.30°7.二次函数（b 、c 为常数）的图象与x 轴交于，两点，则二次函数的最小值为（）A.4 B.-4 D.2 C.-2第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.实数，0，1，-2中，最小的数是___________.9.已知与互余，，则___________°.10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为_________.11.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点，点E 为AB 的中点，连接OE.若，则OE 的长为__________cm.12.如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是__________.13.如图，在矩形ABCD 中，，点M 是边AB 上的动点，点N 是射线BC 上的动点，且，连接AN ，CM，则的最小值为__________.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）解不等式组：15.（本题满分4分）2y x bx c =++()2,0A m -()2,0B m +1∠2∠155∠=︒2∠=O 6cm AD =34a y x+=a a 26AB BC ==2BN AM =12AN CM +20,41.36x x x +≥⎧⎪-⎨+<⎪⎩计算：16.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分4分）如图，已知，分别延长CA 、CB ，请利用尺规作图法在CA 的延长线上求作一点D ，使得BA 平分∠.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请用上述等式反应出的规律解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式____________；（2）智慧小组的同学猜想第n 个等式是：，请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.19.（本题满分5分）如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边AD 上，点G 、H 分别在边AB 、CD 上，且，连接HE 、FG 交于点Q ，，求证：.20.（本题满分5分）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒)21112-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭223111m m m m m ⎛⎫-+-+÷ ⎪⎝⎭3m =ABC △CBD ∠2151001225=⨯⨯+2251002325=⨯⨯+2351003425=⨯⨯+()()2105100125n n n +=++AE BG =HE FG ⊥HE FG =子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是_________棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.21.（本题满分5分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?22.（本题满分6分）张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB ，如图，张悦在D 处竖立标杆CD ，然后她向后退，恰好退到F 处、此时她的眼睛E 看到点C 和点A 在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H 处，在G 处用测角仪测得点A 的仰角，，.已知点B 、D 、F 、H 在同一水平线上，，，，，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB .（参考数据：，，）23.（本题满分7分）【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.1.5m EF = 1.6m DF =3m CD =42α=︒ 1.5m GH =3m FH =AB BH ⊥CD BH ⊥EF BH ⊥GH BH ⊥sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线表示观光车到终点的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的关系.【解决问题】（1）请求出线段CD 表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.24.（本题满分7分）水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L ）.【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1 1 1.52 1 2 1 1.5 2.5 2.53 1.5 1.52 1.5 2.5 2 2 2 2.5 2 2.53 2 1.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L ，中位数是__________L ；（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.25.（本题满分8分）如图，是的外接圆，AB 是的直径，的弦AD 、CF 交于点G ，于点E ，过点D 作的切线DH 交CF 的延长线于点H ，.（1）求证：；（2）若，，求直径AB 的长.AB BC CD --O ABC △O O CF OA ⊥O AC GC =AC DH ∥3sin 5H =3AE =26.（本题满分8分）已知抛物线：与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作轴交抛物线于另一点D .（1）求抛物线L 的对称轴及点D 的坐标；（2）将抛物线L 沿x 轴向右平移得到新抛物线，点A 、B 平移后的对应点分别是E 、F ，是否存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）（1）如图①，矩形ABCD 的面积为S ，请在矩形内部找一点E ，并画出点E ，使得的面积为；（画出一点即可）（2）如图②，在等腰中，顶角，点D 是BC 的中点，连接AD ，过点D 作于点B ，交AC 于F .求证：；（3）如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE 的钢板，其中，，，，，，.点P 是钢板内的一动点，的面积为，连接PE ，点M 是PE 的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGEF ，点G 、F 分别在DE 、AE 上，，，切痕分别为MF 、MG ，现要对切痕MF 、MG 进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长.L 214433y x x =-++CD x ∥EAD △4S ABC △30BAC ∠=︒DE AB ⊥DF AB ∥12DE DF =60BAE ∠=︒AE CD ∥AB ED ∥150ABC ∠=︒2dm AB =3dm BC =4dm CD =PBC △23dm 260FMG ∠=︒90MGE ∠=︒MF MG +汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 9.35 10.4 11.3 12.13.【解析】连接DM ，∵，，∴，∴，∴，延长DA 至点，使，连接，则，∵，∴当点M 为与AB 的交点时，取最小值.∴即的最小值为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为.15.解：原式43a <-12AB BN AD AM ==90ABN DAM ∠=∠=︒ABN DAM ∽△△12DM AD AN AB ==12AN CM DM CM +=+D 'AD AD '=D M 'DM D M '=DM CM D M CM '+=+CD 'DM CM +CD '==12AN CM +20x +≥2x ≥-4136x x -+<2x <22x -≤<514=--+=16.解：原式.当时，原式.17.解：点D 如图所示.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.解：（1）（2）观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，左边，右边，左边=右边，∴智慧小组的同学猜想正确.19.证明：在正方形ABCD 中，，，∴∵，即，∴，∴.∵，∴，即，∴，∴.20.解：（1）白.（2）画树状图如下.由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，∴P （小华胜），P （小溪胜），∵，∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.21.解：设母鸡有x 只，则公鸡有只，小鸡有（只），()()()22213111111m m m m m m m m m m m m m --++--=÷=⋅=+-+3m =31213142-===+2451004525=⨯⨯+()2210510010025n n n =+=++()210012510010025n n n n =++=++AD AB =90A D ∠=∠=︒90HED EHD ∠+∠=︒HE FG ⊥90EQF ∠=︒90HED AFG ∠+∠=︒EHD AFG ∠=∠AE BG =AD AE AB BG -=-DE AG =()AAS HDE FAG ≌△△HE FG =925=1225=9122525≠3x 10031004x x x --=-根据题意列方程为：.解得，∴，，∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.22.解：过点G 作于点，交CD 于点P ，由题可得，点E 在上，，，，，，在中，，∴，∴.，，∴，∴，即，解得，∴.∴天汉楼的高度AB 为69米.23.解：（1）设线段CD 表示的函数表达式为，把点（3，24），（4.5，0）代入，得解得∴线段CD 表示的函数表达式为.（2）由图可得，当时，，解得，10043531003xx x -+⨯+=4x =312x =100484x -=GO AB ⊥O OG 1.5OB PD EF GH ====3EG FH == 1.6PE DF ==OE BF =1.5CP CD PD =-=Rt AOG △tan AOAGO OG ∠=tan 420.9AOAOOG =≈︒30.9AOOE OG EG =-=-90AOE CPE ∠=∠=︒AEO CEP ∠=∠AOE CPE ∽△△AOOECP PE =30.91.5 1.6AOAO -=67.5AO =69AB AO OB =+=y kx b =+y kx b =+324,4.50.k b k b +=⎧⎨+=⎩16,72.k b =-⎧⎨=⎩1672y x =-+40y =167240x -+=2x =∴2-1=1（小时），∴观光车在景点甲停留了1小时.24.解：（1）补全条形统计图如图：（2）2 2（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为∴估计这1200名学生平均每天的饮水总量为.25.（1）证明：连接OD ，∵DH 是的切线∴，即，∴.∵于点E ，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵.∴.∴，∵，∴.∵AB 是的直径，∴，∴，∴，∴.26.解：（1）抛物线的对称轴为直线，当时，，∴，由题意可得，点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，()14 1.5628 2.5532 1.9L 25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=O OD DH ⊥90ODH ∠=︒90ODA GDH ∠+∠=︒CF OA ⊥90GEA ∠=︒90OAD EGA ∠+∠=︒OA OD =ODA OAD ∠=∠GDH CGA ∠=∠AC GC =CGA CAG ∠=∠CAG GDH ∠=∠AC DH ∥AC DH ∥ACG H ∠=∠3sin sin 5AE H ACG AC =∠==3AE =5AC =O 90ACB CEA ∠=∠=︒90B BAC ACG BAC ∠+∠=∠+∠=︒3sin sin 5AC B ACG AB =∠==253AB =432123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭0x =4y =()0,4C∴.（2）∵，∴，∵点B 、E 都在x 轴上，∴，∴当时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形.令，则，解得，，∴，，∴，将抛物线L 化为顶点式为，当点E 在点B 的左侧时，，∴将抛物线L 向右平移4个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.当点E 在点B 的右侧时，，∴将抛物线L 向右平移12个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.综上，存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或.27.解：（1）连接AC 、BD 交于点E ，点E 即为所求.过点E 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点F 、G ，如图①，点E 在FG 上任意一点均正确，端点除外.（2）证明：如图②，过点D 作于点H ，()4,4D ()4,4D 4CD =CD BE ∥4CD BE ==0y =2144033x x -++=12x =-26x =()2,0A -()6,0B 8AB =()2214116423333y x x x =-++=--+4AE AB BE =-=()()221161162463333y x x =---+=--+12AE AB BE ''=+=()()22116116212143333y x x =---+=--+()2116633y x =--+()21161433y x =--+DH AC ⊥∵，D 是BC 的中点，∴AD 平分，∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.（3）延长AB 、DC 交于点S ，如图③，∵，，∴四边形ASD E 是平行四边形，∴，，在四边形MGEF 中，过点P 作于点H ，于点N ，∴，，由点M 是PE 的中点，易得，.设点P 到BC 的距离为h ，∵的面积为，，∴，∴.∴点P 到BC 所在直线的距离为1.过点A 作BC 的平行线交CD 于点R ，过点B 作于点Q ，过点P 作AB 的垂线交AB 的延长线于点T ，AB AC =BAC ∠DE AB ⊥DH AC ⊥DE DH =DF AB ∥30BAC ∠=︒30DFH BAC ∠=∠=︒12DH DF =12DE DF =AE CD ∥AB ED ∥120AED ASD ∠=∠=︒60FMG ∠=︒90MGE ∠=︒36090MFE FMG MGE AED ∠=︒-∠-∠-∠=︒PH AE ⊥PN DE ⊥PH MF ∥PN MG ∥12MF PH =12MG PN =PBC △323BC =133222PBC S BC h h =⋅==△1h =BQ AR ⊥则，∴，∴.在中，，∴点P 在AR 上运动.∴.∵，，，∵点T 、P 、N 在一条直线上，且TN 的长为平行线AS 与DE 之间的距离.在中，，，，易得，∴.过点D 作交AS 的延长线于点，则，在中，，∴∴的长为.18030BAR ABC ∠=︒-∠=︒30RAE BAE BAR BAR ∠=∠-∠=︒=∠PH PT =Rt ABQ △112BQ AB ==()1111122222MF MG PH PN PT PN PT PN +=+=+=+AS DE ∥PT AS ⊥PN DE ⊥BSC △120BSC ∠=︒30CBS BCS ∠=∠=︒3BC =BS CS ==4DS CD CS =+=+DO AS ⊥O TN DO =Rt SDO △60OSD ∠=︒(sin 604TN OD SD ==︒=+=MF MG +dm。

