【精选】高二数学11月月考试题
河南省郸城县2017-2018学年高二数学11月月考试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中只有一项
是符合要求的.
1. 已知数列则是它的
A．第30项B．第31项 C．第32项 D．第33项
2．已知，函数的最小值是
A．4 B．5 C． 6 D． 8
3．（2016全国1改编）记为等差数列的前n项和．若，则
A．72 B．48 C．64 D．54
4．中，若，则的面积为
A． B． C. D.
5．（2015高考改编）已知三角形三边比为10:14:16，则最大角与最小角的和为
A． B. C. D.
6．（2017全国乙改编）设满足约束条件,则的最大值为A． 5 B. 9 C. 7 D．8
7．已知为正项等比数列的前n项和．若，，则A． 14 B. 24 C. 32 D. 42
8．数列的最大项为第项，则=
A. 4或5
B. 5
C. 5或6
D. 6
9．设数列满足，且，则
A. B. C. D.
10．（2015高考改编）已知为正项等比数列，为等差数列，且，则下列关系
式必成立的是
A. B.
C.D .
11．（2013陕西改编）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于400m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m ）的取值范围是
A.
B.
C. D.
12．（2013山东改编）设正实数满足，
则当取得最大值时，的最大值为
A．1B. 4 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在等比数列中，若，，则.
14．在中，面积为，则.
15．（2016年江苏改编）已知实数满足，则的取值范围是．
16．（2016安徽模拟改编）已知数列的前n 项和为，
，若
对任意的恒成立，则实数的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知圆内接四边形ABCD的边
（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.
18．（本小题满分12分）
（2016广东模拟改编）记为等差数列的前项和，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）令，，若对一切成立，求实数的最大值.
19．（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且a,b,c成等比数列．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求及的值.
20. （本小题满分12分）
（2015浙江改编）已知为数列前项和,．
（Ⅰ）求和（）；
求的值．
（Ⅱ）若
，
21．（本小题满分12分）
（2017江西模拟改编）已知数列的前项和为，，
．等差数列中，，且公差．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
如果函数在区间上单调递减，求mn的最大值．
2017——2018学年度上学期第二次月考
数学参考答案
一、选择题：
1——6 CDABBC 7——12 DCCACB
二、填空题：
13．或； 14．； 15．； 16．
三、解答题：
17．解：(Ⅰ)如图，连结BD，由于，所以。
由题设及余弦定理得
在中，①
在中，②
由①②得=，
解得，又，故
则。
…………………………………………5分
(Ⅱ) 因为，所以。
∴四边形ABCD的面积。
由正弦定理可得四边形ABCD的外接圆半径。
…………10分
18．解：(Ⅰ)∵等差数列中，，.
∴，解得.
，
. …………………………5分
(Ⅱ) ，
，
随着增大而增大，
是递增数列，，
，
∴实数的最大值为2.……………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴，
由正弦定理得. 又，且
∴。
……………………………………………5分
（Ⅱ）由得，
又，所以。
∴。
∴。
由余弦定理得，
∴，
∴，
∴。
……………………………………………12分
20. （Ⅰ）解：由已知：（） ,
所以，（），
又，
所以，．………………………………………………5分
（Ⅱ）又由已知：，得：，
，得：．
所以，，
解得：，，∴．……………………………………………12分
21．解：（Ⅰ），
当时，，两式相减得：，
又，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
；
又，.…………………5分（Ⅱ）,
令①
则②
①-②得：，
，即，
，的最小正整数为.…………………………………12分
22．解：当时，函数若在区间上单调递减，则，．当时，抛物线的对称轴为.据题意，
（ⅰ）若，抛物线开口向上，函数若在区间上单调递减，只需：
即.
，∴，
当且仅当即时.等号成立．
（ⅱ）时，抛物线开口向下，据题意得，即
..由且
得，故应舍去.
要使得取得最大值，应有.
