初中数学思想方法的归纳与渗透
浅谈初中数学教学如何渗透数学思想方法
㊀㊀㊀１５５㊀数学学习与研究㊀２０１８ ２１浅谈初中数学教学如何渗透数学思想方法浅谈初中数学教学如何渗透数学思想方法Һ黄永高㊀(江苏省淮安市淮海中学ꎬ江苏㊀淮安㊀２２３３００)㊀㊀我们知道ꎬ数学教学是解决实际问题的过程.而在解决问题的过程中ꎬ总是通过一定的思想方法来完成的.数学思想方法在初中数学教学中起着不可或缺的作用.数学思想方法是数学的灵魂ꎬ数学思想方法是数学学习过程解决问题的根本.因此ꎬ教师在教学时要学会渗透数学思想方法ꎬ让学生在学习时能够学会归纳与总结本章节的知识点ꎬ更好地去体会运用到的数学思想方法ꎬ继而更好地提高自身的学习效率ꎬ也让教师在数学教学领域增添一份光彩.一㊁了解数学发展历史ꎬ逐步渗透数学思想方法现代教育理论认为ꎬ初中学生已经具备了一定的知识基础与生活经验.并且在小学数学学习中初步掌握了一些数学思想方法.然而ꎬ数学思想方法是在数学发展史上慢慢地形成的.因此ꎬ教师在教学时要引导学生了解数学发展的历史ꎬ逐步渗透数学的思想方法ꎬ让学生在解决问题时能够运用数学思想ꎬ使得自身所掌握的数学知识能够充分地运用. 读史使人明智 ꎬ数学在发展过程中也具备一定的数学史ꎬ它包含着数学相关的方法和定理ꎬ能够更好地帮助学生掌握知识ꎬ树立正确的数学意识ꎬ继而更好地去启发和鼓励学生解决数学相关的问题.例如ꎬ在学习直角坐标系这一课时ꎬ教师先向学生介绍笛卡尔的相关事件ꎬ让学生知晓笛卡尔是直角坐标系的创始人.那么笛卡尔是如何发展这一定理的呢?教师可以给学生做详细的说明ꎬ１６１９年１１月１０日晚上ꎬ笛卡尔在睡梦中通过苍蝇飞行所留下的各种斜线和一条条曲线的影响ꎬ进一步发现了直线和曲线是可以由点运动产生的.通过这种教学模式ꎬ教师可以利用讲故事的方法进一步激发学生对数学学科的兴趣ꎬ引导他们自己去实践与探究ꎬ继而更好地去理解和应用数形结合的思想.二㊁遵循学生认知规律ꎬ逐步认识数学思想方法心理学研究认为ꎬ初中学生在心理和智力发展方面尚未成熟ꎬ对由形象思维向抽象思维过渡的一些知识不能更加清晰和准确地解决.因此ꎬ教师在教学时要遵循初中学生的认知规律ꎬ逐步渗透数学思想方法.能尝试着把抽象的数学知识转化为具体的知识ꎬ并利用这样的方法来解决问题.那么ꎬ如何在教学中渗透数学思想方法呢?关键是要加强渗透意识ꎬ教师在备课时要学会思考本章节的哪些知识点可以对学生进行渗透呢?怎么样设计教学活动能够让学生更好地去理解和掌握知识呢?数学是一门逻辑思维能力较强的学科ꎬ对学生来说掌握正确的思想方法不容小觑ꎬ通过对数学知识的学习ꎬ能够让学生更好地去体会数学学科的魅力.例如ꎬ在学习数与形的相关内容时ꎬ教师可以渗透 数形结合 的思想.告诫学生在数学解答中ꎬ一旦遇到有 数 又有 形 的知识点ꎬ要让学生潜意识地去思考数与形之间是否存在一定的关系.例如ꎬ三角形的内角和为１８０ʎꎬ在直角三角形中存在一些特殊的三角函数值ꎬ要让学生熟练地运用.三㊁引导学生总结归纳ꎬ逐步形成数学思想方法总结与归纳是数学学习中一种重要的思想方法.真正意义上的掌握数学知识点是需要学习者能够通过 归纳 总结出相应的数学思想ꎬ并在实践中加以运用.例如ꎬ在学习圆与圆之间位置关系这一课时ꎬ学生可以通过实践去发现规律ꎬ总结知识点ꎬ找出两个圆之间的半径和或差与两组圆心距之间的大小关系ꎬ继而去了解圆与圆之间的关系.例如ꎬ在学习 一元二次不等式 时ꎬ教师可以引导学生把一元二次方程与不等式进行分析与比较ꎬ归纳它们之间的相似和相异之处.当然ꎬ教师在进行教学时要有目标㊁有层次ꎬ要能够深入剖析教材内容并挖掘出相关的数学思想方法ꎬ通过具体的题目让学生更好地去掌握ꎬ继而让他们充分认识到数学思想是数学学习的关键与灵魂.假使教师只是一味地注重表层知识点的讲解ꎬ而忽视了数学思想的教学ꎬ那么是很难实现教学目标的.对学生来说ꎬ如果只是一味地去解决而没有掌握解题的技巧和精髓ꎬ没有认识到数学思想方法ꎬ那么是很难提高自身的数学成绩ꎬ更无法领悟数学思想的深层含义.四㊁通过提炼数学方法ꎬ不断完善数学思想方法因材施教是教学原则之一.在初中数学教学中ꎬ要能够根据学生自身的身心发展把一些有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学ꎬ让他们能够更加容易地理解与掌握.当然ꎬ教师在教学过程中也要不断地对数学方法进行提炼和概括ꎬ进一步加深他们对知识点的认知.因此ꎬ教师在教学时要善于通过提炼数学方法不断完善数学思想方法.有意识地让学生通过自我提炼去概括相关的数学思想方法.当然ꎬ这种能力并不是在短时间内就可以实现的ꎬ教师要给予学生足够的机会去体验与积累.除此之外ꎬ处在初中阶段的学生处在叛逆期ꎬ也更容易受到外界的影响ꎬ导致他们经常处于积极的情感体验与消极的情感体验的交替状态之中.积极的情感体验对学生有一定的导向作用ꎬ它能够根据学生一段时间的表现去引导他们调整学习态度和学习策略ꎬ遇到问题时能够不畏惧ꎬ不退缩ꎬ充满自信心.反之亦然.因此ꎬ教师要经常与学生进行交流ꎬ细心观察学生的情绪变化ꎬ让他们能够处在一种积极向上的氛围中ꎬ继而更好地提高他们的数学成绩和解决问题的能力.总之ꎬ在初中数学教学中ꎬ要真正落实数学思想方法并不是一朝一夕能够完成的.它需要教师在教学时能够优化传统的教学方式ꎬ能够认真思考教材内容ꎬ站在学生的角度去思考问题ꎬ引导他们更好地总结知识点.除此之外ꎬ它更需要学生在学习时能够端正自身的学习态度ꎬ积极主动地参与课堂活动ꎬ能够总结各种不同的思想方法.这样ꎬ数学教学效果就能得到有效的提升.。
