(完整word版)华南理工大学高数(上)期末考题参考答案
华南理工大学高数（上）期末考题参考答案
一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设x y +=1arctan ，则=
=0x dy dx 4
1
. 2.=+→x
x x 10
)sin 1(lim e .
3.已知△ABC 的三个顶点的坐标为)1,1,0(),0,1,2(),1,0,1(C B A ,则∠=
BAC 2
6 . 4.曲线)1(ln 2
1412e x x x y ≤≤-=
的弧长等于)1(41
2+e .
5.
?
+∞
-=
2
dx xe x 2
1
. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 设
,)(),()(2x x h x g x f dx
d ==则)()]([D x h f dx d =.
（A ）)(2
x g ； （B ）)(2x xg ； （C ）)(2
2
x g x ； （D ）)(22
x xg . 2.设,275)(-+=x
x
x f 则0→x 时，（ B ）.
（A ）)(x f 与x 是等价无穷小量； （B ）)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量； （C ）)(x f 是比x 高阶的无穷小量； （D ）)(x f 是比x 低阶的无穷小量. 3.设)(x g 在),(∞+-∞上严格单调减少，)(x f 在0x x =处有极大值，则（A ）. （A ）)]([x f g 在0x x =处有极小值；（B ）)]([x f g 在0x x =处有极大值；
（C ）)]([x f g 在0x x =处有最小值；（D ）)]([x f g 在0x x =处有既无极值也无最值； 4.下列函数中，在定义域上连续的函数是（ B ）
（A ）?????=≠=;0,0,
0,sin )(x x x x x f （B ）?????
=≠=;0,0,0,1sin )(x x x
x x f （C ）??
???=≠-+=;0,0,0,11)(x x x x x f （D ）?????=≠-=.0,0,0,1)(x x x e x f x
5.若连续曲线)(1x f y =与)(2x f y =在],[b a 上关于x 轴对称，则积分
dx x f dx x f b
a
b
a
)()(21??
+的值为（ D ）
（A ）dx x f b
a
)(2
1?
； （B ）dx x f b a
)(22?； （C ）dx x f x f b
a
)]()([221-?； （D ）0
三、解答下列各题（每小题7分，共28分）
1. 设参数方程??
???+=+=?t du u u y t x 022
2,1),1ln(，求2
2
dx y d . 解 因为
2
1212
22
t t t t t dt dx dt dy dx dy =++== 所以 t t dt t
t dt t d t d dx dx dy d dx y d 411221)]1[ln()2()(222
22
+=+=+== 2. 求曲线x
xe y -=在拐点处的切线方程.
解 因为 x x
xe e
y ---='，)2(-=+--=''----x e xe e e y x x x x ，令0=''y 得2=x
当)2,(-∞∈x 时，0<''y ，当),2(∞+∈x 时，0>''y ，且2
2)2(-=e y ，则点)2,2(2
-e 是
曲线x
xe
y -=的拐点；又22)]1([)2(-=--=-='e x e y x x ，所以曲线x
xe y -=在拐点处的切
线方程是： )2(222
--=---x e e y
3. 计算积分
?e
dx x x 12ln .
解 e
e e e e x e dx x x x dx x x e e e e 221)11(1]1[11]ln [ln 112112-=-=+-+-=-+-=+-=?? 4.
dx x
x ?
-2
21.
解 解法一
dx x dx x dx x x dx x x ????
---=----=-22
2222
111
1111 C x x x x +-+
-=)12
1
arcsin 21(arcsin 2 （参看p201例21）
C x x x +--=2
12
1arcsin 21
解法二 设 t x sin =，则xdt dx cos =，代入得
C t t dt t tdt t t dx x x +-=-==-???
2sin 412122cos 1cos cos sin 122
2
C x x x C t t t +--=+-=
212
1
arcsin 21cos sin 2121 四、（8分）确定常数b a ,的值，使函数?
??>≤+=0),arcsin(0
,)(x ax x b e x f x 在0=x 处连续且可导.
解 由于)(x f 在0=x 处连续)00()00()(lim 0
+=-=?→f f x f x ，且
b b e f x x +=+=--→1)(lim )00(0
0， 0)][arcsin(lim )00(0
0==++→ax f x
所以 01=+b
即 1-=b 由于)(x f 在0=x 处可导)0()0(+-'='?f f ，且
1)
1(lim )0()(lim
)0(0000=+-+=-='-→-→-x
b b e x f x f f x x x a x
ax x b ax x f x f f x x x ==+-=-='+→+→+→+)
arcsin(lim )1()arcsin(lim )0()(lim
)0(000000
所以 1=a
即1=a ，1-=b 时)(x f 在0=x 处连续且可导. 五、（8分）已知)(x f 的一个原函数是2
x e -，求?