所以，
综上所述，最大值为18.。
高二11月月考(数学)试卷含答案
高二11月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）已知直线a ，b 和平面β满足b β⊂，则“a b ⊥”是“a β⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（5分）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A ．[3, 1]-- B ．[3, 1]-C ．[1, 3]-D ．(, 3]0, )-∞-+∞[3.（5分）已知点(1, 2)A 和圆22:2410C x y x y ++-+=，则点A 与圆C 的位置关系为（ ） A ．圆外B ．圆上C ．圆内且不是圆心D ．圆心4.（5分）如图，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面P AC C ．PC BC ⊥D ．AC PB ⊥5.（5分）如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（ ）A. 11//D CB BD 平面B. BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D. 异面直线1CB AD 与角为︒606.（5分）圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7.（5分）已知m ，n 是不重合直线，, , αβγ是不重合平面，现有下列说法：①若, αγβγ⊥⊥，则//αβ ②, m n αα⊥⊥，则//m n ③若//, //αβγβ，则//γα ④若, m αββ⊥⊥，则//m α其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．216B ．108C ．72D ．369.（5分）已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和222:42110C x y x y +-+-=，则这两个圆的公共弦长为（ ） A ．15B ．95C ．125D ．24510.（5分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4, AB AD BC CD === A BCD -的外接球表面积是（ ）A ．20πB ．5πC ．D11.（5分）已知直线: (21)(1)10 ()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ） A ．[3, 5]B ．[4, 10]C ．[6, 10]D ．[8, 10]12.（5分）四棱锥S ABCD -中，底面是边长为, 60, ABCD BAD SA ∠=︒⊥平面ABCD ,且SA=E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥S ABCD -表面上运动，并且总保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹周长为（ ） A ．2+2√2B ．2+√2C ．2+√3D ．2+2√3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的表面积是________．14.（5分）已在圆22:430C x y x +-+=，直线=y kx 与圆C 相切，则k =________ 15.（5分）已知P(x,y)为圆22:(3)(4)9C x y -+-=上的点，则最大值为________．16.（5分）点P 在正方体1111ABCD A B C D －的面对角线1BC （线段1BC ）上运动，给出下列五个命题：①直线AD 与直线1B P 为异面直线； ②1//A P 平面1ACD ；③三棱锥1A D PC -的体积为定值； ④平面1PDB ⊥平面1ACD ；⑤直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号是________． 三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知圆C 过点(3,1)A -且与直线: 230l x y +-=相切于点(1,1)B ． (1)求圆C 的方程；(2)若直线1l 过点A 且与直线l 平行，求直线1l 被圆C 截得的线段的长． 19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，BC AD //，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（III ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）已知直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -，直线1l 过点B 垂直于直线l 且与x 轴交于点C ．(1)求直线l 与1l 的方程；(2)求三角形ABC 的外接圆M 的方程；(3)以x 轴为转轴将圆M 与三角形ABC 旋转一周，记圆M 和三角形ABC 旋转后所形成的几何体的体积分别为1V 和2V ，求12:V V 的值．21.（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2的正方形，侧面11ACC A 是菱形，160CAA ∠=︒，且平面11BB C C ⊥平面11ACC A ，M 为11A C 中点．(1)求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；(2)求点1C 到平面1MB C 的距离．22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）D 6.（5分）A 7.（5分）C 8.（5分）D 9.（5分）D 10.（5分）A 11.（5分）C 12.（5分）B二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）4π 14.（5分）33±15.（5分）8 16.（5分）②③④三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)RB =-∞⋃+∞，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[3,4)R B A ⋂=．（2）当0a >时，可得(,3)B a a =． 因为p 是q 的充分不必要条件，则AB ，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.（12分）解：（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，则由已知得：222222(3)(1),(1)(1),1(2) 1.1a b r a b r b a ⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-⋅-=-⎪-⎩ 解得：21,0,5.a b r ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=． 另解：∵ 圆C 过点(3,1)A -和(1,1)B ∴ 圆心C 在线段AB 的中垂线1x =-上 又 圆C 与直线:230l x y +-=相切于点(1,1)B ∴ 圆心C 在过点B 直线l 的垂线(1)2(1)0x y ---=上 由1,(1)2(1)0.x x y =-⎧⎨---=⎩解得：1,0.x y =-⎧⎨=⎩∴ 圆C 的方程为22(1)5x y ++=（2）由直线1l 过点A 且与直线l 平行，得直线1l 的方程为：2(3)(1)0x y ++-=，化简得：250x y ++=设点C 到直线1l 的距离为d ，直线1l 被圆C 截得的线段长为m ，则：d =∴m =19.（12分）（Ⅰ）如图，由已知AD //BC ，故DAP ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA中，由已知，得AP =故cos AD DAP AP ∠==所以，异面直线AP 与BC（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD . 又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，BC PB B ⋂= 所以PD ⊥平面PB C.