《运筹学》课讲义件精简版
运筹学讲义_1线性规划
第一章 线性规划【教学内容】线性规划模型，图解法，可行区域的几何结构，基本可行解及线性规划的基本定理，单 纯形方法，单纯形表，两阶段法，关于单纯形方法的几点说明，对偶线性规划，对偶理论， 对偶单纯形法，求解线性规划问题的几个常用软件。
【教学要求】要求学生理解线性规划的标准形式，能熟练的将一般的线性规划问题化为标准形式；掌 握图解法，能用单纯形法求解线性规划问题；掌握灵敏度分析方法，能够建立线性规划模型 及用常用软件求解线性规划问题。
【教学重点】线性规划模型，图解法，单纯形方法，单纯形表，两阶段法，对偶线性规划，对偶单纯 形法，灵敏度分析。
【教学难点】基本可行解及线性规划的基本定理，单纯形方法，对偶线性规划，对偶理论，对偶单纯 形法。
第一节 线性规划模型线性规划(Linear Programming ， 简记为 LP )问题研究的是在一组线性约束条件下一个线 性函数最优问题。
§1．1 线性规划问题举例例 1.1.1 某工厂用 3 种原料 3 2 1 , , P P P 生产 3 种产品 3 2 1 , , Q Q Q 。
已知单位产品所需原 料数量如表 1.1.1 所示，试制订出利润最大的生产计划。
453 单位产品的利润（千元）20005 2 800 4 2 0 P 2 1500 0 3 2 P 1 原料可用量Q 3Q 2 Q 1 单位产品所需产品原料数量(kg)原料3P 3表 1.1.1分析 设产品 j Q 的产量为 j x 个单位， 3 , 2 , 1 = j ，它们受到一些条件的限制。
首先， 它们不能取负值，即必须有 3 , 2 , 1 , 0 = ³ j x j ；其次，根据题设，三种原料的消耗量分别不 能超过它们的可用量，即它们又必须满足：1223 123 231500 24800 3252000 x x x x x x x +£ ì ï+£ í ï ++£ î我们希望在以上约束条件下，求出 3 2 1 , , x x x ，使总利润 3 2 1 4 5 3 x x x z + + = 达到最大， 故求解该问题的数学模型为：123 12 23 123 max 354 231500 24800 .. 3252000 0,1,2,3j z x x x x x x x s t x x x x j =++ +£ ì ï +£ ï í++£ ï ï ³= î 类似这样的问题非常多。
运筹学讲义
OPERATIONS RESEARCH运筹学Ⅰ——怎样把事情做到最好第一章绪论♦1.1题解Operations 汉语翻译工作、操作、行动、手术、运算Operations Research日本——运用学港台——作业研究中国大陆——运筹学Operational Research原来名称，意为军事行动研究——历史渊源绪论♦1.2 运筹学的历史早期运筹思想：田忌赛马丁渭修宫沈括运粮Erlang 1917 排队论Harris 1920 存储论Levinson 1930 零售贸易康脱洛维奇1939 LP绪论♦1.2运筹学的历史军事运筹学阶段德军空袭防空系统Blackett运输船编队空袭逃避深水炸弹轰炸机编队绪论♦1.2运筹学的历史管理运筹学阶段战后人员三分:军队、大学、企业大学：课程、专业、硕士、博士企业：美国钢铁联合公司英国国家煤炭局运筹学在中国：50年代中期引入华罗庚推广优选法、统筹法中国邮递员问题、运输问题1.3学科性质▪应用学科▪Morse&Kimball定义：运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法。
▪Churchman定义：运筹学是应用科学的方法、技术和工具，来处理一个系统运行中的问题，使系统控制得到最优的解决方法。
▪中国定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
1.4定性与定量♦例：店主进货♦两者都是常用的决策方法♦定性是基础，定量是工具，定量为定性服务。
♦定性有主观性也有有效性，定量有科学性也有局限性。
管理科学的发展，定量越来越多。
但定量不可替代定性。
1.5运筹学的模型♦模型：真实事物的模仿，主要因素、相互关系、系统结构。
♦形象模型：如地球仪、沙盘、风洞♦模拟模型：建港口，模拟船只到达。
学生模拟企业管理系统运行。
♦数学模型：用符号或数学工具描述现实系统。
《运筹学》课件 第一章 线性规划
10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0
运筹学讲义(工程硕士)
运筹学应用的成功案例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
联合航空公司（1-2/1986，$600万） 满足乘客需求以最低成本进行订票处和机场工作班次排程 Citgo石油公司（1-2/1987，$7000万） 优化炼油运作以及产品的供应、配送和营销 旧金山警署（1-2/1989，$1100万）