2025年陕西省中考数学模拟试卷试题及答案详解(精校打印)

2025年陕西中考模拟真题数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（）A ．2k <-B ．2k >-C ．0k >D ．0k <6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧A 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=()A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9小的正整数．10．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14()202441---．15．解方程：32544x x =---．16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O ，使O 到AB 和BC的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题．20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。

2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一．选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴四个数中，最小的数是，故选：A ．2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过B 作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：过B 作，∵，∴，∴，，∵，∴，5-3-5533-=>-=530-<-<<5-m n ∥45︒120∠=︒2∠15︒25︒35︒45︒BK m ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒225∠=︒BK m ∥m n ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠45ABO ∠=︒452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．故选：B ．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、与不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、，故B 符合题意；C 、，故C 不符合题意；D 、，故D 不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点A 横纵坐标符号判定即可．【详解】解：∵A (-2,3)，-2<0，3>0，∴点A (-2,3)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二225ABK ∠=∠=︒235x x x +=2222x x x -=236()x x x⋅-=3251128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x 3x 2222x x x -=235()x x x ⋅-=-3261128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2,3A -象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C ．【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线．7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D ．8. 如图，内接于，，的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作的直径，连接，利用圆内接四边形的性质求得，得到，在中，求得半径，再根据弧长公式可得结论．的25%()3000300030125%x x +=+()3000300030125%x x +=-()3000300030125%x x =+-()3000300030125%x x =++()3000300030125%x x =++ABC O 120ABC ∠=︒AC =AC 43π83πO AD DC OC 、60D ∠=︒120AOC ∠=︒Rt ACD △【详解】解：作的直径，连接，如图，∵是的直径，∴．∵四边形内接于，，∴，∴，，∴，则，∵∴，∴，∴，∴劣弧的长为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆弧长公式，圆内接四边形、圆周角定理等知识，求出圆的半径是解答此题的关键．9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图像，根据图像可知当、时，，则要想、则必有，求解即可．O AD DC OC 、AD O =90ACD ∠︒DABC O 120ABC ∠=︒18060D ABC ∠=︒-∠=︒30A ∠=︒120AOC ∠=︒2AD CD =222AD CD AC =+AC =(22212AD AD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4=AD 122OA OC AD ===AC 120241803ππ⨯=()11M x y ，()22N x y ，|2|y x b =+123x x +>12x x <12y y <b 3b >-30b -<≤3b <03b ≤<1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-【详解】当时，当时，当在左侧时，画出图象如上图由题意可知当、时，要想、则必有∵∴∴当在右侧时，函数为增函数满足即可∵且∴即∴故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若，则菱形的边长是（）20x b +>2y x b=+20x b +<2y x b=--()11M x y ，2b x =-1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-123x x +>322b-<3b >-()11M x y ，2b x =-12b x -<123x x +>12x x <132x ≥322b-<3b >-ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CE EF ==ABCDA. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵∴设∵点E 是边的中点∴∵菱形∴，CE ∥AB∵⊥，CM ⊥AB∴四边形EFMC 是矩形∴，∴BM =3x在Rt △BCM 中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．:1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x==CD 24CD CE x==ABCD4CD BC x ==EFAB CM EF ==2MF CE x==222BM CM BC +=222(3)(4)x x +=1x ==1x -44CD x ==【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C 为边上一点，将沿边折叠，圆心O 恰好落在弧上，则阴影部分面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，然后根据OA ＝OD ，即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数，再根据扇形AOB 的圆心角是直角，半径为OC 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB 的面积减△AOC 和△ADC 的面积．【详解】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 圆心角是直角，半径为，∴OC ＝2，的AOB OB AOC AC AB 3π-3π-34π-2π∴阴影部分的面积．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD 是等边三角形，利用数形结合的思想解答．12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，23π⎫-=-⎪⎪⎭Rt ABC △90ABC ∠=︒BA BC =D AB CD B BG CD ⊥CD CA 、E F 、A AB G DF ①AG FG AB FB =②F GE ③AF AB =④5ABC BDF S S =△△①④①③①②③②③④AFG CFB ∽①2AB BC x ==AD BD AG x ===BG DC ==AFG CFB ∽FG =CDB BDE ∽BE x =FE x =②AFG CFB ∽13AF AC =AC =③F MF AB ⊥M FM CB ∥13AF FM AC BC ==16BDF ABC S S = ④90ABC ∠=︒BG CD ⊥90ABG CBG ∠+∠=︒90BCD CBG ∠+∠=︒∴，在和中，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故正确；设，∵点是的中点，∴，在中，，∴，∵，∴，∴ ∵，，ABG BCD ∠=∠ABC BCD △90ABGBCD AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABG BCD ≌AG BD =D AB 12BD AB =12AG BC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC ⊥AG AB ⊥AG BC ∥AFG CFB ∽AG FG CB FB=BA BC =AG FG AB FB =①2AB BC x ==D AB AD BD AG x ===Rt DBC △DC ==BG DC ==AFG CFB ∽12GF AG BF BC ==1123FG FB BG x ===90DBE DCB BDC ∠=∠=︒-∠BED CBD ∠=∠∴，∴，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，故正确；过点作于，如图，∵，∴，∴，∵，∴，即，故错误；CDB BDE ∽CD CB BD BE=·BD CB BE x CD ==FE BG GF BE x =--=FG FE ≠②AFG CFB ∽12AF AG CF AC ==13AF AC =AC =AF AB =③F MF AB ⊥M BC AB ⊥FM CB ∥13AF FM AC BC ==12BD BA =1·11121236·2BDF ABC BD FM S BD FM S AB BC AB BC ==⨯=⨯= 6ABC BDF S S = ④∴正确的结论是，故选：．二、填空题13.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．14. 若点P 在线段的延长线上，，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点P 在线段的延长线上，，，∴，故答案为：5．15. 如图，在中，，是的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接，．交于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接，，则的度数是______．【答案】##62.5度【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心性质，三角形内角和定理，先根据三角形内心的性质为的①③B 9432±9432=±32±AB 8AP =3BP =AB AB 8AP =3BP =5AB AP BP =-=ABC 70B ∠=︒O ABC OA OC O MNDF EF EFD ∠62.5︒得，，进而求出，即可求出，然后根据圆周角定理得出答案．【详解】∵是的内切圆，∴，是的角平分线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．故答案：．16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．【答案】①. 或 ②. 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，为12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠∠+∠OAC OCA AOC ∠O ABC OA OC ABC 12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠70B ∠=︒110BAC BCA ∠+∠=︒1()552OAC OCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=︒18055125AOC ∠=︒-︒=︒162.52EFD EOD ∠=∠=︒62.5︒20y x =+()424，24y x=()()21332y a x a x a =-+++a ()212，()212--，3-246x x=24x =解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a 的值为．故答案为：．17. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm ．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接如图，122,2x x ==-122,2x x ==-24y x=()212，()212--，()212，()212--，()()21332y a x a x a=-+++()()216332x a x a x a=-+++30a -≠()()213302a x a x a -+-+=()()2134302a a a --⨯⨯-=123,3x x ==-3-3-ABCD DM C E ME DE AB F G M BC FG =53213FEG FBM ∆∆ ,DF∵四边形ABCD 是正方形，∴∵点M 为BC 的中点，∴由折叠得，∠∴∠，设则有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=114222BM CM BC ===⨯=2,4,ME CM DE DC ====90,DEM C ︒=∠=90DEF ︒=90,FEG ∠=︒,FE x =222DF DE EF =+2224DF x =+Rt FMB ∆2,2FM x BM =+=222FM FB BM =+FB ==4AF AB FB =-=-Rt DAF ∆222,DA AF DF +=2222444,x ⎛+=+ ⎝124,83x x ==-4,3FE =410233FM FE ME =+=+=83FB ==∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题18. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．90DEM ︒=90FEG ︒=,FEG B =∠.GFE MFB =∠FEG FBM∆ ,FG FE FM FB=4310833FG =5,3FG =53322x +>1x >322x +>34x +>43x >-1x >A B C ()23A ，()32B ，()10C ，（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示ABC 111A B C △111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △1C O 90︒1C【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，．20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【小问1详解】1C 1OC 90︒ 1290180C C π∴=⨯=C H 11C 4H 22C 6H 33C 8H 4C H n C H n 2024C H 410n 22n +20244050n第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母【小问2详解】观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母【小问3详解】根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，，，，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．作于E ，于F ，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在11C 4H 22C 6H 33C 8H 44C 10H11C 22C 33C C nn n C14H 26H 38H H C C nH 22n +n 22n +HC n20242024CH 22n +20244050HABCD (2AB =+4cm CD =AB BC ⊥74BAD ∠=︒60BCD ∠=︒21cm 1.41≈1.73≈sin 740.96︒≈cos 740.28︒≈tan 74 3.49︒≈235cm DE AB ⊥DF BC ⊥DEBF Rt CDF △DF FC Rt ADE △中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积．【详解】解：作于E ，于F ，连接，则四边形为矩形，∴，，在中，，，∴，，．在中，，，∴，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．22. 如图，在中，，D 为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E ，连接，．（1）求证：是的切线．（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．DE DE AB ⊥DF BC ⊥BD DEBF DE FB =DF EB =Rt CDF △4cm CD =60BCD ∠=︒sin 60BE DF DC ==⨯︒=cos 602(cm)FC DC ⨯︒==22(cm)AE AB BE ∴=-=+-=Rt ADE △2AE =74DAE ∠=︒tan 742 3.49 6.98(cm)DE AE =⨯︒=⨯=∴ABCD ABD =△BCD +△1122AB DE BC DF =⨯+⨯11(2 6.98(6.982)22=⨯+⨯+⨯+⨯215.96 1.73 6.9835(cm )≈⨯+≈235cm Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AD O BD O CE CE BC =CE O 24CD BC ==，AC 8AC =（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得，于是得到结论；（2）设的半径为r ，则，由得到关于r 的方程，即可求出半径，进而求出的长．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：在中，，由题意得，，设的半径为r ，则，在中，，∴，OE 1234∠=∠∠=∠，1590∠+∠=︒2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒O 2OD OE r OC r ===+，222OE CE OC +=AC OE 90ACB ∠=︒1590∠+∠=︒CE BC =12∠=∠OE OD =34∠∠=45∠=∠35∠=∠2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt BCD 9024DCB CD BC ∠=︒==，，4BC CE ==O 2OD OE r OC r ===+，Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=∴，解得，∴，∴．23. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂a 丙厂4b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中______，______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（1）8，8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（1）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，∴，丙中第5，6个数是7，9，()22242r r +=+3r =26AD r ==8AC AD CD =+=121315101214131516169.68.59.4=a b =8a =∴，故答案为：8，8；【小问2详解】解：由（1）及表格得，甲平均数是8，乙众数是8，丙中位数是8，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．24. 如图，在四边形是正方形，点E 为边的中点，对角线与交于点F ，连接，，且与交于点G ，连接．（1）求证：；（2）求的值；（3）求证：．【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）证明见详解；【解析】7982b +==ABCD CD BD AE BE CF BE CF DG BE CF ⊥FG EG2DG CG BG =⋅43【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：（1）根据正方形的性质得到，，，根据中点得到，即可得到与即可得到证明；（2）设正方形边长为a ，根据表示出、，设，表示出，在根据勾股定理求解得到即可得到答案；（3）过G 作，根据等积法求出，在根据勾股定理求出即可得到答案；【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵点E 为边的中点，∴，在与中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形边长为a ，由（1）得，，，，45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==DE CE =ADE BCD △≌△ADF CDF △≌△CEG CBG BEC ∽∽CG EG EF x =FE Rt FEG △FG GH BC ⊥GH BG ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==CD DE CE =ADE V BCE AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BCE ≌DAE CBE ∠=∠ADF △CDF AD CD ADB CDB DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADF CDF ≌DAE FCD ∠=∠FCD CBE ∠=∠90FCD FCB ∠+∠=︒90CBE FCB BGF ∠+∠=∠=︒BE CF ⊥FCD CBE ∠=∠90BGC BCE EGC ∠=∠=∠=︒AE BE ===∴，∴，,∴，，设，∴，∴，在中，，解得：，∴，∴；【小问3详解】证明：过G 作，，CEG CBG BEC ∽∽EC EG CG BE EC BC==2EG CG a a ==CG =EG =EF x =CF AF a x ==-GF x x =-=-Rt FEG △222x x ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭x a =GF a ==43FG EG ==GH BC ⊥∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．25. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；1122CE GH GE GC ⨯⨯=⨯⨯15GE GC GH a CE ⨯===25CHa ==2355DHa a a =-=DG a ==2222)5DG a ==22)5C a BG G ⨯==⋅2DG CG BG =⋅()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，当时，，PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =0x =2y =∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．26. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，，由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。