初中数学教学中如何渗透数学思想和方法
方法 有 ：待定 系数 法 、消 元法 、降次 法 、配方 法 、换元 法 、图 象法 等 。在教 学 中 ，要 认 真把 握好 “ 了解 ” 、 “ 理解”、 “ 会
张蓝 图就相 当于 数学思 想 。如何在 初 中数学教 学中 渗透 数学思 想和 方法？本 文 就此提 出几 点粗浅 做法 。 关键词 ：初 中数学 数学思 想 数学 方法
一
了解 《 大 纲 》要求 ．把握教 学 方法 １ 、明确基本 要求 ，渗透 “ 层次 ”教学 。
、
《 数 学 大纲 》对 初 中数学 中渗透 的数 学思 想 、方法 划 分为 三个 层 次 ， 即 “ 了解” 、 “ 理解 ” 和 “ 会应 用 ” 。在教 学 中 ， 要求学生 “ 了解 ”数 学 思 想 有 ：数 形 结合 的 思想 、分 类 的思 想 、化 归 的思想 、类 比的思 想 和 函数 的思想 等 。这 里需 要说 明 的是 ，有些 数学 思 想在 教 学大 纲 中并 没有 明确 提 出来 ， 比如 ： 化归 思 想是 渗透 在 学 习新 知识 和运 用新 知识 解 决 问题 的过 程 中 的 ，方 程 （组 ）的解 法 中 ，就 贯 穿 了 由 “ 一 般化 ” 向 “ 特 殊
方 法渗 透 的各 种 因素 ，对这 些 知识 从思 想 方法 的角度 作 认真 分 析 ，按 照 初 中三个 年级 不 同 的年龄 特征 、知 识 掌握 的程 度 、认 知 能力 、理解 能力 和 可接受 性 能力 由浅 人 深 ，由易 到难 分层 次 地 贯彻 数 学思 想 、方法 的教 学。如 在教 学 同底数 幂 的乘 法时 ，
新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透
新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透【摘要】新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透在数学教学中具有重要意义。
新课标对数学思想方法提出了明确的要求，要求教师注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学思想方法在新课标中占据重要地位，需要教师在教学中积极引导学生运用数学思维去解决问题，并且要注重培养学生的逻辑推理和问题分析能力。
通过案例分析，可以有效归纳数学思想方法的具体要求，帮助教师更好地贯彻新课标的要求。
教师还应该在教学中灵活运用各种教学方法，让学生更好地掌握数学思想方法。
深入理解和贯彻新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透，将有助于提高学生的数学学习效果和能力。
【关键词】新课标、初中数学、思想方法、归纳、渗透、教学、要求、地位、案例分析、重要性、贯彻、探讨。
1. 引言1.1 新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透初中数学作为中学阶段的重要学科，对学生的思维能力和逻辑思考能力有着重要的培养作用。
在新课标下，数学思想方法的归纳与渗透被赋予了更多的重要性。
通过对新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透进行深入探讨，可以帮助教师更好地把握教学重点，提高学生的数学素养。
新课标对数学思想方法的要求主要包括：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，引导学生建立正确的数学观念和数学方法，培养学生的数学兴趣和创新思维。
数学思想方法在新课标中占据着重要地位，它不仅仅是学习数学知识的手段，更是培养学生终身学习能力和解决现实问题的关键。
新课标对数学思想方法的具体要求包括：要求学生善于发现问题、提出问题、解决问题、总结问题，在学习中注重培养学生的数学创造性思维、发散性思维和批判性思维。
教师在教学中应该如何渗透数学思想方法，根据学生的实际情况和学习特点，采用多样化的教学策略和方法，引导学生主动思考、探究和创新。
通过案例分析，可以有效归纳数学思想方法，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