用计算机系统最优排程和巡警设置
荷玛特发展公司（1-2/1987，$4000万） 商业区和办公楼销售的最优化安排
Operations
Research (美国)—简称OR Operational Research(英国) 作业研究(港台) 运筹学(大陆) 管理科学 （Management Science，简称MS）
运筹学的历史
萌芽阶段 二战期间 二战之后
运筹学的应用实例
田忌赛马 盟军轰炸鲁尔水库 美洲航空公司的收益管理
运筹学应用的成功案例
宝洁公司（1-2/1997，$2亿） 重新设计生产和分销系统以降低成本和改进市场进入速度 南非国防部（1-2/1997，$11亿） 国防设施和武器系统规模和状态的重新优化设计 数字设备公司（1-2/1995，$8亿） 重构供应商、工厂、分销中心、潜在厂址和市场区域供应链 雷诺德金属制品公司（1-2/1991，$700万） 自动化超过200个工厂、仓库和供应商的货物装载调度系统 中国政府（1-2/1995，$4.25亿） 为满足国家未来能源需求的大型项目的优选和排程 Delta航空公司（1-2/1994，$1亿） 超过2，500个国内航线的飞机类型配置来最大化利润
授课内容
规划论
线性规划 目标规划 整数规划 动态规划
运筹学基础串讲讲义
《运筹学基础》串讲讲义课程介绍一、课程性质《运筹学》是计算机、数学和经济管理等近20个专业本科生和专科生的必修课程之一。
《运筹学基础》是全国高等教育自学考试计算机信息管理专业的专业基础课，是一门理论与实际结合的课程。
通过本课程的学习，能够理论联系实际，把书本上的知识可以直接应用到日常生活中去，提高分析和解决问题的能力。
在考试中出现的考题并不难，跨章节的考题很少，但是题量很大，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的例题和课后练习题，并提高计算速度。
二、教材的选用自学教材：《运筹学基础》，全国高等教育自学考试指导委员会组编，张学群主编，经济科学出版社 2002年版三、章节体系《计算机体系结构》共11章，可分为三部分：第1章为第一部分，介绍运筹学的基本概念、决策过程的步骤，提出问题、分析问题和解决问题。
第二部分主要内容为预测，即利用以前和现在的资料，应用不同的方法预测将来要发生的事情并做好准备，主要包含：第2章、第3章、第9章和第11章。
第三部分主要内容为优化，即如何利用现有资源，合理安排之后设计可行方案，达到所耗资源最少或获得利润最大的问题，主要包含：第4章、第5章、第6章、第7章、第8章和第10章。
考情分析一、题型与分值从题型与分值来看，本课程共有四种题型模式：单项选择，填空，名词解释和计算，计算又分计算题Ⅰ、计算题Ⅱ、计算题Ⅲ和计算题Ⅳ。
题型与分值情况如下：单选（共15小题，每题1分，共15分）；填空（共10小题，每题1分，共10分）；名词解释（共5小题，每题3分，共15分）；计算题Ⅰ（共3小题，每题5分，共15分）；计算题Ⅱ（共3小题，每题5分，共15分）；计算题Ⅲ（共2小题，每题7分，共14分）；计算题Ⅳ（共2小题，每题8分，共16分）。
二、知识点分布从知识点分布来看，本课程试题覆盖了教材11章的全部内容。
1、单选题：覆盖面最广，15个选择题中每章1—2题，每章都要涉及考察基本知识点，利用排除法很容易拿分，是一个主要的得分点，尽量不丢分。
运筹学讲义完整版
等可能准则
n
max{
i
1 n
Vij
j=1
}
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
Vi =
1 3
Vij
1 -6
5
80
5
2 3
max=5
2 3
54
5
选 A2
第36页
5.后悔值准则（Savage原则 ） （最小机会损失决策）
定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能 收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值 或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)
第27页
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
第28页
1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax ） （冒险型决策）
对于任何行动方案 ，都认为将是最好的状态发 生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各 行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的 行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大 准则。
第39页