2024年陕西省咸阳市秦都区中考模拟数学试题

2024年陕西省咸阳市秦都区中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，倒数等于本身的是（） A ．2-B ．1-C ．12D ．22．2023年我国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示为（） A ．4124410⨯B ．61.24410⨯C ．71.24410⨯D ．81.24410⨯3．计算：2232(2)ab a b -⋅=（） A ．564a bB ．664a bC ．684a bD ．664a b -4．如图，AB CD P ，AD 平分BAC ∠交CD 于点D ，若152∠=︒，则2∠的度数是（）A ．38︒B ．52︒C ．62︒D ．64︒5．在平面直角坐标系中有M ()2,4-，N ()1,2-，P ()2,4--，Q ()1,2-四点，其中三点在同一直线上，则不在该直线上的是（） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BD =，若14EF FC =，则线段AE 的长为（）A ．B ．3CD ．47．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是O e 的直径，连接CO 交O e 于点E ，若25E ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°8．若抛物线C ：()20y ax bx c a =++≠不经过第三象限，则下列结论中正确的是（）A ． 0ac <B ．240b ac -≤C ． 0a c +>D ． 0b c -≤二、填空题9．分解因式：2218m -=．10．如图，两个大小相同的正六边形的一边重合在一起，正六边形的边长为2，连接顶点A ，B ，则线段AB 的长为．11．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比=）．如图，B 为AC 的黄金分割点()AB BC >，若20cm AC =，则BC 的长为cm ．（结果保留根号）12．已知点A ()6,1-，()11,B y ，()23,C y 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”或“＝”）13．如图，在ABC V 中，E 为边AB 上的三等分点（BE AE <），F 为边AC 的中点，过点E ，F 分别作AC ，AB 的平行线，记交点为D ．若12ABC S =△，则四边形AEDF 的面积为．三、解答题 1403．15．解不等式组：()391232x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩16．解方程：211222x x x --=-+． 17．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为»AB 上一点，连接AC ，BC ．请用尺规作图法，在直径AB 上求作一点D ，使：sin cos ACD BAC ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB DC =，AE DF P ，BAE CDF ∠=∠，求证：OA OD =．19．现有四张不透明的卡片，卡片正面分别写有李白的《子夜秋歌》、白居易的《长恨歌》、杜牧的《长安秋望》、杜牧的《秋夕》等四首诗的标题，四张卡片除文字外其他完全一样，将卡片背面朝上，洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上诗的标题中含有“秋”字的概率是______．(2)小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上作者后放回，背面朝上，洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记下卡片上作者，请用画树状图或列表的方法，求小乐抽取的卡片上的诗的作者都是杜牧的概率．20．张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长12m，其他三边用总长为23m的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多2m，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？21．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下BC的距离为2a；②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；∥，记录下DE的距离为5a；③调整D，E的位置，使DE BC④测量出BE之间的距离大约为27m．数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．22．某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校进行翻新装修．经过筛选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单．独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决定先由甲装修公司完成x天，剩下的工作再由乙装修公司完成，设装修的总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用．23．“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：在8090x ≤<这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89．根据以上信息回答下列问题： (1)这40个数据的平均数是______．(2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．(3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC 是O e 的直径，O e 与边AB 交于点D ，E 为»BD 的中点，连接CE ，与AB 交于点F ．(1)求证：AC AF =．(2)当F 为AB 的中点时，求证：2FC EF =．25．某新区在东郊新建一座桥梁．如图，桥拱ACB 可近似地看作抛物线的一部分，水平线段AB 可看作桥面的一部分，桥拱的跨度AB 为160m ，桥拱的最大高度CD 为32m ．(1)以A 为原点，线段AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，求桥拱ACB 所在抛物线的表达式．(2)如图，若在AB 两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的7根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距，端点A 、端点B 到相邻景观灯之间的距离均相等．已知杆状景观灯平均的铺设成本为350元/m ．求图中所有景观灯的铺设成本．26．定义：若点P 到多边形各个顶点的距离均相等，则称点P 为“等距点”．问题探究（1）圆心O 是O e 中任意内接多边形的“等距点”，该结论是否正确？______（填“正确”或“错误”）（2）如图1，在ABC V 内部有一个“等距点O ”，已知60A ∠=︒，“等距点O ”到线段BC 的距ABC V 的最大面积．问题解决（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点()60A ，在x 轴上，以OA 为边作四边形OABC ，满足AB BC =，在边OA 上有一点M ，若点M 为四边形OABC 的“等距点”，设AB m =，四边形OABC 的周长为n ，请求出n 与m 之间的函数关系式，并探究n 是否存在最大值．。

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考模拟数学试题(解析版)

