因数与倍数综合应用
倍数与因数
倍数与因数ppt xx年xx月xx日contents •倍数的定义和性质•因数的定义和性质•倍数与因数的关系•倍数与因数的练习题•倍数与因数的拓展知识目录01倍数的定义和性质1 2 3如果一个数A能够被另一个数B整除，没有余数，那么称A是B的倍数，B是A的因数。
倍数的定义倍数是成对出现的，没有单独的倍数。
例如，如果A是B的倍数，那么B就是A的因数。
倍数的范围倍数的概念帮助我们理解和描述整数之间的关系，是数学中重要的概念之一。
倍数的意义03约分将一个分数约分为最简分数，就是将分子和分母的最大公约数约去。
01最小公倍数两个或多个整数的最小公倍数是能够同时被这些整数整除的最小正整数。
02最大公约数两个或多个整数的最大公约数是它们的公共因数中最大的一个。
使用乘法找出倍数的一个简单方法是使用乘法。
例如，要找出5的倍数，可以将5乘以任意一个整数（1，2，3，...），得到的积就是5的倍数。
如何找倍数使用计算器使用计算器可以快速找出大数的倍数。
例如，要找出100的倍数，可以在计算器上输入100，然后乘以任意整数（1，2，3，...）。
使用因数分解通过将一个数分解成多个因数，可以找出它的倍数。
例如，要找出6的倍数，可以将6分解为2和3的乘积，得到2×3=6，那么6的倍数就是2和3的倍数的乘积。
02因数的定义和性质定义如果整数a能被整数b整除，那么b就叫做a的因数例如12÷2=6，所以2是12的因数因数的定义唯一性一个数有多个因数，但不同的因数之间是不能相互整除的，也就是说它们之间是互质的顺序性因数的顺序与它们的大小关系无关，即因数a÷b=c，不能说明a比b大因数的性质将一个数不断除以1，2，3，...，试除直到无法再除为止，记录下所有能够整除的整数，这些整数就是该数的因数辗转相除法将一个数分别除以2，3，4，...，试除直到无法再除为止，记录下每次除得的余数，然后将这些余数再分别除以2，3，4，...，试除直到无法再除为止，又得到一组余数，如此进行下去直到最后无法再除为止，最后的余数为1的那个除数就是该数的因数列举法如何找因数VS03倍数与因数的关系1 2 3倍数与因数是相互依存的，不能单独存在。
因数和倍数的教案范文
因数和倍数的教案范文（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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因数和倍数综合知识点总结
因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。
例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。
因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。
与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。
2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。
例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。
反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。
这是因为自然数可以被1和自己整除。
（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。
这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。
（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。
2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。
这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。
（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。
这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。
（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。
这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。
三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。
就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。
（2）分解质因数法。