新课标下初中数学思想方法的归纳与渗透是非常重要的，它可以有效提高学生的数学学习兴趣和学习效果，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
初中数学教学中如何渗透数学思想与方法
初中数学教学中如何渗透数学思想与方法摘要：在学生知识学习开展的过程中，数学的思想方法往往是核心所在。
所以，在当前，初中教师在数学教学开展的过程中，也应该结合学科的属性和特点不断的加强数学思想与方法的运用，帮助学生由浅入深的进行掌握等。
这样可以使得学生在学习的过程中掌握知识的本质，使得学生在问题解决当中有更多的技巧，带动学生的思维和能力得到发展。
关键词：初中数学；数学思想与方法；渗透前言：在新课改不断的带动下，初中教师在数学教学中的目标和方向也发生了一定的转变，不再只是局限在学生成绩的提升上，而是应该引导学生从学会到会学不断的转变，使得学生在知识探寻的过程中有更多的方法。
所以，在当前数学教学的开展中，教师就应该在课程教学中抓住契机加强数学思想及方法的渗透，使得学生的思维及能力变得活跃，达到最佳的课程效果。
1.基于数学史介绍进行渗透在数学教学开展的过程中，数学史是非常重要的一项内容，可以使得学生对知识的来源加深理解，提高学生的学习兴趣，带动学生的数学素养得到不断的提升。
所以，教师在初中数学教学中就可以结合数学精华——数学史来加强数学思想与方法的渗透，使得学生在知识获取的过程中也可以大胆质疑、自主探索，使得学生在数学学习的过程中可以有更多的收获。
例如，在讲解“勾股定理”这一知识点的过程中，教师就可以结合知识点的来源加强思想方法的渗透，使得学生可以对这一部分知识产生更加全面和深刻的理解。
比如，教师在这部分教学中可以借助多媒体在大屏幕中为学生展现赵爽的勾股方圆图，让学生观察和思考。
在后续教学开展的过程中，教师就可以借助这一直观图为学生加强讲解，让学生在知识掌握的过程中实现数形结合，使得学生在知识掌握的同时也对该思想方法产生一定的认知和理解，实现思想和方法的良好渗透。
1.借助概念定理讲解进行渗透在数学知识的体系当中，概念和定理是非常重要的基础，也是教师在数学课程中有效渗透数学思想与方法的有效契机[1]。
所以，教师在课程教学开展的过程中，在概念和定理的讲解中也应该符合初中生的思维和认知特点，做到由浅入深，带动学生的思维变得更加活跃，使得思想与方法在概念定理的讲解中得到渗透，达到最佳的课程实践效果。
对初中数学教学中数学思想方法的渗透探讨
对初中数学教学中数学思想方法的渗透探讨随着教育体制改革的不断深入，教学方法也得到了极大的改变和改善。
数学思想方法的渗透，既是教育体制改革的重要内容，也是数学教育的重要环节，对于提高学生数学的学习兴趣，培养学生的数学思想能力和创造性思维有着非常重要的意义。
一、数学思想方法的概念数学思想方法指的是数学认知中的思维和方案，是解决数学问题的认知支持，在实践中表现为各种分析能力和创造力。
数学思想方法是指学生在数学学习中学习到的一种全面的认知能力，例如归纳、演绎、抽象、综合等，这些认知支持为学生解决问题和应对挑战提供了重要的帮助。
同时，数学思想方法也为数学知识的学习和重要能力的养成提供了基础和保障。
数学思想方法的渗透是指将数学思想方法与数学知识有机地结合起来，在教学过程中将数学思想方法融入到数学应用的实践中，让学生产生学习兴趣，激发学生的学习热情，提高他们的思维能力，让学生掌握数学的特定思考方式和概念。
1.贯穿数学教学的渗透教师在日常的数学教学过程中，应该将数学思想方法贯穿教学的始终，通过多媒体幻灯片、实例操作或者其他方式，将相关的数学思想方法介绍给学生，这样可以有效增加学生对于数学内容的理解。
同时，教师应该将数学知识的意义和思想方法相关联，让学生在源于实际的情境中理解数学知识，然后从中产生归纳、抽象的思想方法。
2.探究思想方法的运用在数学教学中，教师可以根据学生不同的学习特点，引导学生探究数学思想方法的运用。
例如，教师可以通过让学生自己找到规律或者探究定理的定义等方式，让学生理解和运用数学思想方法，并且使学生能够探究数学知识的各种运用方式。
在教学中，教师可以巧妙地运用类比思想方法，将学生在日常生活中接触到的知识和数学知识相互结合，让学生通过类比分析，激发对数学问题的兴趣和求知欲。
例如，教师可以要求学生解决用比例解决问题，这样学生就能将日常生活中经常接触到的比例关系，学习到数学知识。
三、总结数学思想方法的渗透是数学教育的重要环节，只有将数学思想方法与数学知识进行有机的联系，才能让学生更好的理解、掌握和运用数学知识，从而提高学生的数学水平。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
说明 ： 这是一道 以惩罚公式为原型的试题 ， 将单 纯对数的考察转化为对数形结合 的考察 ，充分体 现 了代数与集合之间的紧密联 系。
三、 整体 思 想
例 １观察 下 面－ －￣ Ｊ Ｊ 有规 律 的数 ： 叫 ｌ， 三，
３
， — ， … …， （ ｎ Nhomakorabea８
ｌ ５