2024年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）1. 计算的结果为（）A. 2B. C. 8 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可【详解】解：，故选：C ．2. 如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，故选：B ．3. 下列运算结果是的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算．根据单项式乘多项式法则、积的乘方法则和幂的乘方法则计算6(2)--2-8-6(2)628--=+=269a b 269a b +339()ab ab +2333ab ab ⋅32(3)ab -即可判断．【详解】解：A 、和不是同类项，不能合并，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；B ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；C ．，此选项的运算结果不是，故此选项不符合题意；D ．，此选项的运算结果是，故此选项符合题意；故选：D ．4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．【详解】解：，，∵，，．故选：B ．5. 如图，函数与交于点，下面说法正确是（）的9 26a b ∴269a b 33339()9218ab ab ab ab +=⨯= ∴269a b 2325339ab ab a b ⋅= ∴269a b 3226(3)9ab a b -= ∴269a b AB CD EF FH G EF 30GFH ∠=︒125CEF ∠=︒HFB ∠15︒25︒45︒55︒18012555DEF ∠=︒-︒=︒55BFG DEF ∠=∠=︒25HFB BFG GFH ∠=∠-∠=︒125CEF ∠=︒ 18012555DEF ∴∠=︒-︒=︒AB CD ∥55BFG DEF ∴∠=∠=︒553025HFB BFG GFH ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1(0)y kx k =≠22y x b =+AA. B. C. 当时， D. 当时，【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：A 、因为正比例函数过二四象限，所以，故选项不符合题意；B 、因为正比例函数过二四象限，所以，因为直线与轴交于正半轴，而交点坐标为，所以，故，故选项不符合题意；C 、由图可知当时，，故选项不符合题意；D 、由图可知当时，，故选项符合题意．故选：D ．6. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，为的中点．若，，则的长为（）A 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，先求解，再利用三角形的中位线的性质可得答案．【详解】解：为的中点，，则，，，为的中点，为的中点，为的中位线，.0k >k b >0x >10y >32x <-12y y >0k <0k <22y x b =+y (0,)b 0b >k b <0x >10y <32x <-12y y >Rt ABC △D AB E CD F AE BE BD =12AB =DF 52726BD BE ==D AB 12AB =1112622BD AB ==⨯=BE BD = 6BE ∴=D AB F AE DF ∴AEB △，故选：A ．7. 如图，在中，弦，的延长线相交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理．先根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．故选：C ．8. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的平移及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线，132DF BE ∴==O AC BD E 116AOB ∠=︒36E ∠=︒CBD ∠54︒29︒22︒24︒ACB ∠116AOB ∠=︒ 1582ACB AOB ∴∠=∠=︒36E ∠=︒ 583622CBD ACB E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒21:67L y x x =-+-2L 2L 3L x 3L (2,2)(2,2)-(2,2)-(2,2)--1L 2L 3L 221:67(3)2L y x x x =-+-=--+抛物线的顶点为，向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线顶点坐标为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点为，故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个）【答案】【解析】【分析】此题考查实数与数轴，根据无理数的估算方法得到在和之间的整数的范围，据此确定无理数即可，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，，∴点表示的在和2之间的无理数可以是等，故答案为：．10. 如图，与关于公共顶点O 成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先根据中心对称证明四边形是平行四边形，再根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案．【详解】∵与关于公共顶点O 成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形．的∴1C (3,2) 2L ∴2C (2,2) 2L 3L x ∴3C (2,2)-A B 1-C AB C c c 2π-1-212==c <<C 1-2π-2π-AOB COD △AD BC ABCD AD AB =ABCD AOB COD △AO CO =BO DO =ABCD当时，四边形是菱形．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．11. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，∴多边形的内角和为，设多边形的边数为n ，∴180°（n -2）=1080°，∴n =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．12. 如图，的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点．若，则这个反比例函数的表达式为 ____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，平行四边形的性质，先设这个反比例函数的表达式为，根据为的中点，，得出，即，根据反比例函数的图象在第一象限内，求出结果即可．AD AB =ABCD AD AB =36031080︒⨯=︒OABC OA x C BC y D D BC 10OABC S = 5y x=(0)k y k x=≠D BC 10OABC S = 151042OCD S ∆=⨯=1522k =【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，为的中点，，，即，，反比例函数的图象在第一象限内，，，这个反比例函数的表达式为．故答案为：．13. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，____________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数，先作辅助线，交的延长线于点H，然后根据菱形的性质和锐角三角函数，可以得到的长和的值，再根据矩形的性质和平行线的性质，即可得到，从而可以求得的长．【详解】解：作，交的延长线于点，如图所示，(0)ky kx=≠DBC10OABCS=151042OCDS∴=⨯=1522k=5k∴=k∴>5k∴=∴5yx=5yx=ABCD EFGD EF A G BC6AB= =60B∠︒DG=DE=92DH BC⊥BCDH sin DGH∠EAD DGH∠=∠DEDH BC⊥BC H四边形是菱形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，即，解得，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂的概念、绝对值的相关知识和实数的有关运算，是对基本概念和基本技能的考查，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．ABCD =60B∠︒6AB =AB DC ∴∥6DC =60DCH B ∴∠=∠=︒sin 6DH DC DCH ∴=⋅∠==3sin 4DH DGH DG ∴∠=== DEFG 90E ∴∠=︒EF DG ∥EAD ADG ∴∠=∠AD BD ∥ ADG DGH ∴∠=∠EAD DGH ∴∠=∠3sin sin 4EAD DGH ∴∠=∠=∴34DE AD =364DE =92DE =9211(|5|3-+--6-按照实数的运算法则依次计算即可．15. 解不等式，并写出其所有的负整数解．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解等知识点，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数解即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．【详解】去分母，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：，故其所有负整数解为：，．16. 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边都乘以（x ﹣1）去分母化简成一元一次方程的形式即可得解，最后须让分式有意义．【详解】解：方程两边都乘以（x ﹣1），得 3x ＋2＝x ﹣1，解得：．∴ 是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程；熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后结果要看是否能让分式有意义．17. 如图，在中，请用尺规作图法在斜边上求作一点，连接，使得是斜边上的中线．（保留作图痕迹，不写作法）11()5|3----(3)(5=---2(3)5=+--+6=-43:82x x -<+1-2-43162x x -<+512x -<125x >-1-2-32111x x x-=--32x =-312x =-≠32x =-Rt ABC △AB O OC OC Rt ABC △【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形斜边上的中线，作线段的垂直平分线，交于点O ，则点O 即为所求．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点O ，连接，则是斜边上的中线，则点O 即为所求．18. 如图，在中，，平分，过点作于点，并延长交的延长线于点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．根据角平分线的性质可得，然后利用全等三角形的判定与性质可得结论．【详解】证明：，，平分，，，，在和中，AB AB AB AB OC OC Rt ABC △ABC 90BAC ∠=︒BD ABC ∠D DE BC ⊥E ED BA F CD DF =AB BE =DA DE =90BAC ∠=︒ CA AB ∴⊥BD Q ABC ∠DE BC ⊥D A D E ∴=90DAB DEB ∠=∠=︒Rt △ABD Rt EBD △，，．19. 陕西物产丰富，特产有很多．某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．将如图所示的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）若小宇从中随机抽取一张，则抽到“．西安凉皮”的概率为；（2）若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小雅抽取的两张卡片都是水果的概率．【答案】（1）（2）画树状图见解析，【解析】【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．【小问1详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“．西安凉皮”的结果有1种，抽到“．西安凉皮”的概率为．故答案为：．【小问2详解】画树状图如下：DA DE BD BD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD EBD ∴ ≌AB BE ∴=B 1416B ∴B 1414共有12种等可能的结果，其中小雅抽取的两张卡片都是水果的结果有：，，共2种，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率为．