将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。
例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。
将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。
例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤题练习及答案④最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤练习及答案（四）1、有⼀些糖果，分给8个⼈或分给10 个⼈，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有⼀包糖，不论分给8 个⼈，还是分给10 个⼈，都能正好分完。
这包糖⾄少有多少块？3、⼀个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最⼩是⼏？4、五年级学⽣参加植树活动，⼈数在30~50之间。
如果分成3⼈⼀组，4⼈⼀组，6⼈⼀组或者8⼈⼀组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈？5、利⽤每⼀⼩块长6 公分，宽4 公分的长⽅形彩⾊瓷砖在墙壁上贴成正⽅形的图案。
问：拼成的正⽅形的⾯积最⼩是多少？6、有⼀堆苹果，每8千克⼀份，9千克⼀份，或10 千克⼀份，都会多出3千克，这堆苹果⾄少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 ⼈⼀排就差2 ⼈，8⼈⼀排也差2⼈，合唱队⾄少有多少⼈？8、把37⽀钢笔和38 本书，平均奖给⼏个学习成绩优秀的学⽣，结果钢笔多出⼀⽀，书还缺2本，最多有⼏个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘⼦⾥，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘⼦⾥苹果和梨各多少？10、⾩沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。
20 路汽车每3 分钟发车⼀次，21 路汽车每5 分钟发车⼀次。
这两路汽车同时发车以后，⾄少再过多少分钟⼜同时发车？11、中⼼⼩学五年级学⽣，分为 6 ⼈⼀组，8 ⼈⼀组或9 ⼈⼀组排队做早操，都刚好分完。
这个年级⾄少有学⽣多少⼈？12、有⼀盘⽔果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘⼦⾥最少有多少个⽔果？13、有⼀个电⼦表，每⾛9 分钟亮⼀次灯，每到整点响⼀次铃，中午12 点整，电⼦表既响铃⼜亮灯，请问下⼀次既响铃⼜亮灯的是⼏点钟？14、数学兴趣⼩组有24 个男同学，20 个⼥同学，现要分成⼩组，每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同，最多可以分成多少个⼩组？每组⾄少有多少个男同学？多少个⼥同学？15、有38 ⽀铅笔和41 本练习本平均奖给若⼲个好少年，结果铅笔多出 3 ⽀，练习本还缺1 本。
因数和倍数ppt
定义
一个数A是另一个数B的倍数，是指A除以B的商为整数。
例子
12是6的倍数，因为12除以6商为2。
因数和倍数的关系
关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数既是因数也是倍 数。
例子
如12的因数是6，同时12也是6的倍数。
02
因数的分类
完全因数
1
完全因数：一个正整数如果恰好等于它因子中 的因数，则称该数为“完全因数”
例如：4=2x2，则4是一个有效因数
有效因数在数学中也有着广泛的应用，它们可以被用来计算一些复杂的数字的近 似值
循环因数
循环因数：如果一个数的所有因 子中，除了1以外，其余因子都 等于这个数的某个非零因子的平 方，则称这个数为“循环因数”
例如：8=2x2x2，则8是一个循 环因数
循环因数在数学中也有着广泛的 应用，它们可以被用来分解一些
因数和倍数不仅在数学中有广泛的应用，在其他领域也有着重要的应用，例如，在密码学 中，因数和倍数被用来加密和解密信息。
因数和倍数的未来发展方向
随着数学和其他学科的发展，因数和倍数的未来发展方向也将更加广泛和深入，例如，如 何利用因数和倍数的性质来解决实际问题，或者如何利用因数和倍数来研究其他数学问题 。
2
例如：12=2x2x3，则12是完全因数
3
在数学中，完全因数是非常重要的概念，它们 可以被用来计算其他数字的倍数和因数
单位因数
单位因数：只包含1作为因数的 因数称为单位因数
例如：1、3、9、11等都是单 位因数
单位因数在数学中也有着广泛 的应用，它们可以被用来分解
一些复杂的数字
有效因数