（Ⅰ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ， 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. 因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影， 所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1， 由已知，得CF =BC –BF =2. 又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得DF =在Rt △DPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC 20.（12分）解：（1）由直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -得l 的方程为：113y x +=-，即330x y -+=∵ 1l l ⊥ ∴ 1113l lk k =-=- 又 1l 过点(0, 3)B∴ 1l 的方程为133y x =-+，即390x y +-=（2）由（1）知：1l 的方程为390x y +-=，故1l 与x 轴交于点(9, 0)C ∵ AB BC ⊥∴ ABC △的外接圆是以AC 为直径的圆，其圆心为AC 的中点(4, 0)M ∴ 圆M 的方程为22(4)25x y -+=（3）圆M 绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积314500=33V r ππ=ABC △绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为OB 为底面半径，分别以, OA OC为高的两个圆锥的组合体，其体积2221190333V OB OA OB OC πππ=⨯⨯+⨯⨯=∴ 12:50:9V V =．21.（12分）（1）因为平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，平面C C BB 11 平面11A ACC 1CC =1111111,CC C B C C BB C B ⊥⊂面,所以A A CC C B 1111面⊥。
高二数学11月月考试题_6
上学期高二数学11月月考试题10一、选择题(本题共10小题，共50分)1. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线 （ ） A. 平行 B. 相交 C.异面 D. 以上都有可能2. 如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则 ( ) A. 132k k k << B. 312k k k <<C. 123k k k <<D. 321k k k << 第2题 3. 已知两条直线a ，b 和平面α，且α⊥⊥a b a ,，则b 与α的位置关系是( )A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ．b ⊂平面α，或//b 平面α4．与直线x y x 关于0543=+-轴对称的直线的方程为（ ） A. 0543=++y x B. 0543=-+y x C . 0543=+-y x D. 0543=--y x5．如右图,定圆半径为a ，圆心为 ),(c b , 则直线0=++c by ax 与直线01=+-y x 的交点在( ) 第5题 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2≤m B ．m ＜21 C ．m ＜ 2 D ．21≤m 7. 圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形C B A O '''，且该等腰梯形的面积为2，则原图形的面积为A. 2B. 2C.22D. 4 第8 题x9. 已知b a 、为直线，βα、为平面．在下列四个命题中， ① 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③ 若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； ④ 若b ∥α，b ∥β，则α∥β． 正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ． 2D ． 310. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如右图所示， 其中32,4==AC VA ,则该三棱锥的左视图的面积 ( )A ．9B ．6C ．33D ．39二、填空题(本题共7小题，共28分)11. 若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的 倍 . 12. 经过点)1,0(-P 作直线l ，若直线l 与连接)2,1(-A ，)1,2(B 的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角α的范围为 . .13. 设点P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .14． 已知m 、l 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，给出下列说法：①若l 垂直于α内两条相交直线，则;α⊥l ②,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则;βα⊥ ③若,β⊂l 且,α⊥l 则;βα⊥ ④若,,βα⊂⊂l m 且α∥β，则l ∥.m 其中正确的序号是 .15. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，直线D C 1平面CD B A 11A1AD所成的角的大小是 . 第15题16. 与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是 ．17. 已知直线1)13()2(--=-x a y a 不过第二象限，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（本题共5小题，共72分）18. 如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C . （1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.19. 求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截下的弦长为72的圆的方程.20. 如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点1,D D 分别为棱11,C B BC 的中点. （1）求证：直线11D A ∥平面1ADC ; （2）求证：平面1ADC ⊥平面11B BCC ;（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C AD C --1的余弦值.ABDCC 1B 1A 1D 121. 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l 。
辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高二普高班上学期11月月考数学试题
辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高二普高班上学期11月月考数学试题一、单选题1．倾斜角为120°的直线经过点(和()3,a ，则a =（）A ．0B ．C D 2．已知圆221:1C x y +=，圆()()222:3449C x y -+-=，则两圆的公切线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条3．已知,a b 是夹角为120︒的两个单位向量，若向量a b λ+ 在向量a 上的投影向量为2a，则λ=（）A ．2-B ．2C ．3-D ．34．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为11A C 的中点，若1AE AA xAB y AD =++，（x ，R y ∈）则x ，y 的值分别为（）A ．1，1B ．1，12C ．12，12D ．12，15．所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为()120146V S S S h =++，这里1S 、2S 为两个底面面积，0S 为中截面面积，h 为高．如图，已知多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长1为的正方形，且ADE V ，BCF V 均为正三角形，//EF AB ，2EF =，则该多面体的体积为（）A ．3B ．3C ．4D ．346．设a 为实数，已知直线()12:320,:6340l ax y l x a y +-=+-+=，若12l l ∥，则a =（）A ．6B ．3-C ．6或3-D ．6-或37．已知正四棱柱ABCD-A1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A ．2BC D ．18．已知向量a ，b 满足3a b += ，0a b ⋅= ，若(1)()c a b λλλ=+-∈R ，且c a c b ⋅=⋅ ，则c 的最大值为（）A ．3B ．2C ．12D ．32二、多选题9．已知直线:230l ax y a +++=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值可能是（）A ．12B ．12-C ．3D ．3-10．下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（）A ．若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面B ．若0a b ⋅>，则a ，b 的夹角是锐角C ．不相等的两个空间向量的模可能相等D ．若a，b 是两个不共线的向量，且(,c a b λμλμ=+∈R 且0)λμ⋅≠，则{},,a b c 构成空间的一个基底11．已知正三棱柱111ABC A B C -，各棱长均为4，且点E 为棱1CC 上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（）A ．该三棱柱既有外接球，又有内切球B ．三棱锥1B ABE -C ．直线1AB 与直线BE 恒不垂直D ．直线BE 与平面11ABB A 所成角的正弦值范围是42⎢⎣⎦三、填空题12．若直线1:210l x ay +-=与直线2:0l x y a -+=平行，则直线1l 与2l 之间的距离为.13．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，如图，三角形是底边和腰长分别为8cm 和12cm 的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为cm （用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角､二面角中最小的角的余弦值为14．已知直线1l ：()1kx y k +=∈R 和2l ：340x ky k -+-=相交于点M ，点N 是圆()()22:3109C x y +++=上的动点，则M 的最大值为.四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD DC ⊥，//AB DC ，112AB CD AD ===，M 为棱PC 的中点.(1)证明：//BM 平面PAD ；(2)若PC =，1PD =，求平面PDM 和BDM 夹角的余弦值.16．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，15AA =，E 、F 分别为1D D 、1B B 上的点，且11DE B F ==．(1)求证：BE ⊥平面ACF ；(2)求点E 到平面ACF 的距离．17．已知ABC V 中，(0,2),(2,1)B C --，角A 的平分线在x 轴上．(1)求点B 关于x 轴的对称点D 的坐标及边AB ，边AC 所在直线的方程；(2)求ABC V 的外接圆的方程．18．已知ABC V 的顶点()2,0,B AB -边上的高所在的直线方程为470x y -+=.(1)求直线AB 的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.①角A 的平分线所在直线方程为10x y +-=；②BC 边上的中线所在的直线方程为3240x y +-=.若__________.求直线AC 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，E ，F 分别为边BC ，AD 的中点.将该矩形沿EF 折起，使得60AFD ∠=︒.(1)证明：//AD 平面BCF ；(2)在直线AB 上确定点M ，使得平面BCF 与平面CEM。
高二数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南侨二零二零—二零二壹高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕(2,1)-，(1,4)的直线l 的倾斜角为()A.30B.45︒C.60︒D.135︒【答案】B 【解析】分析：利用两点间的斜率公式，求得直线的斜率，进而求解直线的倾斜角． 详解：设过两点的直线l 的倾斜角为α， 由直线的斜率公式可得4111(2)k -==--，即00tan 1,(0,180)αα=∈，所以045α=，应选B ．点睛：此题主要考察了直线的倾斜角与斜率，其中熟记公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．60ax by ++=在x 轴、y 轴上的截距分别是-2和3，那么a ，b 的值分别为〔〕A.3，2B.-3，-2C.-3，2D.3，-2【答案】D 【解析】分析：将(2,0),(0,3)-代入直线方程即可求解．详解：由题意，得260360a b -+=⎧⎨+=⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩．点睛：此题考察直线的方程等知识，意在考察学生的根本计算才能和数学转化才能．()()1,,2,2,1,2a n b ==-，假设2a b -与b 垂直，那么||a 等于〔〕B.2C.2【答案】D 【解析】∵a =〔1，n ，2〕，b =〔﹣2，1，2〕， ∴2a ﹣b =〔4，2n ﹣1，2〕， ∵2a ﹣b 与b 垂直， ∴〔2a ﹣b 〕•b =0， ∴﹣8+2n ﹣1+4=0，解得，n=52， ∴a =〔1，52，2〕∴|a ． 应选：D ．00Ax By C ABC ++=≠（）经过第一、二、三象限，那么系数A B C ，，满足的条件为()A.A B C ，，同号B.00AC BC ><，C.00AC BC <>，D.00AB AC ><，【答案】B 【解析】【详解】因为直线()00Ax By C ABC ++=≠经过第一、二、三象限，所以斜率0AB->，在y 轴上的截距0,0CBC B->∴<，两式相乘可得0,AC >应选B.(1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B 【解析】 【分析】按照截距为零和不为零分类讨论即可求出．【详解】(1)当截距为零时，即直线经过原点，可得直线方程为：3y x =； (2)当截距不为零时，设直线方程为：1x ya a+=，因为直线经过点(1,3)P ， 所以有，131a a+=，解得4a =．综上可知，这样的直线有2条． 应选：B ．【点睛】此题主要考察直线的截距式方程的应用，解题需注意截距式方程的使用条件，意在考察学生分类讨论思想和数学运算才能．6.M N 、分别是四面体OABC 的棱,OA BC 的中点，P 点在线段MN 上，且2MP PN =，,,OA a OB b OC c ===，那么OP =〔〕A.111663a b c ++ B.111333a b c ++ C.111633a b c ++D.111366a b c ++ 【答案】C 【解析】 如下列图：()()11,,231,,2121111111.336633633OP ON NP ON OB OC NP NM NM NO OM OM OA OP ON NO OM ON OA OA OB OC a b c =+=+==+=∴=++=+=++=++此题选择C 选项.A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|PA|=|PB|，假设直线PA 的方程为10x y -+=，那么直线PB 的方程是()A.50x y ++=B.210x y --=C.240x y -+=D.70x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据点P 在直线PA 上可以求出其纵坐标，然后根据|PA|=|PB|可知，点A ，B 关于直线3x =对称，即可求出点B 的坐标，由点,P B 的坐标即可求出直线PB 的方程．