20. 如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由篱笆的总长．墙的长及边的长，可得出，，结合苗圃园的面积为，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【详解】解：篱笆的总长为，墙的长为，平行于墙一边长为，，．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：的长为．21. 小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：AC CA ∴21126=10m AB 34m CD x m 2105m BE 5mAB CD ()10m BE x =-()22m AC x =-2105m 10x - 34m AB 10m CD x m (10)m BE x ∴=-34(10)(22)m 2x x AC x ---==-(22)105x x -=2221050x x -+=17x =215x =1015105(m)x ∴-=-=BE 5m目的测量国旗的宽度工具标杆，自制直角三角板，皮尺等示意图相关数据，，，，，测量过程说明，，均垂直于地面，且点，，，在同一水平直线上计算结果【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，正切的定义等知识，延长交于点，先证明求出的长度，然后证明求出的长度，即可求出．【详解】解：延长交于点，由题意得：，，，，，，，()AC ()DE ()FGH 1.6m DE =1m ME =8.75m MB = 1.7m HN =27.8m BN =1tan 2FHG ∠=DE AB HN MN M E B N 1.6mH G AB Q DEM CBM △∽△BC AQH FGH ∽ AQ H G AB Q HQ AB ⊥ 1.7m HN QB ==27.8m QH BN ==DE BM ⊥AB BM ⊥90DEM ABM ∴∠=∠=︒M M ∠=∠，，，解得：，在中，，由题意得：，，，，，，，，国旗的宽度为．22. 漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）．010******* 2.6 3.2 3.8 4.4（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；（2）当小棍露出部分为时，求对应的时间的值．DEM CBM ∴∽ ∴DE ME BC MB =∴1.618.75BC =14BC =Rt FGH 1tan 2FG FHG HG ∠==FG GH ⊥HQ AB ⊥90AQH FGH ∴∠=∠=︒FHG AHQ ∠=∠ AQH FGH ∴∽ ∴12FG AQ GH QH ==()113.9m 2AQ QH ∴==()13.9 1.714 1.6m AC AQ QB BC ∴=+-=+-=∴()AC 1.6m y cm x min (min)x ⋯(cm)y ⋯7.4cm x【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用．（1）依据题意，根据表格中数据描点连线即可画图，再由待定系数法求函数解析式；（2）依据题意，把代入（1）中解析式，求出x 即可．【小问1详解】解：描点，连接如图所示：由图象可知，是时间的一次函数，故设，将点，代入函数表达式，得解得．与的函数表达式为．【小问2详解】解：当时，则有，解得，故当小棍露出部分为时，对应的时间的值为．23. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成3250y x =+90min7.4cm y =(cm)y (min)x (0)y kx b k =+≠(0,2)(10,2.6)210 2.6b k b =⎧⎨+=⎩3502k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩y ∴x 3250y x =+7.4cm y =327.450x +=90x =7.4cm x 90min x绩分组；；；；；绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：（1）若组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是分，众数是分；（2）求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）（3）若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．【答案】（1）17.5，18（2）（3）估计获得奖品的人有35人．【解析】【分析】本题考查众数定义，中位数定义，频数分布直方图，平均数定义，解题的关键是根据得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法．（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；（2）根据频数分布直方图中的数据即可求解；（3）利用样本估计总体求解即可．【小问1详解】解：组数据：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，18出现次数最多，众数为：18，中位数为：，故答案为：17.5，18；【小问2详解】解：（分；【小问3详解】解：（人，为(:05A x ≤<:510B x ≤<:1015C x ≤<:1520D x ≤<:2025E x ≤<:2530)F x ≤<D 15.25D 171817.52+=1(2.547.5612.5817.51222.5627.54)15.2540x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=)641403540+⨯=)答：估计获得奖品的人有35人．24. 如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，如图，先利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，则根据等角的余角相等得到，然后利用圆周角定理得到，从而得到结论；（2）交于点，如图，根据垂径定理得到，，设，则，根据双勾股，则解方程得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．【小问1详解】证明：连接，如图，为的切线，，，，为的直径，，即，，A B C D O CB A O CB E AB AC AD BD ADB EAB ∠=∠8BC =5AB AD ==BD BD =OA 90OAE ∠=︒90BAC ∠=︒EAB ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐOA BD G OA BD ⊥12BGDG BD ==OG x =4AG x =-22225(4)4x x --=-78OG =BG BD OA AE O OA AE ∴⊥90OAE ∴∠=︒90OAB EAB ∴∠+∠=︒BC O 90BAC ∴∠=︒90OBA ACB ∠+∠=︒OA OB =，，，；【小问2详解】解：交于点，如图，，，，，，，设，则，在中，，在中，，，解得，即，．25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知点，．OAB OBA ∴∠=∠EAB ACB ∴∠=∠ACB ADB ∠=∠ EAB ADB ∴∠=∠OA BD G 5AB AD == ∴ AB CD =OA BD ∴⊥12BG DG BD ∴==8BC = 4OB OC ∴==OG x =4AG x =-Rt ABG △222225(4)BG AB AG x =-=--Rt OBG △222224BG OB OG x =-=-22225(4)4x x ∴--=-78x =78OG =BG ∴==2BD BG ∴==28(0)y ax bx a =++≠x A B y C x D (4,0)A -(2,0)B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点的坐标．【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合运用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，（1）由待定系数法即可求解；（2）由或，列出等式即可求解．熟练掌握其性质，分类求解是解决此题的关键．【小问1详解】∵抛物线与x 轴交于，两点∴，即，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故点，设点，由点、、的坐标得，，，，当或时，即或，E ECD ∆CD E 228y x x =--+(1,16)-(-(1,-CD CE =CD DE =()4,0A -()2,0B 22(4)(2)(28)8y a x x a x x ax bx =+-=+-=++88a -=1a =-228y x x =--+=1x -()0,8C (1,0)D -(1,)E m -C D E 265CD =22(8)1CE m =-+22DE m =CD CE =CD DE =2(8)165m -+=265m =解得：（舍去）或16或，故点的坐标为：或或．26. （1）如图①，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，求的最小值；（2）如图②，某小区有五栋楼，刚好围成五边形，米，米，在小区内部建立一个老年活动中心，满足栋楼到栋楼之间的距离与栋楼到老年活动中心的距离相等（即，过点作于点，老年活动中心，，围成直角三角形．在的内心建立一个餐厅，现修建一条小路，使得栋楼的居民到餐厅的距离最小，请问是否存在最小距离？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1；（2）存在，的最小值为米【解析】【分析】（1）过作于，连接，由，可得，即知，从而，，可得点P 的轨迹是以M 为圆心，1为半径的半圆，故当M 、P 、D 共线时，最小，的最小值为，在中，根据勾股定理得到，即可得答案．（2）如图②，连接，，，根据角平分线的定义和，求得，根据全等三角形的性质得到，如图③，作的外接圆，连接，，当B ，H ，K三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，根据勾股定理得到米，求得米，求得（米），根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）过作于，连接，如图①：0m =E (1,16)-(-(1,-ABCD P 2AD =M AB 2PMA PAD ∠∠=PD PD ABCDE 120AB =100AE =F E A E F )EA EF =F FG AE ⊥G F E G EGF Rt EGF H B H BH BH 1-BH -M MK AP ⊥K MD 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∠=∠AMK PMK ∠=∠()ASA AKM PKM ≅ 11122PM AM AB AD ====PD PD 1MD -Rt AMD MD =EH FH AH 90EFG FEG ∠+∠=︒135EHF ∠=︒135EHF EHA ∠=∠=︒AEH K BK HK BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M AK =50AM MK ==12050170BM BA AM =+=+=M MK AP ⊥K MD，，，，，，，，点的轨迹是以为圆心，1为半径的半圆，当、、共线时，最小，的最小值为，中，，；（2）存在，如图②，连接，，，是的内心，平分，平分，，，，在与中，在90PAD MAK AMK ∠=︒-∠=∠ 2AMP PAD ∠=∠2AMP AMK ∴∠=∠AMK PMK ∴∠=∠MK MK = 90AKM PKM ∠=∠=︒()ASA AKM PKM ∴≅ 11122PM AM AB AD ∴====∴P M M P D PD PD 1MD -Rt AMD MD ==PD ∴1EH FH AH H Rt EGF FH ∴EFG ∠EH FEG ∠90EFG FEG ∠+∠=︒ 2145∴∠+∠=︒135EHF ∴∠=︒EFH EAH，∴，如图③，作的外接圆，连接，，，当，，三点共线时，最小，如图④，连接，，，延长，过点作交的延长线于点，13EA EF EH EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFH EAH SAS ≌135EHF EHA ∴∠=∠=︒AEH K BK HK BH HK BK +≥ ∴B H K BH BK AK EK BA K KM BA ⊥BA M在中，，，米，米，米，（米，在中，由勾股定理得，米，的最小值为米．【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，熟练掌握其性质，正确地作出辅助线是解决此题的关键．K135EHA ∠=︒90AKE ∴∠=︒100AE = AK ∴=50AM MK ∴==12050170BM BA AM ∴=+=+=)Rt BMK BK =BH BK HK ∴=-=-BH ∴-。

