高中数学必修5《等差数列：等差数列的性质》
(2)∵a1＋a15＝a4＋a12＝2a8. 而a1＋a15－(a4＋a12＋a8)＝2， 即2a8－3a8＝2. ∴a8＝－2. ∴a3＋a13＝2a8＝－4. (3)∵a3＋a11＝2a7＝10， ∴a7＝5. 又a2＋a4＋a15＝a7＋a7＋a7＝3a7＝15. ∴a2＋a4＋a15＝15.
A．9
B．20
C．9.5
D．33
解析：方法一：∵a1＋a4＋a7＝45 ∴3a4＝45 又∵a2＋a5＋a8＝39 ∴3a5＝39 ∴d＝a5－a4＝13－15＝－2 a3＋a6＋a9＝3a6＝3(a5＋d)＝33，故选D.
方法二：∵{an}是等差数列， ∴a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也成等差数列，首项 为45，公差为39－45＝－6， ∴a3＋a6＋a9＝39－6＝33. 答案： D 3．方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为________． 答案： －3 4 ． 在 等 差 数 列 {an} 中 ， a4 ＋ a5 ＝ 15 ， a7 ＝ 12 ， 则 a2 ＝ __________. 答案： 3
第二课时 等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规律． 2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项(或通项)(重点， 难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重点) 3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可出现，多为中 低档题.
1．等差数列增减性
对于数列an＝a1＋(n－1)d (1)当d＞0时，{an}为 递增数列 ； (2)当d＜0时，{an}为 递减数列 ； (3)当d＝0时，{an}为 常数列．
2．等差中项
如果数列 ，
那么A叫作a与b的等差中项，且A＝
a＋b 2.
3．等差数列的其它常用性质
[解题过程] (1)∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6， ∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15. ∴a4＝5，∴a2＋a6＝10，且a2a6＝9. ∴a2，a6是方程x2－10x＋9＝0的两根
∴aa26＝＝19，， 或aa26＝＝91，. 若a2＝1，a6＝9, 则d＝2，∴an＝2n－3； 若a2＝9，a6＝1，则d＝－2.∴an＝13－2n. 故an＝2n－3或an＝13－2n.
[题后感悟] 求等差数列的通项公式，必须求出首项a1与公 差d，为此，利用等差数列的性质，转化为等差数列的两项的方 程组求解. 等差数列的项与项数有着密切的联系，由m＋n＝k＋l ＝2w可得am＋an＝ak＋al＝2aw，在解决等差数列的有关问题中应 用非常简便．
1．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： (1)根据已知条件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得 4a13＝48， ∴a13＝12.
(2)方法一：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450. ∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 方法二：因为{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a3＋a4＋…＋a7＝a1＋2d＋a1＋3d＋…＋a1＋6d ＝5a1＋20d， 即5a1＋20d＝450，∴a1＋4d＝90， ∴a2＋a8＝a1＋d＋a1＋7d＝2a1＋8d＝180.
(2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22·＋a5a＝5＝521，7， 得aa25＝＝41，3 或aa25＝＝143. ， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－ －a22＝4－313＝－3.
性质1 性质2 性质3 性质4
若 al＝{an}为am等＋差an数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋ 若 a1＋{aan}n＝是a等2＋差数an列－1，＝则a32＋an＝aan－n－2 1＋＝a…n＋1 若 则{{apan}n，＋{qbbnn}}分是别以是以pdd1＋1，qdd22为为公公差差的的等等差差数数列列， 若 公{差an为}是等m差d数列的，等则差a数k，列ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成
等差数列性质的应用
(1)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数 列的通项公式；
(2)设{an}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450， 求a2＋a8.
(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6，再求出首项a1和 公差d，得出通项公式；
(2)既可以先求a5，也可以通过首项与公差求解．
1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差 等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式为 an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)． 3．若数列{an}的通项公式为an＝3n＋1，则a1＋a6＝23，a2 ＋a5＝23，a3＋a4＝23.你能看出有什么规律吗？
1．下列说法中，正确的是( )
A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列 B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列 C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列 D．若{an}是等差数列，则对任意正整数n都有2an＋1＝an＋ an＋2 答案： D
2．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39， 则a3＋a6＋a9＝( )
5．在等差数列{an}中： (1)a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7； (2)a1－a4－a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13； (3)a3＋a11＝10，求a2＋a4＋a15. 解析： (1)∵a2＋a11＝a3＋a10＝a6＋a7， 而a2＋a3＋a10＋a11＝48， ∴2(a6＋a7)＝48，得a6＋a7＝24.