【详解】因为点P 在直线PA 上，所以310y -+=，解得4y =，即点P 的坐标为()3,4， 又|PA|=|PB|，点A ，B 关于直线3x =对称，点A 的坐标为()1,0-，所以点B 的坐标为()7,0，40137PB k -==--，所以PB ：()017y x -=-⨯-，即70x y +-=． 应选：D ．【点睛】此题主要考察轴对称、中点公式的应用以及直线方程的求法．22()10m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，那么实数m =〔〕A.1-B.0C.1-或者0D.1【答案】A 【解析】由题意得222()001m m m m m --=⇒==-或，当0m =时直线()2210m x m m y +-+=方程为10=不成立，舍去，选A.xoy 中，直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，那么直线l 的斜率为()A.－2B.－12C.12D.2【答案】A 【解析】 【分析】首先设出直线l 上的一点00(,)P x y ，进而求得挪动变换之后点00'(2,4)P x y +-，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率0000422y y k x x --==-+-，从而求得结果.【详解】根据题意，设点00(,)P x y 是直线l 上的一点，将点00(,)P x y 向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点00'(2,4)P x y +-， 由有：点00'(2,4)P x y +-仍在该直线上， 所以直线l 的斜率0000422y y k x x --==-+-，所以直线l 的斜率为2-， 应选A.【点睛】该题考察的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.10.(3,2,3),(1,1,1)a b x =--=--，且a 与b 的夹角为钝角，那么x 的取值范围是〔〕 A.(2,)-+∞B.552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.(,2)-∞-D.5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据a 与b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<且a 与b 不一共线，列出不等式组，即可解出． 【详解】由题知，0a b ⋅<且a 与b 不一共线，即()()()()3121310(3,2,3)(1,1,1)x x λ⎧⨯-+-⋅-+-⨯<⎨--≠--⎩，解得2x >-且53x ≠． 应选：B ．【点睛】此题主要考察利用向量的数量积解决向量夹角问题，解题关键是向量夹角大小与数量积符号之间的等价转化．二、多项选择题〔本大题一一共2小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，至少有两个项是符合题目要求的，只选一个正确的项给2分，多项选择算零分.〕(1,1,0)a =，那么与a 一共线的单位向量e =〔〕A.(22-- B.(0,1,0)C.(,0)22D.(1,1,1)【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量数乘的概念，可知单位向量的求法，a e a=±，即可求出．【详解】设与a 一共线的单位向量为e ，所以a e λ=，因此a e λλ==，得到a λ=±．故a e a=±，而11a =+=2(,22e =或者2(,22e =--．应选：AC ．【点睛】此题主要考察单位向量的求法以及一共线向量定理的应用．12.以下说法正确的选项是〔〕 A.截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B.方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C.经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D.经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----= 【答案】BD 【解析】 【分析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．【详解】对于A ，假设直线过原点，横纵截距都为零，那么不能用方程1x ya a+=表示，所以A 不正确；对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，假设直线的倾斜角为90，那么该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确；对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据 121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确． 应选：BD ．【点睛】此题主要考察各种形式的直线方程的适用范围． 三、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕(3,6)P -，(5,2)Q -，(,9)R x -且P Q R 、、三点一共线，那么x =__________.【答案】6 【解析】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，由向量平行的坐标表示列出方程，求解即可． 【详解】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，而()8,8PQ =-，()3,3PR x =--， 即有()()83830x -⨯---=，解得6x =． 故答案为：6．【点睛】此题主要考察三点一共线的证明和应用，常用证明方式有：利用向量平行、利用斜率相等．(1,,2),(2,1,2),(1,4,4)a b c λ==-=，且,,a b c 一共面，那么λ=_________【答案】1 【解析】 【分析】根据向量,b c 不一共线，以它们为基底，利用空间向量根本定理，可知存在实数,x y 使得a xb yc =+，即可解出．【详解】因为向量,b c 不一共线，且,,a b c 一共面，所以存在实数,x y 使得a xb yc =+，即有124224x y x y x y λ=+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解得1λ=． 故答案为：1．【点睛】此题主要考察空间向量根本定理的应用以及向量的运算．ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°那么异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【详解】如图设1,,AA a AB b AC c===设棱长为1，那么，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以11116cos 23AB BC AB BC θ⋅===⨯. l ：3y kx =23-60x y +=的交点位于第一象限，那么直线l 的倾斜角的取值范围是___________. 【答案】(,)62ππ【解析】假设直线:3l y kx =-2360x y +-=的交点位于第一象限，如下列图： 那么两直线的交点应在线段AB 上〔不包含,A B 点〕,当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k --==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
河北省沧州市部分学校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题
