振动体系固有频率计算公式分析
固有频率的计算方法
固有频率的计算方法
那什么是固有频率呢？简单说呀，就像是一个物体它自己天生就有的一种振动频率。
比如说，你拿个小弹簧，它在那晃悠的时候，就有个它自己特有的频率，这就是固有频率啦。
对于一些简单的系统，像单自由度弹簧 - 质量系统，计算固有频率就不是特别难哦。
这个系统里呀，固有频率和弹簧的劲度系数k还有质量m有关。
它的计算公式是ω = √(k / m)，这里的ω就是固有角频率啦。
你可以想象一下，弹簧硬邦邦的（k 大），质量又小，那它晃悠起来就会快快的，固有频率就高。
要是弹簧软软的，质量又很大，那晃悠起来就慢悠悠的，固有频率就低。
再说说弦振动的固有频率计算呢。
这就和弦的长度L、张力T还有线密度ρ有关啦。
它的频率公式是f = (n / 2L)×√(T / ρ)，这里的n是正整数，代表着振动的模式。
就好像弦在那弹奏的时候，不同的振动模式就有不同的固有频率，就像吉他弦，你按不同的地方，它发出的音高就不一样，这就是因为改变了弦的有效长度之类的，导致固有频率变了。
对于一些复杂的结构呢，计算就比较麻烦啦。
有时候得用到有限元分析这种高大上的方法。
不过原理也还是和那些简单系统有点联系的。
比如说一个复杂的机械结构，它可以看成是好多小的部分组成的，每个小部分都有点像咱们前面说的弹簧 - 质量系统。
然后通过一些复杂的数学计算和模拟，就能算出这个复杂结构的固有频率啦。
LC固有频率计算公式
LC固有频率计算公式固有频率是指一个系统在自由振动时的特征频率，也可以理解为系统的固有振动频率。
在物理学和工程学中，固有频率对于研究和设计振动系统十分重要。
以下将介绍固有频率的计算公式及其推导过程。
对于一个具有质量的物体，它的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*√(k/m)其中，f是固有频率，k是物体的弹性系数（也被称为刚度，是描述物体对压缩或拉伸产生的抗力大小的性质），m是物体的质量。
这个公式可以通过Hooke定律来推导。
Hooke定律表明，当一个物体受到一个恒定的力F时，它产生的弹性形变x与力的大小成正比。
即：F=k*x其中，k是弹性系数（刚度），x是形变。
对于一个弹簧来说，这个力可以通过弹簧的伸长量的负值与弹簧的刚度相乘来计算。
可以得到：F=-k*x根据牛顿第二定律，物体的加速度a与作用在物体上的合力F成正比。
即：F=m*a将这两个公式相等，可以得到：m*a=-k*x化简得到：m*a+k*x=0这是一个描述物体振动的微分方程，也称为简谐振动微分方程。
假设物体做简谐振动的解为：x = A * cos(ωt)其中，A是振幅（形变的最大值），ω是角频率，t是时间。
将这个解代入上面的微分方程中，可以得到：-m * ω^2 * A * cos(ωt) + k * A * cos(ωt) = 0化简得到：(ω^2*m-k)*A=0由于A不为零，所以得到：ω^2*m-k=0即：ω^2=k/m从而可以得到计算固有频率的公式：f=(1/2π)*√(k/m)这个公式可以用来计算任何对象的固有频率，包括弹簧、杆、横梁等。
固有频率的计算对于研究和设计振动系统、调整系统的频率响应等方面有重要的应用价值。
振动分析中常用的计算公式
振动分析中常用的计算公式在振动分析中，有许多常用的计算公式，以下是一些常见的计算公式和它们的应用。
1. 频率（Frequency）计算公式：频率是指振动系统中单位时间内的往复运动次数。
频率的计算公式为：f=1/T其中，f为频率，T为周期，频率的单位是赫兹（Hz）。
2. 周期（Period）计算公式：周期是指振动系统中一个完整循环所需的时间。
周期的计算公式为：T=1/f其中，T为周期，f为频率，周期的单位是秒（s）。
3. 振幅（Amplitude）计算公式：振幅是指振动系统中最大偏离平衡位置的距离。
振幅的计算公式为：A = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，A为振幅，xi为第i个测量值，n为测量次数。
4. 谐振频率（Resonant Frequency）计算公式：谐振频率是指在没有外力作用下，振动系统自然地振动的频率。
谐振频率的计算公式为：f=√(k/m)/(2π)其中，f为谐振频率，k为系统的弹性系数（刚度），m为系统的质量，谐振频率的单位是赫兹（Hz）。
5.等效刚度（Equivalent Stiffness）计算公式：等效刚度是指在多个弹簧（或多个质量）连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个刚度。
等效刚度的计算公式为：keq = k1 + k2 + ... + kn其中，keq为等效刚度，ki为第i个弹簧（或质量）的刚度。