'dx x f x )(.
解
C e e x dx x f x xf dx x f x x
x +-'=-='--??2
2
][)()()(
C x e C e e x x x x ++-=+--=---)12(2222
2
2
六、（8分）设)(x f 在]1,0[上可导，且dx x
x f f ?+=1
21
2
1)
(2)0(.试证：存在)1,0(∈ξ，使 0)(2)()1(2=-'+ξξξξf f .
证 由积分中值定理有 221
2
121)()211(1)(21)(2
)0(ηηηη+=-+=+=?
f f dx x x f f ]1,2
1
[∈η； 设 2
1)
()(x x f x F +=
则)(x F 满足：①在],0[η上连续；②在),0(η内可导；③2
1)
()()0()0(ηηη+=
==f F f F ；
由洛尔定理，则至少存在一点),0(ηξ∈，使0)(='ξF ，即
)1,0(),0(0)
1()
(2)()1(2
22?∈=+-'+ηξξξξξξf f ， 即证 0)(2)()1(2
=-'+ξξξξf f )1,0(∈ξ
七、（8分）证明方程10
1
1022=+?dt t xt x
在)1,0(内有且仅有一个实根. 证 设 =)(x f 10
1
1022-+?dt t xt x
则)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且
)0(0)11(1)(23
022
022>>+++='???
? ??+='??x x x dt t t dt t t x x f x x
即)(x f 在]1,0[上单调递增；又
010
1
010110)0(0
022<-=-+?=?dt t t f 10
1
)111(10111)1(102
1
022-+-=-+?=??dt t dt t t f []0115.04
109101arctan 11
0>≈-=-
-=π
x 由零点定理知，方程在)1,0(内有且仅有一个实根. 八、（10分）已知曲线)0(>=a x a y 与曲线x y ln
=在点),(00y x 有公共切线，求
（1）常数a 的值及切点；
（2）两曲线与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积. 解 （1）由条件知)0(00>x x 满足
??
?
?
?=
=0
000212ln x x a x x a ， 解之得e
a 1
=
. （2）由（1）知2
0e x =，则两曲线与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积
dx x dx e x V e e ??
-=22
122
)2
ln ()(ππ
由于
2
][2120220
22
2
e x e dx e x e e ==?
，
[
]
??
-=2
2
2
1
1
21
2
ln 2)
(ln )(ln e e e xdx x x dx x
)1(2]ln [242122
-=--=e x x x e e
，
所以
2
)]1(2412[2
2ππ=-?-=e e V
华南理工大学_高等数学B下随堂练习参考答案
华南理工大学网络教育平台-*高等数学B(下)-随堂练习参考答案2013-4-10 1.函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 2.函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 3.函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析：
4.函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 5.,则的定义域为（） （A）（B） （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 6.下列函数为同一函数的是（） （A）（B） （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析：
7. （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 8. （A）（B） （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 9. （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 10. （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C
问题解析： 11. （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 12. （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 13. （A）（B）0 （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 14. （A）（B）0 （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交）
第10章习题答案
魏 泳 涛 魏 泳 涛 10.1 计算下列情形中系统对定轴的动量矩： (a)均质圆盘质量为m ，半径为r ，以角速度ω转动 (b)均质偏心圆盘半径为r ，偏心距为e ，质量为m ，以角速度ω转动； (c)十字杆由两个均质细杆固连而成，OA 长为l 2、质量为m 2，BC 长为l ，质量为m 。以角速度ω绕Oy 轴转动。 (a)(b)(c)
魏 泳 涛 魏 泳 涛 10.2 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平地面上作平面运动。轮子轴心为A ，质心为C ，e AC =，轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为A J ；C 、A 、B 三点在同一铅直线上。 (1)当轮子只滚不滑时，若A v 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。 (2)当轮子又滚又滑时，若A v 、ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。
魏 泳 涛 魏 泳 涛 10.3 撞击摆由质量为1m 的摆杆OA 和质量为2m 的摆锤B 组成。若将杆和锤视为均质细长杆和等厚圆盘，并已知杆长为l ，盘的半径为R ，求摆对轴O 的转动惯量。