类 比的思想方 法是初 中数学 中 的一 种最常见 、 最常用的思想方法 ，它是 由已知 的两类事物具有某 些相似的性 质 ，从 而推 断它们在其他性质上也可能 有相似的推理形式 ， 如类 比分解 因数的意义 ， 从而引 出分解因式的意义 ：学 习不等式 的基本性质时与等 式 的基本性质进行类比 ；学 习一元一次不等式 的解 法与一元一次方程的解 法进行类 比；研究分式 的基 本性质时 ， 类 比分数 的基本性质 ， 还有类 比分数 的乘 除法来研究分式的乘除法 ，类比分数 的加减法得 到 分式 的加减法的法则 ，以及 分式方程 的应用是类 比 元一次方程进行 的。
一
．
…
…
由此规律我们 可以类 比、探究得第ｎ 个数
７ 一１
应 是 分 式 —
ｎ＋１） 一ｌ
说 明： 这里在探索分数 的表示规律同时 ， 从 而类 比出分式的结果 。
二、 数 形 结 合 思 想
数学是研究现实世界空间形式 和数量关 系的科 学， 因而数学研究 总是 围绕着数与形进行的。 “ 数” 就 是方程 、 函数 、 不等式及表达式 ， 代数 中的一切 内容 ； “ 形” 就是 图形 、 图像 、 曲线等。数形 结合 的本 质是 数 量关 系决定 了几何图形的性质 ，几何图形的性质反 映了数量关系 。数形结合就是抓住数与形之间的 内 在 联系 ， 以“ 形” 直观地 表达数 ， 以“ 数” 精确 地研 究 形。 例２如下图ｏ ，边长为。 的大正方形 中一个边 长 为ｂ 的小 正方 形 ，小 明将 图ｎ 的阴影部 分拼成 了一 个 矩形 ， 如 图ｂ ， 这 一过程
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初中数学思想方法的归纳与渗透
在课堂教学中，系统地引导学生认识数学的思想与方法，是中学数学教育的一项重要任务，
有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓，有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学
习的迁移。
因此，加强数学思想、方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而
且直接关系到人的素质的培养和提高。
渗透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。
如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量
思想等大量数学思想。
数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法
和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。
数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，
相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习
过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。
下面是自己在教学中的一些做法和体会。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明。
但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。
因此，教师在教学过程中一
定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。
例如初一
代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式
和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式
是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应
的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了
解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，
渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想
和方法。
二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定
的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数
学思想、方法的渗透。
教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出