有效因数：如果一个数的所有因子中，除了1以外，其余因子都不大于这个数的平 方根，则称这个数为“有效因数”
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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因数与倍数、质数与合数的应用 (一)
因数与倍数、质数与合数的应用
将36分解质因数。
把84分解质因数。
分别将144、91、325分解质因数。
三个连续自然数相乘得到结果是1716，那么这三个自然数的和是多少？
三个连续的自然数相乘，积是39270，你能求出这三个连续自然数吗？
3个连续奇数的乘积是3315，请问这3个连续奇数分别是多少？
J博士写下四个连续自然数，牛小顿算了一下这四个数的乘积是43680，那么这四个自然数中最大的一个是多少？
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，艾小米把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原正确的乘积是多少？
西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？
求120、108、126三个数的最大公因数和最小公倍数
一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，求这个数。
一个数和18的最大公因数是9，最小公倍数是126，求这个数。
安小姗选了两个质数，分别用a，b表示，牛小顿发现3a+7b=41，那么a+b =____。
《倍数与因数》教案
《倍数与因数》教案一、教学目标1.理解倍数和因数的概念，能够准确地解释它们之间的关系；2.能够找出一个数的所有因数，并判断一个数是否是另一个数的因数；3.能够找出一个数的所有倍数，并判断一个数是否是另一个数的倍数；4.综合运用倍数和因数的概念，解决实际问题。
二、教学内容1.倍数的概念：–介绍倍数的定义，即一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被另一个数整除；–通过实例引导学生理解和运用倍数的概念，如找出10的倍数、判断某个数是否是另一个数的倍数等。
2.因数的概念：–介绍因数的定义，即一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数；–通过实例引导学生理解和运用因数的概念，如找出某个数的所有因数、判断某个数是否是另一个数的因数等。
3.倍数与因数之间的关系：–通过比较倍数和因数的定义，引导学生理解倍数与因数之间的关系，即一个数的倍数一定包含这个数的所有因数。
4.综合运用：–给出一些实际问题，要求学生运用倍数和因数的概念进行解答，如找出某个数的最大公约数、最小公倍数等。
1.导入（5分钟）–利用示例问题引发学生对倍数和因数的思考，如“如何判断一个数是否是另一个数的倍数？”、“如何找出一个数的所有因数？”等。
2.讲授概念（15分钟）–分别介绍倍数和因数的概念，并通过实际例子进行解释和演示。
3.练习与巩固（20分钟）–分组进行练习，要求学生找出某个数的所有因数，并判断一个数是否是另一个数的倍数。
–老师巡回指导，纠正学生可能存在的错误并进行讲解。
4.探究与拓展（20分钟）–引导学生思考倍数与因数之间的关系，并通过实例进行解释和演示。
–提出实际问题，要求学生运用倍数与因数的概念进行解答。
5.综合运用与拓展（20分钟）–给出一些与倍数和因数相关的综合问题，要求学生通过分析问题、运用概念解决问题。
6.归纳总结（10分钟）–对学生进行归纳总结，强调倍数与因数的重要性以及在实际问题中的应用。
四、教学评估1.教师观察：观察学生在练习中的表现，包括找出因数、判断倍数等能力的表现情况。
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学生活动
环节四：知识应用 学习例题1：
1、学生独立完成，老师巡视点评
2、板书解题过程
3、总结：记熟定理，两步法
学习例题2：
1、读题：跟上题不同之处。
2、理解题意：定理反用
3、分析题：
（1）有6个因数，你能知道这个数喜欢几种菜吗？各需要几盘呢？ 把6拆成几个数的乘积
（2）最小的因数是几？
（3）最小的3个因数和是10，猜猜另外两个数是几吗？
2、正用两步法：先分解质因数，个数加1再相乘。
3、反用三步： 先分拆因数个数，找出菜及盘数，凑数
气氛设计
课堂落实
例题1，书面作业第4题
查漏补缺
1、分解质因数
2、乘法原理
出门测
书面作业第3题
课后落实
口头讲解例题2
完成书面
授新课
课程引入
1、让同学进行“智力竞猜”——春暖花香的季节，公园里许多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(局部同学能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)