魏 泳 涛 魏 泳 涛 魏 泳 涛 10.4 为求物体对于通过其质心C 之轴AB 的转动惯量C J 。用两杆AD 、BE 和这物体固结，并借这两杆将物体挂在水平轴DE 上，轴AB 平行于DE ，使其绕DE 轴作微小摆动，测出摆动周期T 。如物体的质量为M ，轴AB 和DE 之间的距离为h ，杆AD 、BE 的质量忽略不计，求转动惯量C J 。 解： 从左向右看，如图 θθ αsin mgh J J D D -== 而 )(2mh J J C D += 所以 θθsin )(2mgh mh J C -=+ 当微小摆动时，θθ≈sin 所以 0)(2=++θθmgh mh J C 根据单自由度系统振动特性，有 2 π211mh J mgh T C += 即： )π4(22g h T mgh J C -=
华南理工大学网络教育高等数学B(下)课程作业
2013-2014第二学期《高等数学B （下）》练习题 说明： 1、 此练习供自学后和考前复习用； 2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三； 3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。 祝 同 学 们 学 习 顺 利！ 判断题 1. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 可微. 答：错 2. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 连续. 答：错 3．若(,)f x y 可微，则 ,f f x y ????存在. 答：对 4．若(,)f x y 可微，则(,)f x y 连续. 答：对 5．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：错 6．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，且函数在点00(,)x y 的偏导数存在，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：对 7. 二重积分 (,)D f x y d σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错 8．当(,)0f x y ≥时，二重积分 (,)D f x y d σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错
9. 若积分区域D 关于y 轴对称，则 sin 0.D xd σ=?? 答：对 10．若积分区域D 关于x 轴对称，则 sin 0.D y xd σ=?? 答：错 11．微分方程()340xy yy y '''++=阶数为3. 答：错 12．微分方程sin cos cos sin y xdx x ydy =是变量可分离微分方程 答：对 13．微分方程2 cos sin dy y x dx x -=是一阶线性微分方程. 答：错 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 填空题 14. 函数221(,)ln(1)f x y x y = +-定义域为____________ 答：定义域为： 212222≠+>+y x y x 且 15. 2xy z =, 则x z =____________,y z =________ 答：2ln 2y xy X z = ； 2ln 2x xy y z = 16. (,)D D y y x f x y d σ==??若是由所围成,在计算二重积分时定限为____________ 答：dy y x f dx x x ??10),( 17. 设222,D x y R +≤是圆域2D x d σ??则在化为极坐标计算时应为_______, 2 D y d σ??在化为极坐标计算时应为_________. 答：2D x d σ??则在化为极坐标计算时应为rdr r d x R ???θθ22002cos 2D y d σ??在化为极坐标计算时应为 dr r d x R R θθ22023sin ??
华南理工大学高数习题册答案汇总
第七章 多元函数微分学 作业1 多元函数 1．填空题 （1）已知函数22,y f x y x y x ? ?+=- ???，则(),f x y =()() 222 11x y y -+； （2）49 arcsin 222 2-+++=y x y x z 的定义域是(){} 22,49x y x y ≤+≤； （3）)]ln(ln[x y x z -=的定义域是 (){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+?<<≤+； （4）函数??? ??=≠=0, 0,sin ),(x y x x xy y x f 的连续范围是 全平面 ； （5）函数2222y x z y x +=-在2 2y x =处间断. 2．求下列极限 （1 ）00 x y →→； 解：0000 1 6x t t y →→→→===- （2）2 2 () lim (e x y x y x y -+→+∞→+∞ +）.
解：3 y x =22()2() lim (e lim (e 2x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞→+∞ →+∞ →+∞ ??+=+-??）） 由于1lim e lim lim 0t t t t t t t t e e -→+∞→+∞→+∞===，2222lim e lim lim lim 0t t t t t t t t t t t e e e -→+∞→+∞→+∞→+∞====， 故22() 2()lim (e lim (e 20x y x y x y x x y y x y x y xe ye -+-+--→+∞ →+∞→+∞ →+∞ ??+=+-=??）） 3．讨论极限2630 0lim y x y x y x +→→是否存在. 解：沿着曲线()()3 ,,0,0y kx x y =→,有3 36626262000 lim lim 1x x y kx x y kx k x y x k x k →→=→==+++因k 而异，从而极限26 30 0lim y x y x y x +→→不存在 4．证明?? ???=+≠++=0,00,2),(22222 2y x y x y x xy y x f 在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但作为二元函数在点)0,0(却不连续. 解：由于(,0)0,(0,)0,f x f y ≡≡ 从而可知在点)0,0(分别对于每个自变量x 或y 都连续，但沿着曲线 ()(),,0,0y kx x y =→,有22 22222000 222lim lim 1x x y kx xy kx k x y x k x k →→=→==+++因k 而异， 从而极限()0 lim ,x y f x y →→不存在，故作为二元函数在点)0,0(却不连续.