河北省沧州市部分学校2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，35a =，63a =，则9a =（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．双曲线221916y x -=的渐近线方程为（）A ．34y x=±B ．43y x =±C ．45y x =±D ．54y x =±3．若平面α的法向量()1,2,3n =-r，直线l 的方向向量()1,1,1m = ，则（）A ．l α∥B ．l α⊥C ．l α⊂D ．l α∥或l α⊂4．若数列{}n a 的前四项依次为2，12，112，1112，则{}n a 的一个通项公式为（）A ．1102n n a -=+B ．(1)(4580)2n a n n =--+C ．1089n n a -=D ．1089n n a +=5．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y 到直线1x =-的距离比它到定点()3,0的距离小2，则点P 的轨迹方程为（）A ．26y x=B ．212y x=C ．26y x=-D ．212y x=-6．已知双曲线22142x y -=被直线截得的弦AB ，弦的中点为M （4，2），则直线AB 的斜率为（）A ．1BC ．62D ．27．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22430x y y +-+=，若直线1y kx =-上存在点P ，使以P 点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭C ．,22⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭8．椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系xOy 中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”C 的方程为229x y xy +-=，则该“斜椭圆”C 的离心率为（）A B ．23C ．12D ．25二、多选题9．若直线l 过点(4,2)-且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为（）A ．20x y +=B ．20x y -=C ．20x y +-=D ．60x y -+=10．已知数列{}n a 满足112a =-，()*111n n a n a +=-∈N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A ．323a =B ．333196n n S S +-=C ．1919S =D ．()*1112,n n n a a a n n -+=-≥∈N11．已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，,A B 是抛物线C 上的两点，O 为坐标原点，则（）A ．若A 的纵坐标为2，则||3AF =B ．若直线AB 过点F ，则AB 的最小值为4C ．若4OA OB ⋅=-，则直线AB 恒过定点(2,0)D ．若BB '垂直C 的准线于点B '，且2BB OF '=，则四边形OFBB '的周长为3三、填空题12．已知椭圆2216x y m+=的焦距为2，则m =．13．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7333n nA nB n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的集合是.14．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是底面ABCD 、侧面11BCC B 的中心，点,P Q 分别是棱11A D ，11A B 所在直线上的动点，且EP FQ ⊥，当PQ 取得最小值时，点P 到平面EFQ 的距离为.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，42a =-，1025S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求n S 的最小值及取得最小值时n 的值．16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点00(,)P x y 在C 上．(1)判断直线00()2y y x x =+与C 的公共点个数；(2)若直线PF 与C 交于另外一点Q ，直线QR 与C 的准线垂直，垂足为R ，O 为坐标原点，求证：点P ，O ，R 共线．17．已知圆22:4250C x y x y +-+-=和点()1,5M -.(1)过点M 作一条直线与圆C 交于A 、B 两点，且6AB =，求直线AB 的方程；(2)过点M 作圆C 的两条切线，切点分别为E 、F ，求EF 所在的直线方程.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，1,,1,2AB AD CD AD AB AD PD CD PA ⊥⊥=====，PC =，点Q 为棱PC上一点．(1)证明：PA CD ⊥；(2)当点Q 为棱PC 的中点时，求直线PB 与平面BDQ 所成角的正弦值；(3)当二面角P BD Q --时，求PQ PC．19．在平面直角坐标系xOy 中，若在曲线1E 的方程0(),F x y =中，以(,)x y λλ(0λ>且1)λ≠代替(,)x y 得到曲线2E 的方程(,)0F x y λλ=，则称2E 是由曲线1E 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，λ称为伸缩比.(1)若不过原点的直线1E 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是2E ，证明:2E 是与1E 平行的直线;(2)已知伸缩比12λ=时，曲线1E 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是222:1164x yE -=，且1E 与x 轴有A ，B 两个交点（A 在B 的左侧），过点(4,0)且斜率为k 的直线l 与1E 在y 轴的右侧有M ，N 两个交点.①求k 的取值范围;②若直线AM BM BN ，，的斜率分别为123,,k k k ，证明：()213k k k -为定值.。
高二数学11月份月考试题(文)含答案 精校打印版
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学（文）命题、校对人：一、选择题(本大题共10小题，每 小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.直线053=-+y x 的倾斜角为（ ）A. 30ºB. 60 ºC. 120 ºD. 150 º2.已知直线1l ：022=-+y x ,2l ：014=++y ax ，若1l ⊥2l ，则实数a 的值为（ ） A.8 B. 2 C. -21D. - 2 3. 已知条件p :21>+x ,条件a x q >:，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ),1-[+∞C. ]1,(-∞D. ]3-,(-∞4.已知直线l 过点(1,2),且在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是（ ） A.052=-+y x B. 02=-y x 或 052=-+y x C.02=-y x D. 02=-y x 或 042=-+y x5.圆01422=-++x y x 关于原点对称的圆的方程为（ ） A. 5)2(22=-+y x B. 5)2(22=+-y x C. 5)2()2(22=+++y x D. 5)2(22=++y x6.直线l ：1+=x y 上的点到圆C ：044222=++++y x y x 上点的最近距离为( ) A.2 B.2-2 C.1-2 D. 17.直线1l ：03=++ay x 和直线2l ：03)2(=++-a y x a 互相平行，则a 的值为( ) A. 1- B. 3 C. 3或1- D. 3-8.已知直线01=-+ay x 是圆C ：012422=+--+y x y x 的一条对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB 等于( )A. 2B. 6C. 24D. 102 9.直线l :1=+nym x 过点)2,1(A ,则直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成三角形面积的最小值为( )A. 22B. 3C.225 D. 4 10. 已知直线1l ：01=-+y x 截圆C ：222r y x =+（0>r ）所得弦长为14，点N M ,在圆C 上，且直线：2l 03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，若PN PM ⊥，则MN 的取值范围是( )A. ]32,22[+-B. ]22,22[+-C. ]36,26[+-D. ]26,26[+- 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 11. 