6.等效质量（Equivalent Mass）计算公式：等效质量是指在多个质量连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个质量。
等效质量的计算公式为：meq = m1 + m2 + ... + mn其中，meq为等效质量，mi为第i个质量。
7. 阻尼比（Damping Ratio）计算公式：阻尼比是指振动系统中阻尼力与临界阻尼力之比。
阻尼比的计算公式为：ζ = c / (2√(mk))其中，ζ为阻尼比，c为阻尼系数，m为质量，k为刚度。
8. 动力响应（Dynamic Response）计算公式：动力响应是指系统在受到外界力作用时的振动响应。
固有频率影响因素相关公式
固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。
它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。
在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。
下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。
1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。
杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。
2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。
简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。
3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。
平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。
4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。
悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。
它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。
通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。
固有频率 自振频率 自振圆频率
固有频率自振频率自振圆频率固有频率、自振频率和自振圆频率，这三个概念在物理学和工程学中扮演着重要的角色。
它们涉及到振动系统的特性和行为，对于理解和设计振动系统具有重要意义。
本文将通过深度和广度的介绍，带你全面了解这三个概念的含义、联系和应用。
一、固有频率1.1 什么是固有频率固有频率是指振动系统在没有外力作用下的自然频率，也可以理解为系统固有的振动频率。
在物理学中，振动系统可以是机械系统、电子系统、光学系统等，它们都有各自的固有频率。
当振动系统受到外界扰动或激励时，如果激励频率接近系统的固有频率，将会发生共振现象，这对于一些特定的应用有着重要的意义。
1.2 固有频率的计算和影响因素振动系统的固有频率与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关。
具体地，固有频率可以通过下式计算得出：\[f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]其中，\(f_0\)表示固有频率，\(k\)表示系统的刚度，\(m\)表示系统的质量。
从这个公式可以看出，固有频率与系统的质量和刚度成正比，与阻尼无关。
1.3 固有频率的应用固有频率在工程学中有着广泛的应用，比如在建筑结构设计中，为了避免共振现象的发生，需要对结构的固有频率进行分析和设计。
另外，在机械振动领域，对于机械系统的固有频率进行分析可以帮助预测系统的振动行为和稳定性。
二、自振频率2.1 什么是自振频率自振频率是指振动系统在受到外力激励时，系统本身的固有频率。
当激励频率接近系统的自振频率时，系统将呈现出共振现象，振幅会急剧增大。
自振频率是指在自由振动状态下，振动系统的固有频率。
2.2 如何计算自振频率自振频率可以通过系统的固有频率和阻尼比来计算。
在一般情况下，自振频率可以表示为：\[f_r = f_0\sqrt{1-\xi^2}\]其中，\(f_r\)表示自振频率，\(f_0\)表示固有频率，\(\xi\)表示阻尼比。
从这个公式可以看出，当阻尼比为0时，自振频率等于固有频率；当阻尼比接近于1时，自振频率将趋于0。
固有频率 计算公式