2024年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题(原卷版)

2024年陕西省宝鸡市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球3. 如图，是等腰直角三角形，，若，则∠2的度数是（）A B. C. D. 4. 若点在一次函数的图象上，则的值为（）A. B. C. 1 D. 25. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的格点处，与相交于点O ，若小正方形的边长为1，则的长为（）.2024-2024-202412024-12024ABC a b ∥1130∠=︒30︒40︒50︒60︒(),m n 21y x =-2m n -2-1-AD BC AOA. B. 3 C. D. 26. 已知在中，半径，则弦的长度为（）A. 6B. 3C.D. 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C ，则，，的大小关系为（）A. B. C. D. 第二部分非选择题（共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 数轴上的点A 表示数2，将点A 向左平移5个单位长度得点B ，则点B 表示的数是___________．9. 分解因式：_________．10. 如图所示，是工人师傅用边长均为a 的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B 进行的铺设，若将一块边长为a 的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______．11. 如图，在矩形中，，，E 是上一点，，与交于点F ，则的面积为______．3.5 2.5O 630OC BAC =∠=︒，BC()220y ax ax b a =-+<()13,Ay )2B y 33,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭1y 2y 3y y y y <<₃₁₂y y y <<₂₁₃y y y <<₁₃₂y y y <<₁₂₃2242x x -+=ABC ∠ABCD 3AB =4BC =BC 1BE =AE BD BEF △12. 若点在一次函数图象上，点P 关于y 轴的对称点在反比例函数的图象上，则k 的值为______．13. 如图，点P 为上一动点，点A 为圆内一点，且满足，当最大时，则的长是______．三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．15.解不等式，并写出它的所有正整数解．16. 化简：；17. 如图，在中，M 为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N ，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）．18. 如图，菱形中，过点分别作边上高，求证：．19. 学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，每个售价150元，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，每个只售140元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．的的(),2P a -24y x =+k y x=O 122OA OP ==P ∠AP 02|3|1)2--+-1423132x x -+≥-211339a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ABC AC BC AB MN ∥ABCD C AB AD ，CE CF ，BE DF =20. 如图是一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）吧21. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）转动转盘一次，转出的数字是-1的概率为______．（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．22. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：试验种子粒数（n ）50010001500200030004000发芽的种子粒数（m ）4719461425189828533812发芽频率x （1）求表中x 的值；（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．23. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示.于是他们先在古树周围的空的0.9420.9460.9500.9490.9530.01地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器CD ，测得；再在BD 的延长线上确定一点G ，使米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，则这棵古树的高度AB 为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）24. 经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y （码）是身高的一次函数．已知身高为时，鞋码为32码；身高为时，鞋码为37码．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当在这一成长阶段女生为时，其鞋码多少？25. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点E ，平分．（1）求证：平分，并求的大小；（2）过点C 作交的延长线于点F ，若，求此圆半径的长．26. 如图，抛物线经过点和，与y 轴交于点C ，它的对称轴为直线．是=135ACD ∠︒5DG =2FG ==1.6EF =0.5CD ()cm x 140cm 165cm 160cm ABCD AC BD BD ,ABC BAC ADB ∠∠=∠DB ADC ∠BAD ∠CF AD ∥AB ,4AC AD BF ==²y x bx c =++(1,0)A -()3,0B l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点，要使以P ，D ，E 为顶点的三角形与全等，求满足条件的点 P 、点E 的坐标．27. 【问题提出】（1）如图1，已知在平面直角坐标系中，点P 为x 轴正半轴上一动点，，，过点P 作x 轴的垂线交直线于点Q ，当周长最小时，求点Q 的坐标；【问题解决】（2）某实验室的设计平面图建立在平面直角坐标中如图2，已知坐标系中每个单位长度表示为1米，，，且满足，，现在将设计一个温度控制室，点M 、N 分别建立在y 轴与x 轴上，米，点P 是温度传感收集设备且为线段的中点，线段与是两条线性传感器，由于传感器的价格昂贵，现在要满足设计要求的同时，使得最小，是否有满足条件的P ，若有，求出点P 坐标并说明理由，求出此时四边形的面积；若没有，请说明理由．BOC ()0,2A ()3,4B AB ABP OABC ()0,80A ()80,0C AB OC ∥60OCB ∠=︒OMN 40MN =MN PA PC PA PC +APCB。

初中数学人教版练习题 2024年陕西省中考数学模拟试卷(黑卷)