直线b x y +=与圆022822=-+-+y x y x 相离，则b 的取值范围为 . 12. 在直角坐标系xoy 中，已知两点)1,2(A ，)5,4(B ，点C 满足OB OA OC μλ+=，其中R ∈μλ,，且1=+μλ，则点C 的轨迹方程为 .13.已知点P 是直线l ：04=++y kx )0(>k 上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则实数k 的值为 .14.已知点)2,0(A 和圆C ：8)4()6(22=-+-y x ，M 和P 分别是x 轴和圆C 上的动点，则MP AM +的最小值为 .三、解答题(本大题4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本题满分10分）已知直线l 过点)3,2-(P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程.（1）直线l 的倾斜角为43π； （2）直线l 与直线012=+-y x 垂直.16.（本题满分10分）已知关于y x ,的二元方程04222=+--+m y x y x 表示曲线C . （1）若曲线C 表示圆，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下曲线C 与直线l ：042=-+y x 相交于N M ,两点，且554=MN ，求m 的值.17. （本题满分12分）已知圆C 过点P (1 , 1 )，且圆C 与圆M ：222)2()2(r y x =+++ (0>r )关于直线02=++y x 对称. （1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求MQ PQ ⋅的最小值.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y += 与圆C ：22(3)(1)8x y -+-= 相交与P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求△MNC 面积最大时的直线NM 的方程．密学校 班级姓名学号密 封 线内 不 得 答 题答案 选择题DDABB CABDD 填空题11. (,5)5,)-∞⋃+∞ 12. 23y x =- 13.214. 解答题15(1) 10x y +-= (2) 210x y ++= 16.17..18.解：（Ⅰ）由圆O ：x 2+y 2=4，圆C ：（x -3）2+（y -1）2=8， 两式作差可得：3x +y -3=0，即PQ 的方程为3x +y -3=0， 点O 到直线PQ 的距离d =，则|PQ |=；（Ⅱ）由已知可得，M (2,0),|MC |=，|NC |=，∴,当∠MCN =90°时，S △MCN 取得最大值, 此时MC ⊥NC ，又k CM =1， ∴直线CN ：y =-x +4． 由，解得N （1，3）或N （5，-1）．当N （1，3）时，k MN =-3，此时MN 的方程为：3x +y -6=0；∴MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0．。
广东省深圳市普通高中高二数学11月月考试题01(new)
上学期高二数学11月月考试题01一．选择题(本大题有12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题p ：∀x ∈R , 210x x -+>的否定是 （ ）A ． 210x R x x ∀∈-+≤，B ． 210x R x x ∀∈-+<，C ．210x R x x ∃∈-+≤，D ． 210x R x x ∃∈-+<， 2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是( ）A ) 9.5 9。
4B ） 10 9.5 C) 10 。
10 D 。
）10 9 3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，则AM ＜AC 的概率为（ ） A ．22B ．3/4C ．2/3D ．1/24。
下列说法中正确的有（ ）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响;②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型。
A. ①②B. ③C. ③④D. ④5．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y ＝1的公共点个数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．47 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >8．ABCD 为长方形,AB=2，BC=1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ) (A ）4π (B ）14π- （C)8π(D ）18π-9．已知椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，则点F 1到直线F 2 M 的距离为（ ） A ．2 B ．22 C ．23D ．310．如图,点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O 的半径为r （r 为定值），点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点,则点P的轨迹是( ) (A)圆 （B)直线 (C ）双曲线 (D ）椭圆11．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之 间的概率为 （ )。
2021年高二11月月考数学含答案
2021年高二11月月考数学含答案xx.11一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则等于（）A. B. C. D.2．在△ABC 中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°3．在等比数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于( )A.2116B.1916C.98D.344．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．145．在中，，，，则解的情况（）A. 无解B.有一解C. 有两解D. 不能确定6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③ C．①④ D．③④7．在数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，则a xx等于( ) A．－4 B．－5C．4 D．58．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( )A．21 B．20C．19 D．1810．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）11、设x，y>0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为( )A．2 2 B. 32C． 2 D．32＋ 212．已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．14．在数列{a n}中，已知a n=―1，a n＋1=2a n＋3，则通项a n=15．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.16．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．19．{a n}是等差数列，公差d＞0，S n是{a n}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}前n项和T n．20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。
2021年高二数学11月月考试题新人教A版