固有频率计算公式在我们的物理世界中，固有频率可是一个相当重要的概念，而与之紧密相连的就是固有频率的计算公式啦。
先来说说啥是固有频率。
想象一下，你有一个秋千，你轻轻推它一下，它就会按照一定的节奏来回摆动，这个节奏就是秋千的固有频率。
再比如一把吉他的弦，当你拨动它，它也会以一种特定的频率振动发声，这也是它的固有频率。
固有频率的计算公式呢，对于不同的物理系统会有所不同。
咱们先从最简单的弹簧振子说起。
弹簧振子的固有频率公式是f = 1 / (2π) ×√(k / m) ，这里的 f 就是固有频率，k 是弹簧的劲度系数，m 是振子的质量。
我给你讲讲我之前的一个经历。
有一次我在课堂上给学生们讲解这个公式，有个特别调皮的学生就问我：“老师，这公式有啥用啊？难道我以后去荡秋千还得算一算它的固有频率？”当时全班都哄堂大笑。
我笑着回答他：“你可别小瞧这个公式，虽然咱们平常荡秋千可能用不上，但在很多工程领域，比如桥梁设计、机械制造，那可是非常关键的。
”我接着给他举了个例子，“假如一座桥的固有频率和经过车辆产生的振动频率接近，那就可能发生共振，桥就有可能出危险啦。
”咱们再来说说单摆的固有频率。
单摆的固有频率公式是f = 1 / (2π)× √(g / l) ，这里的 g 是重力加速度，l 是单摆的摆长。
我记得有一次带着学生们去实验室做单摆实验。
大家都兴致勃勃地摆弄着器材，测量摆长，记录时间。
有个小组的同学怎么都测不准数据，急得满头大汗。
我走过去一看，原来是他们的摆长测量有误差，绳子没有拉直。
我帮他们纠正了错误，最后他们成功算出了单摆的固有频率，那种兴奋劲儿，别提多有成就感了。
在实际生活中，固有频率的应用可多了去了。
比如建筑物要避免与地震波的频率接近，不然在地震时就容易遭到严重破坏。
还有各种乐器的设计，通过调整琴弦的长度、粗细和张力，来改变固有频率，从而发出美妙的音乐。
总之，固有频率的计算公式虽然看起来有点复杂，但它在我们理解和解释物理现象，以及在实际的工程和技术应用中，都发挥着极其重要的作用。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
振动固有频率计算公式
振动固有频率计算公式
振动固有频率是物理学上重要的一个量，它可以反映出物体的物理性质，也可以用来对物体的性能进行评估。
它的计算公式十分简单，可以帮助我们更好地理解物体的振动行为。
振动固有频率的计算公式是：f = 1/2π √(K/M)，其中K是物体的弹性系数，M是物体的质量。
由于这个公式中涉及到物体的质量和弹性系数，因此我们可以推断，物体的质量和弹性系数均对物体的振动固有频率有重要影响。
例如，物体的质量越大，它的振动固有频率越低；反之，物体的质量越小，它的振动固有频率越高。
弹性系数也会影响物体的振动固有频率。
如果弹性系数增大，则物体的振动固有频率会增大；反之，如果弹性系数减小，则物体的振动固有频率也会减小。
因此，通过计算物体的振动固有频率，可以对物体的性能进行评估。
例如，在机械设计中，可以使用振动固有频率来评估机械零件的强度，同时也可以使用振动固有频率来检测机械零件是否出现变形。
振动固有频率是物理学中重要的量，它可以反映出物体的物理性质，也可以用来对物体的性能进行评估。
它的计算公式也很简单，只需要知道物体的质量和弹性系数即可。
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从上式可 以看 出， 邓柯 莱公式 是在 左端 略去 高频项 得 到的 ，
因而它给 出的基频将低于实际值 。
． ３ 文献 ［ ４ ］ 计算方法 时， 仅涉及到积分 和求和 ， 所 以 比直 接求解 自由振动 微分方 程 方 １
Ｉ Ｅ ｌ ［ （ ） ］ ｄ ｘ ，
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Ｊ ｍ （ ） （ ） ｏ ｋ ＋ ∑ （ ）
［ ６ ］ “ 西气东输”中天然气合理 应用方式研 究［ Ｍ］ ． 北京 ： 中国建
筑 工 业 出版 社 ． ２ ０ ０ ８ ．
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｌｉ ｎ ｆ ｅ ｎ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ － ｒ ｕ ｒ ａ ｌ ｇ ａ ｓ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ
有一定优越性 的计算公式 ， 对实际工程 中振动体系 固有频率 的计算有重要 的意义 。
关键词 ： 振动体 系 ， 固有频率 ， 计算公式
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｕ ３ １ １ ． １ 文献标识码 ： Ａ