高等数学(B)下年华南理工大学平时作业
前半部分作业题,后半部分为作业答案 各科随堂练习、平时作业(yaoyao9894) 《高等数学B(下) 》练习题 2020年3月 一、判断题 1、就是二阶微分方程、 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解, 则就是该方程得通解、 (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解, 即则就是该方程得通解、 3、 (1)若两个向量垂直,则 (2)若两个向量垂直,则 (3)若两个向量平行,则 (4)若两个向量平行,则 4、 (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、 (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 (2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则 就是函数得驻点、 (2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、 7、 (1)若,则数项级数收敛、 (2)若数项级数收敛,则、 8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、 (2)若级数收敛,则级数也收敛、 9、 (1)调与级数发散、 (2)级数收敛、 10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则 (2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则 二、填空题(考试为选择题) 1、一阶微分方程得类型就是______________________________、 2、已知平面与__________、 3、函数定义域为__________、 4、在处得两个偏导数为__________、
5、 z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分 化为柱面坐标系下得三次积分为 __________、 6、 等比级数得敛散性为__________、 三、解答题 1、 求微分方程得通解、 2、 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程 3、 若,其中求z 得两个偏导数、 4、 求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、 5、 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分 以下为答案部分 《 高等数学B(下) 》练习题 2020年3月 一、判断题 1、 就是二阶微分方程、 (×) 2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、 (×) (2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、(√) 3、 (1)若两个向量垂直,则(×) （2）若两个向量垂直,则(√) (3)若两个向量平行,则(√) (4)若两个向量平行,则(×) 4. (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(√) (2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、(×) 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得
华工高数第10章答案
第十章 微分方程 作业20 微分方程基本概念 1．写出下列条件所确定的微分方程： （1）曲线在点),(y x M 处的法线与x 轴的交点为Q ，且线段MQ 被y 轴平分； 解：法线方程为()1 Y y X x y -=- -' ，法线与x 轴的交点0,Y X x y y '=?=+ 由已知02022 x X x x y y y y x '+++'= =?+= （2）曲线上任意点(,)M x y 处的切线与线段OM 垂直； 解：切线的斜率为y '，线段OM 的斜率为y k x = 由已知1,y y yy x x ''? =-?=- （3）曲线上任意点(,)M x y 处的切线，以及M 点与原点的连线，和x 轴所围成的三角形的面积为常数2 a ． 解：切线方程为()Y y y X x '-=-，M 点与原点的连线为y Y X x = 切线与x 轴即直线0Y =的交点，0,y Y X x y =?=- ' 由已知()22 2221,2,22y y y x a xy a xy a y y y y ??'?-=?-=±±= ?'' ?? 2.．求曲线簇12e e x x xy C C -=+ ),(21为任意常数C C 所满足的微分方程． 解：由已知，两边对自变量x 求导12e e x x y xy C C -'+=- 两边再对自变量x 求导122e e 2x x y xy C C y xy xy -''''''+=+?+= 3．潜水艇垂直下沉时所遇到的阻力和下沉的速度成正比，如果潜水艇的质量为m ，且是在水面由静止开始下沉，求下沉的速度所满足的微分方程和初始条件． 解：由已知，(),00dv m mg kv v dt =-=
高等数学B上—华工平时作业2018秋
华南理工大学网络教育学院 2018–2019学年度第一学期 《高等数学》（上）作业 1、 求函数() f x = 解：因x ≥0，1-x>0,所以0≤x<1 2、 设函数1arctan =y x ，求dy 。 解 dy=d(arctan1/x)=1/(1+(1/x)^2)d(1/x)=x^2/(1+x^2)(-1/x^2)dx=-1/(1+x^2)d x 3、 设ln ln 0xy x y ++=确定()y y x =，求 dy dx 。 解：等式两边对x 求导，得： y+x(dy/dx)+1/y(dy+dx)+1/x=0 解得dy/dx=-(y+1/x)/(x+1/y)=-[(xy+1)/x]/[(xy+1)/y]=-y/x 4、 求极限01lim tan 2x x e x →-。 解：由于当x →0时，e^x-1~x,tan2x~2x,lim(x →0)e^x-1/tan2x=lim(x →0)x/2x=1/2 5、 求函数x y xe =的单调区间和极值。 解：定义域为R,y'=e^x(1+x),因e^x 恒大于0,故由y'=0,可得x=-1,故增函数区间(-1,+∞)，减函数区间（-∞，-1），x=-1时,极小值为xe^x=-1e^-1=-1/e 6、 求112dx x =-?(-1/2)ln|1-2x|+C 解：原式=(-1/2)∫d(1-2x)/(1-2x) =(-1/2)ln|1-2x|+C ，其中C 是任意常数。 7、 求曲线=x y e ，直线0=x ，1=x 及x 轴所围成的图形的面积。 解：∫[0,1] e^x dx= e^x |(x=1) - e^x | (x=0)=e^1-e^0= e - 1
高等数学II练习册-第10章答案.