2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请同学以韩有才为中心介绍—下三个人的关系。同学可能会说出“韩有才．是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导同学说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。
授课教师
课题
因数与倍数的综合应用
授课班级
五年级创新班
教学目标
1、掌握一个数分解质因数的方法。
2、掌握因数的个数定理 。
3、 会正反应用因数个数定理。
教学重点
1、会用因数个数定理计算一个数的因数个数。 2、会根据因数个数，算出这个数是几。
教学难点
根据因数个数，算出这个数是几。
教具
无
教学过程
入门测
1、课内题单《因数与倍数》 2、定义新运算
5、总结：复杂的数，简单的方法
学习例题1：独立运用因数个数定理求出结果，答对一个奖励1颗星
学习例题2：
1、先合作讨论，说活自己的想法。
2、听老师讲解，回答问题
3、抄写解题过程。
学生：先试着独立做
重点是凑数
听讲
整理笔记
先在草稿本上独立做
不懂提问
听讲
整理笔记
学生思考听讲
整理笔记
提问
教学过程
本讲总结
1、因数个数定理：一个数的因数个数为这个数的所有质因数的指数加1后的乘积。
3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向同学说明自然数中某两种数之间也有这种类似的依存关系——倍数和因数。
知识讲解
教师活动
学生活动
学过我们卓众奥数的人都知道，我们快乐新思维数学之所以有这么多人学习，是因为我们能把高深的奥数知识，结合生活实际讲的浅显易懂。比如：丢垃圾打包法解释换元法；比如用穿脱秋裤解释乘法分配律，比如用杀鱼解决余数问题等等。这些方法只有在我们卓众才能学到，今天我们继续用吃饭法解决今天的因数与倍数问题。 环节一：求几个数的因数个数，发现枚举法的缺点，引起孩子们的求知欲和解决问题的迫切心理。
接下来，考你们一个问题。用枚举法写出12的因数有几个？ 继续写出360的因数有几个？ 3600的因数有几个呢？
发现数越大要想写出他的因数越来越难，容易漏写；有没有通用的计算方法呢？
环节二：讲解因数个数定理：用吃饭点菜法做类比。
1、 回忆什么情况下会出现菜单：分解质因数。 2 8=2312=22×3 120=23×3×5
4、板书解题过程
5、总结：注意只有一种质因数的情况。凑数注意数的范围，做到有序，不遗漏。
学习例题4：
1、读题：跟上题类型一样
2、理解题意：定理反用
3、分析题：独立完成（运用两步法）
（1）把8分拆因数 （找出它喜欢几种菜）
（2）找出质因数及个数（各吃几盘）
（3）凑数：从小到大
4、板书解题过程
5、总结：8=2×2×2.
4、板书解题过程
5、总结：定理反用是重点题。
方法：先把因数个数分解因数，找出有几种质因数和每种质因数的个数。然后：凑数，注意数的范围。
学习例题3：
1、读题：跟上题不同之处。条件更少，数更多
2、理解题意：定理反用
3、分析题：独立完成（运用两步法）
（1）把6分拆
（2）找出质因数及个数
（3）凑数：从小到大
授新课
知识回顾
教师活动
学生活动
1、复习因数与倍数的定义和关系 2、复习与因数倍数相关的知识点。 数的整除特征；公倍数与公因数；质数、合数、质因数；完全平方数
积极回忆，抢答问题，答对有奖
体系说明
本节内容是因数与倍数的拓展与延伸，虽然在校内知识中不会学，但在
小学奥数和中学数学竞赛中大有用处，是数论知识的重要组成部分。也可以增强数感。
环节三：总结知识点和方法 这就是因数个数定理：一个数的因数个数为这个数的所有质因数的指数加1后的乘积。 方法二步：先分解质因数，个数加1再相乘。
环一：听讲，完成老师布置的任务，提出疑问。
环节二：听讲，做笔记。回忆乘法原理。动笔验证。
环节三：理解记忆，不懂提问（同桌之间互相背说）
教学过程
授新课
经 典 解 析
学习例题5：
1、读题：数越大，答案越简单，找规律
2、理解题意：该数有2145个因数，而2145可以拆成很多书的乘积，难道情况有很多很多种？
3、分析题：求的数是2145的倍数，那么这个喜欢的菜必定2145也喜欢。
（1）把2145分解质因数 （找出它喜欢几种菜）
（2）找出质因数及个数（各吃几盘）
（3）每个质因数的具体个数不确定。（4个萝卜4个坑，排列）
2、解释：
2只有一盘菜，有两个选择吃或不吃。有2个因数
8只喜欢一种菜有三盘，有4种拼盘选择：不吃，吃1盘，吃2盘，3盘全吃光。即8有4个因数
12喜欢吃2和3两种菜，选择：2有3种选择，3有两种选择。搭配组合有6种选择。即有6个因数
72喜欢吃 2、3、5。选择：2有4种，3有2种，5有2种，共有4×2×2=16种拼盘方式，即有16个因数。