（3）在机会损失表中，从每一行选一 个最大的值，即每一方案的最大机会损 失值 Max Rij(si,aj) （4）再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最 小者：
第37页
对于任何行动方案aj ,都认为将是 最大的后悔值所对应的状态发生。然后， 比较各行动方案实施后的结果，取具有 最小后悔值的行动为最优行动的决策原 则，称为后悔值准则。记
R (s,aopt) = Min Max Rij(si,aj) ji
运筹学讲义
运筹学讲义《管理运筹学》1、运筹学的工作步骤(1)提出和形成问题．(2)建立模型．(3)求解．(4)解的检验．(5)解的控制．(6)解的实施.2、运筹学模型三种基本形式：(1)形象模型(2)模拟模型(3)符号或数学模型构模的五种方法和思路： (1)直接分析法 (如线性规划)(2)类比法（手机的普及与电视机的普及）(3)数据分析法（如汽车销售量预测模型）(4)试验分析法（销售量与价格之间的关系模型）(5)想定(构想)法（销售与心理）3、如何将线性规划问题的一般形式化为标准形式：1.如果问题是求目标函数的最小值，求min f＝∑Cjxj则可先将目标函数乘（-1），化为求极大值问题，即求 max Z=－f=－∑Cjxj2.如果有某个bk≤0，则可将该等式两边均乘以(－1)，使右端常数项bk=－bk≥03.如果第k个约束条件是∑akjxj≤bk,引入松弛变量sk≥0 , 将它写成∑akjxj+sk＝bk如果第l个约束条件是∑aljxj≥bl则引入剩余变量(也可称为松弛变量)sl≥0，将它写成∑aljxj—sl=bl 且使松弛变量和剩余变量在目标函数中的系数为零。
4.如果对某个变量xj没有非负限制(这种变量称为自由变量或无约束变量)，则引进两个非负变量xj′，xj″，令xj＝xj′－xj″代人目标函数和约束条件中，可将它化为对全部变量都有非负限制的问题。
4、①目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式的模型称之为线性规划。
②如果目标函数是变量的非线性函数，或约束条件中含有变量非线性的等式或不等式的数学模型则称之为非线性规划。
③满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
④把使得目标函数值最大(即利润最大)的可行解称为该线性规划的最优解,此目标函数值称为最优目标函数值，简称最优值5、图解法的启示1．最优解：如果某一个线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解。
（一般为封闭可行域凸集）2．无穷多个最优解：若将上例中的目标函数变为求maxZ=50x1+50x2则代表目标函数的直线平移到最优位置后将和直线x1+x2=300重合。
运筹学 讲义(yunchou)
运筹学一词的英文名词为operations research 可直译为“运用研究”和“作用研究”.早在 1938年英国空军就有了飞机定位和控制系统,并 在沿海有几个雷达站,可以用来发现敌机,但在一 次防空大演习中发现,由这些雷达送来的(常常是 互相矛盾的)信息,需要加以协调和关联,以改进作 战效果,这一任务的提出即产生“运筹学”一词, 英国空军成立了运筹学小组,主要从事警报和控制 系统的研究.
建立学模型：
建立数学模型：
建立数学模型：
对于“≤”情况：在“≤”左边加上一个松弛变量（非负）， 变为等式； 对于“≥”情况：在“≥”左边减去一个剩余变量（非负）， 变为等式。 注意：松弛变量、剩余变量在目标函数中的价值系数为0。
min Z 3 x1 4 x2 2 x3 5 x4 4 x1 x2 2 x3 x4 2 x x x 2 x 14 (1) 4 st 1 2 3 . 2 x1 3 x2 x3 x4 2 x1 , x2 , x3 0, x4无约束
运筹学应用的步骤示意图：
分析与表述问题 建立模型
对问题求解
不满意
对模型和由模型导出的解进行检验
满意 建立起对解的有效控制
方案实施
运筹学的主要分支：
1.线性规划 2.非线性规划 3.动态规划
4.图论与网络分析
5.存贮论 6.排队论 7.对策论 8.决策论
使用教材
1.《运筹学教程》（第二版），胡运权主编，郭耀煌副主编， 清华大学出版社，2003年5月第1版。 2.《运筹学原理与方法》，郭耀煌等编著，西安交通大学出版 社，1994年9月第1版。
英国运筹学杂志认为:“运筹学是运用科学方法 (特别是数学方法)来解决那些在工业、商业、政府部门、 国防部门中有关人力、机器、物资、金钱等的大型系统 的指挥和管理方面所出现的问题,其目的是帮助管理 者科学地决定其策略和行动”. 有人则认为运筹学是近代应用数学的一个分支, 主要是将生产、管理中出现的一些带普遍性的运筹 问题加以提炼,然后利用数学方法去解决.前者提供 模型,后者提供理论和方法,前者是后者发展的基础, 后者是事前者进行工作的科学依据. 两者有机结合 起来。