习题10-1 二重积分的概念与性质 1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小： （1）2()D x y d σ+??与3 ()D x y d σ+?? ，其中积分区域D 是圆周22(2)(1)2x y -+-=所围成； （2） ln()D x y d σ+??与2 [ln()]D x y d σ+??，其中D 是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0)， (1,1)，(2,0)； 2.利用二重积分的性质估计下列积分的值： （1）22 sin sin D I x yd σ= ??，其中{(,)|0,0}D x y x y ππ=≤≤≤≤； （2）22 (49)D I x y d σ= ++?? ，其中22{(,)|4}D x y x y =+≤ . （3） .D I = ，其中{(,)|01,02}D x y x y =≤≤≤≤ 解 () ,f x y = Q 2，在D 上(),f x y 的最大值
()1 4M x y = ==，最小值()11,25m x y ==== 故0.40.5I ≤≤ 习题10-2 二重积分的计算法 1.计算下列二重积分： （1） 22 ()D x y d σ+??，其中{(,)|||1,||1}D x y x y =≤≤； （2） cos()D x x y d σ+??，其中D 是顶点分别为(0,0)，(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域。 2.画出积分区域，并计算下列二重积分： （1） x y D e d σ+??，其中{(,)|||1}D x y x y =+≤
（2） 2 2()D x y x d σ+-??，其中D 是由直线2y =，y x =及2y x =所围成的闭区域。 3.化二重积分(,)D I f x y d σ= ??为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次 积分），其中积分区域D 是： （1）由直线y x =及抛物线2 4y x =所围成的闭区域； （2）由直线y x =，2x =及双曲线1 (0)y x x = >所围成的闭区域。
高等数学-微积分下-试卷系列-华南理工大学(12)
" 2003-2004高等数学下册期中考试试卷 姓名： 班级： 成绩单号： 一、填空题（48?） 1、设{}{}4,3,4,2,2,1a b =-=，则()b a 2、与直线112211-=+=+z y x 及112x y t z t =??=+??=+? 都平行，且过原点的平面方程为 。 3、设()(),,sin ,arctan z f u v u xy v y ===，又f 为任意可微函数，则z x ?=? # ，z y ?=? 。 4、设()2,x y u f x y e ==，则2u x y ?=?? ，其中f 具有连续二阶偏导数 5、设函数z x xy xyz =++在点()1,0,3M 的所有方向导数中，最大的方向导数沿方向 6、设L 为()2220x y R R +=>在第二象限部分，则积分L xyds =? 7、设L 为抛物线21y x =+从点()0,1到点()1,2的一段，则积分()()22L x y dx y x dy -++=? 8、设∑为平面1x y z ++=在第一卦限部分，则积分()x y z ∑++=?? 9、交换积分的次序()22141,x x dx f x y dy --=?? 10、曲面1xy yz zx ++=在点()3,1,2-处的切平面方程为 ，法线方程为 "
22:2D x y x +≤，由二重积分的几何意义知D = 。 二、（8）设(),u z x y =由方程222z x y z y f y ??++=? ??? 确定，试证： ()22222z z x y z xy xz x y ??--+=??，其中f 具有一阶连续偏导数 三、（8）设22,3x z y f y y ??=? ??? ，又f 具有连续的二阶偏导数，求22z y ?? 四、（8）计算xy D ye dxdy ??，其中D 是由直线1,2,2x x y ===和双曲线1y x = 所围成 五、（8）设由曲面22z x y =+与2z =所围成的立体中每点的密度与该 点到平面xOy 的距离成正比，试求该立体的质量 六、（7）计算积分()()22L y x dy x y dx +++?，其中L 是沿着半圆1y =的逆时针方向 七、% 八、 （7）计算积分1dS z ∑??，其中∑是球面2222x y z R ++=被锥面222 x y z z ?+=> ? 所截的部分 九、（7）计算积分∑ ??，其中∑是柱面221x z +=被平面0,2y y ==所 截的部分外侧 十、（7）求曲线2222221622224 x y z x y z x y z ?++=??+++++=??的最低点与最高点的坐标
大学物理答案第10章
第十章 静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 题 10-2 图 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4= = 题 10-3 图
分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.