教学思想方法上的一些规律性的内容。
如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算
性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数——式的转化，也是由特殊到一般，由
具体到抽象的关系。
三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。
例如学
习因式分解时可给下列题组：（1）－11x＋24 （2）－11 ＋24 （3）－11（x＋y）＋24 （4）（＋2x）2－11（ +2x）+24 （5）（ +2x－3）（ +2x－8）+36 （6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归
思想。
通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元
降次、化归的思想方法日趋成熟。
再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，
使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及
其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。
教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能
的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。
这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。
例如证明勾股定理或
乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解
决的典型例子。
与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数
量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。
通过这两种转化方法
的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技
能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
五、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的
最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的
高度，掌握本质，揭示规律。
初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。
如：1、实数的分类；2、按角的大小和边的关系对三角形进行分类；3、求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；4、把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的
方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；…，所有这些，充分体现了分类讨论的思
想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
六、运用多媒体手段使数学思想方法形象化。
现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，教师要学会利用各种媒体工具，使学习信
息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间，如：①课本上的附图，看上去是静止的，但
教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；②研究等腰三角形的性质时，
添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；③借助于折叠、测量、检验等手段，
认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；④引导学生，用位
似变换的方法，将一个已知图形放大（或缩小）若干倍，这个过程更是自然地运动、变化的；……所有这些，都在向学生充分展示着“运动”，“变化”，“矛盾转化”等哲学思想。
教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论、轻过程，重知识、轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。