2024年陕西省中考数学模拟试卷（黑卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）A ．-28B ．28C ．-D ．1．（3分）-28的相反数是（）128128A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°2．（3分）如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，AB 与EF 交于点G ．若∠DEF =130°，则∠B 的度数为（）A ．10x 2y 6B ．-10x 2y 6C ．10x 3y 5D ．-10x 3y53．（3分）计算：5x 2y 2•（-2xy 3）=（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y =-3x +b 和y =bx -3（b 为常数，且b ≠0）的图象（）A ．仅甲、乙正确B ．仅乙、丙正确C ．仅甲、丙正确D ．甲、乙、丙均正确5．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，甲、乙、丙三位同学判定其为平行四边形的说法如下：甲：若OA =OC ，OB =OD ，则四边形ABCD 是平行四边形；乙：若∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD 是平行四边形；丙：若AB =CD ，AB ∥CD ，则四边形ABCD 是平行四边形．关于甲、乙、丙三位同学的说法，下列正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）A ．B ．2C ．2D ．46．（3分）如图，AD 是Rt △ABC 斜边上的中线，点E 为边AD 上的中点，连接BE ，且AB =BD ，若BC =8，则BE的长为（）M 3M 3A ．45°B ．30°C ．25°D ．15°7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ．连接AC ，CD ，若∠ADC =45°，则∠ACE 的度数为（）A ．0<m <1B ．0<m <2C ．m >1D ．m >28．（3分）已知抛物线y =ax 2-2x +ax -2（a <0）经过点A （2，y 1），B （m ,y 2），且A ，B 均在y 轴右侧．若y 1<y 2，则m 的范围为（）9．（3分）分解因式：x 2y -2xy +y = ．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，M ，N 分别为AB ，DE 边的中点，连接MN 并延长交CD 的延长线于点P ，则NP 的长为．11．（3分）如图①，小明同学用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，经过裁剪得到如图②所示的风车图案（阴影部分）．若图中大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则风车图案的周长为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的顶点O 是坐标原点，顶点B 在反比例函数y =的图象上，顶点C 在例函数y =的图象上，若∠CAO =60°，则k 的值为．4M 3xk x三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，且∠BAE =15°，点F 为直线AE 上一点，连接B F ，DF ，若DF -BF =2，则点F 到点A 的距离为．14．（5分）计算：（-+|3-|-．15）0M 6√2415．（5分）解不等式组：．{3（x -2）＜2x -4-2x ≥-616．（5分）解方程+1=．3-9x 2x x -317．（5分）如图，在△ABC 中，点D 为AC 边上一点（AD >CD ），CD =6，请用尺规作图法，在AB 边上求作一点E ，使得AE =3．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，延长DB 至点E ，使得BE =CD ，AB =FD ，∠ABC =∠FDE ．求证：∠A =∠F ．19．（5分）猜灯谜又称打灯谜，是从古代就开始流传的元宵节特色活动．有位父亲在元宵节给儿子茂茂出了4个灯谜，分别灯谜①，灯谜②，灯谜③，灯谜④，其中有2道是猜成语，2道是猜汉字．将这四个灯谜写好装在四个一模一样的灯笼中．（1）若茂茂从中随机选取一道灯谜，则茂茂选取的灯谜是猜成语的概率是；（2）若茂茂从中随机选取两道灯谜，求茂茂选取的两道灯谜均是猜汉字的概率．20．（5分）如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，4），B （-2，1），C （3，2）．将△ABC 关于x 轴对称△A ′B ′C ′．（1）请你画出△A ′B ′C ′，并写出点A ′，B ′，C ′的坐标；（2）连接B′C，C′C，求△CB′C′的面积．21．（6分）宝塔山是革命圣地延安的重要标志．在一次课外活动中，小泽和小方想利用一些测量所学的几何知识测量宝塔山上宝塔的塔高AB，由于观测点与宝塔底部间的距离不易测量，经过研究需要进行两次测量．如图所示，首先，在阳光下，小方在某一时刻测得站立在E处的小泽的影长E F=1.8m,在同一时刻宝塔顶端A的影子落在地面上的点C处，此时测得CE=1.5m,小泽在E处竖起一根标杆，测得标杆的高EG=1.5m,此时，宝塔的顶端A、标杆的顶端G及点F在同一条直线上．已知AB⊥BF，DE⊥BF，点B，C，E，F在同一水平线上，小泽的身高ED=1.6m,求宝塔的塔高AB．22．（7分）食糖是关系国计民生的重要农产品．立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国策．某地的甘蔗出苗率y（单位：%）与播种后20天累计降雨量x（单位：毫米）的关系如图所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是多少？23．（7分）我省某地文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将A，B两家景点的相关资料放在网络平台上进行宣传，邀请曾在这两家景点均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个方面对这两家景点进行“满意度”评分（满分100分）．现从这两家景点“满意度”评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、分析、描述：Ⅰ．A，B两家景点“满意度”评分折线统计图：Ⅱ．A，B两家景点“满意度”评分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数A景点a9595B景点95b97根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a的值是，b的值是；（2）据统计，某季度在B景点游览的人数为30000，请估计该季度B景点评分在95分以上的人数；（3）新考法结论开放性根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算将A ，B 两家景点中的一家置顶推荐，你认为该文旅局会将这景点中的哪家置顶推荐？请说明理由（至少从一个方面说明）．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接CA 并延长至点D ，使得AD =AB ，连接BD 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，BC ．（1）求证：∠DAE =∠BCE ；（2）若BE =10，tan ∠BEC =，求AD 的长．24725．（8分）如图，抛物线：y =+bx -4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且OB =OC ．（1）求抛物线L 1的函数表达式；（2）若抛物线L 2与抛物线L 1关于原点对称，抛物线L 2与y 轴交于点C ′，抛物线L 2上是否存在点D （不与点C ′重合），使S △ABD ：S △AOC ′=5：1？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．L 1x 226．（10分）（1）如图①，过点A 作一条直线将△ABC 的面积平分，交BC 于点D ，若BC =4，则CD =；（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，E 为AB 的中点，F ，G 为AD 上两个动点（点F 在G 的左侧），且FG =2，求EF +的最小值；（3）如图③，四边形ABCD 为景观示意图，E ，F 在对角线AC 上，连接BE ，BF ，DE ，DF ，现规划在中间四边形BEDF 种植花卉余地区种植草坪，要种植的面积为草坪面积的一半，已知AB =60m ,BC =60m ,∠ABC =∠ACD =90°，CD =20m ，在B DF 边上装一组灯光彩带，已知彩带每米50元，求安装彩带的费用最小值以及CF 的长度．M 3M 3。