第10章习题答案
实训习题参考答案 一、选择题 1．可以用普通螺纹中径公差限制（ A B E ） A ．螺距累积误差 B ．牙型半角误差 C ．大径误差 D ．小径误差 E ．中径误差 2．普通螺纹的基本偏差是（ B C ） A ．ES B ．EI ； C ．es D ．ei 。 3．国家标准对内、外螺纹规定了（ A B ） A ．中径公差 B ．顶径公差； C ．底径公差 二、判断题 1．普通螺纹的配合精度与公差等级和旋合长度有关。 （√ ） 2．国标对普通螺纹除规定中径公差外，还规定了螺距公差和牙型半角公差。 （╳ ） 3．作用中径反映了实际螺纹的中径偏差、螺距偏差和牙型半角偏差的综合作用。（√ ） 三、简答题 1. 对内螺纹，标准规定了哪几种基本偏差？对外螺纹，标准规定了哪几种基本偏差？ 答：对内螺纹，标准规定了G 及H 两种基本偏差。 对外螺纹，标准规定了e 、f 、g 和h 四种基本偏差？ 2. 螺纹分几个精度等级？分别用于什么场合？ 答：标准中按不同旋合长度给出精密、中等、粗糙三种精度。精密螺纹主要用于要求结合性质变动较小的场合；中等精度螺纹主要用于一般的机械、仪器结构件；粗糙精度螺纹主要用于要求不高的场合，如建筑工程、污浊有杂质的装配环境等不重要的连接。对于加工比较困难的螺纹，只要功能要求允许，也可采用粗糙精度。 3. 解释M10×1—5g6g —S 的含义。 答：M10—螺纹代号 1—螺距为1mm 5g —外螺纹中径公差带代号 6g —外螺纹顶径公差带代号 S —短旋合长度 四、计算题 1．有一对普通螺纹为M12×1.5—6G/6h ，今测得其主要参数如表1所示。试计算内、 （1）确定中径的极限尺寸 211.025D mm = 查表得：，2 190D T m μ=,32EI m μ=+ ES =EI +190=32+190=+222μm
华南理工大学《高等数学》试卷A+答案
一．填空题（每小题4分，共24分） 1.设 432z x y x =+，则(1,2) d z =3412dx dy + 2.曲线cos :sin x a t y a t z ct =?? Γ=??=?在点 (,0,0)a 的切线方程为,y z x a a c == 3.已知2222 ()(,)0(,)0(,)0 x y xy x y f x y x y x y ?-≠? =+??=? ，则(0,)x f y =y -. 4.函数22z x y =+在点0(1,2)P 处沿从点0(1,2)P 到点1(2,2 3) P +方向的方向导数是123+ 5.设L 为取逆时针方向的圆周229x y +=，则曲线积分 2 (22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? 18π- 6.设L 为直线y x =上点(0,0)到点(1,1)之间的一段，则曲线积分2d L xy s = ?2 4 . 二. （本题7分） 计算二重积分2 22e d x y D xy σ??，其中D 是由1,, 0y x y x ===所 围成的闭区域. =2 1 200 2y x y dy xy e dx ?? ------4’ =1 (2)2e ----------------4’ 三. （本题7分）计算三重积分???Ω d v z ，其中Ω是由22222 2 x y z z x y ?++≤??≥+??所确定. =22 21 20 r r d rdr zdz πθ-??? -------4’ =712 π ----------------------3’ _____________ ________ 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………
华南理工大学高等数学教学课件
第三节 函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 定义 ：设函数()x f 当x 大于某一个正数时有定义，如果对于任意给定的0>ε（任意小）总存在正数X ，当X x >时，一定有 那么常数A 称为函数()x f 当∞→x 时的极限，记为()A x f x =∞ →lim ，或 ()()∞→→x A x f 。 例1 ：证明 1）65 6lim =+∞→x x x ； 2）()101lim 1 <<=∞→a a x x 证明：1）对于任给的（任意小）0>ε， 取ε 5 =X ，当X x >时有 所以65 6lim =+∞→x x x 。（如图6） 注 1：直线6=y 称为函数x x y 5 6+= 的水平渐近线。 2）对于任给的（任意小）0>ε， 要使ε<-11x a ，即() ()εεεε+-<-x x M 时有 当()0>>x M x 时有 即当M x >时总有 所以()101lim 1<<=∞ →a a x x 。 注2:∞→x 有两个方向，一个方向越来越大，一个方向越来越小。有些函数当自变量向不同的方向变化时，函数越来越接近的数可能不相
同。我们来考虑函数()x x f arctan =（如图7）。因此有时我们需要考虑某一个方向的极限，即所谓的单侧极限。 注 3：当0>x 时，且x 无限增大。即+∞→x 。则定义中的X x >改为 X x >，极限记为()A x f x =+∞ →lim 。 当0
《高等数学(下)》平时作业-2020年下半年华南理工大学网络教育