高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳
等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。
等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。
—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。
≤d＜3 D.＜d≤36、。
在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。
等差数列的性质(52张PPT)
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第二章 2.2 第2课时
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方法2：∵{an}为等差数列， ∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列． 设其公差为d，则a15为首项，a60为第4项． ∴a60＝a15＋3d，∴20＝8＋3d，解得d＝4. ∴a75＝a60＋d＝20＋4＝24.
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第二章 2.2 第2课时
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[点评]
等差数列中项数成等差的项仍然组成等差数
列，方法2正是应用等差数列这一性质解题的．
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第二章 2.2 第2课时
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变式训练2 已知数列{an}为等差数列． (1)若a15＝10，a45＝90，求a60； (2)公差d＝－2，且a1＋a4＋a7＋„＋a97＝50，求a3＋a6 ＋a9＋„＋a99的值．
第二章 2.2 第2课时
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联立解得 a2＝4，a5＝13，或 a2＝13，a5＝4. a5－a2 当 a2＝4，a5＝13 时，d＝ ＝3； 5－2 a5－a2 当 a2＝13，a5＝4 时，d＝ ＝－3. 5－2 ∴公差 d 为 3 或－3.
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第二章 2.2 第2课时
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[解]
(1)∵a2＋a26＝a3＋a25＝2a14，
∴a2＋a3＋a25＋a26＝4a14＝48. 解得 a14＝12. (2)∵a2＋a5＝a3＋a4， ∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34. 解得 a2＋a5＝17. 又已知 a2a5＝52，
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必修5_2.2等差数列
能用前项减后项来求；
(2)对于数列{an}，若an－an－1 ＝d(d是与n
无关的数或字母)，n≥2，则此数列是
等差数列，d 为公差； 为递增数列； d<0,该数列为递减数列。
(3)若d＝0，则该数列为常数列．d>0,则该数列
练习：判断下列数列是否等差数列，若是， 则公差是多少？ 判断或证明一 ① 1 ， 2， 3 ，2，… 个数列是否等 ② 3，3，3，3，… 差数列，应根 据等差数列的 ③1，2，4，7，… 定义进行：即 ④1.1，1.11，1.111，1.1111，… 对于n∈N*, 1 1 1 1 ⑤ ， ， ， ，… an+1－an是否 4 16 32 8 ⑥-2，-1，0，1，2，3，… 等于常数。
以上n-1式联加可得： an a1 (n 1)d
这就是等差数列的通项公式
an ( an an 1 ) ( an 1 an 2 ) ( a3 a2 ) ( a2 a1 ) a1
通项公式 的推广：
a n a m ( n m) d
则 a5 a8 __________
4、 已知等差数列{an }中，a2 a6 a10 1,
则 a3 a9 __________
（2）a k , a k m , a k 2 m 组成公差为 md
的等差数列,
（3）若{an},{bn}为等差，则{pan+qbn}也为等差数列
例 已知两个等差数列5, 8, 11, …和3, 7, 11, … 都有100项，问它们有多少共同项
析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一 个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。 解：设两数列的共同项组成的新数列为｛an｝，则｛an｝ 是首项为11的等差数列。
高中数学 必修5 10.等差数列的性质
10.等差数列的性质教学目标 班级：_____ 姓名：____________1.掌握等差数列的性质.2.能熟练应用等差数列的性质解决相关问题.教学过程一、等差数列的性质.1.等差数列的通项公式：____________________________2.等差数列的通项公式的推广形式：____________________________3.若正整数m,n,p,q 满足q p n m +=+，则：=+n m a a _________________ 注意：（1）该性质可拓展至多项；（2）只有在等式两边“下标之和相等”且“项数相同”时才成立；（3）思想方法：在等差数列中，多项相加通常转化为几个相同的项相加，可求出一项.4.等差数列的函数性：（1）当0≠d 时，等差数列{}n a 的通项公式是n a 关于n 的一次函数，即)0(≠+=k b kn a n 一次项系数k 即为公差d ；当0>d 时，数列递增；当0<d 时，数列递减. 当0=d 时，数列为常数列，它也是等差数列.（2）等差数列的图象是分布在斜率为d 的直线上的一列孤立的点.5.判断等差数列的方法：（1）定义法：d a a n n =-+1（2）通项公式：)0(≠+=k b kn a n（3）等差中项的性质：212+++=n n n a a a（4）若}{n a 、}{n b 都是等差数列，则“}{c a n +”、“}{n a c ⋅”、“}{k n n a a ++”、 “}{n n b q a p ⋅+⋅”（其中k 、p 、q 均为常数）也都是等差数列.（5）在等差数列}{n a 中，下标成等差数列的项,......,,2m k m k k a a a ++也成等差数列.6.等差数列的设法技巧：（1）三个数构成等差数列：可设为.,,d a a d a +-（2）四个数构成等差数列：可设为.3,,,3d a d a d a d a ++--二、等差数列性质的应用.例1：已知等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，且32131063=+++a a a a ，若8=m a ，则=m __________.练1：等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a _________.例2：在等差数列{}n a 中，21512841=+---a a a a a ，则=+133a a __________.例3：在等差数列{}n a 中，45741=++a a a ，39852=++a a a ，则______.练3：在等差数列{}n a 中，10...97741=++++a a a a ，20...98852=++++a a a a ，则=++++99963...a a a a ____________.作业：在等差数列{}n a 中，15741=++a a a ，45642=a a a ，求数列的通项公式.。