2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（ ）班 姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（ ）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 （ ）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（ ）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （ ）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（ ）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即， 所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π， 因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以， 所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以 ，，，……，，以上n -1个式子相加， 得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分） 解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =， 故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分） 作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分） 解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分 再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分 所以， ------------------------------------9分 所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分） 解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ， 依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分 又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以 ， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分） 解：（1）由题意知：即 当时，，两式相减得： ------3分 当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分 （2）由（1）得，所以=， ------------6分 所以， ------------7分 所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分 （3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列 所以= --------------------------12分 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。
高二11月数学月考试题含答案
高二11月数学月考（考试总分：127 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．数列341,,,472⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ）A ．231+=+n n a nB ．213+=+n n a n C ．222+=+n n a nD ．553+=+n n a n 2.（5分）2．在等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则7a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．163.（5分）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7584a a a +=+，则11S =（ ） A ．28 B ．34 C ．40D ．444.（5分）4．在等比数列{}n a 中，3725a a =，则5a =（ ）A B ．5C ．D ．5±5.（5分）5．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，其前n 项和为n S ，若486,18S S ==，则16S =（ ）A ．48B ．54C ．72D ．906.（5分）6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S n +是公比为2的等比数列，且11a =，则8a =（ ）A ．255B ．257C ．127D ．1297.（5分）7．我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量y ∆=（ ） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆D ．()()00f x x f x +∆-8.（5分）8．曲线()2x f x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．21y x =+C ．112y x =-+D ．1y x =-+二、 多选题 （本题共计4小题，总分12分）9.（3分）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =10.（3分）10．下列说法正确的是（ ） A ．曲线的切线和曲线可能有两个交点B ．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C ．若()0f x '不存在，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处无切线D ．()y f x =在点()()00,x f x 处有切线，()0f x '不一定存在 11.（3分）11．下列求导数运算正确的有（ ） A ．(sin )cos x x '= B ．211()x x'=C ．31(log )3ln x x'=D ．1(ln )x x'=12.（3分）12．已知等比数列{}n a 的前n 项和12()n n S m m +=+∈R ，则（ ） A ．1m =- B ．等比数列{}n a 的公比为2 C ．2nn a =D ．112221210413a a a -+++= 三、 填空题 （本题共计4小题，总分5分）13.（1分）13．某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有______个座位． 14.（1分）14．设f (x )＝2x ＋1，则f ′(1)＝________. 15.（1分）15．在等比数列{}n a 中，若1399150a a a +++=，且公比2q，则数列{}n a 的前100项和为______．16.（2分）16．在数列{}n a 中，已知24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a =___.四、 解答题 （本题共计4小题，总分70分）17.（16分）17．（16分）已知等差数列{}n a 中，公差22,3d a ==.求：（1）35,a a 的值；（2）该数列的前5项和5S .18.（16分）18．（16分）设质点M 沿x 轴作直线运动，且在时刻s t 时，质点所在的位置为m x ，且256x t t =-+.（1）求1s 到3s 这段时间内质点M 的平均速度；（2）求出质点M 在什么时刻的瞬时速度等于（1）中求出的平均速度. 19.（18分）19．（18分）求下列函数在指定点的导数： （1）sin ,4y x x x π==；（2）,1e xxy x ==.20.（20分）20．（20分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 是等比数列，11b =，5232a b a -=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 。