《 2020-2021-1高等数学B （下）作业题 》 第 1 页 （共 2 页） 《高等数学（下）》平时作业 2020年下半年华南理工大学网络教育 一、判断题（期末考试只有5小题） 1. （1）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解, 那么， 1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（错） （2）若12,y y 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 那么， 1122()y x C y C y =+ 就是该方程的通解.（对） 2.（1）若两个向量 ,a b 平行，则a b ?0.=（错） （2）若两个向量 ,a b 垂直，则a b ?0.=（对） 3.（1）函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则它在00(,)x y 点全微分存在，反之亦然.（错） （2）函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则它在00(,)x y 点偏导数存在，反之不成立.（对） 4. （1）设(,) f x y D 在有界闭区域 上连续，，则二重积分 (,)d σ??D f x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（错） （2）设 2222(,) +(,){(,)|9}=∈=+≤，f x y x y x y D x y x y ，则二重积分(,)d σ??D f x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（对） 5. （1）lim 0→∞=n n u 是数项级数1 n n u ∞=∑收敛的充分条件.（错） （2）lim 0→∞=n n u 是数项级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件.（对） 二、填空题（期末考试为选择题） 1. 22x y xye x '+= 属于__ ____方程. 2. ,,(9,0,0),(0,2,0),(0,0,3)______________.x y z 已知平面与轴分别交于,则该平面方程为 3. 函数221(,)ln(25)f x y x y =--定义域为______. 4. 224z x y z Ω=+=若是由旋转抛物面与平面所围成的闭区域,则三重积分
第10章习题答案
第十章输入输出流 1.单选题 （1）．C++语言程序中进行文件操作时应包含的头文件是（ A ）。 A．fstream.h B．math.h C．stdlib.h D．strstrea.h （2）．C++语言程序中进行字符串流操作时应包含的头文件是（ D ）。 A．fstream.h B．math.h C．stdlib.h D．strstrea.h （3）．C++语言程序中使用控制符进行格式输出时应包含的头文件是（ B ）。 A．fstream.h B．iomanip.h C．math.h D．strstrea.h （4）．下列各语句是输出字符'A'的，其中错误语句是（ D ）。 A．cout<<'A'; B．cout.put('A'); C．char ch='A';cout< 华南理工大学网络教育专科高等数学B（下）第二学期 (单选题) 函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 2.(单选题) 函数定义域为（） （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 3.(单选题) （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 4.(单选题) （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 5.(单选题) （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 6.(单选题) （A）（B）0 （C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 7.(单选题) （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 8.(单选题) （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 9.(单选题) , 则 （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 10.(单选题) 若，则 （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 11.(单选题) 若，则 （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 12.(单选题) 若，则 （A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 13.(单选题) 若，则 （A）（B）（C）（D） 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 14.(单选题) 若，则 第十章 信访和值班 一、填空题 1．信访工作是社会组织系统受理人民来信来访的活动。 2．领导亲自接待处理来信来访，是密切干群关系的重要渠道。 3．处理群众来信来访的工作就是信访工作。 4．信访内容有情况属实、基本属实、部分属实和捏造诽谤之分。 5．信访工作是发挥人民群众民主参政议政作用的重要渠道，是实现科学民主决策，搞好民主监督和廉政建设的重要保证。 6．通过信访，组织可以了解决策的得失，了解社情民意，预测社会的发展趋势，把握社会矛盾的症结所在，还可发挥信息沟通和上传下达的作用。 7．信访工作是密切联系群众的重要渠道，是获取第一手材料的重要途径。 8．处理来信的主要程序有签收登记、拆封整理、阅函加注、分送办理。 9．