０ 引言
便得多 。用瑞利法求固有频率 ， 必需 知道振型 函数 Ｕ（ ） ， 而精确
（ ｘ ） 事先往 往 不知 道 ， 所 以必 须先 假定 一个 Ｕ（ ） 来 进行 计 在结构振动体 系问题 的研究 中， 计算 系统 的各 阶 固有频 率 ， 的Ｖ 算 ， 由此得 到的结 果就 有一 定的近似 性 。一般 来说 ， 很 难精 确地 尤其是基本 固有频率 ， 是十分重要 的。相应 的计算 多 自由度振动 故利用 假设高 阶振型 的方法用上式求得 的 系统 的固有频率方法有很 多种 ， 主要 有矩阵迭 代法 、 瑞利法 、 邓柯 假设 出高 阶振型 函数 ， 往往误差较大 ， 因此瑞利法通常 只计算基本频 率。通 常 莱法 、 传递矩阵法 、 变换 法（ Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 法、 Ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｓ 法、 Ｑ Ｒ法 ） 、 子空 间迭 高阶频率 ， 弹性 曲线 ） 作为 代法 、 模态综合法 等… 。 由于 计算机 和有 限元 软件 的快速 发展 ， 情况下可以取结构在某种静荷载作用下 的挠 曲线 （ 振型 曲线。 虽然 目 前 我们 可以借助于它们计算很 复杂的结构 ， 但 是在某些 场
３ ） 规划构建 了高 中压 成环 的高效 、 安 全 的供 气 系统 ， 提 高了
城乡人民生活水平 ， 为实现城 市现代 化奠定 了基础。 参考文献 ： 规 划［ Ｚ ］ ．
供气保 障率 ， 方便 了城 乡居 民生活 ， 改善 了城乡居 住环 境 ， 提 高 了 ［ ３ ］ 山西省城 乡规 划设计研 究院． 临汾 市城市燃 气专项规划 ［ ｚ ］ ． ［ ４ ］ 资源型城市转型发展 中的城 乡空 间统筹规 划研 究［ Ｍ］ ． 太
振 动 体 系 固 有 频 率 计 算 公 式 分 析★
冷冰 林 颜 祥 程 林 可 心
（ １ ． 广州军区空军后勤部机营处 ， 广东 广州 ５ １ ０ ０ ５ ２ ； ２ ． 空军工程大学航 空航天工程学院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ３ ８ ）
摘
要： 在总结 以往理论 研究成果的基础上 ， 分析 了几个计 算振 动体 系固有频 率的计算公式 ， 并且结合实际例题进 行对 比， 得出了
． ２ 邓柯 莱法 合基频 的计算 仍使用一些简单 的方法。 比如 ， 在实用 中经常需 要 １ 邓柯 莱法 主要用 于计算 系统 的第 一频率 ， 对于 ｎ个 自由度体 迅速得 到近似结果 ， 作 为初 步设计 和精 确计算 的依 据 。因此 ， 寻
邓柯莱公式 的一般形式为 ： 求 简捷 而又具有一定 精度 的近 似计算 方法 具有 十分重 要 的实际 系 ， 意义。
原： 山 西 经 济 出版 社 。 ２ ０ ０ ９ ．
［ １ ］ 中国城 市规划设计研 究院、 临汾市人 民政府 ． 临汾 市城 市总 ［ ５ ］ 中国能源发展报 告［ Ｍ］ ． 北京 ： 社会科 学文献 出版社 ， ２ ０ １ ０ ． 体规划 ［ ｚ ］ ．
［ ２ ］ 山西省发展和改革委 员会 ． 山西省 “ 四气” 产 业一体 化发展
１
一
∑６ 一 ｍ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（ ２ ）
１ 计算 公 式分析
１ ． １ 瑞 利 法
其中 ， ６ 为系统 的柔度系数。动力分析 中常 常要 求在 改变体 系 的质量 、 刚度 参数 时 ， 对系 统 的基频 做 出迅 速 的估算 ， 邓 柯莱
瑞利法是根据能量守恒定律 建立起来 的 ， 故 也称能 量法 。如 公式对此 给出方便 的计算 。设 原 多 自由度体 系 的基 频 为 ｇ ｏ ， 各 果体系上有 ｎ个集 中质量 ｍ， 设以 Ｖ （ ｘ ） 表示 点 的振 幅， 则振型 质点质量 的增量 为 Ａ ｍ ， 则按 邓柯 莱公 式质 量 增加 后 体 系 的基 函数可表示为 ： 频ｇ ｏ １ 为：
・
２ ０・
第３ ９卷 第 ２ １期 ２ ０ １ ３ 年 ７ 月
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣ ＨＩ Ｔ Ｅ Ｃ Ｔ ＵＲＥ
山 西 建 筑
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ２ １
Ｊ ｕ １ ． ２ ０１ ３
・
结 构
・抗 震
・
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ２ １ ・ ０ ０ ２ ０ — ０ ３