高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
高中数学必修5第二章等差数列知识点
等差数列1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d m n --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+ 4、等差数列的前n 项和公式： ①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法： （1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
6、等差数列的证明方法：定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列． 7、提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学 必修5
第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学 必修5
第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学 必修5
第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学 必修5
第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学 必修5
第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
2.2.2《等差数列的性质》课件(人教A版必修5)
(D)-
3
第28页，共46页。
【解析】选D.∵{an}为等差数列，a1+a7+a13=4π, ∴3a7=4π,∴a7= π.4
又∵a2+a12=2a7, 3 ∴a2+a12= 8 π,
∴tan(a2+a312)=- . 3
第29页，共46页。
2.设{an}为公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+…+a97=50,则
m的值为（ ）
（A）8
（B）4
（C）6
（D）12
【解析】选A.在等差数列{an}中，d>0. ∴数列{an}为递增数列.
又a3+a6+a10+a13=4a8=32,∴a8=8,∴m=8.
第31页，共46页。
二、填空题（每题5分，共10分）
4.（2010·济宁高二检测）在等差数列{an}中，已知公差
第44页，共46页。
【解析】(1)由等方差数列的定义可知：a2n-a2n-1=p(n≥2). (2)∵{an}是等差数列，设公差为d,则an-an-1=an+1-an=d(n≥2).又 {an}是等方差数列，∴a2n-a2n-1=a2n+1-a2n (n≥2),∴(an+ an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1-an)，即d(an+an-1-an+1-an)=
-2d2=0,∴d=0,故{an}是常数列.
第45页，共46页。
第46页，共46页。
∴lgalg=a-lglbgb,∴ab=1.
答案：1
第42页，共46页。
第43页，共46页。
4.（15分）如果一个数列的各项都是实数，且从第2项开始，每一项与它的 前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做 这个数列的公方差.
2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.2 第2课时等差数列的性质
4．在等差数列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－ a10的值为________．
【答案】30
【解析】∵a2 ＋a14＝2a8，∴a2 ＋2a8＋a14＝4a8＝120， ∴a8＝30.∴2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝30.
利用等差数列的通项公式或性质解题
【例1】 在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ ()
在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋
a13＝118，则a4＋a10＝( )
A．45
B．50
C．75
D．60
【答案】B
【解析】∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝ 118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50.∴a4＋a10＝a2＋a12＝ 50.故选B．
(2019 年陕西西安模拟)《莱因德纸草书》是世
界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100
个面包分给五个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大
的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的 1 份为多少？这
个问题的答案为( )
A．53
B．130
C．56 【答案】A
D．161
【解析】设五个人分得的面包为 a－2d，a－d，a，a＋d， a＋2d(d>0)，则(a－2d)＋(a－d)＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝100， ∴a＝20.由17(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，得 3a＋3d＝7(2a －3d)，∴24d＝11a.∴d＝565.∴最小的一份为 a－2d＝20－2×565 ＝53.故选 A．
【方法规律】常见设元技巧： (1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这 两个数为a－d，a＋d，公差为2d； (2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为a－d，a，a ＋d，公差为d； (3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋ d，a＋3d，公差为2d.
人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件26
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使