反映一般性问题的来信，按照分级负责、归口办理的原则，转交具体的责任单位或有关部门处理。 10．处理来信的主要方法有转办、函转、批转、直送、摘报、自己处理、不处理。 11．处理来信的要求有及时拆封、详细阅读、认真登记、准确交办、妥善处理。 12．接待来访的基本程序有接待、登记、接洽、处理、立案、回访。 13．接待来访的基本要求有热情友善、坚持原则、耐心疏导、严肃认真、高度负责。 14．单位值班，就是保证组织运转不中断，从而不因节假日休息带来损失的一种手段。 二、判断题 1．揭发、控告不能用信访的形式。（×）2．反映所有问题的来信，都要按“分级负责、归口办理”的原则给以转办。（×）3．信访工作具有长期性与现实性。（√）4．信访工作具有广泛性和复杂性。（√）5．对于所有群众来信，都要整理归纳，摘录重点，呈报领导。（×）6．阅读是弄清来信目的的重要环节。（√）7．来访的重要问题应根据立案标准立案查处。（√）8．值班人员有权答复电话内容的有关请示。（×） 三、单选题 1．不随便圈点、涂抹是来信处理程序中（C）的要求。 A．签收登记B．拆封整理C．阅函加注D．分送办理 2．按照分级负责、归口办理的原则处理来信，是（A）的方法。 A．转办B．函转C．批转D．直送 3．为处理来信奠定基础的要求是（B）。 A．及时拆封B．详细阅读C．认真登记D．准确交办 4．集中精力倾听来访人的陈述是来访处理的（C）程序。 华南理工大学网络教育学院 2016–2017学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业 1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的驻点；若0 x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的极值点。 2. 求函数1 3/2y x =+- 解：要求23/2040x x -≠??-≥?，3/2 -22x x ≠???≤≤?， 即函数的定义域为 [2,3/2)(3/2 -? 3. 求2231 lim 62n n n →∞++。 解：原式=1 2 4. 设5cos(34)y x =+，求y '。 解：-15sin(34)y x '=+ 5. 设2e x y x =，求dy 。 解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+ 6. 求极限01lim tan 2x x e x →-。 解：原式=0-1lim 2x x e x → 01=l i m =22 x x e → 7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx 。 解：方程两边同时关于x 求导，得： 110''+++=y xy y x y 即 11????'+=-+ ? ???? ?x y y y x 解得 11+=-=-+y d y y x d x x x y 8. 求函数x y xe =的极值。 解：连续区间为(,)-∞+∞。 1+=0令（）x y x e '=，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '< 所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。 9. 求25x e dx +?。 解：原式=251(25)2 x e d x ++? =2512 x e C ++ 华南理工高等数学B上 随堂练习 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 随堂练习随堂练习提交截止时间：2018-12-1523:59:59 当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。 1.(单选题) 函数的定义域是() A．B．C．D． 答题：A（已提交） 参考答案：A 问题解析： 2.(单选题) 函数的定义域是() A．B． C．D． 答题：C（已提交） 参考答案：C 问题解析： 3.(单选题) 函数的定义域是() A．B． C．D． 答题：A（已提交） 参考答案：A 问题解析： 4.(单选题) 函数的定义域为() A．B． C．D． 答题：B（已提交） 参考答案：B 问题解析： 5.(单选题) 函数的定义域是（）A．B．C．D． 答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析： 6.(单选题) 函数的定义域是() A．B．C．D． 答题：C（已提交）参考答案：C 问题解析： 7.(单选题) 函数的定义域是（）A．B．C．D． 答题：A（已提交）参考答案：A 问题解析： 8.(单选题) () A．B．C．D． 答题：B（已提交）参考答案：B 问题解析： 9.(单选题) () A．B．不存在C．D． 答题：D（已提交）参考答案：D 问题解析： 10.(单选题) () A．不存在B．C．D． 答题：C（已提交） 参考答案：C 问题解析： 当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。 11.(单选题) () A．B．不存在C．D． 答题：（已提交） 参考答案：D 问题解析： 12.(单选题) () A．B．C．D． 答题：（已提交） 参考答案：A 问题解析： 13.(单选题) () A．B．C．不存在D． 答题：（已提交） 参考答案：B 问题解析： 14.(单选题) () A．8B．2C．D．0? 答题：（已提交） 参考答案：D 问题解析： 15.(单选题)华南理工大学网络教育专科 高等数学B(下)第二学期
第10章练习题答案
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