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题

2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题一、单选题1．计算：2=（）A ．5-B ．5C ．1-D ．12．如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线AB CD ∥．若2EDCE ∠=∠，60ABC ∠=︒，则E ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒4．计算：23322xy x y ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（） A ．343x y B ．343x y - C ．233x y D ．233x y - 5．在同一平面直角坐标系中，若直线3y x a =-+与直线2y x b =-相交于点()1,P m ，则关于x 的不等式()()3222x b x a -++>+-的解集为（）A ．1x <B ．1x >C ．1x <-D ．1x >- 6．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，已知4AD DC ==，7AB =，90ABC ∠=︒，AB CD ∥，则BC =（）A B ．5 C D ．27．中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取,A B 两点，设»AB 所在圆的圆心为O ，经测量：弦120cm AB =，过弦AB 的中点C 作CD AB ⊥交圆弧于点D ，且30cm CD =，则该车轮的半径等于（）A ．90cmB ．76cmC ．D ．75cm8．若点()11,A x y ，()22,B x y 均在二次函数2y x bx c =++的图象上（点A 在点B 的左侧），且当122x x +>时，12y y <，则b 的取值范围为（）A ．2b <-B ．2b ≤-C ．2b >-D ．2b ≥-二、填空题9．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是7-和3，C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是．10．如图，六边形ABCDEF 为正六边形，连接AD ，AE ，并延长AE ，交CD 的延长线于点M ．若10AF =，则AM =．11．在矩形ABCD 中，10CD =，E 为AB 边的中点，点F 在边AD 上，且2AF DF =，连接EF ，FC 和EC ．若CE EF ⊥，则AD 的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB △为等边三角形，顶点A 的坐标为()6,0，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过AB 边上一点D ，且13AD AB =，则k =．13．如图，在正方形ABCD 中，12AB =，点N ，M 分别在DC BC ，上，且3DN =，2BM =，P 为对角线BD 上一点．当PM PN +=PN =．三、解答题14．计算：11223-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 15．解不等式：()3211x x --≥．16．化简：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 17．如图，已知ABC V 中，AC AB <，请用尺规作图法，在AB 边上求作一点D ，ADC 2B ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，A ，D ，C ，F 四点在同一直线上，分别以AC ，DF 为边作ABC V ，DEF V ，连接CE ．已知52BCE ∠=︒，128ECF F ∠+∠=︒，AD CF =，BC EF =．求证：B DEF ∠=∠．19．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场．20．如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中标有数字“0”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交线时，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．(1)转动转盘一次，则转出的数字是1-的概率为______；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为偶数的概率． 21．何尊出土于宝鸡，是最早记录“中国”一词的青铜器．在宝鸡南站广场，有一座“何尊”造型的喷泉景观．周末小明和同学游览时想测量该喷泉景观AB （含底座）的高度，小明先站在水平地面上的点D 处，同学在点B ，D 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E 时，小明刚好在平面镜内看到景观顶端A ，此时测得0.85DE =米，小明眼睛到地面的距离CD 是1.7米；然后小明后退4.15米在点G 处用测角仪测得景观顶端A 处的仰角为40︒，测角仪 1.6FG =米．已知点G ，D ，E ，B 在同一水平线上，AB ，CD ，FG 都与GB 垂直．请根据以上信息，求出喷泉景观AB （含底座）的高度．（结果保留整数．参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22．周末，爱好骑行的许一一同学和爸爸从家出发，骑行去渭河运动公园锻炼．许一一先出发，并且匀速骑行完全程，爸爸随后出发并且出发一段时间后速度提高为原来的2倍．如图所示是许一一和爸爸骑行离家的距离s （米）与许一一骑行时间t （分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)许一一骑行的速度为_______米/分．(2)求爸爸骑行过程中BC 段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(3)求许一一出发多长时间后爸爸追上她．23．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x （时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A 组（4x <），B 组（46x ≤<），C 组（68x ≤<），D 组（8x ≥），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，m =______．(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．24．如图，ABC V 为O e 的内接三角形，AD BC ⊥，垂足为D ，直径AE 平分BAD ∠，交BC 于点F ，连接BE ．(1)求证：BE BF =；(2)若10AB =，5BE =，求DF 的长．25．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度()m y 与到树干的水平距离()m x 之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m ，他从点O 出发向点B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？26．（1）如图①，在ABC V 中，4AB AC ==，30CAB ∠=︒，P 为ABC V 内一点，求PA PB PC++的最小值．为了求PA PB PC ++的最小值，小明是这样做的：将PAB V 绕点A 顺时针旋转60°得到P AB '△，则PE P B '=，连接PP '．此时小明发现60P PA '∠=︒，且A P A P =，则PAP 'V 为等边三角形，于是PA PP '=．试着根据小明的思路，求出PA PB PC ++的最小值．（2）如图②，某牧场有一块矩形空地ABCD ，其中200AD =米，AB =点E 在AD 边上且50AE =米，F 为AB 边上任意一点，点A 关于EF 的对称点为A '．牧场主欲在四边形AEA F '的四条边上装上栅栏饲养土鸡，并将B 点、C 点分别作为牛棚和羊棚的入口，若要在矩形ABCD 内一点P 处打一口井，并修建地下管道PA '，PB ，PC ．请问：是否存在一点P ，使PA PB PC '++的值最小？如果存在，请求出PA PB PC '++的最小值及此时BP 的长；如果不存在，请说明理由．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（第7题图）2014年陕西中考模拟数学试题第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．数轴上表示 – 4的点到原点的距离为（）A. 4B. – 4C.14 D. 14- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（）A ． 326a a a ⋅= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．93=±4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A.13 B. 12C. 33D. 325．正比例函数y=kx 的y 值随x 的增大而减小，则此函数的图象经过（） A ．一、二象限 B ．一、三象限C ．二、三象限D ．三、四象限6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A ．9、6B ．6、6C ．5、6D ．5、57．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，作OE ∥AB ，交BC 于点E ，则OE 的长一定等于（） A ．BE B ．A O C ．AD D ．OB8．解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解9．小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（）A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 210．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A ．221216y x x =--+ B ． 221216y x x =-+- C ．221220y x x =-+- D ． 221219y x x =-+-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 计算：32(2)(3)a a ⋅-= ．12．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，则∠B 的大小为．13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为张．14．请从下面A 、B 两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分.A. 如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ． B. 用科学计算器计算：743－5tan37o＝．（结果精确到0.1）15．如图，已知一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象交于A ()1,3、B ()3,1--两点．观察图象，可知不等式kmx n x+<的解集是． 16. 如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为_________．（结果保留根号）三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）(第14题图) O ByxA(第15题图)（第16题图）ABCDEP QA D EBC0 48 12 16 20 2428 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级等级B 级 D 级C 级 A 级，a =25% B 级，b =? （第19题图）频数（人数）17. （本题满分5分）化简： 2228224a a a a a a+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ ．18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连结BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F ．求证：BF ＝AE ．19．（本题满分7分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B 级所占的百分比b=___________，D 级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．20.（本题满分8分）如图，小明在大楼30米高（即PH =30米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度iFE D C B A （第18题图）(第20题图) （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上.点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于________度；(直接填空)（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.21．（本题满分8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：根据表中信息回答：（1）设从甲厂调运x 吨，总运费为W (元)，试求出W 关于与x 的函数关系式.（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？22．（本题满分8分）小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．到该县的路程（千米）运费（元／吨·千米）甲厂 20 1.2 乙厂 14 1.5(第24题图) 23．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点，过 A 、B 、D 三点的圆交CB 的延长线于点E . （1）求证：AE =CE ；（2）若EF 与过 A 、B 、D 三点的圆相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CD =CF =2cm ，求过 A 、B 、D 三点的圆的直径。

24．（本题满分10分）如图，二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.（第23题图）25.（本题满分12分）【问题探究】（1）如图①，点E 是正ABC ∆高AD 上的一定点，请在AB 上找一点F ，使AE EF 21=，并说明理由；（2）如图②，点M 是边长为2的正ABC ∆高AD 上的一动点，求MC AM +21的最小值；【问题解决】（3）如图③，A 、B 两地相距600km ，AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B 到AC 的最短距离为360km ．今计划在铁路线AC 上修一个中转站M ，再在BM 间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A 到M 再通过公路由M 到B 的总运费达到最小值，请确定中转站M 的位置，并求出AM 的长.（结果保留根号）2014年中考模拟数学试题参考答案第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCADBCA BCD MABC D EAC①②③（第25题图）0 48 12 16 2024 283220324A 级 C 级 D 级等级B 级24 （第19题答案图）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．754a 12．50° 13．3 14．A..8 B. 42.1 15．1-<x 或30<<x 16． 7+85 三、解答题（共9小题，计72分。

解答应写出过程） 17.（本题满分5分）解：原式=()()()282222a a a a a a a ⎡⎤+-⎢⎥-+--⎣⎦………………………………（2分）=()()()228222a a a a a a a +-+--………………………………（3分）()()()22222a aa a a a -=+--……………………………（4分）12a =+………………………………（5分）18．（本题满分6分）证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°.∴∠AEB =∠FBC . ………………（2分）∵CF ⊥BE ， ∴∠BFC =∠A =90°. 由作图可知，BC =BE . ∴△BFC ≌△EAB . ∴BF =AE . ………………（6分） 19．（本题满分7分）解：（1）80，40%，18° ； ……………………（3分）（2）补全条形图（如右图）； ……………………（5分）（3）600×24480+=520，所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人．（7分） 20．（本题满分8分）解：（1）30. …………（2分）（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203， …………（5分）在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6.答：A 、B 两点间的距离约34.6米. …………（8分） 21．（本题满分8分）解：（1）∵从甲厂调运物资x 吨，则需从乙厂调运物资（120－x ）吨，20 1.214 1.5(120)32520W x x x =⨯+⨯-=+. ………………（3分）（2）根据题意可得：80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. ………………（5分）∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=330+2520=2610W ⨯最小值.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元.………（8分）22.（本题满分8分）1 2 3 4 5 1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）表中共有20种等可能情况. （画树状图也可） …………（4分）经过分析得到是3的倍数共有8种，所以()82P =P 205==小刚胜（得到3的倍数）. …………（6分）()232P =1555-=>小明胜所以游戏不公平，对小明有利. …………（8分） 23．（本题满分8分）解：（1）证明：连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是过 A 、B 、D 三点的圆的直径． …………（2分） ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ．一二图1又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线．∴AE =CE ． …………（4分）（2）∵CD =CF =2cm ，∴AF =AC+CF =6cm. ∵EF 与过 A 、B 、D 三点的圆相切于点E ， ∴∠AEF =90°=∠ADE ，又∵∠DAE =∠FAE ，∴△ADE ∽△EFA ． …………（6分） ∴AE AD AF AE =，即AEAE 26=． ∴AE =23cm ． …………（8分） 24．（本题满分10分）解：根据题意，将A （12-,0）,B （2,0）代入y=-x 2+ax+b 中，得110,42420.a b a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩ 解之，得3,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以抛物线的解析式为y=-x 2+32x+1.…（3分）当x=0时，y=1.所以点C 的坐标为（0，1）。